江西省吉安市寶山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市寶山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）(A)至少有一個黑球與都是黑球

(B)至少有一個紅球與都是黑球

(C)至少有一個黑球與至少有個紅球

(D)恰有個黒球與恰有個黑球參考答案：D2.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，則直線的普通方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題解析：必要性在△ABC中，“cosA＞cosB”，由余弦函數(shù)在（0，π）是減函數(shù)，故有A＜B，若B不是鈍角，顯然有“sinA＜sinB”成立，若B是鈍角，因為A+B＜π，故有A＜π-B＜，故有sinA＜sin（π-B）=sinB綜上，“cosA＞cosB”可以推出“sinA＜sinB”：充分性：由“sinA＜sinB”若B是鈍角，在△ABC中，顯然有0＜A＜B＜π，可得，“cosA＞cosB”若B不是鈍角，顯然有0＜A＜B＜，此時也有cosA＞cosB綜上，“sinA＜sinB”推出“cosA＞cosB”成立故，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的充要條件C考點：本題考查三角函數(shù)和充要條件判斷點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握充要條件的判斷方法，利用原命題真假證充分性，逆命題的真假證明必要性，4.已知，則=（

)

A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A5.已知關(guān)于x，y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是(

)A． B．兩兩平行C． D．方向都相同參考答案：B【考點】二元一次方程組的矩陣形式；充要條件．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】二元一次線性方程組有無窮多組解等價于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項對應(yīng)成比例，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，二元一次線性方程組有無窮多組解等價于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項對應(yīng)成比例∵，∴兩兩平行故選B．【點評】本題考查二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，考查向量知識，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m≥,則p是q的

（

）A,充分不必要條件

B，必要不充分條件

C，充分必要條件

D，既不充分也不必要條件參考答案：C略7.某工科院校對A、B兩個專業(yè)的男、女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到以下表格：

專業(yè)A專業(yè)B合計女生12

男生

4684合計50

100

如果認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，那么犯錯誤的概率不會超過（

）注：P（x2≥k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879

A.0.005 B.0.01 C.0.025 D.0.05參考答案：D【分析】根據(jù)聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，與臨界值比較，即可得到結(jié)論?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下；得到以下表格：

專業(yè)A專業(yè)B合計女生12416男生384684合計5050100

計算；且4.762＞3.841，所以認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，犯錯誤的概率不會超過0.05.故選：D.【點睛】此類題首先把表格補齊，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入已知的方程求出值與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較即可，屬于較易題目。8.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以A為坐標(biāo)原點，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DBC1與平面CBC1所成的角．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)底面邊長為2a，側(cè)棱長為2b，則A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得?=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．設(shè)=（x，y，z）為平面DBC1的一個法向量，則?=0，?=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一個法向量為=（1，，0）．設(shè)平面DBC1與平面CBC1所成的角為θ，則cosθ==，解得θ=45°．∴平面DBC1與平面CBC1所成的角為45°．故選：B．【點評】本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．9.在同一坐標(biāo)系中，方程與的圖象大致是

參考答案：D略10.若a，b∈R且a＞b，則(

) A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)3＞b3 C． D．參考答案：B考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知中a＞b，逐一分析四個答案中的不等式是否一定成立，可得答案．解答： 解：∵a，b∈R且a＞b，由于a，b符號不確定，故a2與b2的大小不能確定，故A不一定成立；但a3＞b3成立，故B正確；但由于a，b符號不確定，故與大小不能確定，故C不一定成立；但由于a，b符號不確定，故大小不能確定，故D不一定成立；故選：B．點評：本題考查的知識點是不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有3個白球、2個黑球的盒子中任取兩球，則取到全是全是同色球的概率是＿＿＿＿參考答案：2/5.12.已知正項等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：

13.觀察等式：，，根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：

。參考答案：略14.對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：對原式子變形得到即故得到故答案為：.

15.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下圖:則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_____________.運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892參考答案：216.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=．參考答案：﹣【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比數(shù)列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，則cosA===﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，若，則的取值范圍是

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個圓切直線于點，且圓心在直線上，求該圓的方程．參考答案：略19.橢圓上的點，到直線的最大距離是多少？

參考答案：略20.已知復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=﹣2+2i（i是虛數(shù)單位）（1）求z的虛部；

（2）若，求|ω|2015．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的定義即可求出，（2）先化簡，再求出|ω|=1，問題得以解決．【解答】解：（1）∵i（z+1）=﹣2+2i，∴z+1==2+2i，∴z=1+2i，z的虛部為2．

（2），∵|ω|=1，則|ω|2015=1．21.（本小題滿分12分）若a∈R，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）當(dāng)a＝時，解集為：{x|x≠}；

（2）當(dāng)a>時，解集為：{x|x>a或x<1－a}；

（3）當(dāng)a<時，解集為：{x|x>1－a或x<a}.22.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠C