2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市仁化縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市仁化縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各圖中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.①③B.②④C.②③D.①④

2.一元二次方程/-6%-5=0配方可變形為（）

A.(x-3)2=14B.(%-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4

3.方程2/-5刀+3=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

4.小蘭畫(huà)了一個(gè)函數(shù)y=x2+ax+6的圖象如圖，則關(guān)于尤的方程/+

ax+b=0的解是（）

A.無(wú)解

B.x=1

C.%=—4

D.x=-1或久=4

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)力（-1,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,-2)

6.如圖所示，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，^BCD=130°,貝INBOD的大小是

()

A.50°

B.100°

B

C.110°

D.120°

7.如圖，A3是。的直徑，Z.D=32°,則乙8。。等于（）

A.32°

B.58°

C.60°

D.64°

8.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.明天下雨B.15個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生在同月

C.三角形內(nèi)角和為180。D.太陽(yáng)從西方升起

9.不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個(gè)小球，其中6個(gè)紅色，4個(gè)白色，從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球

的概率是（）

2

AA-3Blc4Dl

10.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+b%+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)1=1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）.下列結(jié)

論：

①abc>0；

@b2-4ac>0；

③3a+c=0；

④拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,月）和（4/2），則月>丫2；

⑤am?—bWa—b?n（7n為任意實(shí)數(shù)）.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若關(guān)于x的方程/一kx-12=0的一個(gè)根為2,則k的值為.

12.如果點(diǎn)也一2,%），代（一1,%）在二次函數(shù)丫=一一+2%的圖象上，則yi___丫2?（填“>”，或

）.

13.已知圓錐的底面半徑是3c小，母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm,側(cè)面積為on?.（結(jié)果保留兀）

14.如圖，小明的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為10c根的正方形

區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大

量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部

分的總面積約為cm2.

15.如圖，正AAB。的邊長(zhǎng)為4,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，△480沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)一

次翻滾后得到△A2。，翻滾2022次后中點(diǎn)M坐標(biāo)為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

16.已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),求該拋物線(xiàn)的解析式.

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

解方程：x2-8x-9=0.

18.(本小題8分)

不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中白球有2個(gè)，黃球有1

個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為今

(1)試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；

(2)隨機(jī)摸兩球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格法，求摸到的都是白球的概率.

19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2(2,4),C(4,3).

(1)請(qǐng)畫(huà)出△力BC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的AaiBiCi；

(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△々B2c2，求點(diǎn)A到4所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

20.(本小題8分)

如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的一條弦，且CD1AB于E,連接AC,OC,BC.

(1)求證：41=42；

(2)若8E=2,CD=6,求O。的半徑長(zhǎng).

21.(本小題8分)

某校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車(chē)車(chē)棚，其中一面靠墻，墻的最大可用長(zhǎng)度為12米.另三邊用總長(zhǎng)

為26米的木板材料圍成.車(chē)棚形狀如圖中的矩形力BCD.為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開(kāi)

一個(gè)2米寬的門(mén).

(1)求這個(gè)車(chē)棚的最大面積是多少平方米？此時(shí)AB與AD的長(zhǎng)分別為多少米?

(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下，為了方便學(xué)生取車(chē)，施工單位決定在車(chē)棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放

自行車(chē)的面積為70平方米，那么小路的寬度是多少米?

22.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)2、C、。都在。。上，過(guò)點(diǎn)C作交03延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A,連接CD且4CDB=40BD=

30°,BD=6<3cm.

(1)求證：AC是O。的切線(xiàn).

(2)求。。的半徑長(zhǎng).

(3)求由弦C。、2。與弧8C所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

23.(本小題8分)

如圖，已知拋物線(xiàn)y=-/+6x+c與x軸交于4(一1,0),B(5,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)

C.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)尸，使得P4+PC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C、8重合)，過(guò)點(diǎn)。作無(wú)軸于點(diǎn)孔交直線(xiàn)8c于

點(diǎn)、E,連接直線(xiàn)BC把ABDF的面積分成兩部分，若SABDE：SABEF=3：2,請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：第一個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：D.

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形定義.

2.【答案】A

【解析】解：%2—6%—5=0,

x2—6x—5,

久2—6久+9=14,

所以（x—3>=14.

故選：A.

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上9,然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方的形式即可.

本題考查了解一元二次方程-配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：a=2,b=-5,c=3,

4=（-5）2—4x2x3=1>0,

??.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：C.

計(jì)算出判別式的值即可作出判斷.

本題主要考查根的判別式，一元二次方程a/+族+c=0（a豐0）的根與△=b2—4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)/>。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)/=。時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)/<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).求二次函數(shù)y=a/+bx+c(a,6,c是常數(shù)，a40)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),

令y=0,^ax2+bx+c=0,解關(guān)于尤的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).

關(guān)于x的方程/+ax+b=0的解是拋物線(xiàn)y=x2+ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【解答】

解：；函數(shù)丫=/+(2工+6的圖象與無(wú)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,0),(4,0),

;關(guān)于x的方程/+ax+b=0的解是x=-1或x=4.

故選：D.

5.【答案】A

【解析】解：?點(diǎn)4(一1,2),

2點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(1,-2),

故選：A.

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.由此可求點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???四邊形A8C。為。。的內(nèi)接四邊形，

,-.乙4+乙BCD=180°,

???4BCD=130°,

zX=50°,

.-.乙BOD=2乙4=100°,

故選：B.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NA+ABCD=180。，求出4力=50。，根據(jù)圓周角定理得出NB。。=244

再求出答案即可.

本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???和NBOC都對(duì)前,

.-.乙BOC=2ND=2x32°=64°.

故選：D.

直接利用圓周角定理求解.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.

8.【答案】A

【解析】解：A、明天下雨，是隨機(jī)事件，符合題意；

2、15個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生在同月，是必然事件，不符合題意；

C、三角形內(nèi)角和為180。，是必然事件，不符合題意；

。、太陽(yáng)從西方升起，是不可能事件，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

9.【答案】B

【解析】解：摸出紅球的概率：P=4=|，

故選：B.

從袋中任意摸出一個(gè)球的等可能情況數(shù)為10,摸出紅球的等可能情況數(shù)為6,按照概率公式計(jì)算即可.

本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算；掌握簡(jiǎn)單概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，

???a<0,

???二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，

???c<0,

??,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=1,

?一五j

b=-2a>0,

???abc<0,故①錯(cuò)誤；

???圖象與無(wú)軸交點(diǎn)的交點(diǎn)有兩個(gè)，

???方程+b工+0=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/\=b2—4ac>0,故②正確；

:當(dāng)x=3時(shí)，y—9a+3b+c=0,

■■■b=-2a,

3a+c=0,故③正確；

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=l,（-3,%）和（4,月）在圖象上，

???力<月，故④錯(cuò)誤；

???當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值，

am2+bm+c<a+b+c（zn為任意實(shí)數(shù)），

am2—b<a-bm,故⑤正確.

故結(jié)論正確的有3個(gè).

故選：C.

根據(jù)開(kāi)口方向確定。的符號(hào)，根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)確定c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定6的符號(hào)，判斷

①；利用圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷②；利用圖象得出與尤軸的另一交點(diǎn)，進(jìn)而得出a+%+c=0,即可

判斷③；根據(jù)函數(shù)增減性，判斷④；根據(jù)函數(shù)的最大值判斷⑤.

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)

鍵.重點(diǎn)把握拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性.

11.【答案】—4

【解析】解：把x=2代入/-kx-12=0得4-2/C-12=0,

解得k=-4.

故答案為：-4.

根據(jù)一元二次方程的定義，把久=2代入方程得到關(guān)于左的一次方程，然后解一次方程即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

12.【答案】<

【解析】解：,??丫=一乂2+2久，

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=_2=1,

??.比<1時(shí)，y隨尤增大而增大，

-2<-1<1,

71<y2-

故答案為：<.

由二次函數(shù)解析式可得拋物線(xiàn)開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系.

13.【答案】187r

【解析】解：底面圓的半徑為3cm,則底面周長(zhǎng)=2兀X3=6TIcm,

側(cè)面面積=-X671X6=18兀(cm?).

故答案為：18m

根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可.

本題考查了圓錐計(jì)算，正確記憶圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)義母線(xiàn)長(zhǎng)-2是解題關(guān)鍵.

14.【答案】60

【解析】解：,??經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試，點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

???P=0.6,

???黑色部分的總面積=10x10x0.6=60(cm2).

故答案為：60.

根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)等于概率，可得：點(diǎn)落入黑色部

分的概率為0.6,即可求出黑色部分的總面積.

本題主要考查了用頻率估算概率，解題的關(guān)鍵是掌握大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)

附近，這個(gè)常數(shù)等于概率.

15.【答案】(8085,丁)

【解析】解：如圖所示，把AABO經(jīng)3次翻滾后，點(diǎn)2落到點(diǎn)殳處，點(diǎn)Af經(jīng)過(guò)點(diǎn)N、點(diǎn)"落到點(diǎn)M'處，

點(diǎn)A落到點(diǎn)K處，作1X軸于點(diǎn)E,

則N83KE=60。，83K=4,

KE=-BK=2,BE=:B3K=2宿,

乙33z

/.OF=3X4-2=10,

??.K(8,0),^(10,2/3).

由圖象可知，翻滾三次為一個(gè)循環(huán)，

???2022=3x674,

.??翻滾2022次后A8中點(diǎn)加的縱坐標(biāo)與點(diǎn)M'的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為2022X4-3=8085,

翻滾2022次后中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8085,0

故答案為：(8085,，^).

作出把A4B。經(jīng)3次翻滾后的圖形，作lx軸于點(diǎn)E,由勾股定理可得殳E的長(zhǎng)，從而可知點(diǎn)名的縱坐

標(biāo)，再根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)為4及等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)，可得OE的長(zhǎng)，從而可知點(diǎn)邑的坐標(biāo)；

由圖象可知翻滾的循環(huán)規(guī)律，從而可知翻滾2022次后45中點(diǎn)M的坐標(biāo).

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),

設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x—3)2-1,

把點(diǎn)(2,3)代入解析式，得：

a—1=3,即a=4,

.?.此函數(shù)的解析式為y=4(x-3)2-1.

【解析】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為“(3,-1),所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(久-3＞一1,把點(diǎn)(2,3)

代入解析式即可解答.

本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.若題目給出了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則采用頂點(diǎn)式求解簡(jiǎn)

單.

17.【答案】解：(x+1)(%—9)=0,

x+1-0或x—9=0,

所以/=-1,久2=9.

【解析】【分析】

利用因式分解法解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因

式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原

方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

18.【答案】解：(1)設(shè)袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

???從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為3，

■'x+2+1-2)

解得：X=1,

袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為1;

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

白白黃藍(lán)

/N/K/1\/N

白黃藍(lán)白黃藍(lán)白白藍(lán)白白黃

???共有12種等可能的結(jié)果，兩次都是摸到白球的有2種情況，

???兩次都是摸到白球的概率為：卷="

1Z0

【解析】(1)首先設(shè)袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為尤個(gè)，由從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為，，利用概率公式即可得

方程：高弓解此方程即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都是摸到白球的情況，再利用

概率公式求解即可求得答案

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：(1)如圖所示△&B1G即為所求

(2)如圖所示△482C2即為所求.

點(diǎn)A到出經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)1=駕票=孚

【解析】(1)分別作出A，B,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)兒,Bi，Q即可.

(2)分別作出A,B,C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)42,B2,C2即可.再利用弧長(zhǎng)公式求解即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】⑴證明：???48是。。的直徑，CDLAB,

BC=BD,

Z-A=Z.2,

又；OA=OC,

：■/.I-/.A,

???zl=z2.

(2)-■?AB為O。的直徑，弦CDLAB,CD=6,

.-?乙CEO=90°,CE=ED=3,

設(shè)O。的半徑是R,EB=2,則。E=R—2,

在RtAOEC中，R2=?—2)2+32,

解得：R=學(xué)，

.??o。的半徑是R=￥.

【解析】(1)利用垂徑定理證明NA=N2,再證明n4=N1即可解決問(wèn)題；

(2)設(shè)O。的半徑是R,EB=2,貝|OE=R—2,利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可.

本題考查圓周角定理，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題.

21.【答案】解：(1)設(shè)垂直于墻面的邊AB=xm,則長(zhǎng)2D=(26-2x+2)m,

則面積S=K(28—2X),

S=-2/+28X=-2(x-7)2+98,

又：26—2x+2<12,26—2x>0,

則8WK<13,

當(dāng)x=8時(shí)，S取最大值為967n2,止匕時(shí)4B=8m,AD=12m,

答：最大面積是96平方米？此時(shí)AB=8m,AD=12m；

(2)設(shè)小路寬am,

由(1)知車(chē)棚最大面積為967n2,AB=8m,AD=12m,

當(dāng)停放自行車(chē)的面積為70平方米，小路的占地面積為96-70=26機(jī)2,

:*16a+12a—2a2—26,

解得：a=1或a=13(舍去)，

答：小路寬1米.

【解析】(1)設(shè)垂直于墻面的邊為則長(zhǎng)為：(26-2x+2)m,面積S=x(28-2x),利用二次函數(shù)求

最值即可；

(2)由(1)車(chē)棚最大面積為96nl2,當(dāng)停放自行車(chē)的面積為70平方米，小路的占地面積為96-70=2662,

設(shè)小路寬為。米，根據(jù)題意列方程16a+12a—2a2=26求解即可.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，搞清楚數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

C

22.【答案】(1)證明：連接CO.―7

???4CDB=乙OBD=30°,

：.4BOC=60°.y0J

■：AC//BD,/

ZX=/.OBD=30°.

AAACO=90°.

.??江為O。切線(xiàn).

解：(2)/.ACO=90°,AC//BD,

：.乙BEO=AACO=90°.

1L

DE=BE=2BD=3/3.

在RtABE。中，sinN。=sin60°=段,

UD

/3_3<3

OB=6.

即O。的半徑長(zhǎng)為6czn.

(3)???乙CDB=(OBD=30°,

又???乙CED=乙BEO,BE=ED,

??.△CDE咨〉OBE.

607rx62