高中數(shù)學選擇性必修二：4-1-1 數(shù)列的概念（課堂練習）

4.1.1數(shù)列的概念

一、單選題

1.現(xiàn)有下列說法：

①元素有三個以上的數(shù)集就是一個數(shù)列；

②數(shù)列1,1,1,1,…是無窮數(shù)列；

③每個數(shù)列都有通項公式；

④根據(jù)一個數(shù)列的前若干項，只能寫出唯一的通項公式；

⑤數(shù)列可以看著是一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù).

其中正確的有（）.

A.O個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)列的定義逐一分析各個命題，判斷作答.

【解析】對于①，數(shù)列是按一定次序排成的一列數(shù)，而數(shù)集的元素無順序性，①不正確；

對于②，由無窮數(shù)列的意義知，數(shù)列1,1,1,1,…是無窮數(shù)列，②正確；

對于③，不是每個數(shù)列都有通項，如夜按精確度為0.1,0.01,0.001,0.（XX）1,得到的不足近似值，

依次排成一列得到的數(shù)列沒有通項公式，③不正確；

對于④，前4項為1,1,1,1的數(shù)列通項公式可以為=l,"eN,d=COS2"TΓ,"WN*等，

即根據(jù)一個數(shù)列的前若干項，寫出的通項公式可以不唯一，④不正確；

對于⑤，有些數(shù)列是有窮數(shù)列，不可以看著是一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，⑤不正確，

所以說法正確的個數(shù)是1.

故選：B

2.下列有關數(shù)列的說法正確的是（）

A.同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同B.數(shù)列-2,0,2與數(shù)列2,0,-2是同一個數(shù)列

C.數(shù)列2,4,6,8可表示為{2,4,6,8}D.數(shù)列中的每一項都與它的序號有關

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)列的定義和表示方法，逐項判定，即可求解.

【解析】對于A中，常數(shù)列中任意兩項都是相等的，所以A不正確；

對于B中，數(shù)列-2,0,2與2,0,-2中數(shù)字的排列順序不同，不是同一個數(shù)列，所以B不正確:

對于C中，｛2,4,6,8｝表示一個集合，不是數(shù)列，所以C不正確；

對于D中，根據(jù)數(shù)列的定義知，數(shù)列中的每一項與它的序號是有關的，所以D正確.

故選：D.

3.若數(shù)列｛m｝滿足的=3”,則數(shù)列｛4〃｝是（）

A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列

【答案】A

【分析】作差法判斷出的+/>刖，進而可以得出結(jié)論.

【解析】an+∣-an=3nil-3n=2×3n>0,an+ι>an,即｛〃〃｝是遞增數(shù)列.

故選：A.

4.下列有關數(shù)列的說法正確的是（）

A.同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同

B.數(shù)列-1,0,1與數(shù)列1,0,-1是同一個數(shù)列

C.數(shù)列1,3,5,7可表示為｛1,3,5,7｝

D.數(shù)列2,5,2,5,....2,5,…是無窮數(shù)列

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)列的概念，逐項判斷即可.

【解析】例如無窮個3構(gòu)成的常數(shù)列3,3,3,…的各項都是3,故A錯誤；

數(shù)列-1，0,1與數(shù)列0，1,T中項的順序不同，即表示不同的數(shù)列，故B錯誤；

｛1,3,5,7｝是一個集合，故C錯誤；根據(jù)數(shù)列的分類，數(shù)列2,5,2,5,2,5,…中的項有無窮多個,

所以是無窮數(shù)列，D正確.

故選：D.

5.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（）

?-一屋-2,-3.-4,...B,-1,-?,-?-T…

C.-1,—2,—4,—8,...D.1,夜，G，λ∕41>?.>?/iθ

【答案】B

【解析】A,B,C中的數(shù)列都是無窮數(shù)列，但是A,C中的數(shù)列是遞減數(shù)列，故選B.

6.若數(shù)列｛凡｝的通項公式為凡=4〃-5,則關于此數(shù)列的圖像敘述不正確的是（）

A.此數(shù)列不能用圖像表示

B.此數(shù)列的圖像僅在第一象限

C.此數(shù)列的圖像為直線y=4x-5

D.此數(shù)列的圖像為直線y=4x-5上滿足XeN的一系列孤立的點

【答案】D

【分析】數(shù)列｛4｝的通項公式為=4〃-5,因為χ∈N*,所以數(shù)列｛4｝就是直角坐標系的上的一個個點.

【解析】數(shù)列｛4｝的通項公式為%=4"-5,它的圖像就是直線

y=4x-5上滿足χwN*的一系列孤立的點.

故選:D.

7.己知數(shù)列｛可｝滿足4,=工不，〃為正整數(shù)，則該數(shù)列的最大值是（）

A.?B.-cd

25?I??

【答案】B

1

【分析】求出數(shù)列｛a,J的前5項，再由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得萬，"∈N*的單調(diào)性，從而即可得最大

n

值.

【解析】解：由得q=；，“2=:，a3=I）a5=77-

n÷67551131

1

又“"=口，n∈N?

n

1

又因為）'=口在（0,"）上單調(diào)遞增，在（遙,+∞）上單調(diào)遞減，

X

所以｛%｝的最大值為g=%=（.

故選:B.

8.已知數(shù)列｛4｝的通項公式是q=1萬，則｛《｝（）

A.不是單調(diào)數(shù)列B.是遞減數(shù)列C.是遞增數(shù)列D.是常數(shù)列

【答案】C

【分析】由。,血-α”與O比較即可得出答案.

3〃+33〃6?

【解析】因為%「4，=而TrE=(4〃+6)(4〃+2)>°,

所以｛4｝是遞增數(shù)列.

故選：C.

9.函數(shù)/(x)定義如下表，數(shù)列｛4｝滿足x。=2,且對任意的自然數(shù)均有f(x“)，則七⑷=()

X12345

?(?)51342

A.1B.2C.4D.5

【答案】D

【分析】先根據(jù)定義計算，找出規(guī)律，根據(jù)周期求結(jié)果.

【解析】；玉=∕(??)=∕(2)=1,J?=∕(x1)=∕(l)=5,x3=f(x2)=f(5)=2,

.?.該數(shù)列周期為3,

??x2O2l=?x2=5.

故選：D.

10.“天支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱

為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支"天干"以"甲'’字開始，

“地支"以"子’'字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅、癸酉、

甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳，…共得到60個組合，稱六十甲子，周而復

始，無窮無盡.2021年是“干支紀年法”中的辛丑年，那么2016年是“干支紀年法”中的()

A.丙申年B.丙午年C.甲辰年D.乙未年

【答案】A

【分析】按照題中規(guī)律依次從2021年倒推，列舉到2016年，即可得到答案.

【解析】依題意，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，

子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支

2021年是辛丑年，2020年為庚子，2019年是己亥年，2018年是戊戌年，2017年是丁酉年，2016年是丙申

年.

故選：A.

【點睛】關鍵點點睛:本題的解題關鍵在于根據(jù)題意理解“干支紀年法”的定義，根據(jù)規(guī)律突破難點即可.

11.已知數(shù)列｛叫滿足勺=5+1)(疆J,則當％取得最大值時”的值為()

A.2020B.2024C.2022D.2023

【答案】A

a.2020-na,.

【分析】利用作商法可得,=I+2()22(〃+1)，討論〃的取值判斷,n與1的大小關系，即可得％最大時”

的值.

2021(∕z+2)?2020-n

【解析】ι

2022(〃+1)-2022(∕ι+l)

.?.當n>2020時，—<1；當“<2020時，—>1>n=2020=>%l=l,

aaa

,,,l,1

,根據(jù)選項，當〃=2020時，取得最大值.

故選:A.

12.己知數(shù)列｛叫滿足q=w?p"("N,,0<p<l),下面說法正確的是()

①當p=g時，數(shù)列｛“"｝為遞減數(shù)列；

②當;<p<l時，數(shù)列也｝不一定有最大項；

③當O<p<g時，數(shù)列｛見｝為遞減數(shù)列；

④當十為正整數(shù)時，數(shù)列｛a,J必有兩項相等的最大項.

A.①②B.③④C.②④D.②③

【答案】B

[分析]當p=；時，通過4=/可知①錯誤；當;<p<1時，由^y1=(1+510，根據(jù)n<時，>1；

”>=時，竽<1可知數(shù)列｛%｝有最大項'知②錯誤；當。<P<g時，由學=(ι+:]p<ι且?？芍?/p>

③正確；由IL為正整數(shù)可知!≤P<1;分別在P=:和!<P<I時，結(jié)合數(shù)列單調(diào)性可知存在相等最大項

I-P222

4，出或《，4討，從而得到④正確.

【解析】對于①，當P=g時，q=lx；=；,%=2x[g[=g,?,?《=，，則數(shù)列｛4｝不是遞減數(shù)列，①錯

誤;

對于②，當;<?<1時，也J"+—,P=￡±l.p=(i+，]p,

則當“<J—時，f?+->1；當">J—時，f1+—<1；

1-pVnJI-pVnJ

又〃∈M,all=n-p'?>O,｛α,,｝先增后減，則數(shù)列｛0,,｝必存在最大項；

對于③，當O<P<g時，

1<1+1≤2,.??0<^-<l,又α,,="?p">0,數(shù)列｛α,,｝為遞減數(shù)列，③正確；

對于④，&L=[1+L]P,當丁匕為正整數(shù)時，:≤P<1;

a

當P=g時，?=a2>a3>a4>--,則數(shù)列｛4.｝有相等的兩個最大項4，%;

當!<p<l時，令J-=,"∈N*,解得：p=JL,

z1+,,

—=?j,則當〃=機時，an^=an.結(jié)合已證的②的結(jié)論，可知數(shù)列有相等的兩個最大項凡,。,用；

ann(?+m)

綜上所述：當當為正整數(shù)時，數(shù)列｛4｝必有兩項相等的最大項，④正確.

故選：B.

【點睛】思路點睛：本題重點考查了數(shù)列單調(diào)性的知識；判斷數(shù)列單調(diào)性的基本方法是采用作差法或者作

商法；采用作差法可直接通過”的正負確定單調(diào)性；采用作商法時，將誓與1作比較，同時結(jié)合α,,+∣,α,,

的正負來進行判斷.

二、多選題

13.下列說法正確的是()

A.數(shù)列4,7,3,4的首項是4

B.數(shù)列｛%｝中，若4=3,則從第2項起，各項均不等于3

C.數(shù)列1,2,3,…是無窮數(shù)列

D.a,-3,-?,?,b,5,7,9,11能構(gòu)成數(shù)列

【答案】AC

【分析】根據(jù)數(shù)列的定義對選項一一判斷即可得出答案.

【解析】根據(jù)數(shù)列的相關概念，可知數(shù)列4,7,3,4的第1項就是首項，即4,故A正確.

同一個數(shù)在一個數(shù)列中可以重復出現(xiàn)，故B錯誤.

由無窮數(shù)列的概念可知C正確.

當a,b都代表數(shù)時，能構(gòu)成數(shù)列；當m6中至少有一個不代表數(shù)時，不能構(gòu)成數(shù)列，因為數(shù)列是按確定的

順序排列的一列數(shù)，故D錯誤.

故選：AC.

14.已知給出4個表達式，其中能作為數(shù)列：0,1,0,1,0,1,0,1,…的通項公式的是()

0,〃為奇數(shù)，ι+(τ)"1÷cosnπ

A.??為偶數(shù)B,%=I-

2

【答案】ABC

【分析】根據(jù)數(shù)列的概念、通項公式的定義，逐項分析驗證即可求解.

為奇數(shù),

【解析】對于A,?"為奇數(shù)時，氏=0;”為偶數(shù)時，a“=l,滿足條件;

1,”為偶數(shù),

對于B,α」上■,"為奇數(shù)時，％=0；"為偶數(shù)時，?=∣,滿足條件；

“2

I+c∏?YiTT

對于C,?=-θ,〃為奇數(shù)時，”,,=0；〃為偶數(shù)時，?=1,滿足條件；

njr

對于D,an=sin—,〃=1時，α∣=1；"=2時，α2=0,依次類推，不滿足條件.

故選ABC.

15.數(shù)列與函數(shù)是密不可分的，數(shù)列是自變量為正整數(shù)的特殊函數(shù)，則下列說法正確的是()

A.a,,="%l(nwN?數(shù)列｛α,,｝的最小項和最大項分別是%i，4

H-√2016

ny

B.an=~^lineN'?,數(shù)列｛4｝的最小項和最大項分別是時,明

∕z-√2016

C.αz,=∕W("wN*),數(shù)列｛4,,｝的最大項是1

D.""=?^("eN*),數(shù)列｛%｝的最小項是的

【答案】ACD

【分析】根據(jù)勺，得出數(shù)列的單調(diào)性，進而逐個選項判斷，即可求解

∕j-√2017n-√20I6+√2016-√2017

【解析】對于A,B,a

n∕j-√2016^w-√2O16

√2016-√2017

=1+eN,)當"≤44時，數(shù)列｛%｝單調(diào)遞增,

w-√2016

且?！?gt;1,當”≥450寸，數(shù)列｛4｝單調(diào)遞增，且

二數(shù)列｛q｝的最小項和最大項分別是內(nèi)5，?44.A項正確;

n-7??5√2-7

對于C,D,K=二

n-5>∕2n-5?∣2

當1≤“≤7時，數(shù)列｛《｝單調(diào)遞減，且4<1,當“≥8時，

數(shù)列｛為｝單調(diào)遞減，且4>1,為最大項，的為最小項.

故選：ACD.

【點睛】思路點睛：

形如丫=^^（,9°，〃/*機'）的函數(shù)，其圖象的兩條漸近線分別為直線

X=--（由分母為零確定）、直線y=@（由分子、分母中X的系數(shù)確定），中心是點（一4二］.

16.集合4“=松+自+…+郛”｛0,1｝,，=1,2,...,〃｝.記4“中的最大元素為0，4中的元素之和為S,,,記

集合A的元素個數(shù)為Card（A）,則下列結(jié)論正確的有（）

A.card（A5）=64B.?5=—

c.Ss<16D.SC=；

【答案】BCD

【分析】求得4,A，從而確定正確答案.

【解析】對于集合4,元素如下：

qa2%〃4a5?的元素

000000

000010.03125

OOOIO0.0625

OO1OO0.125

O1OOO0.25

1OOOO0.5

OOOI10.09375

OO1O10.15625

O1OO10.28125

1OOO10.53125

OO11O0.1875

O1O1O0.3125

1OO1O0.5625

O11OO0.375

1O1OO0.625

11OOO0.75

OO1110.21875

O1O110.34375

1OO1I0.59375

O11O10.40625

1O1O10.65625

11OO10.78125

O111O0.4375

IO11O0.6875

110I00.8125

I11000.875

011110.46875

101110.71875

110I10.84375

111010.90625

111100.9375

111110.96875

Ss15.5

所以Card(A)=32,々=096875=IPS5=15.5<16,所以A錯誤，BC正確.

對于集合A,,元素如下：

6a2〃3Q%R?的元素

0000000

1000000.5

0100000.25

0010000.125

0001000.0625

0000100.03125

0000010.015625

1100000.75

1O1OOO0.625

IOO1OO0.5625

1OOO1O0.53125

1OOOO10.515625

O11OOO0.375

O1O1OO0.3125

O1OO1O0.28125

O1OOO10.265625

OO11OO0.1875

OO1O1O0.15625

OO1OO10.140625

OOO11O0.09375

OOO1O10.078125

OOOO110.046875

111OOO0.875

11O1OO0.8125

11OO1O0.78125

11OOO10.765625

1O11OO0.6875

1O1O1O0.65625

1O1OO10.640625

1OO11O0.59375

1OO1O10.578125

IOOO110.546875

O111OO0.4375

O11O1O0.40625

O11OO10.390625

O1O11O0.34375

O1O1O10.328125

O1OO110.296875

OO111O0.21875

OO11O10.203125

OO1O110.171875

OOO1110.109375

OO11110.234375

O1O1110.359375

O11O110.421875

O1?1O10.453125

O1111O0.46875

1OO1110.609375

1O1O110.671875

1O11O10.703125

1O111O0.71875

11OO110.796875

1101010.828125

I101100.84375

1110010.890625

1110100.90625

1111000.9375

0111110.484375

1011110.734375

1101110.859375

1110110.921875

I111010.953125

1111100.96875

1111110.984375

晨31.5

所以56-255=31.5-2x15.5=0.5=；,D選項正確.

故選：BCD

三、填空題

17.給出下列數(shù)列：①2010?2017年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）構(gòu)成數(shù)列82,93,105,118,132,

147,163,180；②無窮多個G構(gòu)成數(shù)列√5,√3,√3,G，…；③-2的1次累，2次累，3次累，4

次幕，…構(gòu)成數(shù)列一2,4,—8,16,—32,....

其中，有窮數(shù)列是，無窮數(shù)列是，遞增數(shù)列是，常數(shù)列是,擺動數(shù)列是

【答案】①②③①②③

【分析】根據(jù)數(shù)列的概念確定正確結(jié)論.

【解析】①為有窮數(shù)列：②③是無窮數(shù)列，同時①也是遞增數(shù)列；②為常數(shù)列；③為擺動數(shù)列.

故答案為：①；②③；①；②；③

18.己知數(shù)列｛α,J滿足以下條件，①q=sin],生=2Sin券；②數(shù)列｛6,｝既不是單增數(shù)列，也不是單減數(shù)

列；③α,KN*).則滿足條件①②③的數(shù)列的一個通項為.(寫出滿足條件的一個數(shù)列即

可)

【答案】aa=tlL12

【分析】計算0，生，分析條件③，寫出滿足條件①③的一個通項，驗證②成立即可.

【解析】由條件①得：al=l,a2=2,由條件③知，數(shù)列｛%｝具有周期性，周期為2,

342

中曰右(-l)+3C(-l)+3而(-J+3(-l)+3

于Ze有Q==]=-----------,a4=2=--------，…，而4=------------=----------------，

32421222

因此，4=，顯然數(shù)列｛4,,｝不是單增數(shù)列，也不是單減數(shù)列，

所以滿足條件①②③的數(shù)列的一個通項為α=IzlTll.

"2

故答案為：V=(-93

19.數(shù)列J,-?∣?,?∣?,…的第14項是_______.

2468

27

【答案】-藥

【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的一個通項公式，再代入計算可得;

7

【解析】解：不妨設數(shù)列為｛4｝,則4=<，α2=-y,a3

24O8

由此歸納得到｛4｝的一個通項公式為4=(-1戶X槳,

2x14-127

所以陽=(-1)”

2x1428

故答案為：-女

20.將集合A=｛2'-2'∣O≤f<s且s,reZ｝中所有的元素從小到大排列得到的數(shù)列記為｛??｝,則

?=（填數(shù)值）.

【答案】992

【分析】列舉數(shù)列的前幾項，觀察特征，可得出生θ?

【解析】由題意得4=2|-2°,見=22-2］嗎=22-2°,4=23-22,%=2'-21&=23_2°,、

觀察規(guī)律可得2'-2'中，以2,為被減數(shù)的項共有S個，

因為1+2+3++9=45,所以，是2K）-2'中的第5項，

所以%O=2">-25=992.

故答案為:992.

21.已知數(shù)列｛4｝滿足4=l+∕?7（"eN"）,若數(shù)列｛%｝的最大項為名，則實數(shù)A的取值范圍為

2/1—攵'

【答案】（4,6）

【分析】由已知代入，建立不等式組求解即可.

【解析】解：因為n∈N

所以…占

6

%=1+

4—?

6

6?=1+

6—k

%=1+J

48-2

因為數(shù)列｛勺｝的最大項為附，所以

11

-------<--------

…，即4-k6丁,所以，761,解得4<k<6

]+—e-<1+o攵<6或Q8'

%<?-------<--------

8—&6-k18-攵6-k

所以4v2v6,

故答案為：（4,6）.

22.給出下列命題：

①已知數(shù)列仇｝,q=就5（"€川），則白是這個數(shù)列的第IO項，且最大項為第1項;

②數(shù)列&,-6,2虛,_而，…的一個通項公式是4=（-l）"+,√3^1；

③已知數(shù)列{q},al,=kn-5,且4=11,則%=29；

④已知J=《,+3,則數(shù)列｛%｝為遞增數(shù)列.

其中正確命題的個數(shù)為.

【答案】4

1I,、

【分析】令兀〃+2廣西，以及數(shù)列｛《,｝的單調(diào)性，可判定①正確；結(jié)合歸納法，可判定②正確;

由4=11,求得k=2,求得αf,=2"-5,可判定③正確；由”,,+∣-α,,=3>O,可判定④正確.

【解析】對于①中，令=言，解得“=IO，且數(shù)列｛%｝為遞減數(shù)列，

所以最大項為第1項，所以①正確；

對于②中，數(shù)列√∑,√5,√8,√∏,…的一個通項公式為%=λ∕3"-l,

所以原數(shù)列的一個通項公式為4=(-1)向?歷工，所以②正確；

對于③中，由?！?如-5且=11,BP8/:-5=-11,解得％=2,所以α,,=2"-5,

所以4=29,所以③正確；

對于④中，由％=q+3,可得α,,*∣-α,,=3>0,即。川>對，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，所以④正確.

故答案為：4.

四、解答題

23.寫出下列數(shù)列的一個通項公式.

(1)

1+14+19+116+1

(2)2,3,5,9,17,33,.

12345

(3)

25Iθ,萬’26

1,二，2,16

(4)

3，，****

11

(5)??

3,81524

【答案】⑴*(T"?Wr⑵―；⑶“巖；⑷見="；⑸>=(T)"?就濘

【分析】通過觀察數(shù)列各項之間的關系，整理變形即可得出數(shù)列的通項公式.

【解析】(I)???第〃項的符號為(-1)",分子都是1,分母是/+1,.?.%=(τ)"?∕g?

2345

(2)*.*π1=2=1+1,%=3=2+1,tz3=5=2+1,d4=9=2+1,a5=17=2+1,a6=33=2+1,

Λ?=2n-1+l.

2_23344

(3)Va——=

l5^22÷11032+l17-42+1n2÷l,

4

(4)Va

l3

，CL-)—=-----，a.=—=-------

31x3~82x4153x5244×6q=(T)".而W

24.寫出下列數(shù)列的前10項，并作出它們的圖象：

（1）所有正偶數(shù)的平方按從小到大的順序排列成的數(shù)列；

（2）所有正整數(shù)的倒數(shù)按從大到小的順序排列成的數(shù)列；

（3）當自變量X依次取1,2,3,…時，函數(shù)/（x）=2x+l的值構(gòu)成的數(shù)歹U；

2,n=2k-l,keN*

（4）數(shù)列的通項公式為q=

n+?,n=2k,keN"

【答案】見詳解.

【分析】根據(jù)題意寫出數(shù)列的前10項，作出圖象即可.

【解析】（1）所有正偶數(shù)的平方按從小到大的順序排列成的數(shù)列:

前10項依次為：4,16,36,64,100,144,196,256,324,4∞,圖象如下：

-

678910"

（2）數(shù)列的前10項從小到大依次為：??????????圖象如下:

3-

2-

I-?

7r?1234567S9~~10-

(3)依次將丈的值代入函數(shù)解析式，可得數(shù)列的前10項依次為:

3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,圖象如下：

_]2,n=2k-l,keN*

(4)

1n+l,n=2Λ,?∈N*

數(shù)列的前10項依次為2,3,2,5,2,7,2,9,2,11,圖象如下:

9-

8-

7.

6?

-^?23456~7~S~9~^10-

25.已知數(shù)列｛aιl｝的通項公式為4=〃(〃+2)：

⑴求這個數(shù)列的第10項、第15項及第21項；

(2)判斷440是不是這個數(shù)列中的項，222呢？如果是，求出是第幾項；如果不是，說明理由.

【答案】(1)4o=120,Ctl5=255,Ci2I—483.

(2)440是這個數(shù)列中的項，是第20項；222不是這個數(shù)列中的項，理由見解析.

【分析】(I)根據(jù)數(shù)列的通項公式?！?”(〃+2),分別令”=10,15,21,代入計算即可求出第10項、第15

項及第21項；

(2)分別令440=〃(〃+2)和222="("+2),求出"的值，根據(jù)求出的”是否為整數(shù)，即可判斷得出結(jié)論.

(1)

解：由題可知，數(shù)列的通項公式為q=〃(〃+2),

則數(shù)列的第10項為：α10=10×(10+2)=10×12=120,

第15項為：&=15x(15+2)=15x17=255,

第21項為：%=21x(21+2)=21x23=483.

⑵

解：令為=44。=〃(〃+2),解得：M=20,

所以440是這個數(shù)列中的項，是第20項；

令%=222="5+2),解得：rt=√223-l,不是整數(shù)，

故222不是這個數(shù)列中的項.

26.己知數(shù)列｛叫的通項公式是α),=∕-8"+5?

(1)寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它的圖象；

(2)這個數(shù)列中有沒有最小的項？

【答案】(1)“I=-2,a1=—1,“3=—1。，“4=—11，%=—1。，圖象如下:

斗

5--

H--------IlllllA

--X

-5--

——?

-10--??

(2)有，α4=-ll為最小項.

【分析】(1)代入求出數(shù)列的前5項，畫出圖象；(2)配方求最值.

(1)

q=l-8+5=-2,a2=4-16+5=-7,?=9-24+5=-10,?=16-32+5=-11,α5=25-40+5=-10,

圖象如下:

(2)

22

alt=π-8π+5=(/7-4)-11,當〃=4時，〃〃取得最小值，4=-11為最小項

27.已知數(shù)列｛4｝的通項公式為α,,=C二沼，

(1)討論數(shù)列｛4｝的單調(diào)性；

(2)求數(shù)列｛all｝的最大項和最小項.

【答案】(1)答案見解析

?,6=256-√64770+16√255-16λ^54,

225-√64770+15√255-15√254

最小項為每=-

【分析】(1)分離常數(shù)后利用定義可判斷數(shù)列的單調(diào)性.

(2)利用(1)的結(jié)論可求數(shù)列的最大項最小項.

n-√255+√255-√254,√255-√254

----------------------1------------------=1H-------------1------~^

n-√255n->∕255

√255-√254

(π-√255)(n-I-√255)

當2≤"<√^即2≤“≤15時，4-α.∣<0即a“<4τ,但此時”,,<l,

當”>1+Ji5?即〃≥17時，a”-%<0即但此時%>1,

≡?16>1>?|,

綜上，當1≤“≤15時，｛可｝為減數(shù)列，當N≥16時，｛4｝為減數(shù)列,

BPαl5<014<<ai<｝,1<α,,<an,l<<al6.

(2)

由(1)可得｛q｝中的最大項為九="1^=256-√^77δ+16√^-16√^,

16-√255

≡.yf-.15-√254225-√64770+15√255-15√254

最小項為/=]5=

30

1Q

28.