空間力系-空間匯交力系（理論力學(xué)）

空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系可以合成為一個(gè)作用線通過匯交點(diǎn)的合力。合力大小：Fx﹑Fy﹑Fz為各分力在x、y、z軸上的投影。方向余弦：yzOxFR二、空間匯交力系的平衡1、平衡條件：力系的合力等于零。即FR=02、平衡方程：例1桿AO，BO，CO用光滑鉸鏈連接在O處，并在O處掛有重物，重力為G。如圖所示。各桿的自重不計(jì)，且α＝45

，OB=OC，試求平衡時(shí)各桿所受的力。

G解：（1）選取鉸鏈O為研究對(duì)象，畫受力圖。OFCFBFAWF其中F=G（2）建立直角坐標(biāo)系，列平衡方程。OFCFBFAWFyzxyzx（3）聯(lián)立求解,得

FA為負(fù)值，說明假設(shè)方向與實(shí)際方向相反，即AO桿受壓。ABC

FB，F(xiàn)C為正值，說明假設(shè)方向與實(shí)際方向相同，即BO桿和CO桿受拉。例2如圖所示，起重機(jī)起吊重物,連線CD平行于x軸。已知CE=EB=DE,角α=30

，CDB平面與水平面間的夾角∠EBF=30

,重物G=10kN。不計(jì)起重桿的重量,試求起重桿和繩子所受的力。

xzy30oαABDGCEFF1F2FA解：（1）選取起重桿AB與重物為研究對(duì)象，畫受力圖。（2）列平衡方程。（3）聯(lián)立求解,得

FA為正值，說明假設(shè)方向與實(shí)際方向相同，桿AB受壓。力在直角坐標(biāo)軸上的投影空間中，力在直角坐標(biāo)系上的投影有兩種方法。1、直接投影法（一次投影法）即直接將力F

投影到直角坐標(biāo)軸上。a為F與x軸正向間的夾角，則b為F與y軸正向間的夾角，則g為F與z軸正向間的夾角，則FABCD例1設(shè)力

F

作用于立方體的點(diǎn)

A，其作用線沿面ABCD對(duì)角線。試求力在圖示直角坐標(biāo)軸上的投影。

解：F

在Z軸上的投影F

在y軸上的投影F

在x軸上的投影兩項(xiàng)點(diǎn)乘，即第二次投影，得出結(jié)果2、間接投影法（二次投影法）力F

與直角坐標(biāo)軸間的夾角不易確定時(shí)采用此法。即投影兩次得出結(jié)果。圖中F

與x、y軸間的夾角未知。即力F在xoy面內(nèi)的投影第一次投影同理：

例2

如圖所示，已知圓柱斜齒輪所受的總嚙合力F=10kN，齒輪壓力角

=30o，螺旋角

=25o。試計(jì)算力F在圖示直角坐標(biāo)軸上的投影。解：（1）采用直接投影法，求Fz（2）采用間接投影法，求Fx和FyFFxF例3已知F=2000N,C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)。試計(jì)算力F在圖示直角坐標(biāo)軸上的投影。解：（1）采用直接投影法，求Fz（2）采用間接投影法，求Fx和Fy知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、空間中，力在直角坐標(biāo)系上的投影有兩種方法直接投影法（一次投影法）間接投影法（二次投影法）2、力F沿空間直角坐標(biāo)軸分解所得分