內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市解放營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市解放營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將2封信隨意投入3個郵箱，不同的投法有（

）A.3種 B.6種 C.8種 D.9種參考答案：D【分析】確定每封信的投法種數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得到結(jié)果.【詳解】每封信都有種選擇，則投法共有種本題正確選項：【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.已知定點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），N是圓O：x2+y2=1上任意一點，點F1關(guān)于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：B【考點】雙曲線的定義．【專題】計算題．【分析】由N是圓O：x2+y2=1上任意一點，可得ON=1，且N為MF1的中點可求MF2，結(jié)合已知由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1，從而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2為定值，由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線【解答】解：連接ON，由題意可得ON=1，且N為MF1的中點∴MF2=2∵點F1關(guān)于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線故選：B【點評】本題以圓為載體，考查了利用雙曲線的定義判斷圓錐曲線的類型的問題，解決本題的關(guān)鍵是由N為圓上一點可得ON=1，結(jié)合N為MF1的中點，由三角形中位線的性質(zhì)可得MF2=2，還要靈活應(yīng)用垂直平分線的性質(zhì)得到解決本題的第二個關(guān)鍵點|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2，從而根據(jù)圓錐曲線的定義可求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．3.如圖，正方體的棱長為1，點是對角線上的動點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

2參考答案：A4.已知全集，集合，，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A5.右圖是某年中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4參考答案：A6.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，則a，b的值為（）A．或 B．C． D．以上都不對參考答案：B【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用函數(shù)值，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，可得：，解得或，當(dāng)時，f′（x）=3x2﹣6x+3≥0恒成立，x=1不是極值點．當(dāng)時，f′（x）=3x2+8x﹣11，△=196＞0，導(dǎo)函數(shù)有兩個解，x=1是極值點．滿足題意；故選：B．7.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）條件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要[參考答案：C略8.已知向量、滿足，，，則與夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．參考答案：A10.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為考察藥物A預(yù)防B疾病的效果，進行動物試驗，得到如下藥物效果試驗的列聯(lián)表：

患者未患者合計服用藥104555沒服用藥203050合計3075105

經(jīng)計算，隨機變量，請利用下表和獨立性檢驗的思想方法，估計有____（用百分數(shù)表示）的把握認為“藥物A與可預(yù)防疾病B有關(guān)系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

參考答案：;略12.若不等式＞對于一切非零實數(shù)均成立,則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：（1,3）；13.已知，若對任意，不等式恒成立，整數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：1∵，

令，解得：，若對任意，不等式恒成立，則對任意，恒成立，恒成立，

當(dāng)時，不等式恒成立，

當(dāng)時，可化為：，

當(dāng)時，取最大值，

故，故整數(shù)的最小值為1，

故答案為：1．

14.三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P—ABC的體積等于________．參考答案：略15.若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

(ln,+∞)16.若橢圓的弦被點(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：17.已知動點M滿足，則M點的軌跡曲線為

.參考答案：拋物線略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：函數(shù)的定義域為，命題：關(guān)于的不等式對恒成立，若且為假命題，或為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：真時，；

……………2分真時，

……………4分由且為假命題，或為真命題知，與必為一真一假

……………5分真假時，有則

……………7分假真時，有則

……………9分綜上可得，實數(shù)的取值范圍為

……………10分19.(本題滿分12分)在棱長為1的正方體中，點分別是線段（不包括端點）上的動點，且線段平面.(1)證明：；(2)求四面體的體積最大值.參考答案：（1）連接.，又（2）過連接設(shè)20.（本小題滿12分）己知函數(shù)．（1）若x=為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若=-1時，方程有實根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）--------2分為f(x)的極值點,且------------4分又當(dāng)=0時,,-----------5分從而為f(x)的極值點成立.-------------6分(2)若時,方程可得即在上有解----------8分即求函數(shù)的值域.

，令,由------------10分當(dāng)時,,從而h(x)在上為增函數(shù);當(dāng)時,,從而h(x)在上為減函數(shù).,而h(x)可以無窮小,的取值范圍為.------------12分21.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，拋物線上一點的橫坐標為2，且該點到焦點的距離為2．（1）求拋物線的標準方程；（2）與圓x2+（y+2）2=4相切的直線l：y=kx+t交拋物線于不同的兩點M、N，若拋物線上一點C滿足=λ（+）（λ＞0），求λ的取值范圍．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意，設(shè)拋物線方程為x2=2py，由該點到焦點的距離為2可得，從而求p，可得拋物線的標準方程；（2）由題意可得k2=t+，由直線方程與拋物線聯(lián)立可得△=16（k2+t）＞0，從而求t的取值范圍，進而由韋達定理可得，從而求λ的取值范圍．【解答】解：（1）x2=2py，，，p=2，∴x2=4y…（2），∴k2=t+①，△=16（k2+t）＞0②由①②可知，t∈（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）…設(shè)C（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k，∴．∴，代入x2=4y得16k2λ2=4λ（4k2+2t）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞0或t＜﹣8，∴或∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了圓錐曲線的方程的求法及圓錐曲線與直線的運算，屬于中檔題．22.（本小題12分）已知等比數(shù)列中，。（1）求數(shù)列的通項