高考物理一輪復習重難點逐個突破專題36機械能守恒定律(原卷版+解析)

專題36機械能守恒定律及其應用考點一重力勢能、重力做的功、重力勢能的變化、彈性勢能、機械能考點二機械能守恒定律及機械能守恒的判斷考點三機械能守恒定律的應用考點四不含彈簧的多物體系統(tǒng)機械能守恒考點五含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒考點六非質(zhì)點類機械能守恒考點一重力勢能、重力做的功、重力勢能的變化、彈性勢能、機械能1．重力勢能的表達式：Ep＝mgh（h為物體相對于參考平面的高度，參考平面上方的物體重力勢能為正，參考平面下方的物體重力勢能為負）重力勢能的特點：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)。2.重力做的功：WG＝mgh（h為物體在豎直方向變化的高度，物體高度降低重力做正功，高度升高重力做負功）重力做功的特點：只與始、末位置的高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)。3．重力勢能的變化：ΔEp＝mgh（h為物體在豎直方向變化的高度）重力勢能變化的特點：只與始、末位置的高度差有關(guān)，與參考平面的選取無關(guān)。4．彈性勢能1）定義：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于有彈力的相互作用而具有的勢能。2）彈簧彈性勢能的表達式：EP=kx2（對同一彈簧，形變量相同則彈性勢能相同）。5．機械能1）定義：重力勢能、彈性勢能與動能統(tǒng)稱為機械能2）機械能的定義式：E=EK+EP（EK為動能，EP包括重力勢能和彈性勢能）1．關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C．一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能減少了D．重力勢能的減少量等于重力對物體做的功2．一個質(zhì)量為0.5kg的小球從5m高處自由下落，著地后反彈起1m，取地面為參考平面，并且g取10m/s2，則（）A．初、末位置物體的重力勢能分別為25J和-5JB．在下落和反彈過程中重力做功分別為25J和5JC．由初位置到末位置重力做功20JD．重力做的功等于末位置重力勢能減初位置的重力勢能考點二機械能守恒定律及機械能守恒的判斷1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變．2.機械能守恒的條件：只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功．3．機械能是否守恒的判斷方法1)用定義判斷：E=EK+EP,根據(jù)EK和EP的變化判斷機械能是否守恒．2)用機械能守恒條件判斷是否守恒．3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒．3．如圖所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達B處開始與彈簧接觸，到達C處速度為0，不計空氣阻力，則在小球從B到C的過程中（）A．彈簧的彈性勢能先增大后減小 B．小球到達B處時動能達最大值C．小球的機械能逐漸減小 D．小球的機械能守恒4．如圖所示，下列關(guān)于機械能守恒的判斷正確的是（）A．甲圖中，火箭加速升空的過程中，機械能守恒B．乙圖中物體在拉力F作用下沿斜面勻速上升，機械能守恒C．丙圖中小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，機械能守恒D．丁圖中輕彈簧將地面上A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機械能守恒5．（2022·全國·高三課時練習）如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和物塊A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進行的過程中，機械能不守恒的是（??）A．子彈射入物塊B的過程B．子彈射入物塊B后，物塊B帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量達到最大的過程C．彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動，直到彈簧恢復原長的過程D．帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運動，直到彈簧伸長量達到最大的過程考點三機械能守恒定律的應用1.守恒觀點：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能．Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要先選取零勢能面)．2.轉(zhuǎn)化觀點：系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于減少(或增加)的勢能．Ek增＝Ep減.(無須選取零勢能面)3.轉(zhuǎn)移觀點：A機械能的增加量等于B機械能的減少量．EA增＝EB減．(無須選取零勢能面)6．（2022·湖南·懷化市湖天中學高二學業(yè)考試）質(zhì)量為m的物體，以水平速度v0離開離地高為H的桌面，若以地面為參考面，不計空氣阻力（g為重力加速度），則當它經(jīng)過離地高度為h的AA．12mv02+mg? B．17.（2022·全國乙卷·T16）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）A.它滑過的弧長 B.它下降的高度C.它到P點的距離 D.它與P點的連線掃過的面積8．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，某一游戲軌道由直軌道AB和“S”型光滑細管道BCDE平滑連接組成，兩段圓弧半徑相等，B、D等高，圖中θ角均為37°，AB與圓弧相切，AM水平。直軌道AB底端裝有彈射系統(tǒng)（彈簧長度很短，長度和質(zhì)量不計，可以認為彈珠從A點射出），某次彈射系統(tǒng)將直徑略小于管道內(nèi)徑的彈珠彈出，彈珠沖上直軌道AB后，到達B點的速度大小為vB=7m/s，然后進入“S”光滑細圓管道，最后從管道出口E點水平飛出，落到水平面上的G點（圖中未畫出）。已知彈珠的質(zhì)量為m=5×10?3kg，B點的高度?=0.9m，細圓管道圓弧半徑R=0.5m（1）求彈射系統(tǒng)對彈珠做的功W0（2）求彈珠落到水平面上的G點時EG的水平距離L；（3）若彈射系統(tǒng)對彈珠做的功W0不變，“S”型光滑細圓管道BCDE的圓弧半徑R可調(diào)，求彈珠落地點到E點的最大水平距離x9．如圖所示，一傾斜軌道AB，通過微小圓弧與足夠長的水平軌道BC平滑連接，水平軌道與一半徑為R=0.5m的光滑圓弧軌道相切于C點，圓弧軌道不會與其他軌道重合。A、B、C、D均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量m=2kg的小球（可視為質(zhì)點）壓緊輕質(zhì)彈簧并被鎖定，解鎖后小球v0=4m/s的速度離開彈簧，從光滑水平平臺飛出，經(jīng)A點時恰好無碰撞沿AB方向進如入傾斜軌道滑下。已知軌道AB長L=6m，與水平方向夾角θ=37°，小球與軌道AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g取（1）未解鎖時彈簧的彈性勢能；（2）小球在AB軌道上運動的加速度大小a；（3）小球在A點和B點時速度的大小vA、v（4）要使小球能夠進入圓軌道且不脫離圓軌道，BC軌道長度d應滿足什么條件?？键c四不含彈簧的多物體系統(tǒng)機械能守恒1.對于輕桿或繩與球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。2.利用Ek增＝Ep減或EA增＝EB減列式計算不需要選取參考平面，所以多物體系統(tǒng)機械能守恒一般選用這兩種形式列式．3.注意根據(jù)各物體在豎直方向的高度變化確定系統(tǒng)重力勢能的變化．4.注意確定用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系．1)如下圖，輕繩連接的物體均沿繩的方向運動則繩兩端的物體速度大小相等2)如下圖，輕桿連接的物體繞固定點轉(zhuǎn)動①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿要對各物體做功，單個物體機械能不守恒．②因為角速度相等，根據(jù)v＝ωr知，v與r成正比．(3)如下圖，關(guān)聯(lián)速度問題：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．10．如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)11．(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用長為L的細線相連，放在高為?的光滑水平桌面上（L>2?），A球剛好在桌邊。若由靜止釋放兩球，且A、B兩球落地后均不再彈起，則下列說法正確的是（

）A．A球落地前的加速度為g2 B．B球到達桌邊的速度為C．A、B兩球落地的水平距離為2? D．細線對B球做的功為12.(多選)(2020·昆明質(zhì)量檢測)如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長且不可伸長的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M＝2m。與定滑輪等高的A點和定滑輪之間的距離為3m，定滑輪大小及質(zhì)量可忽略?，F(xiàn)將小環(huán)從A點由靜止釋放，小環(huán)運動到C點速度為0，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．A、C間距離為4mB．小環(huán)最終靜止在C點C．小環(huán)下落過程中減少的重力勢能始終等于物塊增加的機械能D．當小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60°時，小環(huán)與物塊的動能之比為2∶113.(多選)如圖所示在一個固定的十字架上(橫豎兩桿連結(jié)點為O點)，小球A套在豎直桿上，小球B套在水平桿上，A、B兩球通過轉(zhuǎn)軸用長度為L的剛性輕桿連接，并豎直靜止。由于微小擾動，B球從O點開始由靜止沿水平桿向右運動。A、B兩球的質(zhì)量均為m，不計一切摩擦，小球A、B視為質(zhì)點。在A球下滑到O點的過程中，下列說法中正確的是()A．在A球下滑到O點之前輕桿對B球一直做正功B．小球A的機械能先減小后增大C．A球運動到O點時的速度為eq\r(2gL)D．B球的速度最大時，B球?qū)λ綏U的壓力大小為2mg14．質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為L，在離P球eq\f(1,3)處有一個光滑固定轉(zhuǎn)軸O，如圖所示．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，Q球順時針擺動到最低位置，則(重力加速度為g)()A．小球P在最高位置的速度大小為eq\f(\r(gl),3)B．小球Q在最低位置的速度大小為eq\r(\f(2gl,3))C．小球P在此過程中機械能增加量為eq\f(4,9)mgLD．小球Q在此過程中機械能減少eq\f(2,3)mgl15．（2020·全國·高三專題練習）(多選)如圖所示，在傾角θ=30°的光滑斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長為L=0.2m的輕桿相連，小球B到水平面的高度h=0.1m。兩球從靜止開始下滑到光滑的水平面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．下滑的整個過程中A球的機械能守恒B．下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．兩球在光滑水平面上運動時的速度大小為2m/sD．下滑的整個過程中桿對B球所做的功為2考點五含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒問題1.由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，如果只有系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，則總的機械能守恒。2.對同一彈簧，彈性勢能的大小只由彈簧的形變量決定，如果彈簧的形變量相同，無論彈簧伸長還是壓縮彈性勢能都相等。3.物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)。16．(多選)如圖所示，長為L的輕質(zhì)光滑硬桿上端與質(zhì)量為m的小球連接，下端與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拴接。小球靠在光滑的豎直墻上，彈簧放置在光滑的水平地面上，右端連接在墻角O。從A點靜止釋放小球時，彈簧處于原長，小球下降H時到達B點，此時速度最大，C點為最低點，AC距離為?。已知彈簧的彈性勢能與伸長量x、勁度系數(shù)k的關(guān)系為Ep=1A．最大速度為vB．剛釋放瞬間小球加速度為gC．D、E兩點間的距離為2mg?D．運動過程中，小球機械能守恒17．如圖所示，豎直輕彈簧固定在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為l。質(zhì)量為m的鐵球由彈簧的正上方h高處自由下落，與彈簧接觸后壓縮彈簧，當彈簧的壓縮量為x時，鐵球下落到最低點。在鐵球下落的過程中，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中不正確的是（）A．鐵球剛接觸彈簧時，加速度向下，大小等于gB．鐵球動能最大時，距地面的高度為l?C．鐵球的速度為零時，加速度向上，大小等于gD．鐵球的速度為零時，彈簧彈性勢能為mg(?+x)18．如圖所示，物體A、B通過細繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m.開始時細繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,h)B．此時彈簧的彈性勢能等于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．此時物體B的速度大小也為vD．此時物體A的加速度大小為g，方向豎直向上19．（2022·重慶市育才中學高三模擬）(多選)如圖所示，光滑豎直桿固定，桿上套一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)與輕彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在O點，O點與B點在同一水平線上，BC>AB，AC=?，環(huán)從A處由靜止釋放運動到B點時彈簧仍處于伸長狀態(tài)，整個運動過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，環(huán)從A處開始運動時的加速度大小為2g，則在環(huán)向下運動的過程中（）A．環(huán)在B處的加速度大小為0 B．環(huán)在C處的速度大小為2g?C．環(huán)從B到C先加速后減速 D．環(huán)的動能和彈簧彈性勢能的和一直增大20.(多選)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面，不計空氣阻力，在這一過程中A始終在斜面上，下列說法正確的是()A．釋放A的瞬間，B的加速度為0.4gB．C恰好離開地面時，A達到的最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．斜面傾角α＝45°D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒21.如圖所示，一勁度系數(shù)為k＝100N/m的輕彈簧下端固定于傾角為θ＝53°的光滑斜面底端，上端連接物塊Q。一輕繩跨過定滑輪O，一端與物塊Q連接，另一端與套在光滑豎直桿的物塊P連接，定滑輪到豎直桿的距離為d＝0.3m。初始時在外力作用下，物塊P在A點靜止不動，OQ段輕繩與斜面平行，繩子張力大小為50N。已知物塊P的質(zhì)量為m1＝0.8kg，物塊Q的質(zhì)量為m2＝5kg，不計滑輪大小及摩擦作用，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6?，F(xiàn)將物塊P由靜止釋放，求：(1)物塊P位于A時，彈簧的伸長量x1；(2)物塊P上升h＝0.4m至與滑輪O等高的B點時的速度大??；(3)物塊P上升至B點過程中，輕繩拉力對其所做的功?？键c六非質(zhì)點類機械能守恒1.一般選用Ek增＝Ep減或EA增＝EB減的形式(不用選擇零勢能面)．2.分析系統(tǒng)重力勢能的變化量時，要確定好各部分的重心及重心高度的變化量．3.分析系統(tǒng)動能變化量時，要注意確定速度的大?。?.分析系統(tǒng)重力勢能的變化量和動能變化量時，要確定好各自對應的質(zhì)量．22．(多選)如圖所示，一條長為L的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑傾斜木板上，木板傾角為30°，木板長度是2L，另一半沿豎直方向下垂在空中，左側(cè)水平桌面足夠長且光滑，當鏈條從靜止釋放后，下列說法正確的是（）A．鏈條沿斜面向下滑動B．鏈條沿斜面向上滑動C．鏈條全部離開斜面瞬間速度為13gLD．鏈條全部離開斜面瞬間速度為5gL23．如圖，總長為l、質(zhì)量為m的均勻軟繩對稱地掛在輕小滑輪上，用細線將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩連接．將物塊由靜止釋放，直到軟繩剛好全部離開滑輪，不計一切摩擦，重力加速度為g，則()A．剛釋放時細線的拉力大小為mgB．該過程中物塊的機械能減少了eq\f(1,2)mglC．該過程中軟繩的重力勢能減少了eq\f(1,2)mglD．軟繩離開滑輪時速度大小為eq\f(1,2)eq\r(3gl)專題36機械能守恒定律及其應用考點一重力勢能、重力做的功、重力勢能的變化、彈性勢能、機械能考點二機械能守恒定律及機械能守恒的判斷考點三機械能守恒定律的應用考點四不含彈簧的多物體系統(tǒng)機械能守恒考點五含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒考點六非質(zhì)點類機械能守恒考點一重力勢能、重力做的功、重力勢能的變化、彈性勢能、機械能1．重力勢能的表達式：Ep＝mgh（h為物體相對于參考平面的高度，參考平面上方的物體重力勢能為正，參考平面下方的物體重力勢能為負）重力勢能的特點：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)。2.重力做的功：WG＝mgh（h為物體在豎直方向變化的高度，物體高度降低重力做正功，高度升高重力做負功）重力做功的特點：只與始、末位置的高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)。3．重力勢能的變化：ΔEp＝mgh（h為物體在豎直方向變化的高度）重力勢能變化的特點：只與始、末位置的高度差有關(guān)，與參考平面的選取無關(guān)。4．彈性勢能1）定義：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于有彈力的相互作用而具有的勢能。2）彈簧彈性勢能的表達式：EP=kx2（對同一彈簧，形變量相同則彈性勢能相同）。5．機械能1）定義：重力勢能、彈性勢能與動能統(tǒng)稱為機械能2）機械能的定義式：E=EK+EP（EK為動能，EP包括重力勢能和彈性勢能）1．關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C．一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能減少了D．重力勢能的減少量等于重力對物體做的功【答案】D【解析】物體的重力勢能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對不同的參考面時，重力勢能不同，選項A錯誤；物體在零勢能面以上，與零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，與零勢能面的距離越大，重力勢能越小，選項B錯誤；重力勢能中的正、負號表示大小，－5J的重力勢能小于－3J的重力勢能，選項C錯誤；重力做的功量度了重力勢能的變化，選項D正確。2．一個質(zhì)量為0.5kg的小球從5m高處自由下落，著地后反彈起1m，取地面為參考平面，并且g取10m/s2，則（）A．初、末位置物體的重力勢能分別為25J和-5JB．在下落和反彈過程中重力做功分別為25J和5JC．由初位置到末位置重力做功20JD．重力做的功等于末位置重力勢能減初位置的重力勢能【答案】C【解析】A．初位置物體的重力勢能為E末位置物體的重力勢能為EP2=B．在下落過程中重力做功W在反彈過程中重力做功W2=?C．由初位置到末位置重力做功W=mgD．根據(jù)功能關(guān)系可知，重力做的功等于初位置重力勢能減末位置的重力勢能，故D錯誤?？键c二機械能守恒定律及機械能守恒的判斷1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變．2.機械能守恒的條件：只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功．3．機械能是否守恒的判斷方法1)用定義判斷：E=EK+EP,根據(jù)EK和EP的變化判斷機械能是否守恒．2)用機械能守恒條件判斷是否守恒．3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒．3．如圖所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達B處開始與彈簧接觸，到達C處速度為0，不計空氣阻力，則在小球從B到C的過程中（）A．彈簧的彈性勢能先增大后減小 B．小球到達B處時動能達最大值C．小球的機械能逐漸減小 D．小球的機械能守恒【答案】C【解析】A．小球從B到C的過程中，彈簧形變量越來越大，彈性勢能越來越大，故A錯誤；B．小球到達B處時，彈簧彈力小于重力，小球合力向下，可知小球還向下加速，動能還在增大，直到彈簧彈等于重力，動能才達到最大，故B錯誤；CD．小球從B到C的過程中，彈簧形變量越來越大，彈性勢能越來越大；而小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以小球的機械能逐漸減小，故D錯誤，C正確；4．如圖所示，下列關(guān)于機械能守恒的判斷正確的是（）A．甲圖中，火箭加速升空的過程中，機械能守恒B．乙圖中物體在拉力F作用下沿斜面勻速上升，機械能守恒C．丙圖中小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，機械能守恒D．丁圖中輕彈簧將地面上A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機械能守恒【答案】C【解析】A．甲圖中，火箭加速升空，動能增加，重力勢能增加，火箭的機械能是增加的，A錯誤；B．物體勻速運動上升，動能不變，重力勢能增加，則機械能必定增加，B錯誤；C．小球在做圓錐擺的過程中，細線的拉力不做功，機械能守恒，C正確；D．輕彈簧將A、B兩小車彈開，彈簧的彈力對兩小車做功，則兩車組成的系統(tǒng)機械能不守恒，但對兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，D錯誤。5．（2022·全國·高三課時練習）如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和物塊A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進行的過程中，機械能不守恒的是（??）A．子彈射入物塊B的過程B．子彈射入物塊B后，物塊B帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量達到最大的過程C．彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動，直到彈簧恢復原長的過程D．帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運動，直到彈簧伸長量達到最大的過程【答案】A【解析】A．子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動摩擦力做功，一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以系統(tǒng)機械能不守恒，故A正確；BCD．子彈和物塊B達到共同速度以后一起向左壓縮彈簧、彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動過程中，以及帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運動的過程中，系統(tǒng)內(nèi)部只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)動能與彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，BCD錯誤。故選A。考點三機械能守恒定律的應用1.守恒觀點：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能．Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要先選取零勢能面)．2.轉(zhuǎn)化觀點：系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于減少(或增加)的勢能．Ek增＝Ep減.(無須選取零勢能面)3.轉(zhuǎn)移觀點：A機械能的增加量等于B機械能的減少量．EA增＝EB減．(無須選取零勢能面)6．（2022·湖南·懷化市湖天中學高二學業(yè)考試）質(zhì)量為m的物體，以水平速度v0離開離地高為H的桌面，若以地面為參考面，不計空氣阻力（g為重力加速度），則當它經(jīng)過離地高度為h的AA．12mv02+mg? B．1【答案】D【解析】依題意，以地面為參考面，其初始狀態(tài)的機械能為E因不計空氣阻力，則物體運動過程機械能守恒，所以當它經(jīng)過A點時，所具有的機械能為12故選D。7.（2022·全國乙卷·T16）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）A.它滑過的弧長 B.它下降的高度C.它到P點的距離 D.它與P點的連線掃過的面積【答案】C【解析】如圖所示設(shè)圓環(huán)下降的高度為，圓環(huán)的半徑為，它到P點的距離為，根據(jù)機械能守恒定律得由幾何關(guān)系可得聯(lián)立可得可得故選C。8．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，某一游戲軌道由直軌道AB和“S”型光滑細管道BCDE平滑連接組成，兩段圓弧半徑相等，B、D等高，圖中θ角均為37°，AB與圓弧相切，AM水平。直軌道AB底端裝有彈射系統(tǒng)（彈簧長度很短，長度和質(zhì)量不計，可以認為彈珠從A點射出），某次彈射系統(tǒng)將直徑略小于管道內(nèi)徑的彈珠彈出，彈珠沖上直軌道AB后，到達B點的速度大小為vB=7m/s，然后進入“S”光滑細圓管道，最后從管道出口E點水平飛出，落到水平面上的G點（圖中未畫出）。已知彈珠的質(zhì)量為m=5×10?3kg，B點的高度?=0.9m，細圓管道圓弧半徑R=0.5m（1）求彈射系統(tǒng)對彈珠做的功W0（2）求彈珠落到水平面上的G點時EG的水平距離L；（3）若彈射系統(tǒng)對彈珠做的功W0不變，“S”型光滑細圓管道BCDE的圓弧半徑R可調(diào)，求彈珠落地點到E點的最大水平距離x【答案】（1）0.0685J；（2）1.2m【解析】（1）A→B過程，由動能定理有彈射系統(tǒng)對彈珠做的功W代入數(shù)據(jù)得W由軌道BD關(guān)于豎直線CO由幾何關(guān)系可得，B、E的高度差為?B→E過程，由機械能守恒有E→G過程，由平拋運動位移公式可得L解得彈珠落到水平面上的G點時，E與G的水平距離為L（3）若R可調(diào)，B→E過程，由機械能守恒有解得vE→G過程，由平拋運動位移公式可得解得t故平拋水平位移為x當R′=118m9．如圖所示，一傾斜軌道AB，通過微小圓弧與足夠長的水平軌道BC平滑連接，水平軌道與一半徑為R=0.5m的光滑圓弧軌道相切于C點，圓弧軌道不會與其他軌道重合。A、B、C、D均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量m=2kg的小球（可視為質(zhì)點）壓緊輕質(zhì)彈簧并被鎖定，解鎖后小球v0=4m/s的速度離開彈簧，從光滑水平平臺飛出，經(jīng)A點時恰好無碰撞沿AB方向進如入傾斜軌道滑下。已知軌道AB長L=6m，與水平方向夾角θ=37°，小球與軌道AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g?。?）未解鎖時彈簧的彈性勢能；（2）小球在AB軌道上運動的加速度大小a；（3）小球在A點和B點時速度的大小vA、v（4）要使小球能夠進入圓軌道且不脫離圓軌道，BC軌道長度d應滿足什么條件?！敬鸢浮浚?）16J；（2）2m/s2；（3）5m/s；7m/s；（4）0<d≤2.4【解析】（1）對小球與彈簧，由機械能守恒定律有E解得彈簧的彈性勢能E（2）小球在AB軌道上運動時mg解得a=2m/s2（3）對小球：離開臺面至A點的過程做平拋運動，在A處的速度為vB處的速度v（4）要使小球不脫離軌道，小球或通過圓軌道最高點，或沿圓軌道到達最大高度小于半徑后返回：設(shè)小球恰好能通過最高點時，速度為v，在最高點mg從B至最高點的過程?解得d設(shè)小球恰好能在圓軌道上到達圓心等高處，從B至圓心等高處的過程?解得d設(shè)小球恰好運動到C處，從B至C處的過程?解得d綜上所述，要使小球不脫離軌道，則BC長度必須滿足0<d≤2.4考點四不含彈簧的多物體系統(tǒng)機械能守恒1.對于輕桿或繩與球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。2.利用Ek增＝Ep減或EA增＝EB減列式計算不需要選取參考平面，所以多物體系統(tǒng)機械能守恒一般選用這兩種形式列式．3.注意根據(jù)各物體在豎直方向的高度變化確定系統(tǒng)重力勢能的變化．4.注意確定用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系．1)如下圖，輕繩連接的物體均沿繩的方向運動則繩兩端的物體速度大小相等2)如下圖，輕桿連接的物體繞固定點轉(zhuǎn)動①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿要對各物體做功，單個物體機械能不守恒．②因為角速度相等，根據(jù)v＝ωr知，v與r成正比．(3)如下圖，關(guān)聯(lián)速度問題：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．10．如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)【答案】C【解析】設(shè)B球的質(zhì)量為m，則A球的質(zhì)量為2m，A球剛落地時，兩球速度大小都為v，根據(jù)機械能守恒定律得2mgR＝eq\f(1,2)×(2m＋m)v2＋mgR，B球繼續(xù)上升的過程由動能定理可得－mgh＝0－eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得h＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度為h＋R＝eq\f(4,3)R，故選C.11．(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用長為L的細線相連，放在高為?的光滑水平桌面上（L>2?），A球剛好在桌邊。若由靜止釋放兩球，且A、B兩球落地后均不再彈起，則下列說法正確的是（

）A．A球落地前的加速度為g2 B．B球到達桌邊的速度為C．A、B兩球落地的水平距離為2? D．細線對B球做的功為【答案】ACD【解析】A．A球落地前以兩球整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有mg求得加速度為g2BC．從釋放到A球落地的過程，根據(jù)機械能守恒，有mg?解得B球到達桌邊的速度v由運動學公式可得，B球下落到地面的時間t兩球落地后均不再彈起，所以A、B兩球落地的水平距離為Δs=vtD．細線對B球做的功等于B球到達桌邊時獲得的動能W=112.(多選)(2020·昆明質(zhì)量檢測)如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長且不可伸長的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M＝2m。與定滑輪等高的A點和定滑輪之間的距離為3m，定滑輪大小及質(zhì)量可忽略?，F(xiàn)將小環(huán)從A點由靜止釋放，小環(huán)運動到C點速度為0，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．A、C間距離為4mB．小環(huán)最終靜止在C點C．小環(huán)下落過程中減少的重力勢能始終等于物塊增加的機械能D．當小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60°時，小環(huán)與物塊的動能之比為2∶1【答案】AD【解析】由機械能守恒得：mgLAC＝Mg(eq\r(32＋LAC2)－3)，解得：LAC＝4m，故A正確；設(shè)小環(huán)靜止于C點，繩中的拉力等于2mg，對小環(huán)有：T＝eq\f(mg,sin53°)＝eq\f(5,4)mg≠2mg，小環(huán)不能靜止，所以假設(shè)不成立，故B錯誤；由機械能守恒可知，小環(huán)下落過程中減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為物塊增加的機械能和小環(huán)增加的動能，故C錯誤；將小環(huán)的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的速度即為物塊的速度即為vM＝vmcos60°，由動能表達式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，小環(huán)與物塊的動能之比為2∶1，故D正確。13.(多選)如圖所示在一個固定的十字架上(橫豎兩桿連結(jié)點為O點)，小球A套在豎直桿上，小球B套在水平桿上，A、B兩球通過轉(zhuǎn)軸用長度為L的剛性輕桿連接，并豎直靜止。由于微小擾動，B球從O點開始由靜止沿水平桿向右運動。A、B兩球的質(zhì)量均為m，不計一切摩擦，小球A、B視為質(zhì)點。在A球下滑到O點的過程中，下列說法中正確的是()A．在A球下滑到O點之前輕桿對B球一直做正功B．小球A的機械能先減小后增大C．A球運動到O點時的速度為eq\r(2gL)D．B球的速度最大時，B球?qū)λ綏U的壓力大小為2mg【答案】BC【解析】當A球到達O點時，B球的速度為零，故B球的速度先增大后減小，動能先增大后減小，由動能定理可知，輕桿對B球先做正功，后做負功，故選項A錯誤；A、B兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，而B球的機械能先增大后減小，所以小球A的機械能先減小后增大，所以選項B正確；因A球到達O點時，B球的速度為零，由系統(tǒng)機械能守恒可得：mgL＝eq\f(1,2)mvA2，計算得出vA＝eq\r(2gL)，所以選項C正確；當A球的機械能最小時，B球的機械能最大，則B球的動能最大，速度最大，此時B球的加速度為零，輕桿對B球水平方向無作用力，故B球?qū)λ綏U的壓力大小為mg，選項D錯誤。14．質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為L，在離P球eq\f(1,3)處有一個光滑固定轉(zhuǎn)軸O，如圖所示．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，Q球順時針擺動到最低位置，則(重力加速度為g)()A．小球P在最高位置的速度大小為eq\f(\r(gl),3)B．小球Q在最低位置的速度大小為eq\r(\f(2gl,3))C．小球P在此過程中機械能增加量為eq\f(4,9)mgLD．小球Q在此過程中機械能減少eq\f(2,3)mgl【答案】C【解析】Q球順時針擺動到最低位置時的速度為v1，此時P運動到最高點的速度為v2，整個系統(tǒng)機械能守恒，有2mg×eq\f(2,3)L－mg×eq\f(L,3)＝eq\f(1,2)×2mv12＋eq\f(1,2)mv22，又由于兩球都繞O點轉(zhuǎn)動，角速度相同，因此v1＝2v2，解得v1＝eq\f(2\r(2gL),3)，v2＝eq\f(\r(2gL),3)，A、B錯誤；在此過程中，小球P機械能增加量ΔE＝mg×eq\f(L,3)＋eq\f(1,2)mv22＝eq\f(4,9)mgL，由于整個系統(tǒng)機械能守恒，因此小球Q機械能減少量也為eq\f(4,9)mgL，C正確，D錯誤．15．（2020·全國·高三專題練習）(多選)如圖所示，在傾角θ=30°的光滑斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長為L=0.2m的輕桿相連，小球B到水平面的高度h=0.1m。兩球從靜止開始下滑到光滑的水平面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．下滑的整個過程中A球的機械能守恒B．下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．兩球在光滑水平面上運動時的速度大小為2m/sD．下滑的整個過程中桿對B球所做的功為2【答案】BD【解析】B．在下滑的整個過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒，故B正確；A．B球在水平面上滑行、而A球在斜面上滑行的一小段時間內(nèi)，桿的彈力對A做功，所以A球的機械能不守恒，故A錯誤；C．兩球在光滑水平面上運動時的速度大小記為v，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可得m代入數(shù)據(jù)解得v=2D．系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機械能的變化量為Δ代入數(shù)據(jù)可得ΔEB考點五含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒問題1.由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，如果只有系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，則總的機械能守恒。2.對同一彈簧，彈性勢能的大小只由彈簧的形變量決定，如果彈簧的形變量相同，無論彈簧伸長還是壓縮彈性勢能都相等。3.物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)。16．(多選)如圖所示，長為L的輕質(zhì)光滑硬桿上端與質(zhì)量為m的小球連接，下端與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拴接。小球靠在光滑的豎直墻上，彈簧放置在光滑的水平地面上，右端連接在墻角O。從A點靜止釋放小球時，彈簧處于原長，小球下降H時到達B點，此時速度最大，C點為最低點，AC距離為?。已知彈簧的彈性勢能與伸長量x、勁度系數(shù)k的關(guān)系為Ep=1A．最大速度為vB．剛釋放瞬間小球加速度為gC．D、E兩點間的距離為2mg?D．運動過程中，小球機械能守恒【答案】BC【解析】A．小球下降H時到達B點，若彈簧的伸長量也為H，從開始下滑到B點過程中，根據(jù)動能定理mgH解得v因為不知道桿長與彈簧原長的關(guān)系，所以不能確定彈簧的形變量是否等于桿下滑的距離，故A錯誤；B．剛釋放瞬間，小球在豎直方向上只受到重力的作用，所以瞬間加速度為g，故B正確；C．由小球和彈簧組成系統(tǒng)機械能守恒mg?解得x=2D．運動過程中，除了重力做功外，彈簧做負功，所以小球機械能不守恒，故D錯誤。故選BC。17．如圖所示，豎直輕彈簧固定在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為l。質(zhì)量為m的鐵球由彈簧的正上方h高處自由下落，與彈簧接觸后壓縮彈簧，當彈簧的壓縮量為x時，鐵球下落到最低點。在鐵球下落的過程中，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中不正確的是（）A．鐵球剛接觸彈簧時，加速度向下，大小等于gB．鐵球動能最大時，距地面的高度為l?C．鐵球的速度為零時，加速度向上，大小等于gD．鐵球的速度為零時，彈簧彈性勢能為mg(?+x)【答案】C【解析】A．鐵球剛接觸彈簧時，彈簧形變量為零，所以鐵球只受重力，加速度為重力加速度，方向向下，故A正確，不符合題意；B．鐵球動能最大時，彈簧彈力與重力平衡，有mg彈簧壓縮量為x鐵球距地面的高度為?′=D．鐵球的速度為零時，由機械能守恒可得重力勢能減少量等于彈性勢能增加量，則有E故D正確，不符合題意；C．若小球是從彈簧原長處靜止釋放，下到最底點，即速度為零處，根據(jù)對稱性原理，可知此時小球的加速度大小為g，方向豎直向上；現(xiàn)在小球是從高h處釋放，則小球下落到速度為零處的形變量比從彈簧原長處靜止釋放的形變量更大，則彈力更大，所以加速度更大，即大于g，故C錯誤，符合題意。故選C。18．如圖所示，物體A、B通過細繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m.開始時細繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,h)B．此時彈簧的彈性勢能等于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．此時物體B的速度大小也為vD．此時物體A的加速度大小為g，方向豎直向上【答案】A【解析】由題意可知，此時彈簧所受的拉力大小等于物體B的重力，即F＝mg，彈簧伸長的長度為x＝h，由F＝kx得k＝eq\f(mg,h)，故A正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2誤．19．（2022·重慶市育才中學高三模擬）(多選)如圖所示，光滑豎直桿固定，桿上套一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)與輕彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在O點，O點與B點在同一水平線上，BC>AB，AC=?，環(huán)從A處由靜止釋放運動到B點時彈簧仍處于伸長狀態(tài)，整個運動過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，環(huán)從A處開始運動時的加速度大小為2g，則在環(huán)向下運動的過程中（）A．環(huán)在B處的加速度大小為0 B．環(huán)在C處的速度大小為2g?C．環(huán)從B到C先加速后減速 D．環(huán)的動能和彈簧彈性勢能的和一直增大【答案】CD【解析】A．環(huán)在B處時，水平方向受到彈簧的拉力和桿的支持力，二力平衡，豎直方向重力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律，環(huán)在B處的加速度大小為g，故A錯誤；因為BC>根據(jù)環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒得mg?因為Δ則mg?所以vC<C．環(huán)從A處開始運動時的加速度大小為2g，根據(jù)牛頓第二定律mg得環(huán)從A處時彈簧拉力的豎直向下分量為F設(shè)桿上A點關(guān)于B點對稱的D點（D點在BC之間），則環(huán)在D點時，根據(jù)牛頓第二定律得a所以環(huán)從B到D加速度方向向下，環(huán)做加速運動，環(huán)從D到C加速度方向向上，環(huán)做減速運動，在D點時速度最大，故C正確；D．因環(huán)和彈簧的系統(tǒng)機械能守恒，則系統(tǒng)的動能、彈性勢能和重力勢能之和不變，而重力勢能在環(huán)下滑過程中一直減小，則環(huán)的動能和彈性勢能的和一直增大，故D正確。20.(多選)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面，不計空氣阻力，在這一過程中A始終在斜面上，下列說法正確的是()A．釋放A的瞬間，B的加速度為0.4gB．C恰好離開地面時，A達到的最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．斜面傾角α＝45°D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒【答案】AB【解析】C剛離開地面時，對C有kx2＝mg，此時B有最大速度，即aB＝aC＝0，則對B有FT0－kx2－mg＝0，對A有4mgsinα－FT0′＝0，F(xiàn)T0＝FT0′，聯(lián)立可解得sinα＝0.