山東省濟(jì)南市章丘黨家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟(jì)南市章丘黨家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長為4，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y2﹣y1|的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的定義，通過三角形的面積轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：橢圓：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0），△ABF2的內(nèi)切圓面積為π，則內(nèi)切圓的半徑為r=，而△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x軸的上下兩側(cè)）又△ABF2的面積=×r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=（2a+2a）=a=5．所以3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故選：D．2.已知M,N是離心率為2的雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線上的動點(diǎn)，且直線，的斜率分別為，，，則的取值范圍為（

）A.[6,+∞) B.(－∞,－6]∪[6,+∞)C. D.參考答案：B【分析】因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來.做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因?yàn)闄E圓的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.3.執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是（

）A.15 B.105 C.120 D.720參考答案：B試題分析：第一次進(jìn)行循環(huán)體后，，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，則，；當(dāng)時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，則，；當(dāng)時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，則，；當(dāng)時，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的的值是．故答案為B.考點(diǎn)：程序框圖.【方法點(diǎn)晴】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，屬于高考中的高頻考點(diǎn)，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多時，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較多時，應(yīng)找到其規(guī)律，按規(guī)律求解．由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．4.在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為（

）A.30 B.36 C.60 D.72參考答案：C【分析】記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案。【詳解】記事件位男生連著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。5.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則（

）A.3 B.1 C.－1 D.－3參考答案：C因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以時，，，故選C.6.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力．7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，則c=（）A．4 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計算題．【分析】由題意求出cosC，利用余弦定理求出c即可．【解答】解：∵cos（A+B）=，∴cosC=﹣，在△ABC中，a=3，b=2，cosC=﹣，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣=17，∴c=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．8.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩?UB=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x＜1}，則A∩（?UB）={x|0＜x＜1}．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（*****）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D10.在等差數(shù)列等于

A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，則{an}是等比數(shù)列真命題的序號是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】①△ABC中，利用正弦定理與三角形的邊角大小關(guān)系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判斷出正誤；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判斷出正誤；③若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得a，即可判斷出正誤．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判斷出正誤．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正確；②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得，則a的取值范圍是＜a＜5，正確．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首項(xiàng)與公比都為，因此{(lán)an}是等比數(shù)列，正確．真命題的序號是①③④．故答案為：①③④【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式、三角形三邊大小關(guān)系、命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．12.已知圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略13.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀察數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…8），其回歸直線方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，），計算平均數(shù)代入方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)回歸直線方程=2x+a過樣本中心點(diǎn)（，）且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，∴a=﹣2=2﹣2×1=0；即實(shí)數(shù)a的值是0．故答案為：0．14.在區(qū)間任取一個實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

.

參考答案：略15.已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 參考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，

可得

，求得≤a＜，

故答案為：．16.動圓經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切，則動圓圓心M的軌跡方程是____________.參考答案：

17.已知，，若，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與雙曲線：有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，漸近線方程.[來參考答案：由題意得，，所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：19.設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．(1)若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求直線l的斜率．(2)若直線l與圓C交于兩個不同的點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．參考答案：略20.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導(dǎo)出存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a=0由于