2023-2024年湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

2023—2024年湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上

學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.“水中撈月”這個(gè)事件是（）

A.隨機(jī)事件B.確定性事件C.必然事件D.不可能事件

2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

3.解一元二次方程N(yùn)—5=0,配方后正確的是（）

A.(4-1產(chǎn)=3B.(x—1尸=4C.(x—11=6D.(%-2)2=8

4.已知一元二次方程N(yùn)+3x-1=0的兩根分別為如n,則相〃-加一〃的值是

（）

A.4B.2C.-2D.-4

5.在RtA/BC中，ZC=900,8c=4cm,4C=3cm,點(diǎn)。為/。的中點(diǎn)，以點(diǎn)

C為圓心，以3cm長(zhǎng)為半徑作圓，則點(diǎn)。與的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)。在OC外B.點(diǎn)。在。。上C.點(diǎn)。在OC內(nèi)D.不能確定

6.某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)

為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)隨意，所列方程正確的是()

A.150(1-%2)=96B.150(l-x)=96C.150(1-%)2=96D.150(1-2x)=96

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2后的正三角形/8C的中心與原點(diǎn)。重

合，4B〃x軸，交y軸于點(diǎn)P.將A。在繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，

則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.（-1,-^3）B.（-瓦一1）C.（1,-百）D.（1,⑸

8.如圖，PA,P8分別與。。相切于點(diǎn)4B,P4=下,4"8=60°,則

A.，兀B.4加C.2?兀D.專兀

9.如圖，直線3c與。A相切于點(diǎn)C,過3作底的垂線交。。于。，E兩點(diǎn),

已知AC=g,CB=a,則以BE,3。的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是()

D

A.x2+Z?x+tz2=0B.%2-bx+a2=0C.^r+bx-a1=QD.x2-bx-a2=0

10.關(guān)于x的方程ox2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根X]、x2,若》2=2%],則

4方-9ac的最大值是（）

A.1B.6C.$D.2

二、填空題

n.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-5,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問

題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一■■K二步.問闊及長(zhǎng)各幾步.意思是:

矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問寬和長(zhǎng)各幾步.若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可

列方程為.

13.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同，如果3枚鳥卵全部成功

孵化，那么3只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率是.

14.已知。是AXBC的外心，LBOC+Z^=210°,則N/=.

15.二次函數(shù)y=or2+bx+c（。、b、c為常數(shù)）的圖象對(duì)稱軸為直線x=1,

部分x與V對(duì)應(yīng)值如表：

X-203

ym-1n

當(dāng)加＞3時(shí)，下列結(jié)論中一定正確的是.（填序號(hào)即可）

①b＜0；②成＜/；③拋物線y=ax2+8x+c+l與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為0和

2；④當(dāng)〃W2時(shí)，（"+1）（"+1）的值始終不會(huì)超過30.

16.如圖，E是邊長(zhǎng)為3的等邊△48。內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足/￡：2=BE2+CE2,點(diǎn)

E在A48C內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中8￡2+CE2的最小值為.

三、解答題

17.若關(guān)于x的一元二次方程W-江+2=0有一個(gè)根是x=l,求》的值及方程的

另一個(gè)根.

18.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、。是。。上四點(diǎn)，^.AB=CD.求證：

\ABC=ADCB.

19.一個(gè)不透明的盒子中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,

4.

(1)從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率是;

(2)先從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,

請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和大于4的概率；

(3)先從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)直接寫

出兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和小于5的概率是.

20.如圖，在。0中，弦4/?=弦/C,點(diǎn)P在粉上

⑴求證：/平分Z.CPE

(2)若/BlPC交PC于點(diǎn)M,PM=2.4,CM=5,求4a的長(zhǎng).

21.如圖，在由正方形組成的7x7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),

4R,。三點(diǎn)均為格點(diǎn)，。。經(jīng)過點(diǎn)。，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成

畫圖.

圖⑴圖⑵

⑴如圖(1),若點(diǎn)。是格點(diǎn)，作弦C。，使COIL48再作劣弧曲的中點(diǎn)已

⑵如圖(2),若點(diǎn)。不在網(wǎng)格線上，先將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

MN(點(diǎn)”與點(diǎn)4對(duì)應(yīng))，MN與。。交于點(diǎn)P,再在4月上畫點(diǎn)。，使BQ=NP.

22.一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高冬米，與籃圈中心

的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球

運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米.

(1)按如圖所示建立的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式：

⑵小明的這次投籃未能命中籃圈中心，請(qǐng)說明理由：

(3)假設(shè)出手的角度和力度都不變，請(qǐng)直接回答：小明應(yīng)該向前走或向后退多少

米才能命中籃圈中心？

23.問題背景

如圖1,在等腰RtA/BC和等腰RtACOE中，AC=BC,CE=CD,

乙ACB=/.DCE=90°,求證：AE=RD.

嘗試應(yīng)用

如圖2,在等腰RtA/BC中，AC=BC,AACB=90°,點(diǎn)E是/C邊上一點(diǎn)，

點(diǎn)R是RE上一點(diǎn)，若4CbE=45。，EF=3,A4跖面積為14,求防的長(zhǎng).

拓展創(chuàng)新

“是平面內(nèi)一點(diǎn)，乙ACB=9Q°,AC=BC,/.AMC=45°,AM=5,

CM=2?，請(qǐng)你直接寫出“月的長(zhǎng).

側(cè))，且點(diǎn)8(4,0).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

⑵如圖1,已知C(-