2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：實(shí)數(shù)和二次根式章節(jié)綜合2

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編實(shí)數(shù)和二次根式章節(jié)綜合2一、單選題1．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┫铝杏?jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┫铝卸胃街?，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京海淀·八年級人大附中校考期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．04．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┫铝械仁讲怀闪⒌氖牵?/p>

）A． B． C． D．5．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┫铝卸胃街?，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┫铝杏?jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．8．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┮阎鬭，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則（）A．13 B．14 C．12 D．119．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．10．（2023春·北京西城·八年級北京四中?？计谥校┤鐖D，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┮阎?，則．12．（2023春·北京海淀·八年級人大附中校考期中）已知，，，．若n為整數(shù)且，則n的值是．13．（2023春·北京海淀·八年級人大附中校考期中）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．（2023春·北京西城·八年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┒胃皆趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．15．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）比較大?。海ㄟx填“＞”、“=”、“＜”）16．（2023春·北京西城·八年級北京四中?？计谥校┤舳胃皆趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．三、解答題17．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎际菍?shí)數(shù)，為整數(shù)，若，則稱與是關(guān)于的一組“平衡數(shù)”．(1)與_________是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；(2)與_________是關(guān)于3的“平衡數(shù)”；(3)若，，判斷與是否為關(guān)于某數(shù)的一組“平衡數(shù)”，說明理由．18．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：(1)(2)19．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┯?jì)算(1)；(2)20．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校?）；（2）．21．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┰趯W(xué)習(xí)完二次根式后，數(shù)學(xué)興趣小組開始自主研究根式方程的解法，針對關(guān)于x的根式方程，小組成員展開討論（如材料一），并梳理了解法（如材料二）．材料一：小健同學(xué)：回憶分式方程解法，首先要去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，二元方程也是，首先要消元，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；小康同學(xué)：對，就是要往解的形式轉(zhuǎn)化，現(xiàn)在關(guān)鍵就是要把根號化去；小聰同學(xué)：我有辦法，方程左右兩邊同時(shí)平方就可以化去根號；小明同學(xué)：對，平方可以化去根號，但可能不屬于同解變形，得注意驗(yàn)根……材料二：解：兩邊平方得：．解得：．檢驗(yàn)：將代入原方程，成立．∴原方程的解為．通過以上材料，完成下列問題：(1)解關(guān)于x的方程；(2)解關(guān)于x的方程．22．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┫然?，再求值：，其中：，．23．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．24．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎?，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)25．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：(1)(2)(3)26．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┮阎?，，求下列各式的值：(1)；(2)．27．（2023春·北京西城·八年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）觀察下列各式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：；；；……(1)填空：___________，___________(2)計(jì)算（寫出計(jì)算過程）：(3)請用含自然數(shù)的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．28．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）先化簡，再求值：，其中．29．（2023春·北京西城·八年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）計(jì)算：．30．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┬←惛鶕?jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.下面是小麗的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，特例：特例：特例：特例：______填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子；(2)觀察、歸納，得出猜想.如果為正整數(shù)，用含的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______；(3)證明你的猜想；(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律化簡：______.

參考答案1．C【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，原式不是最簡二次根式，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，原式不是最簡二次根式，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，原式不是最簡二次根式，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡二次根式，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的識別，熟記最簡二次根式的概念是解題關(guān)鍵．3．A【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b和的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡求值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的化簡方法是關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)二次根式的的性質(zhì)、二次根式的乘除法則計(jì)算出結(jié)果，即可判斷．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的的性質(zhì)、二次根式的乘除，掌握二次根式的性質(zhì)和乘除法則是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】最簡二次根式滿足的條件是∶被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù)；分母中不能出現(xiàn)二次根式．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，是最簡二次根式，符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握滿足最簡二次根式的條件．6．B【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，然后作出判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減乘除運(yùn)算．熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】利用二次根式的除法判斷A，利用分母有理化判斷B，利用二次根式的加法判斷C，利用二次根式的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：A．，故正確，符合題意；B．，故錯(cuò)誤，不符合題意；C．與不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)二次根式的乘法求出m的值，再估算出的范圍，求出a、b的值，即可得出答案．【詳解】解：，∵，∴，即，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的乘法法則等知識點(diǎn)，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．9．D【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：∵，被開方數(shù)含開得盡方的因數(shù)，故A錯(cuò)誤；∵被開方數(shù)含有分母，故B錯(cuò)誤；∵被開方數(shù)含有分母，故C錯(cuò)誤；∵被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10．A【分析】根據(jù)已知條件可以求出長方形ABCD的長和寬，從而求出長方形ABCD的面積，最后即可求出空白部分的面積．【詳解】解：由已知可得：長方形ABCD的長為，寬為4，∴長方形ABCD的面積為∴空白部分的面積為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的意義和長方形、正方形的面積公式是解題關(guān)鍵．11．－2【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出字母的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，，解得，，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求代數(shù)式的值，求出字母的值是解題的關(guān)鍵．12．44【分析】由已知條件的提示可得，即，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，即，又∵，n為整數(shù)，∴．故答案為：44．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式從而可得答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．15．＞【分析】將兩數(shù)分別平方進(jìn)行比較即可【詳解】解：，，∵12＞11，∴＞．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。畠蓚€(gè)正無理數(shù)比較，被開方數(shù)大的比被開方數(shù)小的大；一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)開方開不盡的數(shù)比較，常通過比較它們的平方（或立方）的大小來比較或都化成帶根號的數(shù)比較被開方數(shù)的大?。?6．x≥【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵2x﹣3≥0，∴x≥．故答案為：x≥．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)(3)是，見解析【分析】（1）根據(jù)“平衡數(shù)”的定義列方程求解；（2）根據(jù)“平衡數(shù)”的定義列方程求解；（3）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算出，再根據(jù)“平衡數(shù)”的定義判斷．【詳解】（1）解：設(shè)與x是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，則，解得，故答案為：；（2）解：設(shè)與y是關(guān)于3的“平衡數(shù)”，則，解得，故答案為：；（3）解：與是關(guān)于19的一組“平衡數(shù)”，理由如下：，，，，與是關(guān)于19的一組“平衡數(shù)”．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算等，解題的關(guān)鍵是理解“平衡數(shù)”的定義．18．(1)(2)11【分析】（1）先化簡二次根式，然后計(jì)算加減法．（2）先去括號，然后計(jì)算加減法．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．19．(1)(2)6【分析】（1）先化簡各式，再合并同類二次根式；（2）先化簡各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，即可得到答案；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的化簡是解題關(guān)鍵．21．(1)；(2)無解【分析】仿照例題，兩邊平方，得到整式方程，解整式方程，再檢驗(yàn)即可求解．【詳解】（1）解：兩邊平方得：．解得：．檢驗(yàn)：將代入原方程，成立．∴原方程的解為；（2）解：兩邊平方得：．解得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，即是增根．∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解無理方程，掌握解無理方程的步驟是解題的關(guān)鍵．注意一定要驗(yàn)根．22．，．【分析】利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式的化簡求值及平方差公式，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23．(1)；(2)【分析】（1）先化簡二次根式，然后合并同類二次根式；（2）先計(jì)算二次根式的除法，然后再計(jì)算二次根式的乘法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．(1)15(2)4【分析】（1）利用完全平方公式可得，然后把，的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用因式分解可得，然后把，的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：，，，的值為15；（2），的值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，因式分解的應(yīng)用，二次根式的混合運(yùn)算，利用乘法公式和因式分解對代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．25．(1)(2)(3)2【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算，先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．【詳解】（1）解：；（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．26．(1)8(2)【分析】（1）將、的值代入原式計(jì)算即可；（2）將、的值代入原式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，原式；（