河南省信陽市第四職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省信陽市第四職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D2.右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D

參考答案：A略3.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D4.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）C．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）D．函數(shù)f（x）

有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選：D．5.將參數(shù)方程(??為參數(shù))化為普通方程為(

)．A．y＝x－2

B．y＝x＋2

C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)參考答案：C6.=0是可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處有極值的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

非充分非必要條件參考答案：D7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）502638根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為65.5萬元，則，m的值為（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．

8.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜nc.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.95.1＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.10.9＞1,即n＞1.由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴l(xiāng)og0.95.1＜0,即p＜0.綜合可得p＜m＜n.9.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1參考答案：D【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【分析】分別求出三棱錐在各個(gè)面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），則各個(gè)面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，則S3=S2且S3≠S1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間坐標(biāo)系的應(yīng)用，求出點(diǎn)對(duì)于的投影坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．10.若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)镽,且時(shí)，，則滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.[0，1) B.(-1，1) C.[0，2) D.(-2，2)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，計(jì)算得f（1）＝1，則原不等式可以轉(zhuǎn)化為||＜1，解可得m的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）＝log22＝1，則?||＜1，即﹣1＜m＜1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性及特殊值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從…中得出的一般性結(jié)論是參考答案：略12.若曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數(shù)=______________.參考答案：113.如表為一組等式，某學(xué)生根據(jù)表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=

．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…參考答案：5【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】利用所給等式，對(duì)猜測S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案為：514.若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：115.9．已知滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,2]16.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故答案為：．17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是__________．參考答案：直角三角形【分析】運(yùn)用降冪公式和正弦定理化簡，然后用,化簡得到，根據(jù)內(nèi)角的取值范圍，可知，可以確定，最后可以確定三角形的形狀.【詳解】由正弦定理，而，，所以的形狀一定是直角三角形.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500)．(1)求居民月收入在[3000,4000）的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：略19.本題1４分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≤0對(duì)x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對(duì)x∈[－1，1]恒成立.

①設(shè)(x)=x2－ax－2，

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵對(duì)x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(-1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

----------------------------------------------------------6分（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩實(shí)根，

x1+x2=a，∴

從而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.------------------------------------------------10分要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立.

②設(shè)g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，（方法一：）

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.--------------------------------------------------------------------14分

（注：方法二：當(dāng)m=0時(shí)，②顯然不成立；

當(dāng)m≠0時(shí)，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.）略20.（本大題12分）已知等比數(shù)列中，且，，成等差數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：21.已知圓M的圓心在直線x+y=0上，半徑為1，直線l：6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的右下方．（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線mx+y﹣m+1=0與圓M交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PO|=|PM|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求△PAB面積的最大值，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線l：6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的右下方，求出圓心坐標(biāo)，即可求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）要使△PAB的面積最大，點(diǎn)P到直線AB的距離d最大，利用P點(diǎn)在以（2，﹣2）為圓心，2為半徑的圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知可設(shè)圓心M（a，﹣a），圓心到直線l的距離為d，則d==，…（1分）于是，整理得|14a﹣9|=5，解得a=1，或a=．…∵圓心M在直線l的右下方，∴圓心M是（1，﹣1），∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+1）2=1．…（2）直線mx+y﹣m+1=0可變形為m（x﹣1）+y+1=0，即過定點(diǎn)（1，﹣1），∴動(dòng)直線mx+y﹣m+1=0恰好過圓M的圓心，∴|AB|=2．…設(shè)P（x，y），則由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2[（x﹣1）2+（y+1）2]，整理得（x﹣2）2+（y+2）2=4，即P點(diǎn)在以（2，﹣2）為圓心，2為半徑的圓上，…（7分）設(shè)此圓圓心為N，則N（2，﹣2）．∴要使△PAB的面積最大，點(diǎn)P到直線AB的距離d最大，dmax=|PM|=+2=+2，∴△PAB面積的最大值為=．…（8分）∵M(jìn)N的方程為y=﹣x，…（9分）代入方程（x﹣