江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試模擬試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

【名師命制】江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試

模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知一組數(shù)據(jù)：6,2,4,%,5,它們的平均數(shù)是4,貝卜的值為

()

A.4B.3C.2D.1

2.方程x(3-％)=0的根是

()

A.%=0B.x=3C.%1—0,%2=3D.%1=1,%2=3

3.已知2a+36=0,貝哈的值為

()

A.-1B.-2C.-3D.

4.己知。。的直徑為9cm,若。A=10cm,則點(diǎn)/與O。的位置關(guān)系是

()

A.點(diǎn)/在。。外B.點(diǎn)/在。。上C.點(diǎn)A在。。內(nèi)D.不能確定

5.如圖，將矩形ZBCD沿對(duì)角線4C對(duì)折，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)夕，A夕與CD相交于點(diǎn)F,若48=3,

sin^CAB=p貝UDF的長度是

()

B'

C.0D.3

6.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，。。的內(nèi)接△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，貝iJtanA的值為

()

第6題圖

4A-50B-4JC-2UD-—25

7.若關(guān)于x的一元二次方程/+2x+a=0的一個(gè)根大于1,另一個(gè)根小于1,貝必的可能的值為

()

A.-2B.-4C.2D.4

8.將直角△ABC繞著直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到AECD,點(diǎn)B正好落在DE邊上，連接4E,若〃。的=

4SABCD，貝!IS譏N&BC=()

第1圖

A.C

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.一組數(shù)據(jù)：2,3,3,2,2,它們的眾數(shù)是.

10.從2名男生和2名女生中選取兩人參加演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是

11.已知*=2=],且a+6-2c=6,則a的值為___.

o54

12.若關(guān)于x的一元二次方程/—2%-m=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是.

13.如圖，如果一個(gè)扇形的圓心角為150。，弧長為假兀，那么該扇形的半徑為.

（第13題圖）

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=24,cos4=!|,則BC=

B

（第14題圖）

15.如圖，已知O。的弦48=6,以48為一邊作正方形ABC。，CD邊與。。相切，切點(diǎn)為E,則。。半徑

為_____

B

第”?圖

16.如圖，已知直角三角形ABC中，直角邊BC=3,斜邊48=5,將△4BC沿4B邊翻折得到△4DB,再將

△4DB沿著4。邊翻折得至！U4DE,連接CE,貝UCE=

第16收?qǐng)D

三、解答題：本題共11小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

解方程：（久—2）2=4

18.（本小題6分）

計(jì)算：〈sin60°—cos45°4----^―（；

2tan45

19.（本小題6分）

解方程：2=就-1

20.（本小題6分）

為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢(shì)頭，某校為學(xué)生提供四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線

答疑、在線討論，為了了解學(xué)生的需求，該校通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最

感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查的人數(shù)有多少人？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖，并求出“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù);

(3)若全校學(xué)生共有2556人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“在線閱讀”感興趣的共有多少人？

21.(本小題6分)

郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象.為宣傳北京2022年冬奧會(huì)，中國郵政發(fā)行了若干套冬

奧會(huì)紀(jì)念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運(yùn)動(dòng)的郵票，如圖所示：

越野滑雪(4-1)J高山滑雪(4-2)J冬季兩項(xiàng)(4-3)J自由式滑雪(4-4)J

①②③④

某班級(jí)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，答對(duì)的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎(jiǎng)品.

(1)在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎(jiǎng)品，則恰好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概率

是;

(2)在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求

恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.

22.(本小題6分)

已知直角三角形三邊長為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)三角形的面積.

23.(本小題8分)

如圖，一條筆直的公路邊有4、B、C三個(gè)超市，批發(fā)中心。在4北偏東45。方向，在B正北方向，在C北偏西

60。方向，C在力北偏東75。方向，4、B相距4千米.

⑴批發(fā)中心。與超市2之間的距離;

(2)超市B、C之間的距離.

24.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像經(jīng)過點(diǎn)4(1,0),8(3,0),C(0,3)

⑴a=；b=；c=；

(2)連接AC,將拋物線沿著直線4c方向平移后經(jīng)過點(diǎn)。(2,3),求平移后新拋物線的頂點(diǎn).

25.(本小題10分)

如圖，四邊形力BCD中，NB=NC=90。，AB=1,CD=4,P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4P,PD

⑴若AABP與且BP,PC的長為方程/一5乂+機(jī)=0的兩根，求BP的長；

(2)若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好存在兩個(gè)位置使得△ABP與XPDC相似，求BC的長.

26.(本小題10分)

如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與0滿足2a+。=90。，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”，如圖1,

若△ABC中，AB=4,BC=8,zX>ZB>ZC,且△4BC為“準(zhǔn)互余三角形”。

圖1筑笛箱圖圖2

(1)求證乙4是一個(gè)鈍角；

(2)如圖2,在BC邊上取一點(diǎn)0,以。B為半徑作。。，。。正好經(jīng)過點(diǎn)2且交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,求。B

的長度；

(3)在第(2)小題的條件下，連接EF,求EF的長.

27.(本小題10分)

如圖，二次函數(shù)丫=m(x-2)(久-4)圖像與x軸交于點(diǎn)B點(diǎn)C(點(diǎn)B在點(diǎn)C左邊)，與y軸交于點(diǎn)D,拋物線頂點(diǎn)

為點(diǎn)E,m>0,

912701圖

(1)點(diǎn)B坐標(biāo)，點(diǎn)C坐標(biāo)，點(diǎn)E坐標(biāo)(用含?n的代數(shù)式表示)；

(2)連接B。，將原點(diǎn)。關(guān)于直線BD作軸對(duì)稱變換得到點(diǎn)0，，若點(diǎn)。'恰好落在拋物線對(duì)稱軸上，求此時(shí)a的

值；

(3)過BD中點(diǎn)”作線段BD的垂線交拋物線線對(duì)稱軸于點(diǎn)尸，分別連接FD,FB,BE,CE,若AFDB-AEBC,

求此時(shí)m的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意得：(6+2+4+%+5)+5=4,

解得：x=3.

故選：B.

2.【答案】C

【解析】解：由汽(3—％)=0得汽=。或3-%=0,

所以％1=0,冷=3,故選C

3.【答案】D

【解析】解：由2a+3b=。易得2a=—36,所以￡=—弓

b2

4.【答案】A

【解析】解：T。。的直徑為9cm,

???O。的半徑為4.5cm,

???OA=10cm,

???點(diǎn)/在。。外.

5.【答案】A

【解析】解：sinzCi4B=1

???/.CAB=30°

???折疊可知：

/.FAC=^BAC=30°

???四邊形4BCD是矩形，

??.DC//AB,乙D=90°,DC=AB=3

???^FCA=乙CAB=30°,

??.FC=FA,Z-DAF=30°

vFA=FC=DC—DF=3-DF

???在Rt△D”中，/-DAF=30°,FA=2DF

???3-DF=2DF

解得。F=1.故選：Z.

6.【答案】A

【解析】解：連接B。并延長交。。與D,連接CD,

貝吐。=乙4,Z.BCD=90°,

BC3

tan2=tan。==耳

7.【答案】B

【解析】設(shè)方程的兩根分別為打，K2?由根與系數(shù)的關(guān)系，得/+叼=-2,xt%2=a.

根據(jù)題意，可令-1>0,X2-1<0,貝!J(%1-1)(%2-1)=X1x2-(%1+久2)+1<0,

即a—(—2)+1<0,解得a<—3.所以a的值可能為—4.

8.【答案】C

【解析】提示：可證△BCDs/kACE

9【答案】2

【解析】解:這組數(shù)據(jù)中數(shù)字2出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.

10.【答案】|

畫樹狀圖可得共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果數(shù)為8種,

所以恰好選中一男一女的概率為盤=|

11.【答案】12

【解析】解：膜=?=：,

o□4

',設(shè)*=2=3=%，由題意知％H0,

則Q=6%,b—5x,c=4%,

???Q+b—2c=6,

???6%+5%—8%=6,

解得％=2,

故Q=12.

故答案為12.

12.【答案】m>—1

【解析】解：根據(jù)題意得4=22-4x(—m)NO,解得：m>-l

13.【答案】1

【解析】設(shè)扇形的半徑是R,

解得：R=今

14.【答案】10

【解析】解：RtLABC^,cosX=^=i|,AC=24,則4B=26,所以BC==10

15.【答案】學(xué)

4

解：連接EO并延長，交4B于F,連接04

設(shè)。。的半徑為r,貝i]0F=6—r,

???C。邊與。。相切，

???OELCD,

???四邊形力BCD為正方形，

AB//CD,

：.OF1AB,

在中，AF2+OF2=OA2,BP32+(6-r)2=r2

解得：丁=芋

4

16.【答案】咚Z

【解析】提示：連接CD并延長，過點(diǎn)E做CD延長線的垂線

17.【答案】解：x—2=±2

第1=0,亞=4

【解析】見答案

18.【答案】解：原式=：x空一￥+1=苧—￥+1

22242

【解析】見答案

19.【答案】解：兩邊同時(shí)乘以3(%+1)

3%=2%—3%—3

3

X=~~r

4

經(jīng)檢驗(yàn)X=-弓是原方程的根

所以比=-|

【解析】見答案

20.【答案】【小題1］解：25+25%=100(人)

答：本次調(diào)查的人數(shù)有100人.

【小題2】解：?.?本次調(diào)查的人數(shù)為100人，

“在線答疑”的人數(shù)為：100-25-40-15=20(A),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

閱讀聽課答疑討論

圖①

“在線答疑”所占圓心角度數(shù)為：黑義360。=72。；

【小題3】解：由題意，對(duì)“在線閱讀”感興趣的人數(shù)占比為：羔=：,

1UU4

???2000=500(A),

4

.??估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“在線閱讀”感興趣共有500人.

【解析】1.見答案

2.見答案

3.見答案

21.【答案】【小題1】

0.25

【小題2】

解：“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季兩項(xiàng)”、“自由式滑雪”分別記為甲、乙、丙、丁,

畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/N/N/4\ZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2種結(jié)果,

???恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為：得

iZo

【解析】1.略

2.見答案

22.【答案】解：設(shè)三邊分別為a,a+1,a+2

???三角形為直角三角形

a2+(a+l)2=(a+2)2

ar=3;a2=—1(舍去)

三角形三邊為：3,4,5

???三角形面積=|x3x4=6

【解析】見答案

23.【答案】【小題1］解：B作BE12。

???/.BAD=75°-45°=30°,AB=4kmAE=2<3/cm,BE=2km

■■■Z.ADB=45°DE=BE=2km,BD=2^［2km

AD=AE+DE=(2+2回km

【小題2］解：過點(diǎn)B作BF1CD,???NADB=45。，ABDC=60°,BD=2沉km

DF-y/~2km,BF=y/~3DF=V_6fcm

???乙FCB=45°

BC-yTZBF-2V_3/cm

【解析】1.見答案

2.見答案

24.【答案】【小題1】

1

-4

3

【小題2】

解：過AC的直線：y=—3x+3

原拋物線頂點(diǎn)(2,-1)新拋物線頂點(diǎn)在直線y=-3%+5上

新拋物線：y'=(久一m)2—3m+5

?.?過點(diǎn)D(2,3)代入y'=(%-m)2-3m+5得m=1或6,；.%(1,2);E2(6,-13)

【解析】1.略

2.見答案

25.【答案】【小題1】解：設(shè)BP=M,CP=5-m

若4ABPFPCD,「一=:，

5-m4

???=4,m2=1

若AABPfDCP,i==1

45—m

BP=4或1

【小題2】解：設(shè)BP=x,BC=k,PC=k—x,

若4ABPFDCP,工==，%=7

xk—x5

若4ABPFPCD,工二二

x4

?有兩個(gè)位置

@x2—kx+4=0有兩個(gè)不等解，且有一解為x=|,fc=5

@x2—kx+4=0有兩個(gè)相等解，△=fc2-16=0,fc=4

BC=4或5

【解析】1.見答案

2.見答案

26.【答案】【小題1】證明：2a+￡=90。，a+0<90。，>90。

【小題2］解：如下圖，連接4F,???BF為直徑，；.NB4F=90。，NB+4BFA=90°

?■-AABC為準(zhǔn)互余三角形且48凡4=ZC+ZFXCZ.B+2zC=90°

Z.C=Z.FAC

AF=FC

是。。的直徑，設(shè)半徑為r