2023-2024學(xué)年安徽省滁州市東王中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2023年安徽省滁州市東王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

/(彳)=卜|+」

=-?x)的大致圖像為()

1.已知函數(shù).X,則函數(shù))

ABC

D

參考答案：

B

2.若X是三角形的最小角，則了二sinx的值域是

(⑸(

A.l-U]BA2」c.l2)D,l2j

參考答案：

B

3.設(shè)f(x)=2x+3x-8,則方程f(x)二0的根落在區(qū)間()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

參考答案：

B

【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解.

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】計(jì)算f(1),f(2),根據(jù)零點(diǎn)存在定理即可判斷.

【解答】解：Vf(1)=2+3-8<0,f(2)=4+6-8>0,

Af(x)在區(qū)間(1,2)存在一個(gè)零點(diǎn)，

二方程f(x)=0的根落在區(qū)間(1,2).

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了零點(diǎn)存在定理，一般地，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是一

條不間斷的曲線，且f(a)f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)

cos電正

4.已知cos3,則wn'e+cos’6的值為()

13117

A.18B.17C.9D.-1

參考答案：

B

白2)平移尸

5.函數(shù)的圖像按向量十移后,得到的圖像的解析式為

y=$in(x+++2

那么尸=/5)的解析式為

A1y二sinxB,尸=8$XQ1y=sinx+2Dy=co$x+4

參考答案:

y=sm[(x+—)+—]

解析：4，4」，即J=cosx.故選B.

心Jir,工40

6.已知函數(shù)4K.X>0,求/(7(T))二()

1

A.-lB.OC.2D.1

參考答案：

B

X

f(x)=|l-2.x<0

因?yàn)楹瘮?shù)'ix，loggx。，且-10,

1

所以，->0

0

，故選B.

x+y=l

'22

7.(5分)方程組Xz-y=9的解集是()

A.{(5,4)}B.{(-5,-4)}C.{(-5,4)}D.

{(5,-4)}

參考答案：

D

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.

專題：計(jì)算題.

分析：把直線方程代入雙曲線方程消去y后求得x,代入直線方程求得y.

解答：把直線方程代入雙曲線方程得X?-(x-1)J9,整理得2x=10,x=5

x=5代入直線方程求得y=-5+1=-4

故方程組的解集為{5,-4},

故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與雙曲線的關(guān)系.涉及交點(diǎn)問題一般是把直線方程與圓錐曲線

的方程聯(lián)立，通過解方程組求解.

B=

8.在人力方。中，角.4、打、。的對邊分別為〃、卜、c,a=1,3,當(dāng)八的面

積等于《3時(shí)，tanC=.

參考答案:

-25/3

略

9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）

1

3

A.y=log2xB.y=x-xC.y=-xD.y=tanx

參考答案：

C

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱便可判斷出A錯(cuò)誤，可判斷丫=乂和丫=彳在（0,

1）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯(cuò)誤，而根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷出C正確，根據(jù)

y=tanx的圖象便可判斷出D錯(cuò)誤.

【解答】解：A.根據(jù)y=log?x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，.?.該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

y=--尸x_—

B.y=x和x在（0,1）內(nèi)都單調(diào)遞增，.丁K在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，該選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

C.y=-x，為奇函數(shù)，且x增大時(shí)，y減小，.?.該函數(shù)在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減，，該選項(xiàng)正

確；

D.由y=tanx的圖象知該函數(shù)在（01,1）內(nèi)單調(diào)遞增，,該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)圖象的對稱性，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)和減函數(shù)的

定義，清楚y=log2x和y=tanx的圖象.

10.如圖，在平面內(nèi)，。。是邊長為3的正三角形，四邊形硒對是邊長為1且以。為

中心的正方形，”為邊砂的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊防上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)正方形EW即繞中心C

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，麗江的最大值為

H

7

A.彳B.

371+1

C.4D.2

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.在△A8C中，若in'dG血I'BQnP,則△ABC的形狀是

參考答案：

鈍角三角形

【分析】

由血2/?向2笈<8h'C,結(jié)合正弦定理可得，『?公<C’，由余弦定理可得

皿CT

2ab可判斷C的取值范圍

【詳解】解：???而??="<向i'C,

由正弦定理可得，a'，b'<c'

o=小±

c0s<0

由余弦定理可得2ab

—<C<K

2

JA/C是鈍角三角形

故答案為：鈍角三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用,

屬于基礎(chǔ)題

12.在AABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC,b,c分別表示角B,C所對的邊長，

*+￡

則。?的取值范圍是.

參考答案：

[2,75]

y=tan(3x+—)

13.函數(shù)’4的最小正周期為▲

參考答案：

JV

1

14.已知函數(shù)/(x)=4￡m(0x+6(/＞0,。＞0,°＜。＜同的一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖:

3分

nn

A.y=2sin(x+6)B.y=2sin(x+3)

nn

C.y=2sin(2x+6)D.y=2sin(2x+3)

(2)簡單說明H9,3的求解過程5分

(3)函數(shù)/(X)的單調(diào)增區(qū)間為：2分

參考答案:

(1>D

(2)有圖保量高(低)敲Q4=2（1分）

T=(1分)—=2。分)

T

且0<3〈開tQfPa—(2分)

（3）-—^kn.--￥kn,keZ（2分）

1212

15.設(shè)全集〃=02,345,6.7),集合4=(135),集合3=[3,5),則

A<J(CVH)=

參考答案：

(1.2.3.4.5.6.7)

略

16.如圖，在梯形ABC。中，ADWBC,ADYAB,AD=1,BC=2,AB=3,P是3C上的一

CP

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?取得最小值時(shí)，而的值為.

參考答案：

略

17.如右圖,在三棱柱-ABC中，D,E,F分別是覆，4ae的中點(diǎn),設(shè)三棱

錐尸-35的體積為匕，三棱柱44Ci-ABC的體積為外,則

C,

B,

4D

參考答案:

124

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次"低碳生活習(xí)慣”的調(diào)

查，以計(jì)算每戶的碳月排放量.若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族"，否則稱為"非低

碳族若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為"低碳小區(qū)"，否則稱為

(I)求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為"非低碳小區(qū)”的概率;

1

(H)假定選擇的"非低碳小區(qū)”為小區(qū)A,調(diào)查顯示其“低碳族"的比例為工，數(shù)據(jù)如圖1

所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)

小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？

參考答案:

解：(I)設(shè)三個(gè)"非低碳小區(qū)"為A,B,C,兩個(gè)"低碳小區(qū)”為m,n,

用(x,y)表示選定的兩個(gè)小區(qū)，x,yG{A,B,C,m,n),

則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是(A,B),(A,C),

(A,m),(A,n),(B,C),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n),

(m,n)

用D表示："選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)〃這一事件，則D中的結(jié)果有6個(gè)，它

們

是：(A,m),(A,n),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n).

P(D)=—^

故所求概率為105.

(ID由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為"低碳族”.

由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.76>0.75,

所以三個(gè)月后小區(qū)A達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn).

略

19.(12分)醫(yī)學(xué)上為研究某種傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞

注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測，病毒細(xì)胞的增長數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表.已

知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過108的時(shí)候小白鼠將死亡.但注射某種藥物，將

可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%.

(I)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？(精確

到天)

(n)第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？(精確到天)

(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,lg3=0.4771)

天數(shù)x病毒細(xì)胞總數(shù)y

11

22

34

48

516

632

764

參考答案：

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題.

專題：計(jì)算題,；應(yīng)用題.

分析：（I）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2-（其中xEN*）,

解不等式由2-W10）即可求得結(jié)果；（H）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)

胞為嗽乂2%,則再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為非義？%*2*,由題意解不等式

2*X2%X2^10%即可求得結(jié)果.

解答：（I）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=21（其中xGN*）,

（3分）

O

一--1-1=97RQ

則由2-W10:兩邊取常用對數(shù)得（x-1）lg2W8,從而1§2~'（6分）

即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.（7分）

CII）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為2^X2%,（8分）

再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為226X2%X2>（10分）

由題意2^X2%X2W10）（11分）

兩邊取常用對數(shù)得261g2+lg2-2+xlg2W8,解得xW6.2（13分）

故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物.（14分）

點(diǎn)評：此題是個(gè)中檔題.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題一建模一解模一還原四個(gè)過

程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考

慮.將實(shí)際的最大（小）化問題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問

題中，最常見的思路之一，同時(shí)考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力.

20.設(shè)集合月=口|/_2]+'+4=0）泮=年[*<0）.,若求實(shí)數(shù)m的取值

范圍.

參考答案：

命題=方程--2x+2w+4=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，

設(shè)”=㈣關(guān)于x的方程--2x+2掰+4=0兩根均為非負(fù)實(shí)數(shù)),P

A=4(-2w-3)>0

3

貝小勺+盯=2>0=—2<w,

勺叼=2加+4>0

32

M={m|-2<w<—5}設(shè)全集J7=(W|A>0)={m|w<——)

的的取值范圍是°別={血|皿<-2}.〃

解法二)命題=方程的小根x=1-J-2M—3<0

_______。

=正2m-3>1=-2m-3>1=>m<-2.

(解法三〉設(shè)〃x)=--2x+4,這是開口向上的拋物線，;?其時(shí)稱軸x=l>0,

惻二次函數(shù)性廝口命題又等價(jià)于/(0)<0=也<-2,-

略

21.已知向量

/(必=次，函數(shù)/(X)的圖象過點(diǎn)上”2),點(diǎn)6與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為4.

(1)求/(?的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵計(jì)算則"(2)+_+/(2017)；

(3)設(shè)函數(shù)g(*)=，(a"?】，試討論函數(shù)g(a在區(qū)間。3］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

參考答案：

￡=（的.0w?2（eic+伊））.石=（號

⑴二?向量I22）

一J5J5

：?/（H）=h=&x^-一^-x、2cos2（/Jc.<>）=l_cos2（tf>r.夕）./（不）一=

點(diǎn)AQ2)為函數(shù)，(總圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，?.?點(diǎn)方與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為4,

，苴=4…1:ras/w+卯|=2.而力=1

2?4,?.，函數(shù)，B圖象過點(diǎn)6a2),(2),

-."0<<<-,*.?=---/(x)=l-ois2|—x+—|=l+sn—x

F2F4,144)2,由

2H亨尹2H《化⑺M-H4k<r<l<4k(fcEZ)”(z)的單調(diào)增區(qū)間

是[-l+4iJ+41](*wZ)

/(x)=l+nn^x?/./(x)

(2)由(1)知2的周期為4,且

/(l)=2./(2)=l./(3)=0./(4)=l./(I)?/(2)4/(3)I/(4)=4而

2017=4x5O4+V/(l)+/(2)+-+/(2O17)=4x504+2=2018

g(x)=/(x)-n?-l=nn(\

(3)2，函數(shù)弁(封在區(qū)間［0,3］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)

.JT

v-sm—x

2的圖象與直線y=.在。3］上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)

的圖象如圖所示，

由圖象可知，①當(dāng)ma或時(shí)，函數(shù)"一8"^'的圖象與直線>=.在I。」］上的

.x

/\y=sm-x

無公共點(diǎn)，即函數(shù)g(/無零點(diǎn)；②當(dāng)-lWm<0與m=l時(shí)，函數(shù)2的圖象與直

線>=.在［0,3］上有一個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)套(必有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)0Ww?<l時(shí)，函數(shù)

?<

jr-sm-x