江蘇省常州市龍虎塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省常州市龍虎塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個(gè)圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個(gè)圓

D．一個(gè)圓參考答案：C略2.已知a，b，，則下列三個(gè)數(shù)，，（）A.都大于6 B.至少有一個(gè)不大于6C.都小于6 D.至少有一個(gè)不小于6參考答案：D假設(shè)3個(gè)數(shù)，，都小于6，則利用基本不等式可得，，這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即3個(gè)數(shù)，，至少有一個(gè)不小于6，故選D.點(diǎn)睛：本題考查反證法，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬于中檔題，正確運(yùn)用反證法是關(guān)鍵.3.在中，a=15，b=10，A=，則=(

)

A． B． C． D．參考答案：D略4.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列賦值語句中錯(cuò)誤的是

()．A．N＝N＋1

B．K＝K*K

C．C＝A(B＋D)

D．C＝A/B參考答案：C略6.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D.參考答案：C略7.已知F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且MF=2，N為MF中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ON長(zhǎng)為（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

參考答案：B略8.函數(shù)的圖象經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷的奇偶性即可得解?！驹斀狻坑泟t，所以為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B,C,D.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及奇函數(shù)圖象的特征，考查分析能力及觀察能力，屬于較易題。9.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A． B．C． D．參考答案：A10.已知0<a<b<c<1，且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，那么（）A．成等比數(shù)列 B．成等差數(shù)列C．倒數(shù)成等差數(shù)列 D．以上均不對(duì)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上兩點(diǎn)滿足，設(shè)為實(shí)數(shù)，令表示平面上滿足的所有點(diǎn)組成的圖形，又令為平面上以為圓心、為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有▲（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①當(dāng)時(shí)，為直線； ②當(dāng)時(shí)，為雙曲線；③當(dāng)時(shí)，與圓交于兩點(diǎn)； ④當(dāng)時(shí)，與圓交于四點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，不存在．

參考答案：①②⑤12.在等比數(shù)列()中,則

▲

.參考答案：8

略13.若存在n∈N*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a≠0）的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，n的方程；分離出a看成關(guān)于n的函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍．【解答】解：設(shè)（x+a）2n+1的展開式為Tr+1，則Tr+1=C2n+1rx2n+1﹣rar，令2n+1﹣r=n，得r=n+1，所以xn的系數(shù)為C2n+1n+1an+1．由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是關(guān)于n的減函數(shù)，∵n∈N+，∴＜a≤，故a的最大值為，故答案為：．14.（統(tǒng)計(jì)）一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員40人，女運(yùn)動(dòng)員30人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為35的樣本，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有

人．參考答案：15略15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），則an=

．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴．故答案為：2n﹣1．16.函數(shù)的極小值等于________．參考答案：略17.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)▲.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（0，﹣1）和（0，1），離心率e=（1）求橢圓E的方程（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），c=1，e==，a=，b2=1，即可求得橢圓E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①，將直線方程代入橢圓方程，x1+x2=﹣，②，由△＞0，m2＜k2+2，③代入即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），則c=1，e==，a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），∴丨PA丨=丨PB丨，即=，∵A，B在l上，則y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①則，整理得：（k2+2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣，②，由直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即4k2m2﹣4（k2+2）（m2﹣2）＞0，則m2＜k2+2，③將②代入①得m=，④，將④代入③，解得：﹣＜k＜，∵k≠0，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍（﹣，0）∪（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，兩點(diǎn)之間的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圓E的方程；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，4），且與圓E相交所得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；（3）在圓E上是否存在點(diǎn)P，滿足PB2﹣2PA2=12，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求△ABC外接圓E的方程；（2）分類討論，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，求直線l的方程；（3）求出P的軌跡方程，與圓E聯(lián)立，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣2，E=﹣4，F(xiàn)=1，∴△ABC外接圓E的方程為x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．（2）當(dāng)直線l的斜率k不存在時(shí)，直線l的方程為x=0，聯(lián)立，得或，弦長(zhǎng)為2，滿足題意．當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣4=kx，即t=kx+4，聯(lián)立，得（1+k2）x﹣（2k﹣2）x﹣2=0，△=[﹣（2k﹣2）]2+8（1+k2）=12k2+8k+12＞0，設(shè)直線l與圓交于E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則，，∵弦長(zhǎng)為2，∴=2，解得k=1，∴直線l的方程為x﹣y+4=0．∴直線l的方程為x=0，或x﹣y+4=0．（3）設(shè)P（x，y），∵PB2﹣2PA2=12，A（﹣1，2），B（1，4），∴（x﹣1）2+（y﹣4）2﹣2（x+1）2﹣2（y﹣2）2=12，即x2+y2+6x+16y+5=0．與x2+y2﹣2x﹣4y+1=0相減可得2x+5y+1=0，與x2+y2﹣2x﹣4y+1=0聯(lián)立可得29y2+14y+9=0，方程無解，∴圓E上不存在點(diǎn)P，滿足PB2﹣2PA2=12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查軌跡方程，考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）如圖，長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。

參考答案：解：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，所以直線∥平面--（4分）

（2）長(zhǎng)方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直線平面。略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）時(shí)，求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是R，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知：則有：……3分解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

……6分

（Ⅱ）不等式

……8分，

……10分

∴

即的取值范圍是．

……12分22.已知函數(shù).（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若的圖象在點(diǎn)（）處的切線方程為，求在上的最大值和最小值.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）,.（Ⅰ）

…………1分

∵為的極值點(diǎn)，∴，即，∴.

………2分

經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.

………3分

（Ⅱ）∵（）是切點(diǎn)，∴，

∴，即.