智能優(yōu)化理論- 課件 吳正言 第11-21章 混合蛙跳算法-搜索空間的探索

第11章混合蛙跳算法目錄contents混合蛙跳算法的提出混合蛙跳算法的基本原理基本混合蛙跳算法的描述混合蛙跳算法的實(shí)現(xiàn)步驟協(xié)同進(jìn)化混合蛙跳算法復(fù)習(xí)思考題混合蛙跳算法的提出01混合蛙跳算法是2001年由美國(guó)學(xué)者Eusuff和Lansey等為解決水資源網(wǎng)絡(luò)管徑優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題而提出的一種群智能優(yōu)化算法。2003年和2006年對(duì)此算法又做了詳細(xì)的說(shuō)明?；旌贤芴惴ɑ谖幕惴蚣?，根據(jù)青蛙群體中個(gè)體在覓食過(guò)程中交流文化基因來(lái)構(gòu)建算法模型。采用類似粒子群優(yōu)化算法的個(gè)體進(jìn)化的局部搜索和混合操作的全局搜索策略。在算法中，虛擬青蛙是文化基因的宿主并作為算法最基本的單位。這些文化基因由最基本的文化特征組成。SFLA具有思想簡(jiǎn)單、尋優(yōu)能力強(qiáng)、實(shí)驗(yàn)參數(shù)少、計(jì)算速度快等特點(diǎn)，已被用于成品油管網(wǎng)優(yōu)化、函數(shù)優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度等領(lǐng)域?；旌贤芴惴ǖ奶岢龌旌贤芴惴ǖ幕驹?2混合蛙跳算法模擬了青蛙在沼澤中跳躍尋找食物的行為，通過(guò)將種群均勻分為若干族群，并使用類似粒子群算法的進(jìn)化策略進(jìn)行獨(dú)立進(jìn)化。在每個(gè)文化基因體內(nèi)，青蛙們能被其他青蛙的文化基因感染，進(jìn)而發(fā)生文化進(jìn)化。算法使用三角概率分布來(lái)選擇部分青蛙進(jìn)行進(jìn)化，保證適應(yīng)度較好的青蛙產(chǎn)生新文化基因的貢獻(xiàn)比較差的青蛙大?；旌贤芴惴ǖ幕驹?/p>

混合蛙跳算法的基本原理在進(jìn)化過(guò)程中，青蛙們可以使用文化基因體中最佳和種群最佳的青蛙信息改變文化基因。青蛙每一次跳躍的步長(zhǎng)作為文化基因的增量，而跳躍達(dá)到的新位置作為新文化基因。這個(gè)新文化基因產(chǎn)生后就隨即用于下一步傳承進(jìn)化。達(dá)到預(yù)先定義的局部搜索（傳承進(jìn)化）迭代步數(shù)后，這些文化基因體被混合，重新確定種群中的最佳青蛙，并產(chǎn)生新的文化基因族群?；旌贤芴惴▽㈦S機(jī)性和確定性相結(jié)合，隨機(jī)性保證搜索的靈活性和魯棒性，而確定性則允許算法積極有效地使用響應(yīng)信息來(lái)指導(dǎo)啟發(fā)式搜索?；旌贤芴惴ㄈ中畔⒔粨Q和局部深度搜索的平衡策略使得算法具有避免過(guò)早陷入局部極值點(diǎn)的能力，從而指引算法搜索過(guò)程向著全局最優(yōu)點(diǎn)的方向進(jìn)行搜索?；旌贤芴惴ǖ幕驹砘净旌贤芴惴ǖ拿枋?3混合蛙跳算法將每只青蛙視為優(yōu)化問(wèn)題的可行解。初始時(shí)，隨機(jī)生成一個(gè)覆蓋整個(gè)沼澤地（解空間，可行域）的青蛙種群（蛙群）。把整個(gè)蛙群按照某種具體原則（如均分原則）劃分成多個(gè)相互獨(dú)立排序的族群（子種群）。每個(gè)族群具有不同文化基因體，因此被稱為文化基因體或模因組。01020304蛙群、族群及其初始化選取族群的數(shù)量為m，每個(gè)族群中青蛙數(shù)量為n。蛙群中總的青蛙數(shù)為選取族群的數(shù)量為m設(shè)在可行域中有青蛙X1，X2，…，XS，其中d為決策變量數(shù)(每只青蛙基因所含的特征數(shù)）。第i只青蛙用決策變量表示為。設(shè)在可行域中有青蛙X0102每只青蛙用適應(yīng)度為適應(yīng)度可以作為評(píng)估青蛙健康狀況的重要指標(biāo)，幫助判斷青蛙是否適合進(jìn)行繁殖或作為其他用途。每只青蛙都有一定的適應(yīng)度，適應(yīng)度越高，表示它越能適應(yīng)各種環(huán)境。個(gè)體青蛙被看作元信息的載體個(gè)體青蛙被看作元信息的載體，每個(gè)元信息包含多個(gè)信息元素。這與遺傳算法中基因和染色體的概念相類似。010204族群劃分將青蛙種群F中的青蛙平均分到m族群中，每個(gè)包含n只青蛙。這些族群可以朝著不同的搜索方向獨(dú)立進(jìn)化。根據(jù)具體的執(zhí)行策略，族群中的青蛙在解空間中進(jìn)行局部搜索。元信息在局部個(gè)體之間進(jìn)行傳播，這就是元進(jìn)化過(guò)程。03子族群是預(yù)防算法陷于局部最優(yōu)值的，由按照適應(yīng)度進(jìn)行選擇后產(chǎn)生的青蛙所構(gòu)成。族群中的青蛙具有的適應(yīng)度越好，則被選中進(jìn)入子族群的概率就越大。子族群代替族群在解空間進(jìn)行局部搜索，每次完成子族群內(nèi)的局部搜索，族群內(nèi)的青蛙就需要按照適應(yīng)度的大小進(jìn)行重新排序，并重新生成子族群。構(gòu)建子族群01選取族群中的青蛙進(jìn)入子族群是通過(guò)三角概率分布公式完成的，即文化基因體中適應(yīng)度最好的青蛙有最高的被選中的概率，而適應(yīng)度最差的青蛙有最低的被選中的概率。02選擇過(guò)程是隨機(jī)的，這樣就保證選出的q(q<n)只青蛙能全面反映該文化基因體中青蛙的適應(yīng)度分布。03將選出的q只青蛙組成子文化基因體Z，并將其中青蛙按照適應(yīng)度遞減的順序排序。分別記錄適應(yīng)度最好的青蛙(iq=l)為最差的青蛙(iq=q)。構(gòu)建子族群計(jì)算子文化基因體中適應(yīng)度最差青蛙的跳躍步長(zhǎng)為，其中r為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；青蛙的新位置的計(jì)算公式為：若更新的最差青蛙位置不能產(chǎn)生較好的結(jié)果，則需要再次更新最差青蛙位置，并需要計(jì)算跳躍步長(zhǎng)為；青蛙位置的更新和分別為子文化基因體中對(duì)應(yīng)于青蛙最好位置和最差位置；為青蛙被感染之后最大跳躍步長(zhǎng)。其中，為青蛙的全局最好位置。更新最差膏蛙位置的計(jì)算仍采用青蛙新位置的計(jì)算公式。算法參數(shù)01混合蛙跳算法的計(jì)算包括一些參數(shù)，如S、m、n、、SF、LS等。02S代表種群中青蛙的數(shù)量，m代表族群數(shù)量，n代表族群中青蛙數(shù)量。代表全局最好解，代表局部最好解，代表局部最差解。03123S的值一般和問(wèn)題的復(fù)雜性相關(guān)，樣本容量越大，算法找到或接近全局最優(yōu)的概率也就越大。對(duì)于族群數(shù)量m的選擇，要確保子族群中青蛙數(shù)量不能太小。如果m太小，則局部進(jìn)行進(jìn)化搜索的優(yōu)點(diǎn)就會(huì)丟失。n為子族群中青蛙的數(shù)量，引入該參數(shù)的目的是為了保證青蛙族群的多樣性，同時(shí)也是為了防止陷入局部最優(yōu)解。算法參數(shù)LS為局部迭代進(jìn)化次數(shù)，它的選擇也要大小適中。如果太小，會(huì)使得青蛙子族群頻繁地跳躍，減少了信息之間的交流，失去了局部深度搜索的意義，算法的求解精度和收斂速度就會(huì)變差；相反，雖然可以保證算法的收斂性能，但是進(jìn)行一次全局信息交換的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而導(dǎo)致算法的計(jì)算效率下降。為最大允許跳動(dòng)步長(zhǎng)，它可以控制算法進(jìn)行全局搜索的能力。如果太小，會(huì)減少算法全局搜索的能力，使得算法容易陷入局部搜索；如果太大，又很可能使得算法錯(cuò)過(guò)真正的最優(yōu)解。SF為全局思想交流次數(shù)。SF的大小一般也和問(wèn)題的規(guī)模相關(guān)，問(wèn)題規(guī)模越大，其值相應(yīng)也越大。算法參數(shù)算法停止條件SFLA可以采用可定義的迭代次數(shù)來(lái)控制算法停止，確保在一定次數(shù)后結(jié)束循環(huán)搜索。算法也會(huì)在至少有一只青蛙達(dá)到最佳位置時(shí)停止，以避免浪費(fèi)過(guò)多時(shí)間和精力。在最近的K次全局信息交流過(guò)程之后，如果全局最好解沒有得到明顯改進(jìn)，則算法也將退出整個(gè)循環(huán)搜索過(guò)程?；旌贤芴惴ǖ膶?shí)現(xiàn)步驟04全局搜索過(guò)程青蛙種群初始化，設(shè)置SFLA參數(shù)，包括青蛙群體總數(shù)S、族群數(shù)量m、每個(gè)族群的青蛙數(shù)n、最大迭代次數(shù)N、最大、最小步長(zhǎng)ΔXmax、ΔXmin。青蛙分類，隨機(jī)生成S只青蛙并計(jì)算各個(gè)蛙的適應(yīng)值，按適應(yīng)值大小進(jìn)行降序排序并記錄最好解Xg，記錄S中適應(yīng)度最好的青蛙位置Xg為F(X1)。將蛙群分成多個(gè)族群，把S個(gè)蛙分配到m個(gè)族群中去，每個(gè)族群包含n個(gè)蛙。按式劃分族群（文化基因體）。Fk(j)表示第k族群中第j蛙所處的位置，fk(j)表示第k族群中第j蛙的適應(yīng)度值。每個(gè)族群執(zhí)行族群局部搜索，即文化基因體傳承進(jìn)化。每個(gè)文化基因體根據(jù)局部搜索步驟獨(dú)立進(jìn)化。將各個(gè)族群進(jìn)行混合，即將各文化基因體進(jìn)行混合。在每個(gè)文化基因體都進(jìn)行過(guò)一輪局部搜索之后，將重新組合種群S，并再次根據(jù)適應(yīng)度遞減排序，更新種群中最優(yōu)青蛙，并記錄全局最優(yōu)青蛙的位置Xg。檢驗(yàn)停止條件，若滿足了算法收斂條件，則停止算法執(zhí)行過(guò)程；否則，轉(zhuǎn)到步驟(2)。全局搜索過(guò)程局部搜索過(guò)程是對(duì)上面全局搜索過(guò)程中步驟(4)的進(jìn)一步展開，具體過(guò)程包括定義計(jì)算器、選取q只青蛙構(gòu)成子族群、改善子群中最差青蛙的位置、計(jì)算跳躍步長(zhǎng)等步驟?；旌贤芴惴ㄊ且环N新型的后啟發(fā)式群體智能進(jìn)化算法，它通過(guò)模擬現(xiàn)實(shí)自然環(huán)境中青蛙群體在覓食過(guò)程中所體現(xiàn)的信息交互和協(xié)同合作行為，來(lái)完成對(duì)問(wèn)題的求解過(guò)程。采用模因分組方法把種群分成若干個(gè)子種群，每個(gè)子種群稱為模因分組，種群中青蛙被定義為問(wèn)題解。模因組中的每個(gè)青蛙都有努力靠近目標(biāo)的想法，具有對(duì)食物源遠(yuǎn)近的判斷能力，并隨著模因分組的進(jìn)化而進(jìn)化。在模因組的每一次進(jìn)化過(guò)程中，找到組內(nèi)位置最差和最好的青蛙。組內(nèi)最差青蛙要按照一定更新策略來(lái)進(jìn)行位置調(diào)整。0102030405局部搜索過(guò)程輸入標(biāo)題02010403信息傳遞方式混合蛙跳算法通過(guò)種群分類實(shí)現(xiàn)信息傳遞，結(jié)合局部進(jìn)化和重新混合過(guò)程，將全局信息交互和局部搜索相結(jié)合，具有很強(qiáng)的全局搜索能力。如此反復(fù)，直到定義的收斂條件結(jié)束為止。全局信息交換和局部深度搜索的平衡策略使得算法能夠跳出局部極值點(diǎn)，向全局最優(yōu)方向進(jìn)行。局部搜索部分稱為文化基因體傳承進(jìn)化過(guò)程。完成局部搜索后，將所有文化基因體內(nèi)的青蛙重新混合并排序和劃分文化基因體，再進(jìn)行局部搜索?；旌贤芴惴鞒贪ㄈ炙阉髦鞒绦蛄鞒虉D和進(jìn)入主程序流程圖中的局部搜索程序的流程圖。協(xié)同進(jìn)化混合蛙跳算法05為了充分利用子群最優(yōu)個(gè)體和全局最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)秀基因，深入搜索最優(yōu)青蛙附近空間以獲得更優(yōu)青蛙?？紤]到全組青蛙的更新現(xiàn)狀對(duì)下一步進(jìn)化具有重要的影響，組內(nèi)最優(yōu)個(gè)體代表了組內(nèi)青蛙所處的最好位置，對(duì)整個(gè)子群起到重要的引領(lǐng)作用。傳統(tǒng)混合蛙跳算法只對(duì)子群內(nèi)最差青蛙個(gè)體Pw進(jìn)行更新，導(dǎo)致搜索區(qū)域受限，進(jìn)化后期種群多樣性下降，易陷入局部最優(yōu)。局部位置更新算子組內(nèi)所有青蛙的平均值在一定程度上反映了子群的整體水平。因此，對(duì)傳統(tǒng)混合蛙跳算法的組內(nèi)更新策略進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)。從最優(yōu)青蛙位置出發(fā)，利用最優(yōu)青蛙與最差青蛙以及組內(nèi)所有青蛙的平均值與最差青蛙的隨機(jī)差值為步長(zhǎng)基數(shù)，調(diào)整更新步長(zhǎng)，最后采用隨機(jī)雙向的更新方式。雙向隨機(jī)查找更優(yōu)青蛙，以此擴(kuò)大解空間的搜索范圍，從而提高了局部搜索的效率。局部位置更新算子VS在進(jìn)行組內(nèi)搜索時(shí)，首先計(jì)算組內(nèi)青蛙的平均值Pa。對(duì)子群內(nèi)最差青蛙的更新策略進(jìn)行改進(jìn)，定義如下：其中r代表[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。根據(jù)子群最優(yōu)個(gè)體Pb對(duì)Pw進(jìn)行更新操作，若所得出的新個(gè)體Pn優(yōu)于子群內(nèi)最差青蛙個(gè)體Pw，則對(duì)其進(jìn)行取代；若得出的結(jié)果沒有改進(jìn)，那么用種群的最優(yōu)個(gè)體Pg代替Pb，代入式重新進(jìn)行更新操作，若優(yōu)于Pw則用新個(gè)體取代Pw；否則雙向隨機(jī)生成一個(gè)新個(gè)體取代Pw。局部位置更新算子啟發(fā)于人類社會(huì)不同群體間可以交互學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，利用生物學(xué)原理，個(gè)體與其近鄰?fù)橹g進(jìn)行頻繁的信息交互，可以擴(kuò)大個(gè)體的感知范圍，提高個(gè)體感知信息的速度和準(zhǔn)確率。成員間的信息交互有利于個(gè)體進(jìn)化。在算法進(jìn)行局部搜索時(shí)，對(duì)子群內(nèi)較差的青蛙個(gè)體采取交互學(xué)習(xí)策略進(jìn)行更新，對(duì)子群內(nèi)部少量適應(yīng)值較差的青蛙個(gè)體，利用全局最優(yōu)個(gè)體Pg與所在子群的最優(yōu)個(gè)體Pb之間的隨機(jī)點(diǎn)為起點(diǎn)，以保持當(dāng)前迭代全局最優(yōu)個(gè)體以及所在子群的優(yōu)秀基因。每一只較差青蛙個(gè)體向鄰近子群的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交互學(xué)習(xí)，獲取其他子群的優(yōu)質(zhì)元素，整體提升整個(gè)種群的質(zhì)量。通過(guò)此交互學(xué)習(xí)策略產(chǎn)生的新個(gè)體，若優(yōu)于原個(gè)體則對(duì)其進(jìn)行取代，否則保持不變。010203交互學(xué)習(xí)策略定義式如下：Po代表新位置的隨機(jī)起點(diǎn)，r代表[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；rand(-1,1)代表[-1,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Pmi為第m個(gè)子群內(nèi)第i個(gè)向鄰近子群最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交互學(xué)習(xí)的較差青蛙；和為鄰近子群的最優(yōu)個(gè)體。對(duì)于第一組（m＝1）子群選擇向其后兩組子群的最優(yōu)個(gè)體交互學(xué)習(xí)，最后一組子群向其前面兩組子群學(xué)習(xí)。交互學(xué)習(xí)策略使得青蛙個(gè)體學(xué)習(xí)的方向具有了多樣性，為算法擺脫局部最優(yōu)提供了新的額外動(dòng)力。同時(shí)，可以減少算法尋優(yōu)過(guò)程的盲目性，加快算法的尋優(yōu)速度。交互學(xué)習(xí)策略針對(duì)目前蛙跳算法研究中忽視個(gè)體能動(dòng)性，尤其是種群中精英群體的自主學(xué)習(xí)進(jìn)化能力，提出了精英群自學(xué)習(xí)進(jìn)化機(jī)制。在全局迭代中種群的多個(gè)精英個(gè)體組成單獨(dú)的精英群進(jìn)行主動(dòng)的自我學(xué)習(xí)和調(diào)整，在精英個(gè)體空間進(jìn)行小鄰域精細(xì)搜索。自然界的生物不斷調(diào)整自身狀態(tài)來(lái)適應(yīng)環(huán)境。精英群自學(xué)習(xí)進(jìn)化機(jī)制精英群自學(xué)習(xí)進(jìn)化機(jī)制010203將搜索到的更優(yōu)解返回當(dāng)前迭代種群，每一代個(gè)體都能比上一代個(gè)體更好地適應(yīng)環(huán)境，從而最終必然更加逼近最優(yōu)個(gè)體。精英群自學(xué)習(xí)進(jìn)化機(jī)制的第1步是精英個(gè)體的選擇。根據(jù)多精英比單精英更能夠引導(dǎo)群體學(xué)習(xí)的社會(huì)現(xiàn)象，將個(gè)體按適應(yīng)值進(jìn)行排序，選取當(dāng)前種群最好的m個(gè)精英個(gè)體組成一個(gè)精英群。引入雙向隨機(jī)變異算子，通過(guò)對(duì)“精英”個(gè)體攜帶的信息進(jìn)行多次多角度的隨機(jī)擾動(dòng)變異操作進(jìn)行自學(xué)習(xí)進(jìn)化，保留精英個(gè)體的優(yōu)秀基因，在其周圍鄰域空間進(jìn)行更深入的精細(xì)探索以產(chǎn)生更優(yōu)秀的新個(gè)體。通過(guò)在精英群空間多角度雙向隨機(jī)探索，使算法具備了一定的自主學(xué)習(xí)能力，有利于算法跳出局部最優(yōu)解的束縛進(jìn)行全局搜索。精英自學(xué)習(xí)方程為：Pij是個(gè)體Pi第j維數(shù)；rand(-1,1)ij為對(duì)應(yīng)Pij的－１到１的隨機(jī)數(shù)，使得對(duì)種群的精英個(gè)體Pi的每一維度進(jìn)行雙向隨機(jī)變異擾動(dòng)；ξ為變異參數(shù)。如果這兩式產(chǎn)生一個(gè)更優(yōu)解則取代原精英個(gè)體，否則對(duì)式精英個(gè)體的隨機(jī)擾動(dòng)進(jìn)行反序雙向探索，再利用公式獲得更優(yōu)解，如果還是不能找到更優(yōu)解，則保持原精英個(gè)體不變。精英群自學(xué)習(xí)進(jìn)化機(jī)制精英群自學(xué)習(xí)進(jìn)化機(jī)制這兩式是在精英個(gè)體Pi的基礎(chǔ)上增加了雙向隨機(jī)變異因子，增加了新個(gè)體的隨機(jī)性，既具有隨機(jī)搜索的作用，又優(yōu)于隨機(jī)搜索，因?yàn)樗昧藙僬叩男畔?。精英群自學(xué)習(xí)進(jìn)化機(jī)制增強(qiáng)了算法逃離局部最優(yōu)的能力，能夠正確導(dǎo)向算法的進(jìn)化，指引種群有效搜索，加速收斂。010203初始化種群及相關(guān)參數(shù)，選取合適的青蛙總數(shù)F，每個(gè)青蛙個(gè)體的維度為D，子群數(shù)m，子群內(nèi)個(gè)體數(shù)n，子群內(nèi)迭代數(shù)Ne，種群總進(jìn)化代數(shù)MAXGEN，精英變異參數(shù)ξ。計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適度，根據(jù)適應(yīng)度將F個(gè)個(gè)體降序排列，選取適應(yīng)度值最好的m個(gè)精英個(gè)體組成精英群，在全局迭代中對(duì)精英群根據(jù)式采取精英群進(jìn)化機(jī)制進(jìn)行多次多角度的迭代進(jìn)化，以產(chǎn)生更優(yōu)個(gè)體協(xié)同進(jìn)化混合蛙跳算法的算法流程協(xié)同進(jìn)化混合蛙跳算法的算法流程030201取代原個(gè)體，指導(dǎo)整個(gè)種群向更好的方向進(jìn)化。重新計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度將F個(gè)個(gè)體降序排列，記錄整個(gè)種群的最優(yōu)候選解為Pg，并劃分成m個(gè)子群。對(duì)每個(gè)子群依次進(jìn)行局部搜索，局部深度搜索策略如下：確定子群內(nèi)最優(yōu)青蛙個(gè)體Pb，最差的青蛙個(gè)體Pw，整個(gè)種群的最優(yōu)青蛙個(gè)體Pg，根據(jù)式協(xié)同進(jìn)化混合蛙跳算法的算法流程生成新個(gè)體Pn對(duì)子群內(nèi)最差的青蛙個(gè)體Pw進(jìn)行更新，并且若新個(gè)體位置優(yōu)于Pb，則更新子群內(nèi)最優(yōu)青蛙個(gè)體Pb的位置；若新個(gè)體位置同時(shí)又優(yōu)于Pg，則更新全局最優(yōu)個(gè)體Pg的位置。交互學(xué)習(xí)策略，對(duì)子群內(nèi)部少量較差的青蛙個(gè)體根據(jù)式向鄰近子群的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交互學(xué)習(xí)，產(chǎn)生１個(gè)新個(gè)體，若優(yōu)于原個(gè)體，則對(duì)其進(jìn)行取代，否則保持不變，并且若變異生成的新個(gè)體位置優(yōu)于Pb，則更新子群內(nèi)最優(yōu)青蛙個(gè)體Pb的位置；若變異生成的新個(gè)體位置又優(yōu)于Pg，則同時(shí)更新全局最優(yōu)個(gè)體Pg的位置。協(xié)同進(jìn)化混合蛙跳算法的算法流程對(duì)每個(gè)子群不斷迭代直到達(dá)到子群最大迭代數(shù)Ne從而跳出步驟４，結(jié)束局部搜索。將各個(gè)子群重新混合構(gòu)成一個(gè)新的種群，重復(fù)步驟２到步驟５，直到達(dá)到種群總進(jìn)化代數(shù)MAXGEN。協(xié)同進(jìn)化混合蛙跳算法的算法流程復(fù)習(xí)思考題06混合蛙跳算法的基本原理是什么？混合蛙跳算法的計(jì)算包括哪些參數(shù)？混合蛙跳算法的實(shí)現(xiàn)步驟是什么？復(fù)習(xí)思考題02030401復(fù)習(xí)思考題協(xié)同進(jìn)化混合蛙跳算法有哪些優(yōu)勢(shì)？協(xié)同進(jìn)化混合蛙跳算法的實(shí)現(xiàn)步驟是什么？討論題：混合蛙跳算法主要有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？針對(duì)其缺點(diǎn)，需要采取哪些措施進(jìn)行補(bǔ)充和完善？THANKYOU感謝觀看智能優(yōu)化理論-第12章猴群算法引言猴群算法的原理和實(shí)現(xiàn)猴群算法的應(yīng)用場(chǎng)景和優(yōu)勢(shì)猴群算法的改進(jìn)和擴(kuò)展結(jié)論contents目錄引言01在自然界中，猴群通常由多個(gè)個(gè)體組成，它們?cè)趯ふ沂澄?、逃避天敵等生存活?dòng)中表現(xiàn)出協(xié)同合作和競(jìng)爭(zhēng)的行為特征。猴群算法借鑒了這些行為特征，通過(guò)模擬猴群在尋找食物過(guò)程中的行為模式，來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題。猴群算法是受到自然界中猴群行為啟發(fā)的一種優(yōu)化算法，其起源可以追溯到對(duì)動(dòng)物行為的研究。猴群算法的起源和背景猴群算法的基本概念包括個(gè)體、種群、食物源、領(lǐng)地等，其中個(gè)體代表算法中的解，種群代表一組解的集合，食物源代表問(wèn)題的最優(yōu)解，領(lǐng)地代表猴子的活動(dòng)范圍。在算法執(zhí)行過(guò)程中，猴子會(huì)根據(jù)一定的規(guī)則在領(lǐng)地內(nèi)移動(dòng)，探索不同的解，并通過(guò)與其他猴子的交互來(lái)更新自己的狀態(tài)和位置。猴群算法的優(yōu)點(diǎn)包括簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)、能夠處理多峰值問(wèn)題等，但也存在一些局限性，如易陷入局部最優(yōu)解、搜索速度較慢等。猴群算法的基本原理是通過(guò)模擬猴群在尋找食物過(guò)程中的行為模式，如個(gè)體間的競(jìng)爭(zhēng)、合作、學(xué)習(xí)等，來(lái)不斷迭代更新種群中的解，最終找到問(wèn)題的最優(yōu)解。猴群算法的基本概念和原理猴群算法的原理和實(shí)現(xiàn)02逃離行為當(dāng)遇到威脅時(shí)，猴群中的猴子會(huì)選擇逃離或躲藏。挑戰(zhàn)行為在猴群中，地位高的猴子會(huì)挑戰(zhàn)地位低的猴子，奪取食物和領(lǐng)地。跟隨行為當(dāng)某個(gè)猴子找到食物時(shí)，它會(huì)發(fā)出信號(hào)吸引其他猴子跟隨，形成向食物聚集的趨勢(shì)。猴群行為模式猴群算法模擬了猴群在尋找食物過(guò)程中的行為模式，包括搜索、跟隨、挑戰(zhàn)和逃離等。搜索行為猴群中的個(gè)體在搜索食物時(shí)，會(huì)隨機(jī)選擇方向進(jìn)行探索，并逐漸向食物源靠近。猴群的行為模式跟隨根據(jù)適應(yīng)度值的大小，選擇優(yōu)秀的猴子作為領(lǐng)頭猴，其他猴子跟隨領(lǐng)頭猴移動(dòng)。初始化設(shè)定猴群規(guī)模、初始位置、初始速度等參數(shù)。搜索模擬猴群的搜索行為，每個(gè)猴子隨機(jī)選擇方向進(jìn)行探索。挑戰(zhàn)在算法運(yùn)行過(guò)程中，地位低的猴子有機(jī)會(huì)挑戰(zhàn)地位高的猴子，奪取其食物和位置。逃離當(dāng)遇到問(wèn)題規(guī)?；驈?fù)雜度過(guò)大等威脅時(shí)，算法會(huì)選擇停止進(jìn)化或采用其他策略。猴群算法的步驟和流程根據(jù)具體問(wèn)題，需要設(shè)置猴群規(guī)模、迭代次數(shù)、維度等參數(shù)。參數(shù)設(shè)置參數(shù)優(yōu)化自適應(yīng)調(diào)整通過(guò)實(shí)驗(yàn)和調(diào)整，找到最優(yōu)的參數(shù)組合，提高算法的性能和求解質(zhì)量。根據(jù)算法的運(yùn)行情況，動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)，如學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重等，以適應(yīng)不同階段的需求。030201猴群算法的參數(shù)設(shè)置和優(yōu)化猴群算法的應(yīng)用場(chǎng)景和優(yōu)勢(shì)03函數(shù)優(yōu)化組合優(yōu)化機(jī)器學(xué)習(xí)信號(hào)處理猴群算法在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用猴群算法可以用于求解多維、高維、非線性、離散和連續(xù)的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，如最大值、最小值問(wèn)題等。猴群算法可以用于優(yōu)化機(jī)器學(xué)習(xí)模型的參數(shù)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值等。猴群算法可以應(yīng)用于求解諸如旅行商問(wèn)題、背包問(wèn)題、圖著色問(wèn)題等組合優(yōu)化問(wèn)題。猴群算法可以用于優(yōu)化信號(hào)處理中的參數(shù)，如濾波器系數(shù)、頻帶劃分等。猴群算法對(duì)初始解的依賴性較小，不易陷入局部最優(yōu)解，具有較強(qiáng)的全局搜索能力。魯棒性強(qiáng)適用范圍廣可擴(kuò)展性好計(jì)算效率高猴群算法適用于多種類型的優(yōu)化問(wèn)題，包括連續(xù)型、離散型、單目標(biāo)或多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。猴群算法可以通過(guò)增加種群數(shù)量、調(diào)整參數(shù)等方式進(jìn)行擴(kuò)展，以適應(yīng)更大規(guī)模和更復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。猴群算法采用并行計(jì)算的方式，能夠快速地搜索解空間，提高計(jì)算效率。猴群算法與其他優(yōu)化算法的比較優(yōu)勢(shì)適用范圍猴群算法適用于求解多維、高維、非線性、離散和連續(xù)的優(yōu)化問(wèn)題，尤其適用于大規(guī)模、復(fù)雜的問(wèn)題。限制對(duì)于一些特殊類型的優(yōu)化問(wèn)題，如約束優(yōu)化問(wèn)題或需要特殊處理的問(wèn)題（如處理噪聲或異常值），猴群算法可能需要進(jìn)行一些調(diào)整或與其他算法結(jié)合使用。猴群算法的適用范圍和限制猴群算法的改進(jìn)和擴(kuò)展04與其他算法結(jié)合將猴群算法與其他優(yōu)化算法（如遺傳算法、粒子群算法等）相結(jié)合，形成混合優(yōu)化策略，以充分利用各種算法的優(yōu)勢(shì)，提高整體優(yōu)化效果。動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)根據(jù)問(wèn)題的特性，動(dòng)態(tài)調(diào)整算法中的參數(shù)，如猴子的數(shù)量、移動(dòng)步長(zhǎng)、視野范圍等，以提高算法的搜索效率和精度。引入多樣性保持機(jī)制通過(guò)引入多樣性保持機(jī)制，如精英猴群策略、猴群自適應(yīng)變異等，以增強(qiáng)猴群算法的全局搜索能力和避免早熟收斂。并行化實(shí)現(xiàn)將猴群算法并行化，利用多核處理器或分布式計(jì)算環(huán)境，提高算法的計(jì)算效率和可擴(kuò)展性。猴群算法的改進(jìn)方向?qū)⒑锶核惴ㄖ械暮镒右暈檫z傳算法中的個(gè)體，通過(guò)遺傳操作（選擇、交叉、變異）來(lái)進(jìn)化猴群，同時(shí)保持猴群算法中的猴子的移動(dòng)和視野范圍等特性。與遺傳算法的融合將猴群算法中的猴子視為粒子群算法中的粒子，利用粒子間的相互作用和信息共享機(jī)制，提高猴群算法的全局搜索能力。與粒子群算法的融合將模擬退火算法中的隨機(jī)接受準(zhǔn)則引入猴群算法中，以增強(qiáng)猴群算法跳出局部最優(yōu)解的能力。與模擬退火算法的融合猴群算法與其他算法的融合研究動(dòng)態(tài)和時(shí)變優(yōu)化問(wèn)題針對(duì)動(dòng)態(tài)和時(shí)變優(yōu)化問(wèn)題，研究如何利用猴群算法進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化和調(diào)整，以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。研究與其他智能技術(shù)的結(jié)合將猴群算法與其他智能技術(shù)（如深度學(xué)習(xí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等）相結(jié)合，以拓展其在復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用范圍。研究多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，研究如何利用猴群算法進(jìn)行求解，以提高多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解效率和精度。猴群算法的前沿研究和發(fā)展趨勢(shì)結(jié)論05猴群算法是一種基于猴群行為特征的優(yōu)化算法，通過(guò)模擬猴群在森林中的覓食、回巢和相互協(xié)作等行為，尋找最優(yōu)解。該算法具有簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，尤其在處理復(fù)雜、多峰值、非線性等優(yōu)化問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出良好的性能?？偨Y(jié)猴群算法在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化等，均取得了較好的效果。與其他智能優(yōu)化算法相比，猴群算法在收斂速度、全局搜索能力、穩(wěn)定性等方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。然而，該算法也存在一些不足，如對(duì)參數(shù)敏感、易陷入局部最優(yōu)等，需要在后續(xù)研究中加以改進(jìn)。評(píng)價(jià)猴群算法的總結(jié)和評(píng)價(jià)展望未來(lái)研究可以針對(duì)猴群算法的不足之處進(jìn)行改進(jìn)，如改進(jìn)算法的搜索策略、調(diào)整參數(shù)設(shè)置、結(jié)合其他優(yōu)化算法等，以提高算法的性能和適用范圍。此外，可以進(jìn)一步拓展猴群算法的應(yīng)用領(lǐng)域，如機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別等領(lǐng)域。啟示猴群算法的啟示在于，自然界中的生物群體行為具有高度的智能和自適應(yīng)性，通過(guò)模擬這些行為特征可以設(shè)計(jì)出高效的優(yōu)化算法。此外，猴群算法也強(qiáng)調(diào)了群體協(xié)作的重要性，為解決復(fù)雜問(wèn)題提供了新的思路和方法。對(duì)未來(lái)研究的展望和啟示THANKYOU感謝觀看第13章自由搜索算法目錄contents自由搜索算法的提出自由搜索算法的優(yōu)化原理自由搜索算法的數(shù)學(xué)描述自由搜索算法的實(shí)現(xiàn)步驟及流程動(dòng)態(tài)拉伸目標(biāo)函數(shù)的自由搜索算法復(fù)習(xí)思考題自由搜索算法的提出01自由搜索算法（FS）是由英國(guó)學(xué)者Penev和Littlefair在2005年提出的一種群智能優(yōu)化算法。自由搜索算法不是模擬某一種社會(huì)性群居動(dòng)物的生物習(xí)性，而是博采眾長(zhǎng)，模擬多種動(dòng)物的生物特征及生活習(xí)性。自由搜索算法不僅采用螞蟻的信息素通信機(jī)制，以信息素指導(dǎo)其活動(dòng)行為，而且還借鑒高等動(dòng)物感知能力和機(jī)動(dòng)性的生物特征。自由搜索算法模擬了生物界中相對(duì)高等的群居動(dòng)物，如馬牛羊等的覓食過(guò)程。自由搜索算法借鑒動(dòng)物個(gè)體存在各異的嗅覺和機(jī)動(dòng)性，提出了靈敏度和鄰域搜索半徑的概念，并利用螞蟻釋放信息素的機(jī)理確定尋優(yōu)目標(biāo)。自由搜索算法對(duì)于函數(shù)優(yōu)化結(jié)果顯示出良好的性能，已用于函數(shù)優(yōu)化、灌溉制度的優(yōu)化、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位等問(wèn)題。自由搜索算法的提出自由搜索算法的優(yōu)化原理0203尋優(yōu)過(guò)程中，個(gè)體不斷地調(diào)節(jié)其靈敏度，類似于自然界的學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)的過(guò)程。01自由搜索算法中，個(gè)體模仿高等動(dòng)物覓食行為，利用嗅覺感知、機(jī)動(dòng)性和關(guān)系進(jìn)行抽象建模。02不同個(gè)體具有各異的特征，感知被定義為靈敏度，使個(gè)體在搜索域內(nèi)具有不同的辨別能力。自由搜索算法的優(yōu)化原理010203個(gè)體考慮過(guò)去積累的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，并不受限制，可在規(guī)定范圍內(nèi)任意區(qū)域自由搜索。自由搜索算法具有靈活性，個(gè)體可進(jìn)行局部或全局搜索，自己決定搜索步長(zhǎng)。算法模型中，一個(gè)搜索循環(huán)（一代）個(gè)體移動(dòng)一個(gè)搜索步(Walk)，每個(gè)搜索步包含T小步(Step)。自由搜索算法的優(yōu)化原理自由搜索算法的優(yōu)化原理01個(gè)體在多維空間作小步移動(dòng)，其目的是發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)更好的解。02信息素大小和目標(biāo)函數(shù)解的質(zhì)量成正比，完成一個(gè)搜索步以后，信息索將完全更新。03FS算法的個(gè)體實(shí)際上是搜索過(guò)程中的標(biāo)記信息素位置的一種抽象，這種抽象是對(duì)搜索空間認(rèn)知的記憶。自由搜索算法的優(yōu)化原理01每個(gè)個(gè)體對(duì)于信息素都有自己的嗅覺靈敏度和傾向性，利用靈敏度選擇坐標(biāo)點(diǎn)，信息素和靈敏度函數(shù)。02增大靈敏度，個(gè)體將局部搜索，趨近于整個(gè)群體的當(dāng)前最佳值；減小靈敏度，個(gè)體可以在其他鄰域進(jìn)行全局搜索。03在搜索步中，個(gè)體在預(yù)先設(shè)定的鄰域空間內(nèi)小步移動(dòng)，不同個(gè)體的鄰域大小不同，同一個(gè)個(gè)體在搜索過(guò)程中鄰域空間也可以變化。04搜索步中的移動(dòng)小步反映了個(gè)體的活動(dòng)能力，它可小可大、可變化。自由搜索算法的數(shù)學(xué)描述03初始種群產(chǎn)生方法選取單一值法：該方法在搜索開始前，將所有個(gè)體都置于同一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上，然后根據(jù)一定的搜索策略進(jìn)行探索和擴(kuò)展。選取確定值法：該方法在一個(gè)確定的數(shù)上，通過(guò)將其作為每個(gè)個(gè)體的初始值來(lái)開始搜索。隨機(jī)賦初值法：該方法通過(guò)在搜索空間中隨機(jī)選取m個(gè)個(gè)體，并賦予它們初值。除了這三種方法外，還有一些其他的種群初始化策略，如隨機(jī)漫步法、偽隨機(jī)數(shù)法等。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況選擇合適的種群初始化方法，以確保優(yōu)化問(wèn)題的順利解決。個(gè)體j完成第t搜索步后的適應(yīng)度；為完成T搜索步后個(gè)體j最大的適應(yīng)度。算法搜索過(guò)程中，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的符號(hào)作如下規(guī)定種群完成一次搜索后的最大適應(yīng)度值。信息素定義搜索過(guò)程中個(gè)體的行動(dòng)搜索過(guò)程中個(gè)體的行動(dòng)靈敏度定義：和分別為靈敏度的最大值和最小值；rand(0,1)是均勻分布的隨機(jī)數(shù)。123規(guī)定和分別為信息素的最大值和最小值。在一輪搜索結(jié)束后，確定下一輪搜索的起點(diǎn)。搜索過(guò)程中個(gè)體的行動(dòng)02030401搜索過(guò)程中個(gè)體的行動(dòng)更新策略為信息素大于靈敏度的個(gè)體以上一輪標(biāo)記的位置為新一輪的搜索起始點(diǎn)，其他的個(gè)體以上一輪的搜索起始點(diǎn)重復(fù)搜索。式中，k為標(biāo)記位數(shù)，自由搜索算法的終止策略包括以下三種情況：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到目前函數(shù)的全局最優(yōu)解時(shí)，可以終止算法。當(dāng)當(dāng)前迭代次數(shù)g達(dá)到終止代數(shù)G時(shí)，可以終止算法。當(dāng)同時(shí)滿足上述兩個(gè)終止條件時(shí)，可以終止算法。010203終止策略自由搜索算法的實(shí)現(xiàn)步驟及流程04初始化設(shè)定搜索初始值種群規(guī)模m，搜索代數(shù)G，搜索小步總數(shù)T和個(gè)體的鄰域半徑。產(chǎn)生初始種群按式之一產(chǎn)生初始種群，其中隨機(jī)值法應(yīng)用最為廣泛。初始化搜索初始化結(jié)束后，根據(jù)上述兩步產(chǎn)生的初始值，生成并釋放初始信息素xk是標(biāo)記信息素的點(diǎn)的坐標(biāo)，k＝1,2…個(gè)體k的信息素Pk和個(gè)體j尋優(yōu)的最優(yōu)位置。計(jì)算靈敏度，按式計(jì)算。搜索步計(jì)算，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，其中由式計(jì)算。釋放信息素，按式計(jì)算信息素，并按式利用信息素得到本次搜索結(jié)果：個(gè)體j的信息素Pj和個(gè)體j尋優(yōu)的最優(yōu)位置。確定初始點(diǎn)，選擇新一輪搜索的起始點(diǎn)。搜索過(guò)程判斷終止條件自由搜索算法的流程如圖13.1所示。在搜索過(guò)程中，需要不斷根據(jù)搜索結(jié)果和預(yù)設(shè)條件進(jìn)行判斷。如果搜索結(jié)果符合預(yù)設(shè)條件，則可以終止搜索并返回結(jié)果。在開始搜索前，先要確定搜索的目標(biāo)和范圍。動(dòng)態(tài)拉伸目標(biāo)函數(shù)的自由搜索算法05要有效解決多模態(tài)函數(shù)的全局優(yōu)化問(wèn)題，必須使優(yōu)化問(wèn)題及時(shí)從各局部極值點(diǎn)逃逸出來(lái)，以保證以較大幾率收斂于全局最優(yōu)解。ParsopoulosKE等人提出了基于拉伸技術(shù)的粒子群優(yōu)化算法。拉伸技術(shù)根據(jù)已經(jīng)探測(cè)到的局部極值點(diǎn)信息，對(duì)原始目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行兩次拉伸變化。優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)可能存在多個(gè)局部極值或全局極值，導(dǎo)致以較大概率收斂于某些局部極值，即“早熟”。動(dòng)態(tài)拉伸技術(shù)動(dòng)態(tài)拉伸技術(shù)兩個(gè)變換函數(shù)如下所示:γ1、γ2、μ為任意參數(shù):γ1控制原目標(biāo)函數(shù)向上拉伸的幅度。γ2控制變換函數(shù)作用范圍。μ控制局部極值點(diǎn)提升的幅度。引入拉伸技術(shù)前，對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行一次基本FS優(yōu)化。當(dāng)搜索到某一局部極值點(diǎn)x*后，根據(jù)f(x)信息把函數(shù)解空間劃分為兩個(gè)部分A:在R1內(nèi)，原目標(biāo)函數(shù)不變。剔除了函數(shù)值高于f(x*)的部分極值。第二次變換G(x)→H(x)，函數(shù)進(jìn)一步向上拉伸，距離x*越近，且函數(shù)值越接近f(x*)的點(diǎn)，其拉伸程度越大。進(jìn)一步縮小了后續(xù)搜索空間。拉伸技術(shù)有效地降低了目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜性，但未改變搜索目標(biāo)，把它與全局優(yōu)化算法FS結(jié)合，降低了后續(xù)搜索難度，從而提高了算法的搜索效率和精度。B:在R2內(nèi)，原目標(biāo)函數(shù)經(jīng)歷兩次拉伸變化。第一次變化f(x)→G(x)，原目標(biāo)函數(shù)每一函數(shù)值均向上拉伸，離x*越遠(yuǎn)的點(diǎn)其函數(shù)值被拉伸的幅度越大。動(dòng)態(tài)拉伸技術(shù)動(dòng)態(tài)拉伸自由搜索算法的實(shí)現(xiàn)步驟包括初始化、搜索過(guò)程和終止判斷。在步驟1中，需要設(shè)定搜索初始值、種群規(guī)模m、搜索代數(shù)G、搜索小步數(shù)T和個(gè)體的鄰域半徑Rji。產(chǎn)生初始種群按照式產(chǎn)生初始種群；初始化搜索，根據(jù)初始值生成初始信息素，釋放初始信息素Pj→xk，得到初始搜索結(jié)果Pk和xkp。在步驟2中，搜索過(guò)程包括計(jì)算靈敏度、確定初始點(diǎn)、搜索步計(jì)算和利用兩個(gè)變換函數(shù)對(duì)fj進(jìn)行轉(zhuǎn)換。計(jì)算信息素Pj;按照式釋放信息素Pj→xk，得到本次搜索結(jié)果。在步驟3中，需要判斷終止條件，若不滿足則跳轉(zhuǎn)至步驟2；若滿足則輸出搜索結(jié)果，由于群體在整個(gè)搜索空間遍歷，所以FS算法是全局漸進(jìn)收斂的。實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)拉伸自由搜索算法復(fù)習(xí)思考題06自由搜索算法的優(yōu)化原理是指通過(guò)一定的方法和技術(shù)，在搜索空間中快速地找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。動(dòng)態(tài)拉伸目標(biāo)函數(shù)的自由搜索算法具有很多優(yōu)勢(shì)，如能夠更好地適應(yīng)不同形狀和尺寸的目標(biāo)函數(shù)、提高搜索效率和精度等。自由搜索算法的實(shí)現(xiàn)步驟主要包括：定義搜索空間、目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化準(zhǔn)則；初始化搜索路徑；在搜索路徑上不斷擴(kuò)展和收縮，直到找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。復(fù)習(xí)思考題輸入標(biāo)題02010403復(fù)習(xí)思考題具體實(shí)現(xiàn)步驟包括：定義動(dòng)態(tài)拉伸目標(biāo)函數(shù)、選擇合適的拉伸參數(shù)和搜索策略、對(duì)搜索結(jié)果進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化等。針對(duì)自由搜索算法的缺點(diǎn)，可以采取一些措施進(jìn)行補(bǔ)充和完善，如：定義更具體的優(yōu)化準(zhǔn)則、使用更高效的搜索策略、引入啟發(fā)式搜索等。自由搜索算法的優(yōu)點(diǎn)包括：通用性強(qiáng)、可擴(kuò)展性好等；缺點(diǎn)包括：對(duì)目標(biāo)函數(shù)和搜索環(huán)境有特殊要求、搜索效率低下等。自由搜索算法主要有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？針對(duì)其缺點(diǎn)，需要采取哪些措施進(jìn)行補(bǔ)充和完善？THANKYOU感謝觀看第14章模擬退火算法模擬退火算法的提出固體退火過(guò)程的統(tǒng)計(jì)力學(xué)原理模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)要素多目標(biāo)模擬退火算法求解旅行商問(wèn)題復(fù)習(xí)思考題contents目錄模擬退火算法的提出01模擬退火算法是一種物理中固體物質(zhì)的退火過(guò)程與一般組合優(yōu)化問(wèn)題之間的相似性而提出的算法。模擬退火算法具有全局收斂性、隱含并行性及廣泛的適應(yīng)性，能處理不同類型的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，不需要任何輔助信息。模擬退火算法是一種具有全局優(yōu)化能力的通用優(yōu)化算法，廣泛用于生產(chǎn)調(diào)度、控制工程、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。模擬退火算法可用于求解不同的非線性問(wèn)題，對(duì)不可微甚至不連續(xù)的函數(shù)優(yōu)化，它以較大概率求得全局解。模擬退火算法的提出固體退火過(guò)程的統(tǒng)計(jì)力學(xué)原理02物理退火過(guò)程01模擬退火算法的基本思想源于對(duì)固體退火降溫過(guò)程的模擬。02物理系統(tǒng)的退火是先將固體加熱至熔化狀態(tài)，再徐徐冷卻使之凝固成規(guī)整晶體的熱力學(xué)過(guò)程。金屬（高溫）退火（液體結(jié)晶）過(guò)程可分為烈下3個(gè)過(guò)程。03

物理退火過(guò)程高溫過(guò)程在加溫過(guò)程中，粒子熱運(yùn)動(dòng)加劇且能量在提高，當(dāng)溫度足夠高時(shí)，金屬熔解為液體，粒子可以自由運(yùn)動(dòng)和重新排列。降溫過(guò)程隨著溫度下降，粒子能量減少，運(yùn)動(dòng)減慢。結(jié)晶過(guò)程粒子最終進(jìn)入平衡狀態(tài)，固化為具有最小能量的晶體。物理退火過(guò)程固體退火過(guò)程可以視為一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，是熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的研究對(duì)象。固體在加熱過(guò)程中，隨著溫度的逐漸升高，固體粒子的熱運(yùn)動(dòng)不斷增強(qiáng)，能量在提高，于是粒子偏離平衡位置越來(lái)越大。當(dāng)溫度升至熔解溫度后，固體熔解為液體，粒子排列從較有序的結(jié)晶態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)序的液態(tài)，這個(gè)過(guò)程稱為熔解。輸入標(biāo)題02010403物理退火過(guò)程熔解過(guò)程系統(tǒng)能量隨溫度升高而增大。為了使系統(tǒng)在每一溫度下都達(dá)到平衡態(tài)，最終達(dá)到固體的基態(tài)，退火過(guò)程必須徐徐進(jìn)行，這樣才能保證系統(tǒng)能量隨溫度降低而趨于最小值。當(dāng)溫度降至結(jié)晶溫度后，粒子運(yùn)動(dòng)變?yōu)閲@晶體格子的微小振動(dòng)，由液態(tài)凝固成晶態(tài)，這一過(guò)程稱為退火。冷卻時(shí)，隨著溫度徐徐降低，液體粒子的熱運(yùn)動(dòng)逐漸減弱而趨于有序。用蒙特卡洛方法模擬固體在恒定溫度下達(dá)到熱平衡的過(guò)程時(shí)，必須大量采樣才能得到比較精確的結(jié)果，會(huì)產(chǎn)生非常大的計(jì)算量。物理系統(tǒng)傾向于能量較低的狀態(tài)，而熱運(yùn)動(dòng)又妨礙它準(zhǔn)確落入最低狀態(tài)，如果采樣時(shí)著重提取那些有重要貢獻(xiàn)的狀態(tài)，則可以較快地得到較好的結(jié)果。1953年，Metropolis等提出重要性采樣法，其產(chǎn)生固體的狀態(tài)序列的方法如下：先給定粒子相對(duì)位置表征的初始狀態(tài)i，作為固體的當(dāng)前狀態(tài)，該狀態(tài)的能量為Ei；Metropolis準(zhǔn)則然后使隨機(jī)選取的某個(gè)粒子的位移隨機(jī)地產(chǎn)生微小變化，并得到一個(gè)新狀態(tài)j，它的能量為Ej；如果Ej<Ei，則該新狀態(tài)就作為重要狀態(tài)，否則考慮到熱運(yùn)動(dòng)的影響，根據(jù)固體處于該狀態(tài)的概率來(lái)判斷它是否是重要狀態(tài)。固體處于狀態(tài)i和狀態(tài)j的概率的比值等于相應(yīng)的Bolzmann因子的比值，即P(t)為在溫度t下粒子處于內(nèi)能Ei的概率分布函數(shù)；KB為Bolzmann常數(shù)；被稱為配分函數(shù)。P(t)是一個(gè)小于1的數(shù)，用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)[0，1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)A，若P(t)<A，則新狀態(tài)j作為重要狀態(tài)，就以j取代i成為當(dāng)前狀態(tài)，否則仍然以i作為當(dāng)前狀態(tài)；Metropolis準(zhǔn)則Metropolis準(zhǔn)則010203重復(fù)上述新狀態(tài)的產(chǎn)生過(guò)程，在大量遷移后，系統(tǒng)趨向能量較低的平衡狀態(tài)，固體狀態(tài)的概率分布趨于Gibbs正則分布。高溫下可接受與當(dāng)前狀態(tài)的能量差較大的新狀態(tài)作為重要狀態(tài)，而在低溫下只能接受與當(dāng)前狀態(tài)的能量差較小的新狀態(tài)作為重要狀態(tài)，當(dāng)溫度趨于零時(shí)，接受Ej>Ei的新狀態(tài)j的概率為零。上述接受新狀態(tài)的準(zhǔn)則稱為Metropolis接受準(zhǔn)則，相應(yīng)的算法稱為Metropolis算法，這種算法的計(jì)算量顯著減小。通過(guò)對(duì)上述物理現(xiàn)象的模擬，即可以得到函數(shù)優(yōu)化的Metropolis接受準(zhǔn)則。設(shè)S表示解空間，表示解空間到實(shí)數(shù)域的映射，t為模擬退火過(guò)程中的溫度控制參數(shù)。假定L(S，f)存在鄰域以及相應(yīng)解的產(chǎn)生機(jī)制，f(i)和f(j)分別為解i和解j的目標(biāo)函數(shù)值。由解i過(guò)渡到解j的接受概率采用以下Metropolis準(zhǔn)則確定Metropolis準(zhǔn)則模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述03模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述組合優(yōu)化最小代價(jià)問(wèn)題的求解過(guò)程，利用局部搜索從一個(gè)給定的初始解出發(fā)，隨機(jī)生成新的解，如果這一代解的代價(jià)小于當(dāng)前解的代價(jià)，則用它取代當(dāng)前解。02不斷地隨機(jī)生成新解，重復(fù)上述步驟，直至求得最小代價(jià)值。組合優(yōu)化問(wèn)題與金屬退火過(guò)程類比情況如表12.1所示。03在退火過(guò)程中，金屬加熱到熔解后會(huì)使其所有分子在狀態(tài)空間S中自由運(yùn)動(dòng)。隨著溫度徐徐下降，這些分子會(huì)逐漸停留在不同的狀態(tài)。01010203根據(jù)統(tǒng)計(jì)力學(xué)原理，早在1953年Metropolis就提出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用以描述在溫度T下粒子從具有能量E(i)的當(dāng)前狀態(tài)i進(jìn)入具有能量E(j)的新狀態(tài)j的原則。若E(j)≤E(i)，則狀態(tài)轉(zhuǎn)換被接受；若E(j)>E(i)，則狀態(tài)轉(zhuǎn)換以如下概率被接受：其中，為轉(zhuǎn)移概率；K為Boltzmann常數(shù)；T為材料的溫度。模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述在一個(gè)特定的環(huán)境下，如果進(jìn)行足夠多次的轉(zhuǎn)換，將能達(dá)到熱平衡。此時(shí)，材料處于狀態(tài)i的概率服從Boltzmann分布。當(dāng)高溫時(shí)，則有：這一結(jié)果表明在高溫下所有狀態(tài)具有相同的概率。模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述當(dāng)溫度下降，退火過(guò)程在每一溫度下熱力學(xué)系統(tǒng)達(dá)到平衡的過(guò)程，系統(tǒng)狀態(tài)的自發(fā)變化總是朝著自由能減少的方向進(jìn)行，當(dāng)系統(tǒng)自由能達(dá)到最小值時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)。時(shí)，則有：可見，當(dāng)溫度降至很低時(shí)，材料傾向進(jìn)入具有最小能量狀態(tài)。模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述當(dāng)溫度相當(dāng)高時(shí)每個(gè)狀態(tài)分布的概率基本相同，接近平均值為狀態(tài)空間中狀態(tài)的總數(shù)。隨著溫度下降并降至很低時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入最小能量狀態(tài)。當(dāng)溫度趨于0時(shí)，分子停留在最低能量狀態(tài)的概率趨向1。在同一溫度，分子停留在能量最小狀態(tài)的概率比停留在能量最大狀態(tài)的概率要大。模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)要素04從一個(gè)任意被選擇的初始解出發(fā)探測(cè)整個(gè)空間，并且通過(guò)擾動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)新解，按照Metropolis準(zhǔn)則判斷是否接受新解，并降低控制溫度。模擬退火算法的執(zhí)行策略由如下步驟構(gòu)成Simulatedannealing()模擬退火算法的流程的偽代碼實(shí)現(xiàn)過(guò)程模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)流程Initialize(i0,t0,l0);模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)流程03do循環(huán){01k=0;02i=iopt;模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)流程123for(L=1;L<=l0;L++){Generate(i,j);Metropolis(j,i);模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)流程模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)流程010203Update(lk,tk,k);}whileStop-criterion()k=k+1;在上述算法中，i0，t0，l0分別表示初始狀態(tài)的解、控制參數(shù)（相當(dāng)于溫度t）以及解產(chǎn)生次數(shù)的初始值。下標(biāo)k表示迭代次數(shù)，lk表示第k輪迭代中解產(chǎn)生的次數(shù)。函數(shù)Initialize(i0,t0,l0)表示初始化，Generate(i,j)表示從解i產(chǎn)生一個(gè)新的解j，Metropolis(j,i)表示解的接受準(zhǔn)則，Update(lk,tk,k)表示更新lk，tk，k的值，Stop-criterion0表示算法的終止準(zhǔn)則。模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)流程模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)流程在實(shí)際應(yīng)用中，SA必須在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)，因此需要下述條件。010203起始溫度。控制溫度下降的函數(shù)。決定在每個(gè)溫度下狀態(tài)轉(zhuǎn)移（遷移）參數(shù)的準(zhǔn)則。模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)流程模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)流程終止SA的準(zhǔn)則。終止溫度。用模擬退火算法解決優(yōu)化問(wèn)題包括三部分內(nèi)容：一是對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的描述，在解空間上對(duì)所有可能解定義代價(jià)函數(shù)；二是確定從一個(gè)解到另一個(gè)解的擾動(dòng)和轉(zhuǎn)移機(jī)制；三是確定冷卻過(guò)程。冷卻進(jìn)度表是一組控制算法進(jìn)程的參數(shù)，用來(lái)逼近模擬退火算法的漸進(jìn)收斂性態(tài)，使算法在有限時(shí)限執(zhí)行過(guò)程后返回一個(gè)近似最優(yōu)解。冷卻進(jìn)度表包括控制參數(shù)的初值及其衰減函數(shù)、每個(gè)溫度值對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)和終止準(zhǔn)則?？刂茀?shù)的初值t0是影響模擬退火算法全局搜索性能的重要因素之一，其值高，則搜索到全局最優(yōu)解的可能性大，但相應(yīng)的計(jì)算代價(jià)高；反之，則計(jì)算代價(jià)降低，但是得到全局最優(yōu)解的可能性減小。冷卻進(jìn)度表冷卻進(jìn)度表在實(shí)際應(yīng)用中，t0般需要根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多次調(diào)整，通常t0的取值較大。Markov鏈?zhǔn)且粋€(gè)嘗試序列，其中某次嘗試的結(jié)果僅由前一嘗試的結(jié)果所決定，因而具有記憶遺忘功能。Markov鏈的長(zhǎng)度lk表示Metropolis算法在第k次迭代時(shí)產(chǎn)生的新解的數(shù)目。Markov鏈長(zhǎng)度的選取原則是：在控制參數(shù)t的衰減函數(shù)己選定的前提下，對(duì)Markov鏈長(zhǎng)度的選取，應(yīng)該滿足在控制參數(shù)的每一個(gè)取值上解的概率分布都趨于平穩(wěn)分布。由于新解被接受的概率隨tk的遞減而減小，故接受固定數(shù)量的新解需要產(chǎn)生的新解數(shù)隨之增多。當(dāng)tk→0時(shí)，lk→為限定lk的值，以免在tk值較小時(shí)產(chǎn)生過(guò)長(zhǎng)的Markov鏈。常用的lk的確定方法為固定長(zhǎng)度lk=l和由接受和拒絕的比例來(lái)控制迭代步數(shù)。在控制參數(shù)的每一取值上趨于平穩(wěn)分布需要產(chǎn)生的新解數(shù)，可由恢復(fù)平穩(wěn)分布至少應(yīng)接受的新解數(shù)（某些固定數(shù)）來(lái)確定。冷卻進(jìn)度表為避免算法進(jìn)程產(chǎn)生過(guò)長(zhǎng)的鏈，應(yīng)使溫度緩緩降低，即控制參數(shù)的衰減量以小為益。控制參數(shù)的衰減量較小時(shí)，算法進(jìn)程迭代次數(shù)可能增多，因而可以期望算法進(jìn)程中被接受的新解增多，可以訪問(wèn)更多的鄰域，搜索更大范圍的解空間，返回更高質(zhì)量的最終解，同時(shí)計(jì)算時(shí)間也會(huì)增多。試驗(yàn)表明，只要衰減函數(shù)選取恰當(dāng)，就能在不影響計(jì)算時(shí)間合理性的前提下，較大幅度地提高最終解的質(zhì)量。冷卻進(jìn)度表多目標(biāo)模擬退火算法05傳統(tǒng)的模擬退火算法只針對(duì)單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求解，而在多目標(biāo)問(wèn)題中，各個(gè)目標(biāo)可能是相互沖突的或者相互獨(dú)立的，不能直接比較解的優(yōu)劣。近年來(lái)也有一些研究成果結(jié)合了多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的特性，設(shè)計(jì)了多目標(biāo)模擬退火算法來(lái)解決問(wèn)題。多目標(biāo)模擬退火(Multi-objectiveSimulatedAnnealing，MOSA)算法的研究始于1985年，早期的工作還包括Ulungu等和Serafini等設(shè)計(jì)的一個(gè)完整的MOSA，并將其應(yīng)用于多目標(biāo)組合優(yōu)化問(wèn)題。010203多目標(biāo)模擬退火算法由于物體退火與多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題之間的本質(zhì)聯(lián)系，模擬退火算法適合擴(kuò)展并應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解。多目標(biāo)模擬退火算法的出現(xiàn)為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解開辟了一條新的途徑，在多目標(biāo)優(yōu)化算法中也己表現(xiàn)出良好的性能和前景。已有很多多目標(biāo)模擬退火算法相關(guān)的研究，多目標(biāo)模擬退火算法的基本流程描述如下多目標(biāo)模擬退火算法對(duì)算法的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化，如初始溫度、迭代次數(shù)等。步驟1步驟2步驟3隨機(jī)產(chǎn)生初始解i，計(jì)算其所有目標(biāo)函數(shù)值f(i)并將其加入Pareto解集中。給定一種隨機(jī)擾動(dòng)，產(chǎn)生i的鄰域解j，計(jì)算其所有目標(biāo)函數(shù)值f(j)。030201多目標(biāo)模擬退火算法比較新產(chǎn)生的鄰域解j與Pareto解集中的每個(gè)解，更新Pareto解集。步驟4如果新鄰域解j進(jìn)入Pareto解集，則用解j替代解i，轉(zhuǎn)到步驟8。步驟5按某種方法計(jì)算接受概率。步驟6多目標(biāo)模擬退火算法步驟7如果新解j未進(jìn)入Pareto解集，則根據(jù)接受概率決定是否接受新解。如果新解j被接受，則令其為新的當(dāng)前解i；如果新解j未被接受，則保留當(dāng)前解i。每隔一定迭代次數(shù)，從Pareto解集中隨機(jī)選擇一個(gè)解，作為初始解，重新搜索。采取某種降溫策略，執(zhí)行一次降溫。步驟8步驟9多目標(biāo)模擬退火算法多目標(biāo)模擬退火算法01步驟10:重復(fù)步驟3～步驟9，直到達(dá)到最低溫度，輸出結(jié)果，算法結(jié)束。02多目標(biāo)模擬退火算法受到廣泛重視，并在很多工程領(lǐng)域得到迅速推廣和應(yīng)用。03與模擬退火算法一樣，多目標(biāo)模擬退火算法設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是接受準(zhǔn)則和冷卻進(jìn)度表。求解旅行商問(wèn)題06求解旅行商問(wèn)題通過(guò)模擬退火算法，我們可以求解旅行商問(wèn)題。我們使用距離矩陣來(lái)表示城市之間的距離，其中。旅行商要求以最短的行程不重復(fù)地訪問(wèn)N城市并回到初始城市。通過(guò)算法的步驟，我們可以獲得最優(yōu)的解決方案。復(fù)習(xí)思考題07復(fù)習(xí)思考題固體退火過(guò)程的基本原理是什么？多目標(biāo)模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)步驟是什么？討論題：模擬退火算法主要有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)要素是什么？THANKYOU感謝觀看第15章混沌優(yōu)化算法引言混沌優(yōu)化算法的提出混沌學(xué)與Logistic映射混沌優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)步驟變尺度混沌優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)步驟復(fù)習(xí)思考題contents目錄引言01混沌運(yùn)動(dòng)能在一定范圍內(nèi)按其自身的規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。混沌優(yōu)化算法的基本思想是用類似載波的方法將混沌狀態(tài)引入到優(yōu)化變量中。把混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷范圍放大到優(yōu)化變量的取值范圍，然后利用混沌運(yùn)動(dòng)具有遍歷性、隨機(jī)性、規(guī)律挫的特點(diǎn)，使搜索更加有效?；煦缡欠蔷€性確定系統(tǒng)中由于內(nèi)在隨機(jī)性而產(chǎn)生的一種復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，它具有偽隨機(jī)性、規(guī)律性和遍歷性等特點(diǎn)。引言混沌優(yōu)化算法的提出02混沌優(yōu)化算法（COA）是由李兵和蔣慰孫在1997年提出的。混沌運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性、規(guī)律性、遍歷性等特點(diǎn)，能在一定范圍內(nèi)按其自身的規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。利用混沌變量進(jìn)行優(yōu)化搜索會(huì)比隨機(jī)搜索具有更高的效率。混沌是一種普遍的現(xiàn)象，存在于非線性系統(tǒng)中。混沌優(yōu)化算法的提出混沌學(xué)與Logistic映射03混沌是非線性確定系統(tǒng)中由于內(nèi)在隨機(jī)性而產(chǎn)生的外在復(fù)雜表現(xiàn)，是一種貌似隨機(jī)的偽隨機(jī)現(xiàn)象?；煦绮皇呛?jiǎn)單無(wú)序的，而是沒有明顯的周期和對(duì)稱，具有豐富的內(nèi)部層次的有序結(jié)構(gòu)，是非線性系統(tǒng)中的一種新的存在形式。麻省理工學(xué)院的Lorenz教授1963年在分析氣象數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，初值十分接近的兩條曲線的最終結(jié)果會(huì)相差很大，并提出了形象的“蝴蝶效應(yīng)”，從而獲得了混沌的第一個(gè)例子。Lorenz提出了一個(gè)通俗的定義：一個(gè)真實(shí)的物理系統(tǒng)，當(dāng)排除了所有的隨機(jī)性影響以后，仍有貌似隨機(jī)的表現(xiàn)，那么這個(gè)系統(tǒng)就是混沌的?；煦鐚W(xué)是研究確定性的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)所表現(xiàn)出來(lái)的復(fù)雜行為產(chǎn)生的機(jī)理、特征表述、從有序到無(wú)序的演化與反演化的規(guī)律及其控制的科學(xué)。0102030405非線性動(dòng)力系統(tǒng)考慮一種情況下，用圖解法對(duì)Logistic映射這一有限差分方程進(jìn)行求解。當(dāng)控制參數(shù)較小時(shí)，種群數(shù)量會(huì)逐漸減少并最終滅絕。Logistic模型是一種修正了馬爾薩斯人口論的線性差分方程模型，用非線性模型描述的人口模型，稱為L(zhǎng)ogistic方程。Logistic映射x的最大值不能超過(guò)1，因此x的取值范圍為0到1。為了使系統(tǒng)存在穩(wěn)定狀態(tài)，控制參數(shù)必須滿足r>0。圖15.1給出了一維Logistic映射的圖解情況，給定初值經(jīng)過(guò)若干次迭代后，該種群數(shù)量達(dá)到一個(gè)平衡值。010203Logistic映射控制參數(shù)增大時(shí)，原來(lái)的不動(dòng)點(diǎn)變得不穩(wěn)定，并各自產(chǎn)生一對(duì)新的不動(dòng)點(diǎn)，形成周期2的振蕩。再增大值，周期2的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)又會(huì)變成不穩(wěn)定，并各自又產(chǎn)生一對(duì)新的不動(dòng)點(diǎn)，形成周期4的振蕩。Logistic映射01規(guī)律性：混沌是由確定性非線性迭代方程產(chǎn)生的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為，表面上看起來(lái)沒有明顯的周期和對(duì)稱，雜亂無(wú)規(guī)則的混沌是一種有結(jié)構(gòu)的無(wú)序，具有無(wú)窮層次嵌套的有序結(jié)構(gòu)。02混沌帶具有倍周期逆分岔，奇異吸引子具有自相似性。Feigenbaum發(fā)現(xiàn)，隨著n的增加，混沌分岔相鄰分支間距越來(lái)越小，而相鄰分支間距離之比卻越來(lái)越穩(wěn)定。03當(dāng)時(shí)，。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，常數(shù)與Logistic映射、指數(shù)映射、正弦映射等均無(wú)關(guān)。非線性方程雖然不同，但它們?cè)诒吨芷诜种н@條道路上卻以相同的速率走向混沌。混沌的特性普適常數(shù)揭示了混沌的內(nèi)在規(guī)律性。Feigenbaum還發(fā)現(xiàn)，混沌具有無(wú)窮層次嵌套的大大小小的復(fù)雜自相似圖形，從小到大的自相似尺度比例是不變的一個(gè)常數(shù)。當(dāng)發(fā)生混沌，系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間的動(dòng)力學(xué)行為不可預(yù)測(cè)，這是混沌的無(wú)序一面；混沌運(yùn)動(dòng)具有軌道不穩(wěn)定性，混沌帶倍周期逆分岔的每條混沌帶是一個(gè)區(qū)間。上述這些特性都反映出混沌的內(nèi)在規(guī)律性。隨機(jī)性：混沌具有類似隨機(jī)變量的雜亂表現(xiàn)——隨機(jī)性，又稱為偽隨機(jī)性?；煦绲奶匦曰煦绲奶匦?10203混沌變量x到底落在每個(gè)區(qū)間的哪個(gè)具體部位，則完全是隨機(jī)的。遍歷性：混沌由于對(duì)初始條件極端敏感性，導(dǎo)致混沌運(yùn)動(dòng)具有軌道不穩(wěn)定性。混沌運(yùn)動(dòng)能在一定范圍內(nèi)不重復(fù)地歷經(jīng)所有狀態(tài)。值進(jìn)一步增大，類似地會(huì)出現(xiàn)周期的倍周期分岔現(xiàn)象，直至進(jìn)入混沌區(qū)，如圖15.2所示，值從2.9變化到4.0時(shí)分岔直至很多的情況。相鄰分岔點(diǎn)的間距是以幾何級(jí)數(shù)遞減，很快收斂到某一臨界值。圖15.2Logistic映射分岔混沌圖混沌優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)步驟04算法初始化01/v1/wenku-ai-doc/ppt/wordjson/76b260f07d1cfad6195f312b3169a4517723e530.json-image35.wmf?responseCacheControl=no-cache&authorization=bce-auth-v1%2Ffa1126e91489401fa7cc85045ce7179e%2F2024-01-26T01%3A04%3A30Z%2F-1%2Fhost%2Fdd6ddc7dcd8647d79d653f381ce87598bcab60096861a5ca8a4aa332166bc4e6&token=eyJ0eXAiOiJKSVQiLCJ2ZXIiOiIxLjAiLCJhbGciOiJIUzI1NiIsImV4cCI6MjAxNzI3MTA3MCwidXJpIjp0cnVlLCJwYXJhbXMiOlsicmVzcG9uc2VDYWNoZUNvbnRyb2wiXX0%3D.4OYtFcnQqhxWhVi6VNiy1D7YK5oeA3leIRL2bROP3ME%3D.201727107002；對(duì)式03中的04分別賦予i具有微小差異的初值，則可得到i個(gè)軌跡不同的混沌變量。03其中，、為常數(shù)，相當(dāng)于“放大”倍數(shù)。01用載波的方法將選定的i個(gè)混沌變量分別引入到式中，使其變成混沌變量。02將混沌變量的變化范圍分別“放大”到相應(yīng)的優(yōu)化變量的取值范圍。通過(guò)式用混沌變量進(jìn)行迭代搜索其中，為遍歷區(qū)間很小的混沌變量；為調(diào)節(jié)常數(shù)，可以小于1；為當(dāng)前最優(yōu)解。如果經(jīng)過(guò)步驟(3)的若干步搜索都保持不變，則按式進(jìn)行第二次載波；反之，返回步驟(3)。計(jì)算相應(yīng)的性能指標(biāo)。用二次載波后的混沌變量繼續(xù)迭代搜索。計(jì)算相應(yīng)的性能指標(biāo)。如果滿足終止條件則終止搜索，輸出最優(yōu)解；否則，返回步驟(5)。變尺度混沌優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)步驟05輸入標(biāo)題02010403初始化其中，k為混沌變量迭代標(biāo)志；r為細(xì)搜索標(biāo)志；為(0，1)區(qū)間n個(gè)相異的初值；為當(dāng)前得到的最優(yōu)混沌變量，當(dāng)前最優(yōu)解初始化為一個(gè)較大的數(shù)。將所有簇的最優(yōu)混沌變量取平均值，得到當(dāng)前最優(yōu)解。在每個(gè)簇中，尋找一個(gè)最優(yōu)的混沌變量，使得該簇中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)與該變量之間的距離最小。使用k-means算法對(duì)給定數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，得到n個(gè)簇。01映射到優(yōu)化變量的取值區(qū)間，進(jìn)而成為變量。02通過(guò)這種方式，可以將一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)子問(wèn)題，并分別對(duì)每個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。03最終，將所有子問(wèn)題的最優(yōu)解合并起來(lái)，得到整個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。04這種方法通常稱為“拆分和合并”法，是解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的有效途徑之一。把若當(dāng)前狀態(tài)符合要求，則停止搜索；否則繼續(xù)。重復(fù)步驟(2)至步驟(4)直到一定步數(shù)內(nèi)保持不變?yōu)橹?。進(jìn)行以下步驟用混沌變量進(jìn)行優(yōu)化搜索123若，則；若，則。還原處理：把與的線性組合作為新的混沌變量，用此混沌變量進(jìn)行搜索。為混沌變量進(jìn)行步驟(2)至步驟(4)的操作。縮小各變量的搜索范圍重復(fù)步驟(7)和步驟(8)的操作，直到一定步數(shù)內(nèi)，保持不變?yōu)橹?。然后進(jìn)以下步驟。減小的值，重復(fù)步驟(6)至步驟(9)的操作。重復(fù)步驟(10)若干次后結(jié)束尋優(yōu)計(jì)算。縮小各變量的搜索范圍縮小各變量的搜索范圍01此時(shí)的02即為算法得到的最優(yōu)變量，為算法得到的最優(yōu)解?；煦邕\(yùn)動(dòng)雖然從理論上能遍歷空間內(nèi)的所有狀態(tài)，但是當(dāng)空間較大時(shí)遍歷的時(shí)間較長(zhǎng)。03ABCD縮小各變量的搜索范圍的速率減小，另外，當(dāng)前的最優(yōu)變量不斷朝著全局最優(yōu)點(diǎn)靠近，故不斷減小式因此，考慮變尺度逐漸縮小尋優(yōu)變量的搜索空間，從步驟(6)可以看出，尋優(yōu)區(qū)間最慢將以需要注意步驟(5)至步驟(9)的運(yùn)行次數(shù)較多，以利于當(dāng)前的最優(yōu)變量到達(dá)全局最優(yōu)點(diǎn)附近。的值，讓在小范圍內(nèi)尋優(yōu)，從而達(dá)到細(xì)搜索的目的。復(fù)習(xí)思考題06混沌的特性包括混沌吸引子、噪聲、不可預(yù)測(cè)性等。混沌優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)步驟包括確定優(yōu)化目標(biāo)、選擇混沌模型、實(shí)施優(yōu)化操作等。變尺度混沌優(yōu)化算法具有多尺度搜索、快速找到最優(yōu)解等優(yōu)勢(shì)。復(fù)習(xí)思考題02030401復(fù)習(xí)思考題其實(shí)現(xiàn)步驟與普通混沌優(yōu)化算法類似，但需注意調(diào)整參數(shù)和避免停滯問(wèn)題?；煦鐑?yōu)化算法主要優(yōu)點(diǎn)包括快速找到最優(yōu)解、對(duì)初值敏感度低等。缺點(diǎn)包括對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求較高、停滯問(wèn)題等。針對(duì)其缺點(diǎn)，可以采取調(diào)整優(yōu)化目標(biāo)、增加搜索范圍等措施進(jìn)行補(bǔ)充和完善。THANKYOU感謝觀看智能優(yōu)化理論-第16章量子遺傳算法目錄contents量子遺傳算法概述量子遺傳算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程量子遺傳算法的應(yīng)用場(chǎng)景量子遺傳算法的優(yōu)勢(shì)與局限性量子遺傳算法的未來(lái)展望量子遺傳算法概述01定義與特點(diǎn)量子遺傳算法是一種基于量子計(jì)算和遺傳算法的混合優(yōu)化算法。利用量子比特的多態(tài)性，實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，提高搜索效率。對(duì)噪聲和異常具有較好的魯棒性，能夠處理不確定和復(fù)雜的問(wèn)題。能夠根據(jù)問(wèn)題的特性自動(dòng)調(diào)整搜索策略和參數(shù)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。定義并行性魯棒性自適應(yīng)性隨著量子計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，人們開始嘗試將量子計(jì)算與遺傳算法相結(jié)合，以解決傳統(tǒng)遺傳算法在某些領(lǐng)域中面臨的挑戰(zhàn)。起源主要研究量子遺傳算法的基本原理和框架。初期階段開始探索量子遺傳算法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并取得了一些突破性的成果。發(fā)展階段量子遺傳算法在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，成為一種高效的智能優(yōu)化工具。成熟階段量子遺傳算法的起源與發(fā)展量子編碼量子選擇操作量子交叉和變異操作量子進(jìn)化操作量子遺傳算法的基本原理利用量子態(tài)的疊加性和糾纏性，將問(wèn)題的解空間映射到量子態(tài)空間，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的量子編碼。利用量子干涉和疊加原理，實(shí)現(xiàn)解的交叉和變異，以產(chǎn)生新的解。通過(guò)量子測(cè)量將多態(tài)的量子比特轉(zhuǎn)換為經(jīng)典比特，實(shí)現(xiàn)解的評(píng)估和選擇。通過(guò)迭代執(zhí)行選擇、交叉和變異操作，逐步逼近問(wèn)題的最優(yōu)解。量子遺傳算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程02在量子遺傳算法中，初始種群是由一組隨機(jī)生成的量子比特序列構(gòu)成的。每個(gè)量子比特序列代表一個(gè)潛在的解。隨機(jī)生成初始種群種群規(guī)模是指算法中同時(shí)處理的解的數(shù)量，它影響著算法的搜索效率和精度。設(shè)定種群規(guī)模初始化種群0102適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)盡可能地反映問(wèn)題的本質(zhì)，以便算法能夠快速找到最優(yōu)解。適應(yīng)度函數(shù)是用來(lái)評(píng)估種群中每個(gè)解的優(yōu)劣程度的函數(shù)。根據(jù)問(wèn)題的不同，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)也會(huì)有所不同。選擇操作選擇操作是根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)估結(jié)果，從當(dāng)前種群中選擇出優(yōu)秀的個(gè)體，以進(jìn)入下一代種群的步驟。選擇操作可以采用輪盤賭選擇、錦標(biāo)賽選擇等不同的策略，根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇。交叉操作是指將兩個(gè)父代個(gè)體的部分基因進(jìn)行交換，以產(chǎn)生新的后代個(gè)體的步驟。在量子遺傳算法中，交叉操作可以采用量子比特級(jí)別的交叉或者量子態(tài)級(jí)別的交叉。交叉操作變異操作是指對(duì)種群中的個(gè)體基因進(jìn)行隨機(jī)的微小改動(dòng)，以增加種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)解的步驟。在量子遺傳算法中，變異操作可以采用量子比特翻轉(zhuǎn)或者量子態(tài)旋轉(zhuǎn)等方式進(jìn)行。變異操作量子遺傳算法的實(shí)現(xiàn)原理量子遺傳算法的實(shí)現(xiàn)原理123量子比特的概率幅表示：染色體編碼：一個(gè)染色體可以表示成多個(gè)量子態(tài)的疊加，使量子計(jì)算更具并行性。染色體編碼可以采用一種類似于基因編碼的方式，將多個(gè)量子比特的狀態(tài)映射到一個(gè)染色體上?？梢詫⒚總€(gè)量子比特的概率幅作為一個(gè)基因，然后將這些基因按照一定的順序排列起來(lái)，形成一個(gè)染色體。量子態(tài)的表示方法這樣，每個(gè)染色體就代表了一個(gè)特定的量子態(tài)。量子位編碼：為了使種群更具多樣性，可以使用量子位編碼。量子位編碼可以將每個(gè)染色體中的每個(gè)量子比特都對(duì)應(yīng)到一個(gè)量子位中，每個(gè)量子位只能取0或1兩個(gè)值中的一個(gè)。這樣，每個(gè)染色體就由多個(gè)量子位組成，每個(gè)量子位代表了一個(gè)特定的量子態(tài)。量子態(tài)的表示方法基因編碼將每個(gè)量子比特的概率幅用一個(gè)基因表示。例如，可以將每個(gè)量子比特的概率幅作為一個(gè)基因，將這些基因按照一定的順序排列起來(lái)，形成一個(gè)染色體。根據(jù)問(wèn)題的規(guī)模和需要表示的量子態(tài)數(shù)量來(lái)確定染色體的長(zhǎng)度。例如，對(duì)于一個(gè)包含10個(gè)量子比特的染色體，可以將其分為若干段，每段包含2或3個(gè)量子比特，這樣就可以得到不同長(zhǎng)度的染色體。可以通過(guò)優(yōu)化染色體編碼來(lái)提高算法的性能。例如，可以使用遺傳算法來(lái)尋找最優(yōu)的染色體編碼方案，使得染色體能夠在種群中占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位。染色體長(zhǎng)度染色體編碼的優(yōu)化量子比特的概率幅表示染色體編碼量子位的選擇：可以使用量子位選擇來(lái)增加種群的多樣性。在遺傳算法中，可以通過(guò)輪盤賭的方式來(lái)選擇新的個(gè)體，其中輪盤的大小為種群的大小，每個(gè)個(gè)體的概率為其適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度值的差值的平方。輪盤賭的選擇方法可以保證新個(gè)體的適應(yīng)度值盡可能接近平均值，同時(shí)又不會(huì)導(dǎo)致種群大小過(guò)快增加。量子位編碼使種群更具多樣性量子遺傳算法的應(yīng)用場(chǎng)景03尋找一條訪問(wèn)一系列城市并返回起點(diǎn)的最短路線，滿足每個(gè)城市只訪問(wèn)一次。旅行商問(wèn)題背包問(wèn)題調(diào)度問(wèn)題在給定一組物品和總重量限制的情況下，確定如何選擇物品以最大化總價(jià)值。在滿足一系列約束條件下，合理安排任務(wù)執(zhí)行順序以最小化總成本。030201組合優(yōu)化問(wèn)題03控制優(yōu)化在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，通過(guò)調(diào)整控制參數(shù)以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能的最優(yōu)化。01函數(shù)優(yōu)化尋找一個(gè)或多個(gè)函數(shù)的全局最小值或最大值，廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像處理等領(lǐng)域。02路徑規(guī)劃在給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的情況下，尋找一條或多條路徑以最小化總代價(jià)。連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題多目標(biāo)決策分析在多個(gè)相互沖突的目標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡和選擇，以實(shí)現(xiàn)整體最優(yōu)。多目標(biāo)路徑規(guī)劃在滿足多個(gè)約束條件的情況下，尋找多條路徑以最大化或最小化多個(gè)目標(biāo)函數(shù)。多目標(biāo)決策支持系統(tǒng)為決策者提供多個(gè)可能的方案，以便在多個(gè)目標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡和選擇。量子遺傳算法的優(yōu)勢(shì)與局限性04并行計(jì)算量子遺傳算法利用量子并行性，可以在多個(gè)量子比特上同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，加速了優(yōu)化過(guò)程。適用范圍廣量子遺傳算法可以應(yīng)用于各種優(yōu)化問(wèn)題，如組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、控制系統(tǒng)等。魯棒性高量子遺傳算法對(duì)噪聲和干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，能夠在復(fù)雜環(huán)境中找到最優(yōu)解。全局搜索能力強(qiáng)量子遺傳算法利用量子比特編碼，能夠同時(shí)探索多個(gè)解空間，提高了全局搜索能力。優(yōu)勢(shì)目前量子計(jì)算機(jī)的規(guī)模和性能有限，限制了量子遺傳算法的實(shí)際應(yīng)用。量子硬件限制量子退相干問(wèn)題參數(shù)設(shè)置困難算法實(shí)現(xiàn)難度大量子比特與環(huán)境中的其他粒子相互作用，導(dǎo)致量子信息消失或被干擾，影響算法的精度和穩(wěn)定性。量子遺傳算法中的參數(shù)設(shè)置比較復(fù)雜，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的專業(yè)人員進(jìn)行調(diào)整。由于量子遺傳算法涉及復(fù)雜的量子操作和測(cè)量，實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為困難，需要較高的技術(shù)水平。局限性量子遺傳算法的未來(lái)展望05算法改進(jìn)方向并行化：隨著計(jì)算能力的提升，量子遺傳算法的并行化實(shí)現(xiàn)可以進(jìn)一步提高算法的搜索效率和精度。通過(guò)將搜索空間劃分為多個(gè)子空間，并分配給不同的處理器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行并行搜索，可以顯著減少搜索時(shí)間?；旌匣航Y(jié)合其他優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，如模擬退火、遺傳算法、粒子群優(yōu)化等，形成混合量子遺傳算法，可以彌補(bǔ)單一算法的不足，提高全局搜索能力和收斂速度。量子計(jì)算硬件集成：隨著量子計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，量子遺傳算法有望直接在量子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，從而在更短的時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解。這需要算法設(shè)計(jì)者與量子計(jì)算硬件工程師密切合作，優(yōu)化算法以適應(yīng)量子硬件的特性。自適應(yīng)調(diào)整：根據(jù)搜索過(guò)程的需要，動(dòng)態(tài)調(diào)整量子遺傳算法的參數(shù)和策略，如變異概率、交叉概率、種群大小等，以提高算法的適應(yīng)性和魯棒性。機(jī)器學(xué)習(xí)量子遺傳算法可以應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，特別是優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。通過(guò)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和結(jié)構(gòu)，可以提高機(jī)器學(xué)習(xí)的性能和效率。金融工程金融工程中的許多問(wèn)題涉及到復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化問(wèn)題，如投資組合優(yōu)化、風(fēng)險(xiǎn)管理等。量子遺傳算法可以為金融工程提供更精確和高效的解決方案。生物信息學(xué)在生物信息學(xué)領(lǐng)域，量子遺傳算法可以應(yīng)用于基因序列分析、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)等復(fù)雜問(wèn)題。通過(guò)優(yōu)化生物信息學(xué)中的模型和算法，有助于更好地理解生命現(xiàn)象的本質(zhì)。組合優(yōu)化問(wèn)題組合優(yōu)化問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，如物流、交通、電力等。量子遺傳算法有望在這些領(lǐng)域中找到更有效的解決方案，提高資源利用效率和降低成本。應(yīng)用領(lǐng)域拓展THANKYOU感謝觀看第17章水波優(yōu)化算法contents目錄水波優(yōu)化算法概述水波優(yōu)化算法的基本原理水波優(yōu)化算法的步驟水波優(yōu)化算法的應(yīng)用水波優(yōu)化算法的未來(lái)發(fā)展水波優(yōu)化算法概述CATALOGUE01水波優(yōu)化算法是一種模擬水波傳播、折射和碎浪現(xiàn)象的啟發(fā)式算法。它將問(wèn)題的搜索空間類比為海床，將問(wèn)題的每個(gè)解類比于一個(gè)“水波”對(duì)象。水波的適應(yīng)度與其到海床的垂直距離成反比：距海平面越近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解越優(yōu)，相應(yīng)的水波能量越高，水波的波高就更大、波長(zhǎng)就更小。這使得較優(yōu)的解在較小的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，而較差的解在較大的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，從而促進(jìn)整個(gè)種群不斷向更優(yōu)的目標(biāo)進(jìn)化，進(jìn)而達(dá)到最優(yōu)化的目的。定義和背景模擬水波傳播、折射和碎浪現(xiàn)象水波優(yōu)化算法通過(guò)模擬水波的傳播、折射和碎浪現(xiàn)象，使得種群中的每個(gè)個(gè)體能夠在整個(gè)搜索空間中自由探索和尋找最優(yōu)解。適應(yīng)度與波高成反比水波優(yōu)化算法中，適應(yīng)度與波高成反比。較優(yōu)的解對(duì)應(yīng)的波高更大，而較差的解對(duì)應(yīng)的波高更小。這種機(jī)制能夠激勵(lì)種群中優(yōu)秀的個(gè)體在更小的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，從而找到最優(yōu)解。種群進(jìn)化水波優(yōu)化算法通過(guò)種群的進(jìn)化來(lái)實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化。種群中的每個(gè)個(gè)體都有自己的水波，這些水波在不斷傳播、折射和碎浪的過(guò)程中，會(huì)逐漸向更優(yōu)的目標(biāo)進(jìn)化。算法通過(guò)不斷地更新種群中的水波，引導(dǎo)種群向更優(yōu)的方向前進(jìn)。特點(diǎn)水波優(yōu)化算法的基本原理CATALOGUE02

波速與波高的關(guān)系水波的波速與波高有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，波速越快，波高就越大。這是因?yàn)椴ㄋ僭娇欤ㄇ熬壘驮蕉盖?，而波后緣則越平緩。水波的波高也會(huì)受到其他因素的影響，如溫度、鹽度、深度等。這些因素會(huì)影響水波的傳播速度和穩(wěn)定性，從而影響波高的大小。波高對(duì)水波的傳播和變形也有著重要的影響。高波高可能導(dǎo)致水波的劇烈震蕩和變形，而低波高則可能導(dǎo)致水波的傳播距離較短。水波的傳播01水波可以沿著介質(zhì)進(jìn)行傳播，其速度取決于介質(zhì)的性質(zhì)和溫度、鹽度等因素。當(dāng)水波遇到障礙物或界面時(shí)，會(huì)發(fā)生折射和反射現(xiàn)象。水波的折射02折射是指光線的彎曲和改變方向。當(dāng)水波遇到介質(zhì)變化或界面時(shí)，光線會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象。折射可以使水波保持直線傳播，但也會(huì)導(dǎo)致圖像失真和變形。水波的碎浪03當(dāng)水波遇到劇烈擾動(dòng)或劇烈震動(dòng)時(shí)，水波會(huì)碎裂成許多小水珠。這些小水珠稱為碎浪。碎浪可以減小水波的強(qiáng)度和高度，但也會(huì)導(dǎo)致水質(zhì)污染和環(huán)境破壞。傳播、折射和碎浪過(guò)程隨著水波的傳播和擾動(dòng)，波長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)水波遇到障礙物或界面時(shí)，波長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化。這些變化可能是由折射和反射引起的，也可能是由其他因素引起的。波長(zhǎng)更新當(dāng)水波高度發(fā)生變化時(shí)，波高也會(huì)發(fā)生變化。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)水波高度增加時(shí)，波高會(huì)增加。當(dāng)水波高度減少時(shí)，波高會(huì)減少。波高重置波長(zhǎng)更新和波高重置水波優(yōu)化算法的步驟CATALOGUE03算法的初始種群是算法的第一步，也是算法的基礎(chǔ)。在這里，我們通過(guò)隨機(jī)生成一個(gè)包含N個(gè)水波的種群，并將其保存在一個(gè)數(shù)組中。隨機(jī)生成初始種群在初始化階段，我們需要設(shè)定搜索范圍。搜索范圍決定了算法在問(wèn)題空間中搜索的范圍。在這個(gè)階段，我們根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)定一個(gè)合適的搜索范圍。設(shè)定搜索范圍算法的迭代次數(shù)決定了算法運(yùn)行的次數(shù)。在這個(gè)階段，我們根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)定一個(gè)合適的迭代次數(shù)。設(shè)定迭代次數(shù)初始化對(duì)于每個(gè)水波，我們通過(guò)計(jì)算其適應(yīng)度值來(lái)衡量其優(yōu)劣。適應(yīng)度值是算法中衡量解優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，通常由問(wèn)題定義。計(jì)算適應(yīng)度值為了方便后續(xù)操作，我們將每個(gè)水波的適應(yīng)度值進(jìn)行排序。排序的結(jié)果將保存在一個(gè)數(shù)組中。適應(yīng)度值排序通過(guò)排序，我們可以找到種群中最優(yōu)的水波，即最優(yōu)解。找到最優(yōu)解計(jì)算適應(yīng)度03更新最優(yōu)解通過(guò)計(jì)算距離最優(yōu)解的距離，我們可以找到新的最優(yōu)解。我們將新的最優(yōu)解保存在變量中，并更新變量的值。01初始化最優(yōu)解我們將找到的最優(yōu)解保存在一個(gè)變量中，并將其作為初始的最優(yōu)解。02計(jì)算距離最優(yōu)解的距離通過(guò)計(jì)算最優(yōu)解與每個(gè)水波的距離，我們可以得到每個(gè)水波與最優(yōu)解的差距。這個(gè)距離將在后續(xù)的操作中用到。尋找最優(yōu)解執(zhí)行傳播操作對(duì)于每個(gè)水波，我們通過(guò)執(zhí)行傳播操作來(lái)更新其位置。傳播操作通過(guò)模擬水波的傳播過(guò)程，將水波擴(kuò)散到整個(gè)問(wèn)題空間中。執(zhí)行折射操作對(duì)于每個(gè)水波，我們通過(guò)執(zhí)行折射操作來(lái)更新其位置。折射操作通過(guò)模擬水波的折射過(guò)程，讓水波改變方向并進(jìn)一步擴(kuò)散到整個(gè)問(wèn)題空間中。執(zhí)行碎浪操作對(duì)于每個(gè)水波，我們通過(guò)執(zhí)行碎浪操作來(lái)更新其位置。碎浪操作通過(guò)生成一個(gè)新的孤立的水波來(lái)增加算法的多樣性。執(zhí)行傳播、折射和碎浪操作水波優(yōu)化算法的應(yīng)用CATALOGUE04在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用優(yōu)化問(wèn)題：水波優(yōu)化算法在很多優(yōu)化問(wèn)題上表現(xiàn)出了很好的效果，比如函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。它可以將問(wèn)題比作水波，通過(guò)模擬水波的傳播、折射和碎浪現(xiàn)象，在問(wèn)題空間中進(jìn)行高效搜索，找到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。調(diào)度問(wèn)題：水波優(yōu)化算法也可以應(yīng)用于調(diào)度問(wèn)題，比如鐵路調(diào)度、生產(chǎn)調(diào)度等。它可以幫助這些系統(tǒng)更好地分配資源，提高效率，減少擁塞。圖像處理：水波優(yōu)化算法也可以應(yīng)用于圖像處理，比如圖像分割、邊緣檢測(cè)等。它可以通過(guò)將圖像比作問(wèn)題空間，找到最優(yōu)的分割方案或邊緣檢測(cè)結(jié)果。自然語(yǔ)言處理：水波優(yōu)化算法也可以應(yīng)