2022年湖北省恩施市活龍坪民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省恩施市活龍坪民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等邊三角形內(nèi)任取一點，則點Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：C略2.如果實數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．3.關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實m的取值范圍是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3

參考答案：A4.下列正確的是（）A．若a，b∈R，則 B．若x＜0，則x+≥﹣2=﹣4C．若ab≠0，則 D．若x＜0，則2x+2﹣x＞2參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出正誤．【解答】解：A．a(chǎn)b＜0時不成立．B．x＜0，則x+=﹣≤﹣2=﹣4，因此不成立．C．取a=﹣1，b=﹣2時，不成立．D．x＜0，則2x+2﹣x＞2，成立．故選：D．5.等比數(shù)列的前項，前項，前項的和分別為，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)，若，則（

）A.4

B.

C.-4

D.

參考答案：B略7.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若點P是曲線lnx上任意一點,則點P到直線y=x+3的最小距離為(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案：B9.“命題為假命題”是“”的（

）A.充要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點共有

A.1對 B.2對

C.3對

D.4對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，則__________；參考答案：12.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略13.設(shè)，若，則

.參考答案：1試題分析：因為，所以，所以。考點：1分段函數(shù)；2定積分。14.________。參考答案：15.如圖，若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值為______________參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（0，2）略17.在邊長為1的正方形ABCD中，若E是CD的中點，則=__________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點(1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：(1)定義域為

解得

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)略19.在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，試判斷bc取得最大值時△ABC形狀．參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知式可得，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時根據(jù)，又，可得，△ABC為等邊三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)時，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值時，△ABC為等邊三角形…（12分）【點評】本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，求出bc≤3，是解題的難點．20.在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為曲線C，直線過點且與曲線C交于A，B兩點．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點的軌跡C是以，為焦點，長半軸長為2的橢圓．

故曲線的方程為．

（Ⅱ）存在△面積的最大值.因為直線過點，可設(shè)直線的方程為或（舍）．則整理得．

由．設(shè)．解得

，

．則．因為．

設(shè)，，．則在區(qū)間上為增函數(shù)．所以．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即．所以的最大值為．

略21.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在原點，它在軸上的一個焦點與短軸兩端點連線互相垂直，且此焦點和軸上的較近端點的距離為，求橢圓方程。參考答案：設(shè)方程為，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）22.(本小題共12分)已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)當(dāng)=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（I）當(dāng)時，，

由于，，

所以曲線在點處的切線方程為

即

（II），.

當(dāng)時，.

所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上