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文檔簡介
空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系可以合成為一個(gè)作用線通過匯交點(diǎn)的合力。合力大小:Fx﹑Fy﹑Fz為各分力在x、y、z軸上的投影。方向余弦:yzOxFR二、空間匯交力系的平衡1、平衡條件:力系的合力等于零。即FR=02、平衡方程:例1桿AO,BO,CO用光滑鉸鏈連接在O處,并在O處掛有重物,重力為G。如圖所示。各桿的自重不計(jì),且α=45
,OB=OC,試求平衡時(shí)各桿所受的力。
G解:(1)選取鉸鏈O為研究對(duì)象,畫受力圖。OFCFBFAWF其中F=G(2)建立直角坐標(biāo)系,列平衡方程。OFCFBFAWFyzxyzx(3)聯(lián)立求解,得
FA為負(fù)值,說明假設(shè)方向與實(shí)際方向相反,即AO桿受壓。ABC
FB,F(xiàn)C為正值,說明假設(shè)方向與實(shí)際方向相同,即BO桿和CO桿受拉。例2如圖所示,起重機(jī)起吊重物,連線CD平行于x軸。已知CE=EB=DE,角α=30
,CDB平面與水平面間的夾角∠EBF=30
,重物G=10kN。不計(jì)起重桿的重量,試求起重桿和繩子所受的力。
xzy30oαABDGCEFF1F2FA解:(1)選取起重桿AB與重物為研究對(duì)象,畫受力圖。(2)列平衡方程。(3)聯(lián)立求解,得
FA為正值,說明假設(shè)方向與實(shí)際方向相同,桿AB受壓。力在直角坐標(biāo)軸上的投影空間中,力在直角坐標(biāo)系上的投影有兩種方法。1、直接投影法(一次投影法)即直接將力F
投影到直角坐標(biāo)軸上。a為F與x軸正向間的夾角,則b為F與y軸正向間的夾角,則g為F與z軸正向間的夾角,則FABCD例1設(shè)力
F
作用于立方體的點(diǎn)
A,其作用線沿面ABCD對(duì)角線。試求力在圖示直角坐標(biāo)軸上的投影。
解:F
在Z軸上的投影F
在y軸上的投影F
在x軸上的投影兩項(xiàng)點(diǎn)乘,即第二次投影,得出結(jié)果2、間接投影法(二次投影法)力F
與直角坐標(biāo)軸間的夾角不易確定時(shí)采用此法。即投影兩次得出結(jié)果。圖中F
與x、y軸間的夾角未知。即力F在xoy面內(nèi)的投影第一次投影同理:
例2
如圖所示,已知圓柱斜齒輪所受的總嚙合力F=10kN,齒輪壓力角
=30o,螺旋角
=25o。試計(jì)算力F在圖示直角坐標(biāo)軸上的投影。解:(1)采用直接投影法,求Fz(2)采用間接投影法,求Fx和FyFFxF例3已知F=2000N,C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)。試計(jì)算力F在圖示直角坐標(biāo)軸上的投影。解:(1)采用直接投影法,求Fz(2)采用間接投影法,求Fx和Fy知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、空間中,力在直角坐標(biāo)系上的投影有兩種方法直接投影法(一次投影法)間接投影法(二次投影法)2、力F沿空間直角坐標(biāo)軸分解所得分
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