2023-2024年湖北省武漢市光谷實驗中學九年級上學期月考數學試卷

2023—2024年湖北省武漢市光谷實驗中學九年級上

學期月考數學試卷

一、單選題

1.“水中撈月”這個事件是（）

A.隨機事件B.確定性事件C.必然事件D.不可能事件

2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

3.解一元二次方程N—5=0,配方后正確的是（）

A.(4-1產=3B.(x—1尸=4C.(x—11=6D.(%-2)2=8

4.已知一元二次方程N+3x-1=0的兩根分別為如n,則相〃-加一〃的值是

（）

A.4B.2C.-2D.-4

5.在RtA/BC中，ZC=900,8c=4cm,4C=3cm,點。為/。的中點，以點

C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則點。與的位置關系是（）

A.點。在OC外B.點。在。。上C.點。在OC內D.不能確定

6.某種商品原來每件售價為150元，經過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價

為96元，設平均每次降價的百分率為x,根據隨意，所列方程正確的是()

A.150(1-%2)=96B.150(l-x)=96C.150(1-%)2=96D.150(1-2x)=96

7.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2后的正三角形/8C的中心與原點。重

合，4B〃x軸，交y軸于點P.將A。在繞點。順時針旋轉，每次旋轉90。，

則第2023次旋轉結束時，點A的坐標為()

A.（-1,-^3）B.（-瓦一1）C.（1,-百）D.（1,⑸

8.如圖，PA,P8分別與。。相切于點4B,P4=下,4"8=60°,則

A.，兀B.4加C.2?兀D.專兀

9.如圖，直線3c與。A相切于點C,過3作底的垂線交。。于。，E兩點,

已知AC=g,CB=a,則以BE,3。的長為兩根的一元二次方程是()

D

A.x2+Z?x+tz2=0B.%2-bx+a2=0C.^r+bx-a1=QD.x2-bx-a2=0

10.關于x的方程ox2+bx+c=0有兩個不相等的實根X]、x2,若》2=2%],則

4方-9ac的最大值是（）

A.1B.6C.$D.2

二、填空題

n.在平面直角坐標系中，點P（-5,2）關于原點對稱的點的坐標是.

12.1275年，我國南宋數學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問

題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一■■K二步.問闊及長各幾步.意思是:

矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步.若設長為x步，則可

列方程為.

13.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同，如果3枚鳥卵全部成功

孵化，那么3只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率是.

14.已知。是AXBC的外心，LBOC+Z^=210°,則N/=.

15.二次函數y=or2+bx+c（。、b、c為常數）的圖象對稱軸為直線x=1,

部分x與V對應值如表：

X-203

ym-1n

當加＞3時，下列結論中一定正確的是.（填序號即可）

①b＜0；②成＜/；③拋物線y=ax2+8x+c+l與x軸的交點橫坐標分別為0和

2；④當〃W2時，（"+1）（"+1）的值始終不會超過30.

16.如圖，E是邊長為3的等邊△48。內一動點，且滿足/￡：2=BE2+CE2,點

E在A48C內運動的過程中8￡2+CE2的最小值為.

三、解答題

17.若關于x的一元二次方程W-江+2=0有一個根是x=l,求》的值及方程的

另一個根.

18.已知：如圖，點A、B、C、。是。。上四點，^.AB=CD.求證：

\ABC=ADCB.

19.一個不透明的盒子中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,

4.

(1)從盒子中隨機摸出一個小球，其標號是奇數的概率是;

(2)先從盒子中隨機摸出一個小球，再從余下的3個小球中隨機摸出一個小球,

請用列表法或樹狀圖法求兩次摸出的小球標號的和大于4的概率；

(3)先從盒子中隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請直接寫

出兩次摸出的小球標號的和小于5的概率是.

20.如圖，在。0中，弦4/?=弦/C,點P在粉上

⑴求證：/平分Z.CPE

(2)若/BlPC交PC于點M,PM=2.4,CM=5,求4a的長.

21.如圖，在由正方形組成的7x7的網格中，每個小正方形的頂點稱為格點,

4R,。三點均為格點，。。經過點。，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成

畫圖.

圖⑴圖⑵

⑴如圖(1),若點。是格點，作弦C。，使COIL48再作劣弧曲的中點已

⑵如圖(2),若點。不在網格線上，先將繞點。順時針旋轉90。得到線段

MN(點”與點4對應)，MN與。。交于點P,再在4月上畫點。，使BQ=NP.

22.一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高冬米，與籃圈中心

的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球

運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米.

(1)按如圖所示建立的平面直角坐標系，求拋物線的解析式：

⑵小明的這次投籃未能命中籃圈中心，請說明理由：

(3)假設出手的角度和力度都不變，請直接回答：小明應該向前走或向后退多少

米才能命中籃圈中心？

23.問題背景

如圖1,在等腰RtA/BC和等腰RtACOE中，AC=BC,CE=CD,

乙ACB=/.DCE=90°,求證：AE=RD.

嘗試應用

如圖2,在等腰RtA/BC中，AC=BC,AACB=90°,點E是/C邊上一點，

點R是RE上一點，若4CbE=45。，EF=3,A4跖面積為14,求防的長.

拓展創(chuàng)新

“是平面內一點，乙ACB=9Q°,AC=BC,/.AMC=45°,AM=5,

CM=2?，請你直接寫出“月的長.

側)，且點8(4,0).

(1)求這個二次函數的解析式；

⑵如圖1,已知C(-