2022年山東省濰坊市濰城經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省濰坊市濰城經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，則不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集為（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，故當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＞g（1），即exf（x）﹣2ex﹣e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，∴exf（x）＞2ex+e的解集為{x|x＜1}．故選：A．3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列三個(gè)結(jié)論：的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)在處取得極小值；.正確的結(jié)論是參考答案：A4.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是--------------------------------------（

）A、過只能作一條直線與平面相交

B、過可作無數(shù)條直線與平面垂直C、過只能作一條直線與平面平行

D、過可作無數(shù)條直線與平面平行參考答案：D略5.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為(

)。A．-4

B．-2

C．4

D．2參考答案：B略6.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么，在數(shù)列中

（A）任一項(xiàng)均不為零

（B）必有一項(xiàng)為零

（C）至多一項(xiàng)為零

（D）任一項(xiàng)不為零或有無窮多項(xiàng)為零參考答案：D略7.某人射擊一次擊中的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為A. B.

C.

D.參考答案：A略8.若的展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是(

)A.792 B.-792 C.330 D.-330參考答案：C【分析】由題可得，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求得，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻恳?yàn)榈恼归_式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以通項(xiàng)為，令得所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡單題。9.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.雙曲線C的方程為為其漸近線，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F作且交雙曲線C于R，交于M。若，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b為正整數(shù)），則a+b=．參考答案：89【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知條件得出數(shù)字之間的規(guī)律，從而表示出a，b，進(jìn)而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b為正整數(shù)），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案為：8916．為了判斷高中三年級學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：

理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=≈4.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為．【答案】5%【解析】【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，比較可得5.024＞4.844＞3.841，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%，故答案為：5%12.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,則u的取值范圍是______________.參考答案：13.已知兩個(gè)點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0)，若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1．其中為“B型直線”的是

．（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③略14.已知直線l1：4x﹣3y+16=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1的距離為d1，動(dòng)點(diǎn)P到直線l2的距離為d2，則d1+d2的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值為點(diǎn)F到直線l1的距離．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d2，∴d1+d2的最小值為點(diǎn)F到直線l1的距離．∴d1+d2的最小值==4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.△ABC的頂點(diǎn)A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

．參考答案：﹣=1（x＞3）【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)圖可得：|CA|﹣|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．【解答】解：如圖，△ABC與圓的切點(diǎn)分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，方程為﹣=1（x＞3）．故答案為：﹣=1（x＞3）．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．16.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，．則的實(shí)軸長為___▲___．參考答案：略17.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是．參考答案：336【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個(gè)臺階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對于7個(gè)臺階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：336．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （Ⅱ）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：,兩式相減得，即,又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

…………6分（Ⅱ），數(shù)列為遞增數(shù)列，，即………12分略19.（本小題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系。獨(dú)立性檢驗(yàn)觀察值計(jì)算公式，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0.500.250.150.050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性213354女性432770合計(jì)6460124

---------------6分（2）所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系----------12分20.函數(shù)（為實(shí)數(shù)且是常數(shù)）（1）已知的展開式中的系數(shù)為，求的值；（2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時(shí)恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：

解析：（1）（2）依題意，得，而要，只要對于，時(shí)滿足題意。21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（5分）(Ⅱ)設(shè)直線l和圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB與其所對劣弧所圍成的圖形面積．（5分）參考答案：（Ⅰ）求直線l的普通方程為

（1）……（1分）將代入（1）得化簡得直線l的方程為…………（3分）圓C的極坐標(biāo)方程為……………………（5分）（Ⅱ）

解之得：A(2,0),

B(2,)……（6分）,…（8分）………（10分）22.