
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

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文檔簡介
2023-2024學(xué)年西寧市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題
注意事項(xiàng)
1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.
2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.
3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.
4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他
答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.
5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知直三棱柱A5C-4與G中,NABC=120,AB=2,BC=CC^1,則異面直線A片與8G所成角的余弦
值為O
A.3RV15
25
「Vio
L?-----D.同
53
24
2.設(shè)雙曲線C:——=i的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別是耳,工,點(diǎn)A是。右支上的一點(diǎn),則|人可|+夏初的最小值為
24
()
A.5B.6
C.7D.8
.._eInaInZ?Inc,乩,,乂,、,,、
3.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足——=--=-----,b>e,則a,b,c的大小關(guān)系為()
ebc
\.c<a<bB.c<b<a
C.b<a<cT).b<c<a
4.若a,b都為正實(shí)數(shù),2a+b=l,則a/?的最大值是()
A.21
B.-
98
11
C.一D.—
42
5.中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a+—從=ac,則B等于()
A.120°B.60°
C.45°D.30°
6.如圖,在四面體。鉆C中,M,N分別是Q4,BC的中點(diǎn),則MN=()
A/
B
1—11-1.11
A.-OB+-OC——OAB.-OA——OC——OB
222222
C.-OB+-OC+-OAD.-OA+-OC--OB
222222
"三個實(shí)數(shù)8,加,2構(gòu)成一個等比數(shù)列'則圓錐曲線\+事=1的離心率為()
A&
B.73
2
c.男或旦D.后或也
222
8.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線./=4y
的焦點(diǎn)為尸,一條平行于y軸的光線從點(diǎn)M(L2)射出,經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)A反射后,再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)5射出,
則經(jīng)點(diǎn)5反射后的反射光線必過點(diǎn)()
A.(-l,2)B.(-2,4)
C.(-3,6)D.(-4,8)
9.下列關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法中正確的有()
①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③菱形的直觀圖是菱形;④正方形的直觀圖是正
方形.
A.①B.①②
C.③④D.①②③④
10.我國古代數(shù)學(xué)典籍《四元玉鑒》中有如下一段話:“河有汛,預(yù)差夫一千八百八十人筑堤,只云初日差六十五人,
次日轉(zhuǎn)多七人,今有三日連差三百人,問已差人幾天,差人幾何?”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩,第
一天派出65人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人,則目前一共派出了
多少天,派出了多少人?”()
A.6天495人B.7天602人
C.8天716人D.9天795人
11.若點(diǎn)P在曲線%2+丁2=忖+N上運(yùn)動,則點(diǎn)p到直線x+y+2=0的距離的最大值為()
A.272B.2
C.V2D.4
12.若拋物線。的焦點(diǎn)為(0,-2),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為。
A.x2=4yB.x2=-4y
C.x2=8yD.x2=-8y
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.設(shè)直線4:(a+l)x+3y+2=0,直線(:x+2y+l=0,若///4,則。=.
14.已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若△ABC的面積為2,A3邊上中線的長為且
b=acosC+csinA,則^ABC外接圓的面積為
15.如圖,在等腰直角AABC中,AB=AC=2,點(diǎn)尸是邊A8上異于A、8的一點(diǎn),光線從點(diǎn)尸出發(fā),經(jīng)BC、CA
反射后又回到原點(diǎn)P.若光線QR經(jīng)過△A3C的內(nèi)心,則AP=.
16.數(shù)列{a〃}滿足4+202+30,++nan=7i(ra+l)(ra+2),則a“=.
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(12分)已知函數(shù)/■(無)=3(尤-1)-2xlnx.
(1)求單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,f(x)<aln尤恒成立,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
18.(12分)如圖,在正方體ABC。-ABCQ中,E為棱。。的中點(diǎn).求證:
(1)5。//平面㈤4C;
(2)求直線A片與平面91C所成角的大小.
19.(12分)如圖,在半徑為6m的,圓形(。為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料0A3C,其中點(diǎn)5在圓弧上,點(diǎn)A,
4
C在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鋁皮0ABe卷成一個以A5為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的
邊長|AB|=xm,圓柱的體積為Vn?.
(1)寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)當(dāng)x為何值時,才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大?最大體積是多少?
2n
20.(12分)已知命題P:?Vxe[l,2],x-a>0.命題染“天。eR,呼+2%+2-“=o”,若“。且q”
為真命題,求實(shí)數(shù)”的取值范圍
21.(12分)“中山橋”是位于蘭州市中心,橫跨黃河之上的一座百年老橋,如圖①,橋上有五個拱形橋架緊密相連,
每個橋架的內(nèi)部有一個水平橫梁和八個與橫梁垂直的立柱,氣勢宏偉,素有“天下黃河第一橋”之稱.如圖②,一個拱形
橋架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的拋物線(部分)組成,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,
已知A8=44m,NA=45°,AC-4m,CD=5m,立柱ZW=5.55m.
(1)求立柱CM及橫梁MF的長;
(2)求拋物線MOF的方程和橋梁的拱高O”.
22.(10分)已知函數(shù)/(九)=優(yōu)+Q+1)±其中e為然對數(shù)的底數(shù)
(1)若。=1,求函數(shù)/(%)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a>0,討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)
參考答案
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1、C
【解析】作出輔助線,找到異面直線A片與8a所成角,進(jìn)而利用余弦定理及勾股定理求出各邊長,最后利用余弦定
理求出余弦值.
【詳解】如圖所示,把三棱柱補(bǔ)成四棱柱,異面直線A片與BC所成角為
BQ=《Be;+CQ;_25cl義CRcos60=^l2+22-2xlx2x1=73,
由勾股定理得:ADX=72,股=6,
AcosZ^AD,=改“比―皿=(電士平”二叵
2xAB]XAD]2x^5xV25
故選:C
2、C
【解析】根據(jù)雙曲線的方程求出"c的值,由雙曲線的定義可得卜耳|+向=恒8|+向+2,由雙曲線的性質(zhì)
可知|之c-a=4,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得最小值.
2
【詳解】由雙曲線C:必―21=1可得
24
a2=lfb2=24所以c2=a2+b2=25,
所以Q=1,c=5,
由雙曲線的定義可得|A4HM|=2a=2,所以|M|=|伍|+2,
所以M制+危引A閭+而+2,
由雙曲線的性質(zhì)可知:|M|泊—a=4,令|傷|=/,貝
所以|A£|+京q=|A閭+法q+2=,+;+2[4,+oo)上單調(diào)遞增,
4/、
所以當(dāng)f=4時,取得最小值4+1+2=7,此時點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)(1,0),
4_
即M4|+府^的最小值為7,
故選:C.
3、A
【解析】利用對數(shù)的性質(zhì)可得0<c<l,。>1,再構(gòu)造函數(shù)/(尤)=x-Inx,利用導(dǎo)數(shù)判斷l(xiāng)na<a,再構(gòu)造/z(x)=W,
利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性即可求解.
【詳解】由題意可得aS,c均大于0,
由“IIna\nbInc八
因?yàn)閎>e,所以丁二工---->0,
所以0<cvl,且〃>1,
令"X)=x_1n],/'(x)=l--=^^-,
xx
當(dāng)%〉i時,r(x)=B>o,所以“%)在(1,+8)單調(diào)遞增,
X
所以/(X)>/⑴=1—0=1>0,所以尤>lnx,即a>lna,
令丸(x)=。,/(X)=1J,當(dāng)尤〉1時,”(x)<0,
所以〃(%)在(L+8)上單調(diào)遞減,
一,/、a]na,,In/?In/7
由,(〃)=/>丁,,"Zl與x二再二工,
所以從a)>h(lnb),
所以“vln/?</?,
綜上所述,c<a<b.
故選:A
4、B
【解析】由基本不等式,結(jié)合題中條件,直接求解,即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?。?都為正實(shí)數(shù),2a+^=l,
由14,labifla+b^1
所以ab=——<--------=一,
22(2J8
當(dāng)且僅當(dāng)2a=b,即4=,力=!時,取最大值」.
428
故選:D
5、A
【解析】由題得a-+c2-b2=-ac,進(jìn)而根據(jù)余弦定理求解即可.
【詳解】解:依題意(a+c)2—〃=ac,BPa2+c2+2ac-b2^ac,
所以a?+c2-/=-ac,
所以cosB=3*~由于0<5<180。,
2ac2
所以5=120°
故選:A
6、A
【解析】利用向量的加法法則直接求解.
【詳解】在四面體Q43c中,M,N分別是QA,8C的中點(diǎn),
:.MN=MA+AN=^OA+^AB+AC^=^OA+^OB-OA+OC-OA^
=-OA+-OB+-OC-OA=-OB+-OC--OA
222222
故選:A
7、D
【解析】根據(jù)三個實(shí)數(shù)8,根,2構(gòu)成一個等比數(shù)列,解得加=±4,然后分m=4,m=-4討論求解.
【詳解】因?yàn)槿齻€實(shí)數(shù)8,根,2構(gòu)成一個等比數(shù)列,
所以T??=2X8,解得加=±4,
當(dāng)加=4時,方程表示焦點(diǎn)在“軸上的橢圓,
所以a=2,/?=^2,c=V2,
所以e=£=Y2,
a2
當(dāng)m=T時,方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,
所以a=y[^,b=2,c=y/69
所以e=£=.=6,
a,2
故選:D
8、D
【解析】求出A、/坐標(biāo)可得直線A尸的方程,與拋物線方程聯(lián)立求出5,根據(jù)選項(xiàng)可得答案,
【詳解】把x=l代入%2=4y得y=;,所以尸(0,1)
1-13
所以直線A戶的方程為14即y=——X+1,
y-1=———x4
-0-1
31,
y——x+1fy—4/、
與拋物線方程聯(lián)立4解得__4‘所以B(T,4),
x2=4y1X
因?yàn)榉瓷涔饩€平行于y軸,根據(jù)選項(xiàng)可得D正確,
故選:D
9、B
【解析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則,直接判斷①②③④的正確性,即可推出結(jié)論
【詳解】由斜二測畫法規(guī)則知:三角形的直觀圖仍然是三角形,所以①正確;
根據(jù)平行性不變知,平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形,所以②正確;
根據(jù)VOV兩軸的夾角為45。或135。知,菱形的直觀圖不再是菱形,所以③錯誤;
根據(jù)平行于x軸的長度不變,平行于y軸的長度減半知,正方形的直觀圖不再是正方形,所以④錯誤.
故選:B.
10、B
【解析】根據(jù)題意,設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列{%},可得數(shù)列是首項(xiàng)4=65,公差數(shù)7的等差數(shù)列,解方程可得
所求值
【詳解】解:設(shè)第幾天派出的人數(shù)為%,則{4}是以65為首項(xiàng)、7為公差的等差數(shù)列,且4+%+生=216,
??_2+??_)+??=300,
300+216
??4+%=-----------=172,an=107,
.”『=7天
則目前派出的人數(shù)為S]="%十/)=602人,
72
故選:B
11、A
【解析】由方程確定曲線的形狀,然后轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值
【詳解】由曲線方程為*+y2=W+M知曲線關(guān)于軸成軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形,在第一象限內(nèi),方
程化為好+了2=》+〉,即(1—;)2+(y—;)2=;,在第一象限內(nèi),曲線是A(,」)為圓心,正為半徑的圓在第一
象限的圓?。ê鴺?biāo)軸上的點(diǎn)),實(shí)際上整個曲線就是這段圓弧及其關(guān)于坐標(biāo)軸.原點(diǎn)對稱的圖形加上原點(diǎn),
11c
—I----1-2/-
點(diǎn)A到直線%+丁+2=。的距離為4223V2,
a=---7=—=---
412
所以所求最大值為d+立=2④
2
故選:A
12、D
【解析】由題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程必=-2py(p〉0),再利用焦點(diǎn)為(0,-2)建立-^=-2,解方程即可.
【詳解】由題意,設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為好=-2加(0〉0),
所以—B=_2,解得p=4,
2
所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為%2=-8y.
故選:D
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
1
13、—##0.5
2
(?+l)x2-3xl=0
【解析】根據(jù)兩直線平行可得,,即可求出
(?+l)xl-lx27^0
(a+l)x2-3xl=01
【詳解】依題可得,<)、,解得
(a+l)xl-lx2w02
故答案為:!
14、27?■或51
【解析】由已知,結(jié)合正弦定理邊角關(guān)系及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得4=45。,再根據(jù)三角形面積公式、余弦定理列方程
求邊長從c,應(yīng)用余弦定理求邊長”,根據(jù)正弦定理求外接圓半徑,再用圓的面積公式求面積.
【詳解】由題設(shè)及正弦定理邊角關(guān)系有sin5=sinAcosC+sinCsinA,又A+5+C=〃,
:.sin6=sin(A+C)=sinAcosC+sinCsinA,
:.sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA,
:.cosAsinC=sinCsinA.又0°<CA<180°,
AtanA=l,即4=45。
又據(jù)題意,得SABC=gxbxcxsin45°=2,且(及了=Z>2—2xbxgc><cos45°,
b=2\b=y[2I------------------------------
應(yīng)或jc_4,故"=2或〃=夜y+42—2x0x4xcos450=W,
...△回。外接圓的半徑氏==一乂!=點(diǎn)或尺=速^、!=逐,
sin45°2sin4502
二△ABC外接圓的面積為271或5n
故答案為:2?或5萬
15、20-2
【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),求得△ABC的內(nèi)心坐標(biāo),根據(jù)△ABC內(nèi)心以及尸
關(guān)于CA,5c的對稱點(diǎn)三點(diǎn)共線,即可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo),則問題得解.
【詳解】根據(jù)題意,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,
設(shè)點(diǎn)尸關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為N,關(guān)于丁軸的對稱點(diǎn)為如下所示:
則A(0,0),3(2,0),C(0,2),不妨設(shè)P(m,0),則直線的方程為y=—x+2,
設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(x,y),貝!I)二&x(_1)=—1,且2=—±±二+2,整理得y=x一機(jī),,=_%_加+4
解得x=2,y=2-m,即點(diǎn)N(2,2一句,又/(一加,0);
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為小則由等面積法可得W(2+2+20)=gx2x2,解得「=2—血;
故其內(nèi)心坐標(biāo)為(2-0,2-a),
由M,N及△ABC的內(nèi)心三點(diǎn)共線,即2二"=二^1_,整理得根2—2根(、后_i)=o,
2+m2-^2+m'7
解得加=0(舍)或20—2,故AP=20—2.
故答案為:2也-2.
16、3(〃+1)
【解析】對遞推關(guān)系多遞推一次,再相減,可得4=3(〃+1),再驗(yàn)證”=1是否滿足;
【詳解】丁6+2%+3%+MI
+nan=(/+1)(72+2)?
二時,
ax+2a2+3<^+②
①-②得%=3〃(〃+1八%=3(〃+1),
〃=1時,弓=1倉也3=6,滿足上式,\%=3(〃+1).
故答案為:3(”+1).
【點(diǎn)睛】數(shù)列中碰到遞推關(guān)系問題,經(jīng)常利用多遞推一次再相減的思想方法求解.
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
c工、
17、(1)/(X)單調(diào)增區(qū)間為0,>;(2)a>l.
I)
【解析】(1)求導(dǎo),(元)=l-21nx,由/'(x)>0求解.
(2)將時,/(X)Mainx恒成立,轉(zhuǎn)化為時,3(x-l)-2xlnx-alnxV0恒成立,令
g(尤)=3(x—1)-2xlnx-alnx,g⑴=0,用導(dǎo)數(shù)法由g(x)<g(l)=0求解即可.
【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)〃x)=3(x-l)-2xlnx.
所以f'(x)=l-21nx,
令/(x)>0,
解得xe0,e2,
\7
所以7?(天)單調(diào)增區(qū)間為(o,e].
(2)因?yàn)橛?1時,f(x)Mainx恒成立,
所以時,3。-1)-2xlnx-QlnxWO恒成立,
令g(x)=3(x-l)-2xlnx-?lnx,g(l)=0,
,/、x-tz-2xlnx
貝(]g(x)=------------,
x
令〃(x)=x—a—2xlnx,〃(x)=—1—2Inx,h(l)=l—a
因?yàn)橛?1時,”(x)<0恒成立,
所以"X)在口,+8)單調(diào)遞減.
當(dāng)a21時,h{x)<h(I)<0,g(x)在(1,+oo)單調(diào)遞減,
故g(x)4g⑴=0,符合要求;
當(dāng)ae(-e,l)時,/?(1)>0,/z(e)=-e-a<0,%(x)單調(diào)遞減,
故存在/e(1,e)使得〃(%)=0,
則當(dāng)xw(1,%)時Mx)>0,g⑺單調(diào)遞增,g(x)>g(l)=0,不符合要求;
(i-a\(\-a\
當(dāng)a£(-oo,—e]時,he2=tze2-1<OM(x)單調(diào)遞減,
\J\7
/1-a、
故存在l,e2使得/z(xo)=。,
\7
則當(dāng)XW(L%)時〃(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,g(x)>g(l)=O,不符合要求.
綜上aNl.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:恒(能)成立問題的解法:
若Ax)在區(qū)間D上有最值,則
⑴恒成立:V%eD,/(x)>O<^/(x)min>0;VxGD,/(x)<0o/(x)max<0;
⑵能成立:3xeA/(x)>0^>/(x)max>0;3xe£),/(%)<0^/(%)^<0.
若能分離常數(shù),即將問題轉(zhuǎn)化為:a>/(x)(或a</(x)),則
(1)恒成立:a>/(x)^>a>/(x)max;a<f(x)^a<f(x)n.n;
⑵能成立:a>/(x)^>a>/(%)n.n;a<f[x}oa<f(x)ami
7T
18、(1)證明見解析;(2)
3
【解析】(1)連接BD,交AC于。,連接?!?推導(dǎo)出OE//32,由此能證明5。//平面E4C.
(2)以。為原點(diǎn),D4為x軸,。。為>軸,。,為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出直線AB】與平面
E4c所成角的大小.
【詳解】(1)證明:連接BD,交AC于。,連接0E,
,在正方體ABCD-ABGR中,ABC。是正方形,,。是中點(diǎn),
為棱。。的中點(diǎn),???OE//3,,
VBDX0平面AEC,OEu平面AEC,
:,BD[//平面EAC.
(2)解:以。為原點(diǎn),D4為X軸,。。為y軸,為Z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)正方體ABCD-ABGR中棱長為2,
則4(2,0,0),4(222),。(0,2,0),£(0,0,1),
AB,=(0,2,2),AE=(-2,0,1),AC=(-2,2,0),
設(shè)平面EAC的法向量n=(x,y,z),
n-AE=-2x+z=0,/、
則,取X=l,得72=(1,1,2),
n-AC=-2x+2y=0'7
設(shè)直線A片與平面EAC所成角的大小為0,
__A_B_]_?_川_6A/3
貝!!sin0-??,哈
|ABjj?|n|^8,A/62
77
直線AB]與平面EAC所成角的大小為y.
【點(diǎn)睛】(1)求直線與平面所成的角的一般步驟:
①找直線與平面所成的角,即通過找直線在平面上的射影來完成;
②計(jì)算,要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個三角形中求解
⑵作二面角的平面角可以通過垂線法進(jìn)行,在一個半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個半平面的垂線,再過垂足作二面角的棱的
垂線,兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直,由此可得二面角的平面角
19、(1)1=36XT,0<x<6;
47r
(2)x=26時,V最大值為強(qiáng)m3.
71
【解析】(1)連接08,在Rt_Q短中,由利用勾股定理可得|Q4|,設(shè)圓柱底面半徑為r,求出r.利用
^=萬產(chǎn)?》(其中。<%<6)即可得出;
⑵利用導(dǎo)數(shù)V',求出V的單調(diào)性,即可得出結(jié)論
【小問1詳解】
連接08,在RtQ4B中,\AB\^x,.?.儂=,36-f,
設(shè)圓柱底面半徑為廣,貝UJ36—尤2=2萬0,
即4%2/=36-x2>
V=TZT2-x=,其中0<x<6
4萬
【小問2詳解】
由V=%一*=。及o<%<6,得%=25
4%
列表如下:
X(0,273)273(2指,6)
V+0—
極大值也目
V
71
當(dāng)x=26時,丫有極大值,也是最大值為""m3
兀
C
O
20>a<-2^a=l
【解析】先分別求出q為真時,,的范圍;再求交集,即可得出結(jié)果.
【詳解】若夕是真命題.則對任意丫目1,2卜亙成立,...aWl;
若4為真命題,則方程尤2+2ax+2-a=0有實(shí)根,
;.△=-4(2-a)N0,解得a21或aW-2,
由題意,。真《也真,2或。=1
即實(shí)數(shù)”的取值范圍是aW—2或a=l.
21、(1)CM=4m,MF=36m
(2)x2=-lOOy,OH=7.24m
【解析】(1)根據(jù)梯形的幾何性質(zhì),即可求解;
(2)表示出M,N的坐標(biāo),代入拋物線方程中,結(jié)合條件解得p值,繼而求得拱高.
【小問1詳解】
由題意,知/4=45。,4。=4帆,則。0=4機(jī),
因?yàn)锳RFM是等腰梯形,由對稱性知:
AC=BE=4m,
所以核=。石=鉆—4?!?=44—4—4=36(加),
【小問2詳解】
由(1)知CW=A71—AC=18,
所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-18,
則N的橫坐標(biāo)為-(18-5)=-13.
設(shè)點(diǎn)M,N的縱坐標(biāo)分別為山,y2,
由圖形,知人―
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