第21章 一次函數(shù)-一次函數(shù)與面積綜合專題 課件 2023-2024學年冀教版數(shù)學八年級下冊

一次函數(shù)與面積綜合石家莊市紅星學校齊敬妙教學目標笛卡爾的浪漫情書笛卡爾是一名偉大的數(shù)學家，被稱為解析幾何學之父，應用坐標方法，把數(shù)學的兩大形態(tài)—形與數(shù)結合了起來，應用數(shù)形結合的經(jīng)典之作——笛卡爾的浪漫情書。笛卡爾的浪漫情書看視頻，思考兩個問題：1、笛卡爾信里寫了什么？2、公主在紙上畫了什么？笛卡爾的浪漫情書r=a(1-sinθ)方程所描述的“心”形圖，就是用“代數(shù)”方法描述“幾何”問題的經(jīng)典，它的“數(shù)形結合”的思想，在數(shù)學史上立起一座令人矚目的豐碑。今天我們就用這種思想來解決問題。公主畫出的圖形數(shù)學如此神奇代數(shù)方法幾何問題描述課前熱身：小坐標，大威力OxyA(a,c)|a-b||c-d|B(b,c)C(b,d)在坐標系中發(fā)現(xiàn)幾何思路幾何問題在坐標系中解決點的坐標線段長度轉化-4問題一：求三角形AOB的面積（1）寫出各點坐標A:

B:

.（2）在△AOB中，線段

作為底,它的長度為

,△AOB的高為

,（3）面積為

.O12-1-2123-1-2-3xy4多題同法例1例1、已知,如圖直線l1:y=x-1交x軸、y軸于交于A、B請回答下面問題。l1:y=x-1O12-1-2123-1-2-3xy42、△ABO與△ABC有什么共同特點？3、求一次函數(shù)與三角形的面積問題的方法？類型一：已知解析式或坐標求面積例2、已知,如圖直線l1:

y=x-1

交x軸y軸于交于A、B，過點A作直線l2：交y軸于交于C，問題二：求三角形ABC的面積（1）寫出各點坐標A:

B:

C：

.(2)在三角形ABC中，線段

作為底,它的長度為

,△ABC的高為

,△ABC的面積為

.

y=-x+21、用誰做底邊，最方便求出相對應的高呢？BACl2:y=-x+2y=x-1小組討論：多題同法例11、找出三角形的三個頂點坐標2、找出三角形的底和高，并計算底和高3、計算三角形的面積思路提升小結1：如果三角形有一邊在坐標軸上，直接用面積公式求面積一次函數(shù)解析式交點坐標線段長（底或高）三角形面積攻略132課堂總結：求三角形面積思路是什么？1、點P是此題的關鍵，怎么求？2、△ACP沒有邊在坐標軸上，怎么轉化？3、求△ACP的面積小組討論：一題多法BAC例3、如圖直線l1:y=x-1交x軸y軸于交于A、B，過點A作直線l2：y=-x+2

交y軸于交于C，過點C作直線l3：y=x+2交x

軸于交于D，l1、l3兩直線交于點P問題三：求三角形ACP的面積（1）寫出各點坐標A:

C:

P：

.（2）△ACP的面積為

.l1l3PDO12-1-2123-1-2-3xy41、點P是此題的關鍵，怎么求？2、△ACP沒有邊在坐標軸上，怎么轉化？3、求△ACP的面積小組討論：一題多法

l2:y=-x+2BAC例3、如圖直線l1:y=x-1交x軸y軸于交于A、B，過點A作直線l2：y=-x+2

交y軸于交于C，過點C作直線l3：y=x+2交x

軸于交于D，l1、l3兩直線交于點P問題三：求三角形ACP的面積（1）寫出各點坐標A:

C:

P：

.（2）△ACP的面積為

.l1l3Pl3:y=x+2Dy=x-1XYO12-1-2123-1-2-3xy4一題多法

l2:y=-x+2BAC例3、如圖直線l1:y=x-1交x軸y軸于交于A、B，過點A作直線l2：y=-x+2

交y軸于交于C，過點C作直線l3：y=x+2交x

軸于交于D，l1、l3兩直線交于點P問題三：求三角形ACP的面積（1）寫出各點坐標A:

C:

P：

D:

.（2）△ACP的面積為

.l1l3Pl3:y=x+2Dy=x-1O12-1-2123-1-2-3xy4一題多法

l2:y=-x+2BAC例3、如圖直線l1:y=x-1交x軸y軸于交于A、B，過點A作直線l2：y=-x+2

交y軸于交于C，過點C作直線l3：y=x+2交x

軸于交于D，l1、l3兩直線交于點P問題三：求三角形ACP的面積（1）寫出各點坐標A:

C:

P：

B:

.（2）△ACP的面積為

.l1l3Pl3:y=x+2Dy=x-1O12-1-2123-1-2-3xy4一題多法

l2:y=-x+2BAC例3、如圖直線l1:y=x-1交x軸y軸于交于A、B，過點A作直線l2：y=-x+2

交y軸于交于C，過點C作直線l3：y=x+2交x

軸于交于D，l1、l3兩直線交于點P問題三：求三角形ACP的面積（1）寫出各點坐標A:

C:

P：

.（2）△ACP的面積為

.l1l3Pl3:y=x+2Dy=x-1一題多法歸納總結小結2：如果三角形任何一邊都不在坐標軸上，通?？梢岳酶钛a法轉化為幾個有邊在坐標軸上的三角形面積之和（或差）：分割求和、補形作差割補怎么求不規(guī)則圖形的面積的思路是什么？1、確定交點坐標2、求出相關線段的長度3、無法直接求出的，可將有關圖形割補為與坐標軸有關的幾個基本圖形，然后再根據(jù)題目特點，利用圖象與面積間的關系綜合求解解題策略畫圖像、看圖像、求交點、分解圖形一次函數(shù)解析式交點坐標線段長（底或高）三角形面積攻略1“橫平豎直”的線段有就用沒有就構造32割

VS補例2:（分類討論思想）已知直線l:y=kx+b（k≠0）交

y軸于點A（0,4），與x軸交于點B，且△AOB的面積為4，求點B的坐標，并直接寫直線

l的解析式。一題多解例41、怎樣畫圖尋找解題思路和突破口2、怎樣把面積條件轉化為線段的長度3、已知面積求點的坐標，需要注意什么？O12-1-2123-1-2-3xy4-434ABB小組討論：已知直線l:y=kx+b交y軸于點A（0,4），與x軸交于點B，且△AOB的面積為4，求點B的坐標，并直接寫直線

l的解析式?！咧本€與y軸交于點A（0,4）∴OA=4∵S△AOB=4∴OB=2∴B（-2,0）或B（2,0）由A(4,0)，B（-2,0）得

直線解析式為

y=-2x+4由A(4,0)，B（2,0）得

直線解析式為

y=2x+4∴此直線解析式為

y=-2x+4或

y=2x+4O12-1-2123-1-2-3xy4-434ABB解：距離與坐標互化時，坐標由符號性，要注意多解情況一題多解例41、從知識方面：2、從數(shù)學方法方面：3、解題過程中需要注意什么？4、從同學身上我學到了什么？底（高）一次函數(shù)解析式三角形的面積交點坐標線段長割VS補橫平豎直要掌握分類討論、數(shù)形結合、方程和轉化的思想方法一:設動點坐標,列方程方法二:設三角形的高h,列方程,求出h,再求出點的坐標數(shù)形結合一次函數(shù)與圖形面積關系解決動點問題方法用到數(shù)學思想方法AOC·Bxy練習:已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點A、B，另一直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點C(1,0).且把△AOB分成兩部分.若△AOB被分成的兩部分的面積比為1：5，求k和b的值.課堂鞏固，看看誰最強:基礎鞏固拓展提升課后作業(yè)1、已知一次函數(shù)的圖像交x軸于點B（-6，0），交正比例函數(shù)的圖像于點A,且點A的橫坐標為-4，S△AOB=15，求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式.2、已知直線y=kx+b的圖象過點A（-1，5），且平行于直線y=-x+2，

（1）求直線y=kx+b的關系式

（2）若B（m,-5)在這條直線上，O為原點，求三角形AOB的面積.3、點P（x,y)在第一象限，且在直線y=8-x上，點A（6，0），設OPA的面積為S，

（1）求S關于x的函數(shù)解析式；

（2）當點P的橫坐標為5時，求三角形OPA的面積？

（3）當S=12時，求P點的坐標？4、（3題變式）點P（x,y)在直線y=8-x上，點A（6，0），設OPA的面積為S，

（1）求S關于x的函數(shù)解析式；

（2）當點P的橫坐標為5時，求三角形OPA的面積？

（3）當S=12時，求P點的坐標？O2468-2-4-6246810-2-4-6-85、已知,如圖直線