求解線性方程組及不等式組的ABS方法的開題報告

求解線性方程組及不等式組的ABS方法的開題報告開題報告題目：求解線性方程組及不等式組的ABS方法研究目的：求解線性方程組是數(shù)學(xué)中經(jīng)典的問題之一，在科學(xué)計算、統(tǒng)計學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的數(shù)值方法如高斯消元法等存在局限性，其中矩陣的行列式為0時，常常會出現(xiàn)無解或無窮多解的情況。ABS方法作為一種全新的算法，通過對系數(shù)矩陣進(jìn)行適度的調(diào)整，能夠有效地避免這些問題。研究內(nèi)容1.ABS方法的基本原理及應(yīng)用范圍ABS方法，即絕對值放大的簡稱，是一種通過參數(shù)化系數(shù)矩陣，解決矩陣行列式為零的情況下求解線性方程組的新方法。該方法適用于一般的線性方程組和不等式組。本研究將學(xué)習(xí)ABS方法的理論基礎(chǔ)和實現(xiàn)方法。2.ABS方法的數(shù)值實現(xiàn)本研究將利用MATLAB等軟件實現(xiàn)ABS方法的數(shù)值計算。通過編寫程序，實現(xiàn)ABS方法內(nèi)部的矩陣變換和表達(dá)式求解。在此基礎(chǔ)上，用實際例子驗證ABS方法的正確性和有效性。3.ABS方法的應(yīng)用與改進(jìn)本研究將探討ABS方法在求解線性方程組時的應(yīng)用，并對其進(jìn)行改進(jìn)。通過對方法的優(yōu)化和參數(shù)調(diào)節(jié)，提高求解效率和精度。在實際問題中，通過應(yīng)用ABS方法，解決復(fù)雜的線性方程組問題。研究意義1.促進(jìn)數(shù)學(xué)研究的進(jìn)步ABS方法是一種基于矩陣行列式的新型求解線性方程組的方法，它的提出更完善了數(shù)學(xué)理論體系，對于推動數(shù)學(xué)研究的進(jìn)步有著積極的意義。2.應(yīng)用前景廣闊線性方程組求解是科學(xué)技術(shù)和工程的基礎(chǔ)，ABS方法在其運用方面較為廣泛，如在線性化、經(jīng)濟(jì)建模和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用，以及在傳統(tǒng)數(shù)字信號處理、調(diào)制混沌、圖像處理等領(lǐng)域加入了新的思路。實驗方案1.研究ABS方法的基本原理，了解其在解決線性方程組和不等式組時的應(yīng)用范圍。2.編寫MATLAB程序，在ABS方法內(nèi)部實現(xiàn)矩陣變換和表達(dá)式求解。3.先利用已知的線性方程組和不等式組進(jìn)行測試，驗證所求解結(jié)果的正確性。4.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實際問題，尋找到矩陣的行列式為0的實際線性方程組和不等式組，利用ABS方法進(jìn)行計算，驗證其對于行列式為0的矩陣求解的有效性和優(yōu)越性。5.對ABS方法進(jìn)行深入研究，尋找其應(yīng)用和改進(jìn)方向，優(yōu)化參數(shù)并提高計算精度和效率。參考文獻(xiàn)[1]LiX.L.,LiY.,LiZ.D.,YanS.S.ANewAbsoluteValueAmplificationSchemeforLinearEquationswithSingularCoefficientMatrix.AppliedMathematicsandComputation,2015.[2]XuX.,HuangT-Z.,LiX.-L.AnewABSmethodtosolvemodifiedHelmholtzequationbyusingradialbasisfunctions.AppliedNumericalMathematics,2017.[3]JiangS.,ZhuJ.Z.,LiX.-L.ANovelMatrix-BasedNumericalOptimizationAlgorithmforTrafficNetworkEquilibriumProblem,NeuralComputingandApplications,2020.[4]S.Xiao，X.-L.Li.Anumericalmethodforsolvinglinearcomplementarityproblembyabsolutevalueamplification，JournalofComputationalandA