2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形練素養(yǎng)1三角形三邊關(guān)系應(yīng)用的五種常見類型課件新版北師大版

練素養(yǎng)1.三角形三邊關(guān)系應(yīng)用的五種常見類型北師版七年級(jí)下集訓(xùn)課堂第四章三角形答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接12345B三角形三邊關(guān)系的常見應(yīng)用類型：一、判斷以已知的三

條線段為邊能否構(gòu)成三角形；二、確定三角形的第三邊長(zhǎng)

(或周長(zhǎng))的取值范圍；三、解決線段的不等關(guān)系問題(如證明

幾何不等式).1.(母題：教材P86習(xí)題T1)下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角

形的是(

B

)A.4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cmB類型1

三角形三邊關(guān)系在判斷三條線段能否組成三角形中

的應(yīng)用類型2

三角形三邊關(guān)系在求三角形第三邊長(zhǎng)的取值范圍中

的應(yīng)用2.[2023·徐州

新視角·結(jié)論開放題]若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均為

整數(shù)，且兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的長(zhǎng)可以為

?

.(寫出一個(gè)即可)3(答

案不唯一)

【點(diǎn)撥】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊

確定第三邊的范圍.類型3

三角形三邊關(guān)系在求等腰三角形邊長(zhǎng)中的應(yīng)用3.(母題：教材P87習(xí)題T2)等腰三角形的周長(zhǎng)為21cm.(1)若已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，求各邊長(zhǎng)；【解】設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為3xcm.列方程，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3，所以3x＝9.因?yàn)?＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形.所以三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm，9cm，9cm.(2)若已知一邊長(zhǎng)為5cm，求其他兩邊長(zhǎng).

類型4三角形三邊關(guān)系在非負(fù)數(shù)中的應(yīng)用4.已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b使等式a2＋b2－2a－

6b＋10＝0成立，且c是奇數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng).【解】因?yàn)閍2＋b2－2a－6b＋10＝0.所以a2－2a＋1＋b2－6b＋9＝0，所以(a－1)2＋(b－3)2＝0.因?yàn)?a－1)2≥0，(b－3)2≥0，所以a－1＝0，b－3＝0，解得a＝1，b＝3.因?yàn)閍、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，所以c的取值范圍為2＜c＜4，又因?yàn)閏是奇數(shù)，所以c＝3，所以△ABC的周長(zhǎng)為1＋3＋3＝7.類型5

三角形三邊關(guān)系在說(shuō)明線段的不等關(guān)系中的應(yīng)用5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，連接CD，點(diǎn)O在CD上，

連接BO，求證：AB＋AC＞OB＋OC.【證明】因?yàn)樵凇鰾OD中，DO＋BD＞OB，所以DO＋BD＋OC＞OB＋OC，所以CD＋BD＞OB＋OC.因?yàn)樵凇鰽CD中，AC＋AD＞C