第1章 數(shù)制和碼制教材

第1章數(shù)制和碼制1.1數(shù)制1.2編碼1.3二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.1數(shù)制1.1.1十進(jìn)制：以十為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制。表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律。（4567）D=一個(gè)任意十進(jìn)制數(shù)N可以表示成：若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。Decimal：十進(jìn)制的1.1.2二進(jìn)制：以二為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制。表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0、1遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律。（1001）B==(9)D二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：用電路的兩個(gè)狀態(tài)---開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。二進(jìn)制的缺點(diǎn)：數(shù)值越大，位數(shù)越多，讀寫不便，容易出錯(cuò)；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。Binary：二進(jìn)制的1.1.3十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除二取余,自下而上排列。

小數(shù)部分：乘二取整，自上而下排列。例1

將二進(jìn)制數(shù)10011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加，可得1．二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制2．十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3

＝（19.625)D225余1

b0122余0

b162余0

b232余1

b312余1

b40例2：十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)B例3：將（0.706）D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。（0.706）D

（0.101101001）B

說明：有時(shí)可能無法得到0的結(jié)果，這時(shí)應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)換精度的要求適當(dāng)取一定位數(shù)。1.1.4十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D(F)H(1111)B說明：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。1.十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。Hexadecimal：十六進(jìn)制的(10011100101101001000)B=從末位開始四位一組(1001

1100101101001000)B()H84BC9=(9CB48)H2.八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。(10011100101101001000)B=從末位開始三位一組(10011100101101001000)B

()O01554=(2345510)O32八進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B說明：八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。Octal八進(jìn)制的

1.2編碼數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)值文字符號(hào)二進(jìn)制代碼編碼為了表示字符為了分別表示N個(gè)字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小位數(shù)n：十進(jìn)制代碼用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個(gè)數(shù)碼。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以表示16個(gè)字符，因此，從16種表示中選十個(gè)來表示0~9十個(gè)字符，可以有多種情況。不同的表示法便形成了一種編碼。這里主要介紹：8421碼5421碼余3碼2421碼首先以十進(jìn)制數(shù)為例，介紹權(quán)重的概念。(3256)D=3103+2102+5101+6100個(gè)位(D0)的權(quán)重為100

，十位(D1)的權(quán)重為101

，百位(D2)的權(quán)重為102

，千位(D3)的權(quán)重為103……1.2.1十進(jìn)制代碼(BCD碼)十進(jìn)制數(shù)(N)D二進(jìn)制編碼(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重8421碼，就是指W3=8、W2=4、W1=2、W0=1。用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個(gè)數(shù)碼，該四位二進(jìn)制數(shù)的每一位也有權(quán)重。2421碼，就是指W3=2、W2=4、W1=2、W0=1。5421碼，就是指W3=5、W2=4、W1=2、W0=1。十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼5421碼余3碼0000000000000000000111000100010001000101002001000100010001001013001100110011001101104010001000100010001115010101011011100010006011001101100100110017011101111101101010108100010001110101110119100110011111110011001.2.2格雷碼特點(diǎn)：任意兩個(gè)相鄰的數(shù)所對(duì)應(yīng)的代碼之間只有一位不同，其余位都相同。循環(huán)碼的這個(gè)特點(diǎn)，使它在代碼的形成與傳輸時(shí)引起的誤差比較小。應(yīng)用：減少過渡噪聲編碼順序二進(jìn)制碼格雷碼編碼順序二進(jìn)制碼格雷碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000練習(xí)1.數(shù)制轉(zhuǎn)換：(3EC)16=()10=()2=()8。2.有一數(shù)碼10010011，作為自然二進(jìn)制數(shù)時(shí)，它相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)

，作為8421BCD碼時(shí)，它相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)

。3.二進(jìn)制數(shù)1110111.11轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是（

）

(A)119.125(B)119.3(C)119.375(D)119.7510041111101100175414793D1.2.3美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（ASCⅡ）ASCⅡ是一組七位二進(jìn)制代碼，共128個(gè)應(yīng)用：計(jì)算機(jī)和通訊領(lǐng)域1.3二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算當(dāng)兩個(gè)數(shù)碼表示數(shù)量大小時(shí)，可進(jìn)行加、減、乘、除等算術(shù)運(yùn)算。當(dāng)兩個(gè)數(shù)表示不同事物或事物的不同狀態(tài)時(shí)，可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算。

1.3二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.3.1二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)

算術(shù)運(yùn)算：1：和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則相同

2：逢二進(jìn)一特點(diǎn)：加、減、乘、除全部可以用移位和相加這兩種操作實(shí)現(xiàn)。簡化了電路結(jié)構(gòu)。1001+0101————11101001-0101————01001001╳0101————1001000010010000————01011011.3二進(jìn)制數(shù)算術(shù)運(yùn)算1.3.2反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算

二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號(hào)也是用0/1表示的。在定點(diǎn)運(yùn)算中，最高位為符號(hào)位（0為正，1為負(fù)）如

+89=（01011001）

-89=（1

1011001）二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼：最高位為符號(hào)位（0為正，1為負(fù)）正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼=數(shù)值位逐位求反(反碼)+1

如

(+5)補(bǔ)

=（00101）

(-5)補(bǔ)

=（11011）通過補(bǔ)碼，將減一個(gè)數(shù)用加上該數(shù)的補(bǔ)碼來實(shí)現(xiàn)

10–5=510+7-12=5（舍棄進(jìn)位）

7+5=12產(chǎn)生進(jìn)位的模

7是-5對(duì)模數(shù)12的補(bǔ)碼1011–0111=0100

（11-7=4）1011+1001=10100

=0100（舍棄進(jìn)位）

（11+9－16=4）0111+1001=240111是-1001對(duì)模24（16）

的補(bǔ)碼兩個(gè)補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)相加時(shí)的符號(hào)位討論例：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出13＋10、13－10、－13＋10、－13－10結(jié)論：將兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號(hào)。

解：注意：用補(bǔ)碼相加得到的和仍為補(bǔ)碼。本章小結(jié)本章介紹的內(nèi)容：常用數(shù)制是十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制。不同進(jìn)制表示的數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)換。用數(shù)碼表示不同事物時(shí)，它們已