2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第一章整式的乘除5平方差公式課件新版北師大版

北師版七年級下第一章整式的乘除平方差公式1.5答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接123456781011912BACDAD131.平方差公式的特征：左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個

二項(xiàng)式有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是左邊的

相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是單項(xiàng)式，也

可以是多項(xiàng)式.知識點(diǎn)1

應(yīng)用平方差公式的條件1.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(

B

)A.(x－3)(3－x)B.(－2x－1)(－2x＋1)C.(x－3)(2x＋3)D.(－x－3)(x＋3)B2.下列式子中，和4x2－5y相乘能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是

(

A

)A.4x2＋5yB.－4x2＋5yC.(4x2－5y)2D.(4x2＋5y)2A3.(母題：教材P20想一想)乘積等于a2－b2的式子是(

C

)A.(a＋b)(－a＋b)B.(－a－b)(a－b)C.(－a＋b)(－a－b)D.以上都不對C知識點(diǎn)2

平方差公式的應(yīng)用4.[2023·東營]下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

D

)A.x3·x3＝x9B.2x3＋3x3＝5x6C.(2x2)3＝6x6D.(2＋3x)(2－3x)＝4－9x2D5.[2022·赤峰]已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，則2x2－4x＋3的值

為(

A

)A.13B.3C.－3D.5A【點(diǎn)撥】因?yàn)?x＋2)(x－2)－2x＝1，所以x2－4－2x＝1.所以x2－

2x＝5.所以2x2－4x＋3＝2(x2－2x)＋3＝2×5＋3＝13.6.[2023·雅安]若a＋b＝2，a－b＝1，則a2－b2的值為

?.2

【點(diǎn)撥】因?yàn)閍＋b＝2，a－b＝1，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝

2×1＝2.7.(母題：教材P22例4)計(jì)算：(1)[2023·蘭州](x＋2y)(x－2y)－y(3－4y)；【解】原式＝x2－4y2－(3y－4y2)＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2－3y.(2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y).【解】原式＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4.8.計(jì)算：(1)(母題：教材P22例3)99×101＝(100－

)×(100

＋

).1

1

易錯點(diǎn)

對平方差公式的特征理解不透而出錯10.下列運(yùn)算正確的是(

D

)A.(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2B.(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2C.(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2D.(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2D【點(diǎn)撥】本題易錯之處在于對平方差公式的結(jié)構(gòu)特征沒有認(rèn)識清

楚，從而導(dǎo)致錯選.

(2)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值.【解】由b－c＝2，得c＝b－2.將c＝b－2代入a＋c＝14，得a＋b＝16.所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.思維發(fā)散練2利用平方差公式求圖形的面積12.[2023·六盤水

新考法·建立多項(xiàng)式模型法]如圖，學(xué)校勞動

實(shí)踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A，B，其

中不能使用的面積(陰影部分)為M.(1)用含a，M的代數(shù)式表示A中能使用的面積：

?

?.a2－M

【點(diǎn)撥】A中能使用的面積＝大正方形的面積－不能使用的面積.(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面積.【解】(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50.答：A比B多出的使用面積為50.命題新趨勢利用計(jì)算結(jié)果總結(jié)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算13.[新考法

規(guī)律探究]探究應(yīng)用(1)計(jì)算：①(a－2)(a2＋2a＋4)；【解】(a－2)(a2＋2a＋4)＝a3＋2a2＋4a－2a2－4a－8＝a3－8.②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2).【解】(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3＝8x3－y3.(2)上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡潔，通過觀察寫出一個

新的乘法公式：

(請用含

a，b的等式表示).(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3

(3)下列能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是(

C

)A.(a－3)(a2－3a＋9)B.(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)C.(4－x)(16＋4x＋x2)D.(m－n)(m2＋2mn＋n2)C(4)直接用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算下列各式：①(3x－2y)(9x2