遼寧省遼陽市燈塔雞冠山鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

遼寧省遼陽市燈塔雞冠山鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復數(shù)，則下列結論正確的是（）A．的實部為﹣1 B．的虛部為﹣2i C．z?=5 D．=i參考答案：C【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】計算=5，即可得出．【解答】解：=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，故選：C．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.已知條件：，條件：，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B略3.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設X～N（1，δ2），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且P（X≥3）=0.0228，那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為（）附：（隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，δ2），則P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%A．6038 B．6587 C．7028 D．7539參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出結論．【解答】解：由題意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，則落入陰影部分點的個數(shù)的估計值為10000×0.6587=6857，故選：B．5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B略6.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是 （）A． B． C． D．參考答案：C7.參考答案：Ｃ8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.設隨機變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點”可得ξ＞4，結合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選：B．【點評】從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大．10.已知等比數(shù)列滿足，則的公比為

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩地都位于北緯45°，它們的經(jīng)度相差90°，設地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離為________.參考答案：【分析】根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構成的三角形中運用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【詳解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.

【點睛】本題考查兩點的球面距離，關鍵在于運用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.12.若一條直線與一個正四棱柱（即底面為正方形，側(cè)棱垂直底面）各個面所成的角都為,則=_________．參考答案：略13.過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎題，應當掌握．14.設數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=_________參考答案：3515.設函數(shù)的導數(shù)為，則數(shù)列的前項和是______________參考答案：16.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列的公比的值等于

.參考答案：417.已知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導數(shù)為，函數(shù)的導數(shù)為，則有；反之也成立.若函數(shù)，則

.參考答案：－8050略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln－ax2＋x(a>0)．(1)若f(x)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若f(x)有兩個極值點x1，x2，證明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln2.參考答案：19.在12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？參考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，是組合問題，利用組合數(shù)的定義可得出結果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用組合計數(shù)原理和分步計數(shù)原理可得出結果；（3）在12件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法種數(shù)減去3件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解．【詳解】（1）從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，共有種不同的抽法；（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法，是指2件正品，1件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法種數(shù)，可以在12件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法種數(shù)減去3件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【點睛】本題考查組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．20.已知橢圓=1（a＞b＞0）上的點P到左、右兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點．（1）若y軸上一點滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；（2）是否存在這樣的直線l，使S△ABO的最大值為（其中O為坐標原點）？若存在，求直線l方程；若不存在，說明理由．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）利用橢圓的定義求出a，根據(jù)離心率，求出c，可得b，即可求橢圓的方程；（Ⅱ）（1）設直線的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理、中點坐標公式，可得AB的中點坐標，分類討論，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直線l斜率k的值；（2）分類討論，求出S△ABO，即可得出結論．解答：解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）橢圓的標準方程為…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），設直線的方程為y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0∴，…（4分）∴AB的中點坐標為…（5分）（1）k=0時，不滿足條件；當k≠0時，∵|MA|=|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1=0，解得k=1或…（7分）（2）k=0時，直線方程為x=1，代入橢圓方程，此時y=±，S△ABO=，k≠0時，S△ABO=|y1﹣y2|=||=?∵k∈R，k≠0，∴，∴綜上，∴滿足題意的直線存在，方程為x=1．…（14分）點評：本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，有難度．21.“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式.某機構為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的城市和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大?。ú灰蠹膶O儲具體指，給出結論即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認同”，請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并局此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；（Ⅲ）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自城市的概率是多少？

合計認可

不認可

合計

附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）城市評分的平均值小于城市評分的平均值；城市評分的方差大于城市評分的方差；（Ⅱ）

合計認可51015不認可151025合計20