山東省濱州市皂戶李中學高二數學理測試題含解析

山東省濱州市皂戶李中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B2.圓的半徑（

）． A． B． C． D．參考答案：B圓，，半徑．故選．3.已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C4.當∈[0，2]時，函數在時取得最大值，則實數的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．[參考答案：D5.下面幾種推理過程是演繹推理的是

(

)A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則．B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質．C．某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人．D．在數列中，由此歸納出的通項公式．參考答案：A略6.已知兩點，，點為坐標平面內的動點，滿足，則動點的軌跡方程是 A． B． C． D．參考答案：B略7.已知a＞1，且，則之間的大小關系是（

）。 A．x＞y

B．x=y C．x＜y

D．與a的大小有關參考答案：C8.下列選項中，是的必要不充分條件的是

A．：在上單調遞增

：B.：

：C.：是純虛數

：

D.：

：且參考答案：D略9.已知橢圓C：+=1，M，N是坐標平面內的兩點，且M與C的焦點不重合．若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據已知條件，作出圖形，MN的中點連接橢圓的兩個焦點，便會得到三角形的中位線，根據中位線的性質及橢圓上的點到兩焦點的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：設MN的中點為D，橢圓C的左右焦點分別為F1，F2，如圖，連接DF1，DF2，∵F1是MA的中點，D是MN的中點，∴F1D是△MAN的中位線；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在橢圓上，∴根據橢圓的標準方程及橢圓的定義知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故選：B．10.已知過兩點P（－2，m），Q（m，4）的直線的傾斜角為，則實數m的值為（

）A．2

B．10

C．－8

D．0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在定義域內是增函數，則實數的取值范圍為______________．參考答案：略12.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為________．參考答案：13.與雙曲線有共同的漸近線，且經過點M(-3，2)的雙曲線的方程為

.參考答案：14.曲線y＝sinx在[0，π]上與x軸所圍成的平面圖形的面積為.參考答案：2略15.如圖，將菱形沿對角線折起，使得C點至，點在線段上，若二面角與二面角的大小分別為30°和45°，則=___▲_；參考答案：略16.已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：17.NBA某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數與眾數分別為

▲

和

▲

．

參考答案：23,23略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的面積為，且滿足，設和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數的最小值．參考答案：（1）設中角的對邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當，即時，19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為底面中心，平面，．（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面⊥平面。（3）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值。參考答案：（1）分別取線段AB、PA的中點E、F，則FM//AD，EO//AD，所以FM//EO，又==，所以四邊形FMOE為平行四邊形，所以MO//FE，又，所以直線∥平面

5分（2），則，又，所以，

所以，又，所以，又，所以平面⊥平面

10分（3）由（2）知，，，所以，所以為直線PB與平面ABM所成角令,則=，=所以==

15分思路（2）：向量法（略）

略20.(本題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P—中，四邊形ABCD為菱形，，，為正三角形，且平面平面，分別為的中點．(1)求證：面；(2)求二面角的余弦值；(3)求四棱錐P-ABCD被截面MNC分成的上下兩部分體積之比.

參考答案：解：(1)取AD中點，連接，由分別為的中點，有，有ON//面PAB又四邊形ABCD為平行四邊形，有OM//AB，則OM//面PAB則面面PAB，則MN//面PAB;

--------------3分

(2)建立空間直角坐標系如圖，則有,，B，，由N為PD中點，∴

-----------------------4分令平面的法向量，由，令，則．同理可知平面的法向量可取

----------6分則，則所求二面角的余弦值為．----8分（3）點P到平面MNC的距離d=，設PA中點為E，則直角梯形ENCB的面積為，所以從而，故-------------12分略21.如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．現以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求點D到平面BEC的距離．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）欲證AM∥平面BEC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AM與平面BEC內一直線平行，取EC中點N，連接MN，BN，根據中位線定理和條件可知MN∥AB，且MN=AB，從而得到四邊形ABNM為平行四邊形，則BN∥AM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，滿足定理所需條件；（2）欲證BC⊥平面BDE，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面BDE內兩相交直線垂直，根據面面垂直的性質可知ED⊥平面ABCD，則ED⊥BC，根據勾股定理可知BC⊥BD，滿足定理所需條件；（3）過點D作EB的垂線交EB于點G，則DG⊥平面BEC，從而點D到平面BEC的距離等于線段DG的長度，在直角三角形BDE中，利用等面積法即可求出DG，從而求出點D到平面BEC的距離．【解答】解：（1）證明：取EC中點N，連接MN，BN．在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四邊形ABNM為平行四邊形．所以BN∥AM．又因為BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因為平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因為BC?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．過點D作EB的垂線交EB于點G，則DG⊥平面BEC所以點D到平面BEC的距離等于線段DG的長度在直角三角形BDE中，所以所以點D到平面BEC的距離等于．22.等差數列{an}的前n項和為Sn，數列{bn}是等比數列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=+bn，設數列{cn}的前n項和Tn，求T2n．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列與等比數列的綜合．【分析】（I）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（Ⅱ）求出cn，運用等比數列的求和公式和裂