吉林省四平市雙山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

吉林省四平市雙山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三角形，頂點(diǎn)，該三角形的內(nèi)切圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：D2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1) C.(0,1) D.(－1,1)參考答案：C【分析】函數(shù)定義域，求導(dǎo)數(shù)，令即可求得。【詳解】由題，又，時(shí)，為函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。3.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．參考答案：B4.將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A略5.橢圓的以為中點(diǎn)的弦所在直線的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B．

C．

D．參考答案：B略7.在2與16之間插入兩個(gè)數(shù)、，使得成等比數(shù)列，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：D8.拋物線x2=2y的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上以及2p，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y，焦點(diǎn)在y軸上；所以：2p=2，即p=1，所以：=，∴準(zhǔn)線方程y=﹣=﹣，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)．解決拋物線的題目時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置．9.在平面直角坐標(biāo)系中，由|x|+|y|≤2所表示的區(qū)域記為A，由區(qū)域A及拋物線y=x2圍成的公共區(qū)域記為B，隨機(jī)往區(qū)域A內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在區(qū)域B內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，分別畫出區(qū)域A，B，利用區(qū)域面積比求得概率．【解答】解：由題意區(qū)域A，B如圖，區(qū)域A是邊長為2的正方形，面積為8，區(qū)域B的面積為=，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確畫出圖形，利用區(qū)域面積比求概率．10.若b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運(yùn)算，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且x1x2=﹣，那么m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】先假設(shè)出直線AB的方程為y=﹣x+b，然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x1x2=﹣可求出b的值從而確定直線AB的方程，再設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M，根據(jù)A，B，M坐標(biāo)之間的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，然后代入到直線y=x+m求出m的值．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程為y=﹣x+1．設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．參考答案：略13.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：①M(fèi)={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=ex﹣2；

④M={（x，y）|y=sinx+1．其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直．【解答】解：由題意可得：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直．①M(fèi)={（x，y）|y=}，假設(shè)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，則存在兩點(diǎn)，，滿足=﹣1，化為=﹣1，無解，因此假設(shè)不成立，即集合M不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，②M={（x，y）|y=log2x}，（x＞0），?。?，0），則不存在點(diǎn)（x2，log2x2）（x2＞0），滿足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；③M={（x，y）|y=ex﹣2}，結(jié)合圖象可知：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；④M={（x，y）|y=sinx+1，結(jié)合圖象可知：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．綜上可得：只有③④是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義“垂直對(duì)點(diǎn)集”、直線垂直與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點(diǎn)，這n條弦將圓O分成了an個(gè)區(qū)域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個(gè)區(qū)域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a2=4）個(gè)區(qū)域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個(gè)區(qū)域），以此類推，那么an+1與an（n≥2）之間的遞推式關(guān)系為：參考答案：an+1=an+n+1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個(gè)區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個(gè)區(qū)域，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個(gè)區(qū)域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個(gè)區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個(gè)區(qū)域，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個(gè)區(qū)域，即an+1=an+n+1，故答案為an+1=an+n+115.4男3女站成一排照相，要求男女各不相鄰，則共有

種不同的站法。參考答案：14416.已知函數(shù)，圖象上一個(gè)最高點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，與P相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)分別為Q，R.若是面積為的等邊三角形，則函數(shù)解析式為y=__________.參考答案：【分析】作出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角形的面積求出三角函數(shù)的周期和，即可得到結(jié)論．【詳解】不妨設(shè)是距離原點(diǎn)最近的最高點(diǎn)，由題意知，是面積為4的等邊三角形，，即，則周期，即，則，三角形的高，則，則，由題得，所以又所以，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式求解，根據(jù)條件求出三角函數(shù)的周期和振幅是解決本題的關(guān)鍵．17.圓心的極坐標(biāo)為C（3，），半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ=6cos（θ﹣）【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題意畫出圖形，利用圓周角是直角，直接求出所求圓的方程．【解答】解：由題意可知，圓上的點(diǎn)設(shè)為（ρ，θ）所以所求圓心的極坐標(biāo)為C（3，），半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是：ρ=6cos（θ﹣）．故答案為：ρ=6cos（θ﹣）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知與曲線在點(diǎn)(1,0)處相切，為該曲線另一條切線，且.

(1)求直線及直線的方程；(2)求由直線和x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：解(1)又切點(diǎn)為(1,0)∴直線l1的方程為:y＝3x－3.設(shè)直線l2在曲線y＝x2＋x－2上切點(diǎn)為M(,)，因?yàn)椋?/p>

所以,直線l2的方程為:y＝－x－(2)直線l1的方程為:y＝3x－3與x軸交點(diǎn)為直線l2的方程為:y＝－x－與x軸交點(diǎn)為

得=19.已知正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，求證：三條直線交于一點(diǎn)。w參考答案：證明：連結(jié)EF、、,在正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，∴

,

,又

,∴四邊形A1BCD1為平行四邊形,∴

∴,∴四邊形是梯形，∴與CE的延長線交于一個(gè)點(diǎn)，設(shè)為O點(diǎn)，則有O

，平面AD1，∴O平面AD1，同理O平面AC,且平面AD1平面AC=AD∴OAD,∴三條直線交于一點(diǎn)。w.w20.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)M定義為M=，某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)M；

（2）利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)M是否具有相同的最大值？參考答案：21.(本小題滿分10分)在中，，，.（1）求長；（2）求的值．參考答案：（1）在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（2）在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)x∈，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3R：函數(shù)恒成立問題；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3