高中數(shù)學(xué)解題思路

高中數(shù)學(xué)答題必知的19條鐵律和5種思路

［標(biāo)簽：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法］

對于高考來說，數(shù)學(xué)的重要性不言而喻，做題時，有一些"條件反射"我們應(yīng)該記住,

這能讓我們在做題時，大大的節(jié)省時間！具體的看看下面吧！對你一定有幫助哦！

鐵律1

函數(shù)或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使

用"三合一定理"。

鐵律2

如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法。

鐵律3

面對含有參數(shù)的初等函數(shù)來說，在研究的時候應(yīng)該抓住參數(shù)沒有影響到的不變的性質(zhì)。

如所過的定點，二次函數(shù)的對稱軸或是……

鐵律4

選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目，優(yōu)選特殊值法。

鐵律5

求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式，用函數(shù)的定義域或是值域或

是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法。

鐵律6

恒成立問題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問題，注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活使用閉區(qū)

間上的最值，分類討論的思想，分類討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏。

鐵律7

圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有

關(guān)，選擇設(shè)而不求點差法，與弦的中點無關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法；使用韋達(dá)定理必須先考

慮是否為二次及根的判別式。

鐵律8

求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線的形

狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點、列式、化簡（注意去掉不符合條件的特殊點）。

鐵律9

求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可。

鐵律10

三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角

公式解答，?解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用；與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范

圍。

鐵律11

數(shù)列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法；注意歸納、猜想之后證明；猜

想的方向是兩種特殊數(shù)列；解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思

想。

鐵律12

立體幾何第一問如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統(tǒng)做法完成，如果不是，可以從第一問

開始就建系完成；注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的

三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化；錐體體積的計算注意系數(shù)1/3,而三角形面積的計算注意系數(shù)1/2;與

球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距"創(chuàng)造直角三角形解題。

鐵律13

導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等

式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應(yīng)該放棄；重視幾何意義的應(yīng)用，注意點是否

在曲線上。

鐵律14

導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等

式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應(yīng)該放棄；重視幾何意義的應(yīng)用，注意點是否

在曲線上。

鐵律15

遇到復(fù)雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的

已知，可使用三角換元來完成。

鐵律16

注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合

中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗

證，用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等。

鐵律17

絕對值問題優(yōu)先選擇去絕對值，去絕對值優(yōu)先選擇使用定義。

鐵律18

與平移有關(guān)的，注意口訣"左加右減，上加下減"只用于函數(shù)，沿向量平移一定要使用

平移公式完成。

鐵律19

關(guān)于中心對稱問題，只需使用中點坐標(biāo)公式就可以，關(guān)于軸對稱問題，注意兩個等式的

運用：一是垂直，一是中點在對稱軸上。

這19條鐵律，希望對同學(xué)們有所幫助，讓你在做題時，快速提升效率。

高考數(shù)學(xué)5種答題思路

在高考時很多同學(xué)往往因為時間不夠?qū)е聰?shù)學(xué)試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題

思想可以幫助同學(xué)們快速找到解題思路，節(jié)約思考時間。以下總結(jié)高考數(shù)學(xué)五大解題思想,

幫助同學(xué)們更好地提分。

1、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系

運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題，■方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系

入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。同學(xué)們在解題時可利用轉(zhuǎn)

化思想進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

2、數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，

這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問題解決切入點的"法寶"，又是優(yōu)化解

題途徑的“良方"，因此建議同學(xué)們在解答數(shù)學(xué)題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確

地理解題意、快速地解決問題。

3、特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊

情況下也必然成立，根據(jù)這一點，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用

這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

4、極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：一、對于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個與它有關(guān)的

變量；二、確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量；三、構(gòu)造函數(shù)（數(shù)列）并利用

極限計算法則得出結(jié)果或^用圖形的極限位置直接計算結(jié)果。

5、分類討論思想

同學(xué)們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)

一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以

分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數(shù)學(xué)

概念本身具有多種情形，數(shù)學(xué)運算法則、某些定理、公式的