江蘇省南京市臨江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南京市臨江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的值（

）

A．

B．

C．

D．—參考答案：B略2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于（

）A．B．C.D．參考答案：D3.設(shè)，則是成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)z滿足?z=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知的等式變形，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：?z=3+4i，∴z====4﹣3i，∴=4+3i，故選：A5.若橢圓的焦距為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.直線過(guò)一、三、四象限的條件是（

）． A．且 B．且 C．且 D．且參考答案：D當(dāng)直線斜率大于，縱軸上截距小于時(shí)，直線過(guò)一三四象限，∴斜率，截距，∴且．故選．7.在（x2+3x+2）5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為（）A．160 B．240 C．360 D．800參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用分步乘法原理：展開(kāi)式中的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式各出一個(gè)乘起來(lái)的積，展開(kāi)式中x的系數(shù)是5個(gè)多項(xiàng)式僅一個(gè)多項(xiàng)式出3x，其它4個(gè)都出2組成．【解答】解：（x2+3x+2）5展開(kāi)式的含x的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式在按多項(xiàng)式乘法展開(kāi)時(shí)僅一個(gè)多項(xiàng)式出3x，其它4個(gè)都出2∴展開(kāi)式中x的系數(shù)為C51?3?24=240故選項(xiàng)為B8.若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），且焦點(diǎn)為F1(－2,0),F2(2,0)，則這個(gè)橢圓的離心率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知拋物線x=4y2上一點(diǎn)P（m，1），焦點(diǎn)為F．則|PF|=（）A．m+1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出m，利用點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4+，從而得到結(jié)論．【解答】解：∵拋物線x=4y2上一點(diǎn)P（m，1），∴m=4，由拋物線的定義可得，點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4+=4+=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵．10.若，則被3除的余數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.2

D.不能確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x、y滿足x+y=5，若lgx+lgy≤k恒成立，則k的最小值是_

_。參考答案：2–4lg212.下列命題中真命題為

．（1）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．（3）已知數(shù)列{an}，則“an，an+1，an+2成等比數(shù)列”是“=an?an+2”的充要條件（4）已知函數(shù)f（x）=lgx+，則函數(shù)f（x）的最小值為2．參考答案：（2）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1），寫(xiě)出命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判斷（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角對(duì)大邊及正弦定理可判斷（2）；（3），利用充分必要條件的概念可分析判斷（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1與0＜x＜1兩種情況討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可判斷（4）．【解答】解：對(duì)于（1），命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正確；對(duì)于（3），數(shù)列{an}中，若an，an+1，an+2成等比數(shù)列，則=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，則數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列，如an=0，滿足=an?an+2，但該數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，故（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），函數(shù)f（x）=lgx+，則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx+＜0，故（4）錯(cuò)誤．綜上所述，只有（2）正確，故答案為：（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查命題的否定、正弦定理的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì)、充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．13.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，可得一個(gè)類比結(jié)論為：

．參考答案：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】“在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則有”，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”有：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．【解答】解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．14.命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍

▲

。參考答案：略15.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_(kāi)_

▲____.參考答案：16.如圖所示是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個(gè)命題：①在(－3,1)上是增函數(shù)；②x＝－1是的極小值點(diǎn)；③在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；④x＝2是的極小值點(diǎn)．其中真命題為_(kāi)_______(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))．參考答案：②③試題分析：①由函數(shù)圖像可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調(diào)性，因此不正確；②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；④x=2是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確．綜上可知：只有②③正確考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系17.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)P、Q滿足，，.若，則

．參考答案：2或-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知公比為q的等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，a2=2，前三項(xiàng)的和為7．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若0＜q＜1，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=a1?a2…an，n∈N*，求使0＜bn＜1的n的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值為考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知可得a1和q的方程組，解方程組代入通項(xiàng)公式可得；（Ⅱ）由題意易得an=（）n﹣3，可得bn=，由題意可得n的不等式，解不等式可得．解答：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值為6點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬中檔題19.已知函數(shù)，，其中．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)解法1：∵，其定義域?yàn)椋?/p>

∴．

∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，即．

∵，∴．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴．

解法2：∵，其定義域?yàn)?，∴?/p>

令，即，整理，得．∵，∴的兩個(gè)實(shí)根（舍去），，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：—0＋減函數(shù)極小值增函數(shù)依題意，，即，∵，∴．

(Ⅱ)對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的都有≥．

當(dāng)［1，］時(shí)，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．

∵，且，．①當(dāng)且［1，］時(shí)，，∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，∴.由≥，得≥，又，∴不合題意．

②當(dāng)1≤≤時(shí)，若1≤＜，則，若＜≤，則．∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③當(dāng)且［1，］時(shí)，，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.由≥，得≥，又，∴．綜上所述，的取值范圍為．

20.(本小題滿分13分)已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ)求證:曲線在點(diǎn)處的切線不過(guò)點(diǎn);(Ⅱ)若在區(qū)間在存在,使得,求的取值范圍;(Ⅲ)若,試證明:對(duì)任意恒成立.參考答案：(Ⅰ)由得,故且,故曲線在點(diǎn)處切線方程為,假設(shè)切線過(guò)點(diǎn)(2,0),則有,得到產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤,故曲線在點(diǎn)處的切線不過(guò)點(diǎn)..…………………4分(Ⅱ)由得,令,因?yàn)?所以,所以在上單調(diào)遞減,故,………8分(Ⅲ)由時(shí),,要證對(duì)任意恒成立,

即證對(duì)恒成立.也即證對(duì)恒成立.

即證對(duì)恒成立……①,下面證明①式成立.一方面,令,則,易知時(shí),,

且時(shí),,遞增;時(shí),遞減,

所以,即對(duì)恒成立;……②另一方面,令,則,在定義域上遞增,

所以,也所以對(duì)恒成立;……③綜上②③式知,顯然不等式①成立,也即原不等式成立.…………………13分21.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，公差成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．參考答案：（1）成等比數(shù)列

，解得從而（2）由（1）可知，所以

由，可得，解得或又，故為所求.22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）試求S1，S2，S