重慶長(zhǎng)壽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

重慶長(zhǎng)壽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“點(diǎn)P到兩條坐標(biāo)軸距離相等”是“點(diǎn)P的軌跡方程為y=|x|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），結(jié)合與兩坐標(biāo)軸距離即可求得軌跡方程．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則它到兩坐標(biāo)軸x，y距離的分別為|y|，|x|，∴到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是|x|=|y|，故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分條件，故選：B．2.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：B略3.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3參考答案：B4.方程的曲線形狀是A、圓

B、直線

C、圓或直線

D、圓或兩射線參考答案：D5.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．D．參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率．專(zhuān)題：直線與圓．分析：化直線的一般式方程為斜截式，則直線的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得y=x+3，即．∴直線x﹣y+3=0的斜率是．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，，，，則的面積為（

）A． B．4 C． D．參考答案：C因?yàn)橹校?，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故選C．7.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3 B.1 C.0或 D.1或－3參考答案：D8.下列正確的是(

)A．類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理B．演繹推理是由特殊到一般的推理C．歸納推理是由個(gè)別到一般的推理D．合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿(mǎn)足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，則函數(shù)f（x）的最大值為（）A．0 B． C． D．2e參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜時(shí)，f′（x）=＞0，x＞時(shí)，f′（x）=＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）max=f（）==．故選C．10.已知函數(shù)，且，則a=（

）A.－1 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，解得，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：4設(shè)，∵，∴，函數(shù)可化為，

由于對(duì)稱(chēng)軸為，∴時(shí)，函數(shù)有最小值4，故答案為4.12.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為4+5π，則半徑r=．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】通過(guò)三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球和半個(gè)圓柱所成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積，構(gòu)造關(guān)于r的方程，計(jì)算即可得到答案．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過(guò)圓柱的軸線，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，∴其表面積為：×4πr2+×πr2+×2r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為4+5π，∴5πr2+4r2=4+5π，解得r=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求表面積問(wèn)題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.在△ABC中，已知a=17，則b·CosC＋c·CosB=_________________。參考答案：1714.直線的傾斜角是__________________；參考答案：15.二面角為，是棱上的兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，，則長(zhǎng)為

。參考答案：2a16.在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長(zhǎng)的最小值為.參考答案：略17.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則||+||的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由橢圓，得a=3，b=2，c==，由橢圓的定義可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，∵當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|取得最小值，把x=﹣代入，解得：y=±，∴|AB|min=，∴|AF2|+|BF2|的最大值為12﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是明確當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)焦點(diǎn)弦最短，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy上，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）：，：.（2）.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線方程2x2－y2＝2.

(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；(2)過(guò)點(diǎn)(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q1，Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(1)設(shè)A(2,1)是弦P1P2的中點(diǎn)，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.20.求滿(mǎn)足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)P（﹣3，2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），將A（﹣3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得m=，n=，∴所求的橢圓方程為；（2）∵橢圓的焦點(diǎn)為F（±，0），∴設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），把點(diǎn)（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的橢圓方程為．21.（12分）（1）已知，其中，求的最小值，及此時(shí)與的值．（2）關(guān)于的不等式，討論的解．參考答案：22.已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)求：的面積參考答案：（I）設(shè)圓心為，則圓C的方程為因