2023-2024學(xué)年山東省青島市第九中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省青島市第九中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期

末聯(lián)考模擬試題

末聯(lián)考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.點P（x,y）是平面直角坐標系內(nèi)的一個點，且它的橫、縱坐標是二元一次方程組

3Λ-y=2?-4

?C的解（a為任意實數(shù)），則當a變化時，點P一定不會經(jīng)過（）

x+y—-a+3

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.某校學(xué)生會對學(xué)生上網(wǎng)的情況作了調(diào)查，隨機抽取了若干名學(xué)生，按“天天上網(wǎng)、只

在周末上網(wǎng)、偶爾上網(wǎng)、從不上網(wǎng)”四項標準統(tǒng)計，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中

所給信息，有下列判斷：①本次調(diào)查一共抽取了20（）名學(xué)生；②在被抽查的學(xué)生中，“從

不上網(wǎng)，，的學(xué)生有10人；③在本次調(diào)查中“天天上網(wǎng)”的扇形的圓心角為30。.其中正確

的判斷有（）

從不大天上［人數(shù)

2。％120…??p?...................

4

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A.0個B.1個C.2個D.3個

3.若4χ2+wι+9y2是一個完全平方式,那么m的值是（）

A.6xyB.±12xjC.36xyD.±36xy

4.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果

ZCDE=40o,那么NBAF的大小為（）

A.10oB.15oC.20oD.25o

5.如圖，已知4?=DE,Z1=Z2.若要得到MBC^^DEF,則下列條件中不符合

要求的是（）

A.ZA=ZDB./C=NFC.AC=DFD.CE=FB

6.如圖，DE_LAC,BFlAC,垂足分別是E,F,RDE=BF,若利用“HL

證明ΔDEC≡ABFA,則需添加的條件是（）

7.下列命題是假命題的是（）

A.同角（或等角）的余角相等

B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C.三角形的內(nèi)角和為180。

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

8.將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中Nl的度數(shù)為（）

A.mV-1B.m>-1C.m>0D.m<0

10.下列條件中，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知三角形兩邊的長度和夾角的度數(shù)

B.已知三角形兩個角的度數(shù)以及兩角夾邊的長度

C.已知三角形兩邊的長度和其中一邊的對角的度數(shù)

D.已知三角形的三邊的長度

11.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共

重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)

一只雀的重量為X斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（）

5Λ+6V=1[6Λ+5V=1f5x+6y=1

A.<B.〈"C.〈

5x-y=6y-x[5x+y=6y+x[4x+y=5y+x

6x+5y=1

4x—y=5y-x

12.要說明命題“若a>b,則a2>b2w是假命題，能舉的一個反例是（）

A.a=3,b=2B.a=4,b=—1C.a=l,b=OD.a=l,b=—2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，C在直線BE上，NA=機°,乙鉆C與NACE的角平分線交于點4,則

4=。；若再作NAB區(qū)NAlCE的平分線，交于點4；再作N&BE、ZA2CE

的平分線，交于點A,；依此類推，NAO=°.

14.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知BF=CE,AC〃DF,請你添加一個適

當?shù)臈l件,使得AABCgADEF.

15.有一個長方體,長為4cm,寬2c,",高2cm,試求螞蟻從A點到G的最短路程

G

16.如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則NACB=.

17.已知一次函數(shù)y=(k-4)x+2,若y隨X的增大而增大,則k的值可以是(寫出一個

答案即可).

2x+3y=6①

18.小明用加減消元法解二元一次方程組由①一②得到的方程是

2x-2y=3②

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知ABC是等邊三角形，點。是直線30上一點，以為一邊在

的右側(cè)作等邊AD￡.

(1)如圖①，點。在線段BC上移動時，直接寫出NfiAQ和NC4E的大小關(guān)系;

(2)如圖②，點。在線段BC的延長線上移動時，猜想NOCE的大小是否發(fā)生變化.若

不變請求出其大小；若變化，請說明理由.

20.(8分)計算:

(2)(λ∕6—2λ∕l^5)X垂)一6

3x+2y=14

(3)

X=y+3

?-??l

(4)《34

3x-4y=2

21.(8分)已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD,BC=DE,AC=AE,

(1)求證：ZEAC=ZBAD.

(2)若NBAD=42。，求NEDC的度數(shù).

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形O43C的頂點A(L2),B(3,3).

(1)畫出四邊形。鉆。關(guān)于>軸的對稱圖形O'AB'C'；

(2)請直接寫出點C關(guān)于X軸的對稱點C"的坐標：.

3x-2y-13

23.(10分)(1)解方程組，S

4x+γ=10

'4Λ-12≥5Λ-10

(2)解不等式組<

2(2%-3)-3(x+I)≥-12

24.(10分)如圖，AABC和AADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M,

BD交AC于點N.

(1)證明：BD=CE;

(2)證明：BD±CE.

C

D

25.(12分)(1)因式分解：ah-ci'b

7_2

(2)解方程:

2x÷lX

(3)計算：。(。一2〃)+(々+〃)2

26.閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只有上述方

法就無法分解，如X2-4y2+2x-4y,細心觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式,

后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可

以完成整個式子的分解因式，過程為：

X2-4y2+2x-4y

=(x2-4y2)+(2χ-4y)

=(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)

=(x-2y)(x+2y+2)

這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：

(1)分解因式：X2-6xy+9y2-3x+9y

(2)z?ABC的三邊a,b,C滿足a?-b?-ac+bc=O,判斷AABC的形狀.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】首先用消元法消去a,得到y(tǒng)與X的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性

質(zhì)即可得出結(jié)論.

3x-y=2α-4①

【詳解】解:

x+y=-a+3②

用②X2+①,得5x+y=2

y=-5x+2

V-5<0,2>0

.?.y=—5x+2過一、二、四象限，不過第三象限

.?.點P一定不會經(jīng)過第三象限，

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是首先消去a,求出y與X的

函數(shù)關(guān)系式.

2、C

【分析】結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%,可以求

得全部人數(shù)；再利用“從不上網(wǎng)”的占比得到人數(shù)；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)是360×10%

得到.

【詳解】因為“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%,所以總學(xué)生人數(shù)為120÷60%=200

名，①正確；

因為“從不上網(wǎng)”的占比為：L25%-10%-60%=5%,所以“從不上網(wǎng)”的人數(shù)是

200x5%=10人，②正確；

“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)：360o×10%=36o,③錯誤.

故選C.

【點睛】

考查學(xué)生對扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的認識,根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)結(jié)合起來求相關(guān)的人數(shù)

和占比，學(xué)生熟練從兩種統(tǒng)計圖中提取有用的數(shù)據(jù)是本題解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【詳解】解：..F/+,"+"=(2x)2+,〃+(3y)2是一個完全平方式，

.?∕n=±12xy,

故選：B.

【點睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點是解本題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】先根據(jù)NCDE=40°,得出NCED=50°,再根據(jù)DE〃AF,即可得到NCAF=50°,

最后根據(jù)NBAC=60°,即可得出NBAF的大小.

【詳解】由圖可得,NCDE=40。,ZC=90o,

NCED=50。，

XVDE√AF,

ZCAF=50o,

VZBAC=60o,

ΛZBAF=60o-50o=10o,

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】由已知∕W=QE,N1=N2,故只需添加一組角相等或者BC=EF即可.

【詳解】解：A：添加NA=Nr>,則可用AAS證明ΔABgΔDE∕:

B：添加NC=NE,則可用ASA證明AASC也AoE/；

C：添加AC=OP,不能判定全等；

D：添加CE=FB,則CE+BE=FB+BE,BPBC=EF,滿足SAS,可證明

MBC^ΛDEF.

故選C.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意ASS

不能判定全等.

6、B

【解析】本題要判定ADECnABFZ,已知DE=BF,NBFA=NDEC=90。，具備了一

直角邊對應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定AOECMΔBE4.

【詳解】在AABF與ACDE中，DE=BF,

由DE_LAC,BF±AC,可得NBFA=NDEC=90。.

.?.添力口DC=AB后，滿足HL.

故選B.

【點睛】

本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定

理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL.

7、D

【解析】利用余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)分別判

斷后即可確定正確的選項.

【詳解】4、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題；

8、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；

C、三角形的內(nèi)角和為180。，正確，是真命題；

。、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題，

故選O.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形

的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，難度不大.

8、C

【分析】根據(jù)題意求出NBC0,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

【詳解】如圖，由題意得：ZBCO=ZACB-ZACD=60o-45°=15°,

ΛZl=ZB+ZBCO=90o+15°=105°.

故選C?

【點睛】

本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的

和是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】本題是關(guān)于X的不等式，不等式兩邊同時除以（m+1）即可求出不等式的解集,

不等號發(fā)生改變，說明機+l<0,即可求出m的取值范圍.

【詳解】???不等式Q"+l）x>,"+l的解集為x<l,

∕n+l<O,

:?m<-?9

故選：A.

【點睛】

考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的3個基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理即可.

【詳解】A、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形；

B、兩個角對應(yīng)相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據(jù)ASA判定全等,

因而所作三角形是唯一的；

C、已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊

上的任一點與頂點之間的線段兩側(cè)的三角形；

。、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形；

故選C.

【點睛】

本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據(jù)全等三角形的判定來做.

11、C

【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】根據(jù)題目條件找出等量關(guān)系并列出方程：(D五只雀和六只燕共重一斤，列出

方程:5x+6y=l

(2)互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列

出方程：4x+y=5y+x,

故選C.

【點睛】

此題考查二元一次方程組應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組

12、D

【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷

即可.

【詳解】解：A、a=3,b=2時.滿足a>b,則a2>b?,不能作為反例，錯誤；

B、a=4,b=-l時.滿足a>b,則a2>b?,不能作為反例，錯誤；

C、a=l,b=0時.滿足a>b,則a2>b2,不能作為反例，錯誤；

D、a=l,b=-2時，a>b,但a2<b?,能作為反例，正確;

故選：D.

【點睛】

本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以.

二、填空題(每題4分，共24分)

【分析】根據(jù)“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”求出

規(guī)律，直接利用規(guī)律解題.

【詳解】解：VZAi=ZAiCE-ZAiBC=?ZACE-?ZABC=?(ZACE-ZABC)

222

=-ZA=-,

22

oo

,、一,,皿3,m∕π,IVQm'ITTm

依此類推NAz=—亍=—，NAJ=—=—???,NA1o=-JTr=,

2242382,01024

}∏ITl

故答案為:?bw?

【點睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的定義,三角形的外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.

14、NA=ND(答案不唯一)

【解析】試題解析：添加NA=ND.理由如下：

二BC=EF.

又；AC〃DF,

ΛZACB=ZDFE.

,在白ABC與ADEF中，

Z=ZP

?ΛACB=ADFE,

'BC≈EF

Λ?ABC^?DEF(AAS).

考點：全等三角形的判定.

15、4√2

【分析】兩點之間線段最短，把A,G放到同一個平面內(nèi)，從A到G可以有3條路可以

到達，求出3種情況比較，選擇最短的.

22

【詳解】解：第一種情況：λ∕(4+2)+2=2√iθ

22

第二種情況：1J(4+2)+2=2√iθ

第三種情況：.2+2)2+42=4夜

綜上，最小值為4拉

【點睛】

如此類求螞蟻從一個點到另一個點的最短距離的數(shù)學(xué)問題,往往都需要比較三種路徑的

長短，選出最優(yōu)的.

16、36°

【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出NB=Io8。，AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理即可得出結(jié)果.

【詳解】???五邊形ABCDE是正五邊形,

ΛZB=108o,AB=CB,

ΛZACB=(180o-108o)÷2=36o;

故答案為36。.

17、1

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出一個關(guān)于k的不等式，再寫出一個符合條件的k值即

可.

【詳解】因y隨X的增大而增大

則左一4>0

解得Z>4

因此，k的值可以是1

故答案為：1.(注：答案不唯一)

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì):增減性,根據(jù)函數(shù)的增減性求出k的取值范圍是解題關(guān)鍵.

18、5y-3

【分析】直接利用兩式相減進而得出消去X后得到的方程.

2x+3y-6①

【詳解】<

2x-2y=3②

①一②得:

5y=3.

故答案為：5y=3.

【點睛】

此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運算法則是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)ZBAD^ZCAE,理由見解析；(2)NoCE=60°,不發(fā)生變化；理由見解

析

【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出NBAC=NDAE,容易得出結(jié)論；

(2)由AABC和AADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC,AD=AE,

NABC=NACB=NBAC=NDAE=60。，得出NABD=I20。，再證明aABD咨Z?ACE,得

出NABD=NACE=I20。，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)ZBAD=ZCAEi理由如下：

,：ABC和4A。E是等邊三角形，

：.NBAC=NZME=60°,

：.ZBAD=NCAE；

(2)NDcE=60°,不發(fā)生變化；理由如下：

TABC是等邊三角形，4)石是等邊三角形，

ΛADAE=ABAC=ZABC=ZACB=60o,AB=AC,AD^AE,

二ZABD=120。，ZBAC-ZBAE=ZDAE-ZBAE，

：.ΛDAB=ZCAE,

在A√WQ和AACE中

AB=AE

<ZDAB=ZCAE,

AB=AC

二ΛABD^AACECSAS),

.?.ZACE=ZABD=UQO.

：.ADCE=ZACE-ZACB=120°-60°=60°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明

線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.在應(yīng)用

全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造

三角形.

.[%=4fx=6

20、(1)2；(2)-6√r5;(3)\；(4)?

J=I1y=4

【分析】(1)按照二次根式的運算法則先乘后加減，計算即可；

(2)按照二次根式的運算法則先去括號，然后進行減法運算即可；

(3)運用代入消元法進行求解即可；

(4)利用加減消元法進行求解即可.

【詳解】(1)原式=、4—1χ3-0+l

23

=2-1-0+1

=2

(2)JM^=√6×√3-2√15×√3-6×-

2

=3√2-6√5-3√2

=-6-?∕5

3x+2y=14①

X=y+3②

將②代入①，得3（y+3）+2y=14

解得y=l,代入②，得

x=4

X-4

二方程組的解為,

J=I

艮2=1①

（4）p4

3x-4y=2②

①xl2,得4x-3y=12③

③χ3,得12x-9y=36④

②x4,得12x-16y=8⑤

④-⑤，得7y=28

解得y=4,代入②，得χ=6

x=6

.?.方程組的解為，

y=4

【點睛】

此題主要考查二次根式的混合運算以及二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.

21、（1）見解析（2）42°.

【解析】試題分析：（D利用“邊邊邊”證明AABC和AADE全等，根據(jù)全等三角形對

應(yīng)角相等可得NBAC=NDAE,然后都減去NCAD即可得證；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NB=NADE,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它

不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出NEDC=NBAD,從而得解.

試題解析：（1）證明：在AABC和AADE中，

AB=AD

<BC=DE,

AC=AE

Λ?ABC^?ADE(SSS)，

：.ZBAC=ZDAE,

：.ZDAE-ZCAD=ZBAC-ZCAD,

即：ZEAC=ZBAD;

(2)VΔABC△ADE,

ΛZB=ZADE,

由三角形的外角性質(zhì)得，ZADE+ZEDC=ZBAD+ZB,

.?.ZEDC=ZBAD,

...ZBAD=42o,

ΛNEDC=42。.

22、(1)見解析；(2)

【分析】(1)先確定點C的坐標，再利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可

得出答案；

(2)直接利用關(guān)于X軸對稱點的性質(zhì)得出答案；

【詳解】(1)根據(jù)坐標平面得點C的坐標為：(2,1)

畫圖如圖所示；

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

x=3

23、(1)1c；(2)-3≤Λ≤-2.

y=-2

【分析】(1)利用加減消元法解方程組，即可得到答案.

(2)先求出每個不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.

3x-2y=13①

【詳解】解：⑴，Se,

[4x+y=10②

由①+②X2,得：Ilx=33,

X=3,

把x=3代入②，解得：y=-2,

X=3

.?.方程組的解是：C；

Iy=-2

[4x-12≥5x-10φ

(2)?

2(2x-3)-3(x+l)≥-12②

解不等式①，得：x≤-2;

解不等式②，得：x≥-3;

.?.不等式組的解集為：一3WxW-2?

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程組

和解不等式組的步驟和方法.

24、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)要證明BD=CE,只要證明aABD絲4ACE即可，兩三角形中，已知的

條件有AD=AE,AB=AC,那么只要再得出兩對應(yīng)邊的夾角相等即可得出三角形全等

的結(jié)論.我們發(fā)現(xiàn)NBAD和NEAC都是90。加上一個

ZCAD,因此NCAE=NBAD.由此構(gòu)成了兩三角形全等中的(SAS)因此兩三角形全

等.

(2)要證BD_LCE,只要證明NBMC是個直角就行了.由(1)得出的全等三角形我們

可知：

ZABN=ZACE,三角形ABC中，ZABN+ZCBN+ZBCN=90o,根據(jù)上面的相等角,

我們可得出NACE+NCBN+NBCN=9(F,即NABN+NACE=9(F,因此NBMC就是

直角.

【詳解】證明：(1)VZBAC=ZDAE=90o

ZBAC+ZCAD=ZD