排列組合題目(附答案)

捆綁法、插空法、隔板法、分類法、集合法、枚舉法、圓排列、可重復(fù)排列

1、A3,C,D,E五人并排站成一排，如果A3必須相鄰且8在4的右邊，那么不同的排法

種數(shù)有（）

A、60種B、48種C、36種D、24種

2、七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）

A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種

3、將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，那么每個(gè)方

格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有（〕

A、6種B、9種C、H種D、23種

4、將四封信投入5個(gè)信箱，共有多少種方法？

5、12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，假設(shè)每個(gè)路口4人，那么不同的分

配方案有（〕

6、6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是（）

A、36種B、120種C、720種D、1440種

7、8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元

素排在后排，有多少種不同排法？

8、7人排成一排照相，假設(shè)要求甲、乙、丙三人不相鄰，有多少種不同的排法？

9、10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？

10、某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建

設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？

11、由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的

共有（1

A、210種B、300種C、464種D、600種

12、從1,2,3…，100這100個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個(gè)數(shù)

的取法（不計(jì)順序）共有多少種？

13、從1,2,3,…，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計(jì)順序〕

有多少種？

14、從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái),其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，那

么不同的取法共有（）

A、140種B、80種C、70種D、35種

15、9名乒乓球運(yùn)發(fā)動(dòng),其中男5名，女4名，現(xiàn)在要選出4人進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多

少種不同的分組方法?

16、以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（）

A、70種B、64種C、58種D、52種

17、四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（〕

A、150種B、147種C、144種D、141種

18、5對(duì)姐妹站成一圈，要求每對(duì)姐妹相鄰，有多少種不同站法？

19、設(shè)有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)為1,2,3,4,5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投

入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼相同，問有多少

種不同的方法？

20、三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，最長(zhǎng)邊為8的三角形有多少個(gè)？

21、由1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？

22、7個(gè)節(jié)目，甲、乙、丙三個(gè)節(jié)目按給定順序出現(xiàn)，有多少種排法?

23、5名運(yùn)發(fā)動(dòng)爭(zhēng)奪3個(gè)工程的冠軍(沒有并列〕，所以可能的結(jié)果有多少種？

24、有3個(gè)男生，3個(gè)女生，排成一列，高矮互不相等。要求從前到后，女生從高到矮排

列，有多少種不同的排法？

25、要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰,

問有多少不同的排法？

26、五個(gè)人站成一排，其中甲、乙、丙三人有兩人相鄰，有多少排法？

27、有兩排座位，前排H個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3

個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是？

28、信號(hào)兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號(hào)，現(xiàn)有3面紅旗、2面白旗，把5

面旗都掛上去，可表示不同信號(hào)的種數(shù)是

29、由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位的數(shù)字

的共有(〕

A)210個(gè)B)300個(gè)C)464個(gè)D)600個(gè)

30、設(shè)集合/={1,2,3,4,5}。選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最

大的數(shù)，那么不同的選擇方法共有(〕

A.50種B.49種C.48種D.47種

31、某天的課表要排入語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育共六門課程，且上午安排四

節(jié)課，下午安排兩節(jié)課。

(1)假設(shè)第一節(jié)不排體育，下午第一節(jié)不排數(shù)學(xué)，一共有多少種不同的排課方法？

(2)假設(shè)要求數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)任何兩門不能排在一起〔上午第四節(jié)與下午第一節(jié)不算連

排)，一共有多少種不同的排課方法？

32、將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，那么不同

的分配方案有

（A）30種（B）90種（C）180種⑴〕270種

33、有9個(gè)不同的文具盒：［1）將其平均分成三組；（2）將其分成三組，每組個(gè)數(shù)2,3,

4o上述問題各有多少種不同的分法？

34、3名教師分配到6個(gè)班里，各人教不同的班級(jí)，假設(shè)每人教2個(gè)班，有多少種分配方

法？

35、將10本不同的專著分成3本，3本，3本和1本，分別交給4位學(xué)者閱讀，問有多少

種不同的分法？

36、有9本不同的書：（1）分給甲2本，乙3本，丙4本；（2〕分給三個(gè)人，分別得2

本，3本，4本。上述問題各有多少種不同的分法？

37、對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，

假設(shè)所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，那么這樣的測(cè)試方法有多少種可能？

38、某外商方案在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的工程,且在同一個(gè)城市投資的工程不超過(guò)

2個(gè)，那么該外商不同的投資方案有（）

A.16種B.36種C.42種D.60種

39、求方程x+y+z=10的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)。

40、將20個(gè)相同的小球放入編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的球

數(shù)不少于它的編號(hào)數(shù)，求放法總數(shù)。

41、一文藝團(tuán)體下基層宣傳演出，準(zhǔn)備的節(jié)目表中原有4個(gè)歌舞節(jié)目，如果保持這些節(jié)

目的相對(duì)順序不變，擬再添2個(gè)小品節(jié)目，那么不同的排列方法有多少種？

42、圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有多少個(gè)?

43、正方體8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少隊(duì)異面直線？

44、某城市的街區(qū)有12個(gè)全等的矩形組成，其中實(shí)線表示馬路，從A到8的最短路徑有多

少種？

A

45、馬路上有編號(hào)為1,2,3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二

盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？

分球入盒問題

問題：將5個(gè)小球放到3個(gè)盒子中，在以下條件下，各有多少種投放方法?

①小球不同，盒子不同，盒子不空

②小球不同，盒子不同，盒子可空

③小球不同，盒子相同，盒子不空

④小球不同，盒子相同，盒子可空

⑤小球相同，盒子不同，盒子不空

⑥小球相同，盒子不同，盒子可空

⑦小球相同，盒子相同，盒子不空

⑧小球相同，盒子相同，盒子可空

1、D

2、B

3、B

4、625

5、A

6、C

7、5760

43

8、A4A5

9、C；=84

10、4+3羯+3/+7&=4088

11、B

12、G：+CC；6=1295

13、二+C5G5+晦

14、C

15、C；C：￡=120

16、C；-12=58C

17、C】i—4C；—3-6=141D

18、24x25=768

19、2C；=20

20、8+6+4+2=20

21、120個(gè)

22、A7"A；=840種

23、125種

24、120種

25、A；種

26、封―可可―&閥或3A遮A；=72

27、192+32+12+110=346種或碇—2(11+6)=346種

28、-A-=