2023年中考第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)（吉林）（全解全析）

2023年吉林省中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷

數(shù)學(xué)?全解全析

一'選擇題（每小題2分，共12分.）

123456

BDACBB

1.如圖，數(shù)軸上點尸位于點O右側(cè)一個單位距離，小蘑菇所在點表示的數(shù)可能為（）

A.1.5B.-1.7C.1D.-1

【答案】B

【分析】小蘑菇所在的點在-1和-2之間，并且偏左一點，根據(jù)它在數(shù)軸上的位置估計即可.

【詳解】解：；數(shù)軸上小蘑菇所在點在T和-2之間，且偏左邊一點，

，小蘑菇在數(shù)軸上所表示的數(shù)可能為-1.7,

故選:B.

【點睛】本題考查的是用數(shù)軸上的點表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法.

2.如圖是由6個小正方體拼成的幾何體，該幾何體從上面看到的形狀圖是（）

【答案】D

【分析】直接根據(jù)從上面看到圖形判斷即可.

【詳解】由題意可知該幾何體從上面看到的形狀圖是

故選D.

【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，具備良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵.

3.在下列4個數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-∣-2∣B.(-0)2C.-(-2)D.-2°

【答案】A

【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可比較大小.

【詳解】解：一|一2|=-2,(-√∑)2=2,-(-2)=2,-20=-l,

根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得一2<—1<2=2,

故最小的數(shù)是.

故選：A.

【點睛】此題主要考查實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).

4.如圖，AOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)75。得到ACOO,若NA=IO0。，/0=50。，則/80C的度數(shù)是()

A.30oB.350C.450D.60°

【答案】C

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=NO=50。，ZAoC=75。，由三角形內(nèi)角和可求ZAoB=30°,即可求/BOC

的度數(shù).

【詳解】解：：AOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)75。得到△(%>￡),

二/8=ZO=50。，ZAOC=75。，

?/NA=IO0。，

NAoB=I80。-NA-NB=30。，

ABOC=ZAOC-ZAOB=45°

故選：C.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

5.如圖，點A,B,C都在O上，連接A3,BC,AC,OA,0B,/840=20。，則/AC8的大小是()

C.60°D.40°

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可知405是等腰角形，ZBAO=20°,可得出NAOB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角

是圓心角的一半即可得出答案.

【詳解】解：=AO=OB,

AOB是等腰三角形，

?；NfiAO=20。，

/.ZOBA=20°,即ZAOB=140°,

,：ZAoB=2ZACB,

：.ZACB=70°,

故選：B.

【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，掌握這些知識

點是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、2dm.A和B是這個臺階上兩個相對的端點,

點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為（）

A.15dmB.17dmC.20dmD.25dm

【答案】B

【分析】根據(jù)勾股定理求解出最短路程即可.

【詳解】最短路徑=抑+（6+9『=174m

故答案為：B.

【點睛】本題考查了利用勾股定理求最短路程的問題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

7.分解因式：X2-9y2=.

【答案】(x+3y)(x-3y)##(x-3y)(x+3y)

【分析】直接根據(jù)平方差公式因式分解即可求解.

【詳解】解：√-9∕=(x+3y)(x-3y),

故答案為：(x+3y)(x-3y).

【點睛】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

8.不等式l-2x≤4的解集是.

【答案】χ≥-∣

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可.

【詳解】解：不等式l-2x≤4即為：-2x≤3,

3

解得：x≥--.

3

故答案為：X≥——?

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握解一元一次不等式的方法是關(guān)鍵.

9.計算且1的結(jié)果是.

X4-2x

【答案】-3X2-6X##-6X-3X2

【分析】根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則計算即可得解.

_(尤-2)(尤+2)6X2

X2(2-X)

(2-x)(x÷2)6C

X2(2-x)

=-(x+2)×3x

=-3X2-6%,

故答案為：-3X2-6x.

【點睛】本題考查了分式的乘法運(yùn)算，掌握分式的乘法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

10.若關(guān)于X的一元二次方程f-4x+c=0有實數(shù)根，則常數(shù)C的范圍是.

【答案】c≤4

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式可列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知方程有實數(shù)根，

ΛΔ=(-4)2-4C≥0,

解得：c≤4,

故答案為：c≤4.

【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，能夠熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解決本題的關(guān)鍵.

11.將一副三角板如圖所示放置，使點。在BC上，BC//AE,則的度數(shù)為.

E/

BDC

【答案】75。##75度

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/BOF=/E=45。，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：：5C〃AE,

.?.NBDF=NE=45。,

'：NB=30°,

.?.NBFE=ZB+NBDF=300+45°=75°.

故答案為：75。

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

12.如果y=J7?Z+J3=+2,則孫2的平方根為.

【答案】±4

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出X和y的值，然后求出肛2的值，最后求孫2的平方根即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

∫x-4≥0

∣4-x≥0,

解得，x=4；

，y=2;

xy2=4×22=16,

二盯2的平方根為：±4.

故答案為：±4.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，求一個數(shù)的平方根，能夠根據(jù)題意求出X和y的值是解題的關(guān)

鍵.

13.如圖，平行四邊形AB8中，點E在邊AO上，以BE為折痕，將4ABE向上翻折，點A正好落在CO上

的尸點，若VFr>E的周長為8cm,FCB的周長為20Cm,則平行四邊形A8C3的周長cm.

DFC

二

AB

【答案】28

【分析】由折疊的性質(zhì)知，EF=AE,FB=AB,結(jié)合平行四邊形對邊相等的性質(zhì)解題即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，EF=AE,FB=AB,

YVEOE的周長為8cm,

/.DF+EF+DE=DF+AE+DE=DF+AD=^cm,

?.〈FCB的周長為20cm,

FC+BC+FB=20cm,

.?.CABCD=AB÷CD+AD+BC

=AD+DF+FC+CB+BF

=8+20

=28(cm).

故答案為：28.

【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

14.如圖，矩形ABa)中，AB=6,BC=66,動點尸從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿線段AD

運(yùn)動，動點。從點。出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線段D-O-C運(yùn)動，已知P、。同時開始移動,

當(dāng)動點P到達(dá)。點時，P、。同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為r秒.若線段PQ的中點為M,在整個運(yùn)動過程

中，寫出點M運(yùn)動路徑的長度為.

【分析】分類討論點Q在線段。。上和點Q在線段Co上時點M的軌跡，計算出軌跡即可.

【詳解】解：①如圖，點Q在線段OO上，過點。作OK，AD于點K,過點Q作Q"，A。于點”,

，OD=OAf

OK1.AD,

??DK=AK,

；DH=?,

???DH=PA=M,

???HK=KP,

QH//OK,

，點M在線段OE上，當(dāng)點尸到達(dá)K點時?，點。到達(dá)。點，此時點M在點E處，

13

這時段點M的運(yùn)動軌跡為=OK==：

22

②如圖，點。在線段CO上，取8的中點AT,OK的中點M,連接ΛW',則點M的運(yùn)動軌跡是線段用M',

在RI△(?'中，MM'=y∣OM'2+OM2=J(3√5)2+(∣j=∣√13.

???在整個過程中，點例的運(yùn)動軌跡的長度為出叵.

2

故答案為：3+3屈.

2

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是找到

點Q和點P的軌跡之間的關(guān)系.

三、解答題(每小題5分，共20分)

15.(本題滿分5分)

先化簡，再求值：(a+3?)(tz-3?)+(α+?)2-a(2a-b),其中α=l,b=~.

7

［答案】-8?2+3ah,

【分析】先利用整式的混合運(yùn)算法則將式子化簡，再代入求值即可.

【詳解】解：Jδiit=α2-f)b1+a1+2ab+b2-2a2+ab=-8b2+3ab<

17

=Ia-?.。=-萬時，原式=-萬.

【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則.

16.(本題滿分5分)

一個不透明的盒子中放有除顏色外其他都相同的4個小球，其中2個紅球，2個白球，求從盒子中摸出兩個

小球顏色相同的概率(請用畫樹狀圖或列表格的方法求解).

【答案】\

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：列表得

紅1紅2白1白2

紅1（紅2,紅1）（白1,紅1）（白2,紅1）

紅2（紅1,紅2）（白1,紅2）（白2,紅2）

白?（紅1,白1）（紅2,白1）（白2,白1）

白2（紅1,白2）（紅2,白2）（白1,白2）

共有12種等可能結(jié)果，其中兩個小球顏色相同的結(jié)果有4種:

（紅1,紅2）,（紅2,紅1）,（白1,白2）,（白2,白1）,

41

:.P(倆個小球顏色相同)=—=-

123

【點睛】此題考查了畫樹狀圖或列表格求概率.正確畫樹狀圖或列表格是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.(本題滿分5分)

如圖，一次函數(shù)y=x+6與反比例函數(shù)V='的圖像相較于42,3),8(-3,〃)兩點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

(2)過點B作BC_LX軸，垂足為C,求SAfIc.

【答案】(i)y=χ+i;y=~

X

(2)5

【分析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,

求出8的坐標(biāo)，把A、8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；

(2)求出3C=H∣=2,BC邊上的高是卜3|+2,代入三角形的面積公式即可.

【詳解】(1)點A(2,3))在y='的圖像上，

X

??m=6,

.?.反比例函數(shù)的解析式為：y=~,

X

.?n=-=-2

?.?點A(2,3)在y=x+6的圖像上，

Λ2÷?=3,

?,.?=1,

.?.一次函數(shù)的解析式為：y=χ+h

(2)以BC為底,則JBC邊上的高為3+2=5,

χ

?*?^ΔABC=~2×5=5,

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式,

三角形的面積的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中.

18.(本題滿分5分)

如圖，在平行四邊形ABCo中，

AED

(1)若點E、尸是A。、BC的中點，連接8E、DF,求證：BE=DF;

(2)若。尸平分NAr)C且交邊BC于點凡如果AB=5,BC=S,試求線段BF的長.

【答案】(1)見解析

(2)3

【分析】(1)根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形可得AD〃BC,AD=BC,再由點E、F是4￡>、BC的中點,

可得DE=BF,即可求證；

(2)根據(jù)A￡>〃BC和￡)尸平分/ADC可得NCFD=/CD凡從而得到Cp=CD=5,即可求解.

(1)

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

ΛAD//BC,AD^BC,

T點￡、F是A。、BC的中點，

：.DE=^AD,BF=^BC1

LDE=BF,

???四邊形BFDE是平行四邊形，

：?BE=DR

(2)

解：；四邊形A8CD是平行四邊形，

ΛAD/∕BC,CD=AB=5,

：.ZADF=ZCFD,

,：Z)F平分-Ar)C,

.?.ZADF=ZCDF,

：.NCFD=∕CDF,

：.CF=CD=5,

：.BF=BC-CF=8-5=3.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)，證出CF=。

是解決問題(2)的關(guān)鍵.

四'解答題(每小題7分，共28分)

19.(本題滿分7分)

如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，OA8的頂點4,B,。均落在格點上，以點。為圓心OA長為

半徑的圓交OB于點C僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，結(jié)果用實線表示.

(1)線段BC的長等于；

(2)畫出(O的切線8。；

(3)尸為OA上的動點，當(dāng)CP+。P取得最小值時，畫出點P.

【答案】(I)Ji3-3

⑵見解析

⑶見解析

【分析】(1)利用網(wǎng)格根據(jù)勾股定理求出OB的長，再用OB-OC即可求解BC的長;

(2)連接A點和B點上一格再左兩格的格點，交0O于D,利用垂徑定理得到NfiOD=NBQ4,證明

QBD—OBA,得出80是(。的切線；

(3)找到B點和C點關(guān)于。4的對稱點9和C,連接CZ>交OW于R可得當(dāng)C',P,。三點共線時,

CP+DP=C'P+DP取得最小值.

【詳解】(1)解：0A=3,AB=2,OAA.AB,

?*?OB=√CM2+OB2=√13>

.^.BC=OB-OC=OB-OA=y∕?3-3;

(2)如圖所示：即為所求；

由作圖可知：ADVOB,

：.ZBOD=ZBOA,

在?OBD和Z?OBA中，

OD=OA

<ZBOD=NBoA,

OB=OB

二，03?，擮BA(SAS),

NODB=ZOAB=90°,即OD工BD,

二B。是，。的切線；

(3)如圖，點P即為所求.

【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，軸對稱-最短路徑問題及垂徑定理等知識，解決本題的關(guān)

鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).

20.(本題滿分7分)

某電器商場銷售48兩種型號計算器，兩種計算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元，40元.商場銷售5臺A型

號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元：銷售6臺A型號和3臺8型號計算器，可獲利潤120元.

(1)求商場銷售A8兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格-進(jìn)貨價格)

(2)商場推出兩種優(yōu)惠套餐供顧客選擇，套餐一：AB兩種型號計算器均打八折出售；套餐二：A型號計算

器打九折出售，8型號計算器打七折出售.現(xiàn)學(xué)校需要購買AB兩種型號計算器共420臺，學(xué)校選擇哪個優(yōu)

惠套餐購買更劃算？

【答案】(I)AB兩種型號計算器的銷售價格分別為42元，56元

(2)學(xué)校購買A型號計算器多于240臺時，選擇套餐一購買更劃算；學(xué)校購買A型號計算器少于240臺時，

選擇套餐二購買更劃算；學(xué)校購買A型號計算器等于240臺時，選擇套餐一和選擇套餐二購買一樣劃算

【分析】(1)AB型號的計算器的銷售價格分別是0元和b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即

可求解；

(2)設(shè)學(xué)校購買A型號計算器X臺，得到若學(xué)校選套餐一購買計算器，則需支付[42x+56(420-x)]x0?8元;

若學(xué)校選套餐二購買計算器，則需支付42χ0.9x+56χ0.7(420-x)元.分①選擇套餐一購買更劃算、②選擇

套餐二購買更劃算、③若兩種套餐一樣劃算三種情況，分別列不等式和方程即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)A,8型號的計算器的銷售價格分別是。元和b元，

[5(<7-3θ)+(?-4θ)=76

依題意得""30)+3(6.40)=12(/

解得

S=56

答：AB兩種型號計算器的銷售價格分別為42元，56元；

(2)解：設(shè)學(xué)校購買A型號計算器X臺，若學(xué)校選套餐一購買計算器，則需支付[42x+56(420-x)]xθ.8元;

若學(xué)校選套餐二購買計算器，則需支付42x0.9x+56x0?7(420-x)元.

①若選擇套餐一購買更劃算，則

[42X+56(420-x)]×0.8<42×0.9x+56×0.7(420-x)

解得，x>240,

即學(xué)校購買A型號計算器多于240臺時，選擇套餐一購買更劃算；

②若選擇套餐二購買更劃算，則

[42X+56(420-x)]×0.8>42×0.9X+56×0.7(420-x)

解得，x<240,

即學(xué)校購買A型號計算器少于240臺時，選擇套餐二購買更劃算.

③若兩種套餐一樣劃算，則

[42X+56（420-x）]×0.8=42×0.9Λ+56×0.7（420-x）

解得，X=240,

即學(xué)校購買A型號計算器等于240臺時，選擇套餐一和選擇套餐二購買一樣劃算.

【點睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題意列出

方程（組）或不等式是解題關(guān)鍵.

21.（本題滿分7分）

消防車是救援火災(zāi)的主要裝備.圖①是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂AC（20

米≤AC≤30米）是可伸縮的，且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)上下轉(zhuǎn)動，張角

ZCAE（90o≤ZCAE≤150°）,轉(zhuǎn)動點A距離地面的高度AE為3米.

（1）當(dāng)起重臂AC的長為24米，張角N6￡=120。時，求云梯消防車最高點C距離地面的高度CF.

（2）某日一棟大樓突發(fā)火災(zāi)，著火點距離地面的高度為26米，問該消防車在這棟樓下能否實施有效救援？請

說明理由.（參考數(shù)據(jù)：百.1.7）（提示：當(dāng)起重臂AC伸到最長且張角/CAE最大時，云梯頂端C可以達(dá)

到最大高度.）

【答案】（1）云梯消防梯最高點C距離地面的高度C尸為15米

（2）該消防車在這棟樓下能實施有效救援，理由見解析

【分析】（1）過點A作AGJ_CF,垂足為F.先在M..AGC中求出CG,再利用直角三角形的邊角間關(guān)系求

出C尸;

（2）先計算當(dāng)AC長30米且NC4E=150。時救援的高度，再判斷該消防車能否實施有效救援.

【詳解】（1）作AG，C尸于點G

由題意，得AELBD，CFlBD,

.?.四邊形AEFG是矩形，

ΛAE=FG=3（米），NGAE=90°.

：ZCAE=120°,

，ZCAG=ZCAE-ZGAE=30°.

在RtZ?CAG中，SinNe4G=罷，

AC

CG=ACxsinNC4G=24χ,=12（米），

2

CF=CG+G尸=12+3=15（米）.

答：云梯消防梯最高點C距離地面的高度CF為15米

（2）當(dāng)AC=30米，NC4E=150。時，云梯頂端C可以達(dá)到最大高度

則有G尸=AE=3米，NCAG=NcAE-NGAE=60。，

在RtZ?C4G中，SinNCAG=2，

AC

CG=ΛC×sinZCAG=30×-=15√3（米），

2

ΛCF=CG+GF=15√3+3≈28.5（米）＞26（米）.

答：該消防車在這棟樓下能實施有效救援.

【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，在抽象圖中找到直角三角形、熟記銳角三角函數(shù)的定義及特

殊角的三角函數(shù)值是本題的解題關(guān)鍵.

22.（本題滿分7分）

雙減背景下為了解學(xué)生每天回家完成作業(yè)時間情況，某中學(xué)對八年級學(xué)生每天回家完成作業(yè)時間進(jìn)行抽樣

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：

人數(shù),

（1）被抽樣調(diào)查的學(xué)生有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）每天回家完成作業(yè)時間的中位數(shù)是（分鐘），眾數(shù)是（分鐘）；

（3）該校八年級有IOOO名學(xué)生，請估計該校每天回家完成作業(yè)時間超過120分鐘的學(xué)生有多少人？

【答案】（1）80,統(tǒng)計圖見解析

(2)90,60

(3)200

【分析】（1）根據(jù)回家作業(yè)完成時間是120分鐘的人數(shù)16人及其占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比20%,即可求

得抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；進(jìn)而即可求得完成作業(yè)時間為90分鐘以上的人數(shù)，然后后補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖即可;

（2）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

（3）用每天回家完成作業(yè)時間超過120分鐘的學(xué)生占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比乘上IoOO即可.

【詳解】（1）解：16÷20%=80（人），

完成時間在90分鐘的人數(shù)為80χ30%=24（人）

（2）解：將這80名學(xué)生完成作業(yè)時間從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是90分鐘，因此中位數(shù)是

90分鐘，

這80名學(xué)生完成作業(yè)時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是60分鐘，共出現(xiàn)32次，因此眾數(shù)是60分鐘.

故答案為:90,60.

(3)解：I(XX)×20%=200(A).

答：該校1000名學(xué)生中每天回家完成作業(yè)時間超過120分鐘的有200人.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計整體等知識點，正確從統(tǒng)

計圖中獲取有用信息是解答本題的關(guān)鍵.

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.(本題滿分8分)

在一條公路上依次有4B、C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向C地，同時乙車從C地出發(fā)駛向8地，到達(dá)5地

停留0.5小時后，按原路原速返回C地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時到達(dá)C.兩車距各自出離出

(2)求乙車從8地返回C地的過程中，V與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在甲、乙運(yùn)動過程中，當(dāng)甲、乙車相遇時，直接寫出X的值.

【答案】(1)60；360；

⑵y=-90x+765;

(3)X=5.5；

【分析】(1)由題意得F(IO,600),則甲車行駛速度是：6∞÷10=6(千米/小時)，則M的縱坐標(biāo)為360.

故B,C兩地之間的距離為360千米；

(2)根據(jù)甲車比乙車晚1.5小時到達(dá)C地，可知乙的速度為360x2+(10-0.5-1.5)=9(千米/小時)，故

0=8.5?+?

360÷90=4,則M(4,360),N(4.5,360),設(shè)NE表達(dá)式為y=依+6,將N和E代入,，解得:

360=4.5%+6

H=則y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-90x+765;

[?=765

(3)設(shè)OF的關(guān)系式為y=Q,把(10,600)代入得：600=10〃，解得：α=60,故OF的關(guān)系式為:

y=60x(0≤x≤10),則當(dāng)相遇時：600-60x=-90x+765,進(jìn)而即可求解.

【詳解】(1)解：由題意得：F(IO,600),

.?.甲乍行駛速度是：6∞÷10=60(千米/小時)，

〃的縱坐標(biāo)為360,

.?.B,C兩地之間的距離為360千米，

故答案為：60；360；

(2)解：：甲車比乙車晚1.5小時到達(dá)C地，

乙的速度為360x2+(10—0.5-1.5)=90(千米/小時)，

則360÷90=4,

.?.M(4,360),N(45,360),

設(shè)NE表達(dá)式為y=H+6,將N和E代入，

∫0=8.5%+6

[360=4.5k+，

僅=-90

解得：/心

[b=765

>H”之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-90x+765;

(3)解：設(shè)OF的關(guān)系式為V=?，

把(10,600)代入得：

600=IOtz>

解得：。=60,

.?.。尸的關(guān)系式為：y=60x(0<x≤10),

當(dāng)相遇時：6∞-60x=-‰+765,

解得：x=5.5,

所以當(dāng)相遇時：x=5.5.

【點睛】本題考查用一次函數(shù)解決行程問題，根據(jù)函數(shù)圖像求出函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵.

24.(本題滿分8分)

綜合與實踐：

問題情境：已知，—ABC中，ZBAC=a,NB=NC,點。，E分別在BC,4C邊上，ABAD=ACDE.

(1)如圖1,若α=40。，且AD恰好平分NBAC,則/AQE的度數(shù)為°.

類比思考：

(2)如圖2,若a=50。，且點。是BC邊上的任意一點，小穎發(fā)現(xiàn)—4)E的度數(shù)為定值.求/45E的度數(shù)；

聯(lián)系拓廣：

(3)如圖3,將問題情境中的“點O,E分別在BC,Ae邊上”改為“點，E分別在BC、AC的延長線上”，其

余條件不變.

請從下面A,B兩題中任選一題作答.我選擇題.

A.若c=50。，直接寫出此時-ADE的度數(shù).

B.直接寫出-ADE的度數(shù)(用含ɑ的式子表示).

【答案】⑴70

(2)ZADE=65°

(3)A.115°：B.ZADE=90°+^a

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可;

(2)根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可

(3)A.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NABC=NAeB=65。，然后根據(jù)

ZADE=ZADC+ZCDE=ZACB+ZBAC,進(jìn)而得出答案；

B.由A得ZADE=ZAr>C+NCZ)E=90°+'ɑ.

2

【詳解】(1)解：?.?α=4(Γ,且AO恰好平分∕β4C,

,ZBA∕>ZC4Z>20o,

,?ZB=ZC,

/.AB=AC,

???ADlBC,

：.ZADC=90。,

?：/BAD=NCDE=20。，

：.ZADE=ZADC-ZCDE=9()°-20o=70o,

故答案為：70；

(2)Va=50o,

ΛZB=ZC=-≡≡^=65<>,

2

?：ZBAD=ZCDE,

：?ZADE=ZADC-ZCDE=ZB+ZBAD-ZCDE=ZB=65°；

(3)A.Va=50o,

：.ZABC=ZACB="0。50。=650,

2

?：ZBAD=ZCDE.

.β.ZADE=ZADC+NCDE

=ZACB-ZCAD+ZBAD

=ZACB-ZCAD÷ZBAC÷ZCAD

=ZAC8+NBAC

=65o+50o

=115o,

故答案為：115。；

B.由A得∠S4OE=ZAZ)C+NCZ)E

=ZACB-ZCAD+ZBAD

=ZACB-ZCAD÷ZfiAC÷ZCAD

=ZACB+ZBAC

180o-cr

=---------+a

2

=90。+口.

2

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)

基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.（本題滿分10分）

如圖，矩形ABa）中，AB=4,8C=2,點P是射線D4上的一動點，DELCP,垂足為E,EFLBE與

射線DC交于點凡

⑴若點P在邊A。上（與點。、點4不重合）.

①求證：ADEFsaCEB；

②設(shè)AP=X,DF=y,求y與尤的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

（2）當(dāng)二EFC與，3EC面積之比為3:8時，線段AP的長為多少？（直接寫出答案，不必說明理由）.

【答案】⑴①證明見解析；②y=-；x+l,0<x<2

（2）AP-fe?-2+√10≡K2+√iθ≈g2+√22

【分析】（1）①通過NDEP=NZ）EC=90。，可得NDEF=NCEB,同理可證NECBMNEDF,即可求解；

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明ADPCsAac,再利用相似三角形的性質(zhì)得出”="，即可得解；

（2）設(shè)線段4P的長為”,根據(jù)一班C與面積之比為3:8,分三種情況討論，分別列出方程，求解即

可.

【詳解】（1）①???四邊形ABCo為矩形，

ΛAD//BC,ZADC=90。，

ΛZECB=ZDPEf/PDE+NCDE=90°,

?；DE±CP,

：./DEP=NDEC=90°,

：./PDE+ZDPE=9伊,

：?ZDPE=NCDE,

?/ZECB=ZDPEt

；?ZECB=∕EDF,

?.'NZ）EC=90。,

，ZDEF+ZFEC=90o.

β."EFIBE,

：.NCEB+NFEC=90°,

/.ZDEF=ZCEBf

???ADEFSACEB.

②YADEFs^CEB,

.DFDE

??一,

CBCE

VDF=y1BC=2,AP=χfAB=4,

??=-,DP=2-x,CD=4,

2CE

VZPDC=90o,DEtCP,

???ZPDC=90°=ZDEC,

乂?：/DCP=/ECD

???ADPCsAEDC，

.DEDPJl-X

^~CE~~DC"4'

.y2-x

??一=--，

24

???l

2

???x的取值范圍為0<xv2.

（2）設(shè)線段AP的長為孫JDE尸中。尸邊的高為九，BCE中3C邊的高為〃2,

DFDP4DFDP

由⑴得，百=五=立即方=彳

???_EFC與，.BEC面枳之比為3:8,

浮二匕?啜2啜普”'CT'

22

①當(dāng)點P在線段ZM上，點尸在線段DC上時，如圖,

DF2-x

,g∣JDF=?--x,

242

∣1r

.?.CF=DC-DF=4-1l-x=-X+3,

2

iχ3

Λ+31

Λ2J12

整理得了2+4χ-6=0,

解得x=-2+√iδ(負(fù)舍);

②當(dāng)點P在線段D4的延長線上，點尸在線段DC上時，如圖,

此時，DP=2+x,

DF2+xL1

--------,［、P|JmDrAF=11+—X

242r

.?.CF=OC-OF=4-(l+gx)=-gx+3,

Λ(4X+3)(1+I?Γ

整理得*2_4》一6=0，

解得％=2+VlO(負(fù)舍)；

③當(dāng)點P在線段ZM的延長線上，點尸在線段OC的延長線上時，如圖,

I)

止匕時，DP=2+x,

DF2+x,即OF=I+gx,

24

,1?,1IC

:.CF=DF-DC=1+—X?-4=-x-3,

2J2

.?.∣??-3if1+??3

222

整理得?√-4