2023-2024學(xué)年江西省上饒二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省上饒二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"O

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交與點(diǎn)O.已知NAoB=60。，AC=16,則圖中長(zhǎng)度為8的線段有（）

A.2條B.4條

C.5條D.6條

2.若將拋物線y=χ2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=（x+2）~+3B.y=（x-2）^+3C.y=（Λ+2）^-3D.y=（x-2）^^-3

3.如圖，在/MBC中，DElIBC,且DE分別交A8,AC于點(diǎn)D,E,若AJD：AB=2:3,則4ADE和aABC的面

積之比等于（）

HC

A.2:3B.4:9C.4:5D.√2:?/?

4.若關(guān)于X的一元二次方程/一3x+α=0的一個(gè)根是1,則”的值為（）

A.-2B.1C.2D.0

5.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。，M為EF的中點(diǎn)，連接OM,若。的半徑為2,則MO的長(zhǎng)度為（）

E

M

A.√7B.√5C.2D.1

6.已知關(guān)于X的一元二次方程（.一1）/一28+/一1=0有一個(gè)根為％=0,貝!∣α的值為（）

A.OB.±1C.1D.-1

7.拋物線y=2/的開(kāi)口方向是（）

A.向下B.向上C.向左D.向右

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.等弧所對(duì)的圓心角相等B.三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等

C.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

9.將拋物線y=2χ2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是（）

A.y=2（x+l）2+3B.y=2（χ-1）2—3

C.y=2（x+l）2-3D.y=2（χ-l）2+3

10.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

?-iI-ππC-HiMD?∏∏

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AlA2B2Ci,A2A383C3,…都是菱形，點(diǎn)4,A2,小，…都在X軸

上，點(diǎn)G,C2,C3,…都在直線y=立x+且上，且NCIQ41=NC2A1A2=NCM2A3=…=60。，OAi=I,則點(diǎn)

33

的坐標(biāo)是

R

13.如圖，在RtAABC中,ZBCA=90o,ZBAC=30o,BC=4,將RtAABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtAADE,則

BC掃過(guò)的陰影面積為

14.歸納字形，用棋子擺成的字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第〃個(gè)“T”字形需要

的棋子個(gè)數(shù)為.

???????????????

???

???

??

?

ΦΦ(D

15.如圖，AABC的頂點(diǎn)A、B、C都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則SinA的值為

16.如圖，點(diǎn)8是圓周上異于AC的一點(diǎn)，若NAOC=I40°,則NABC=

A

17.如圖，RJABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RJAS'C',連接BB',CC',延長(zhǎng)CC'交BB'于點(diǎn)E,若

BC=4,AC=3,則CE的長(zhǎng)為.

18.一元二次方程2χ2+3x+l=0的兩個(gè)根之和為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，AB是。的直徑，C,。是圓上的兩點(diǎn)，且∕84C=20°,AD=CD-

(1)求NABC的度數(shù)；

(2)求NAC。的度數(shù).

20.（6分）如圖，Z?0A8和aθCf）中，OA=OB,OC=OD,NAOB=NCoD=a,AC、8。交于M

(1)如圖1,當(dāng)α=90°時(shí)，NAMQ的度數(shù)為

(2)如圖2,當(dāng)α=60°時(shí)，NAMO的度數(shù)為°

(3)如圖3,當(dāng)aOCD繞。點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，NAMD與a是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)你用表示NAMz),

并圖3進(jìn)行證明；若不確定，說(shuō)明理由.

21.(6分)在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A,B,C,如圖所示.點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C的距離均等于a(a為常

數(shù))，到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G,NABC的平分線交圖形G于點(diǎn)D,連接AD,CD.

(1)求證：AD=CD;

(2)過(guò)點(diǎn)D作DEJ.BA,垂足為E,作DF_LBC,垂足為F,延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M,連接CM.若AD=CM,

求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

B??C

22.(8分)如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,求折痕AB的長(zhǎng).

23.(8分).在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2,它們除了數(shù)字不同外，其他都完

全相同.

(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；

(2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻，然

后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出點(diǎn)M

所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.

24.(8分)如圖，已知AABC,ZA=60o,AB=6,AC=I.

(1)用尺規(guī)作AABC的外接圓O；

(2)求AABC的外接圓O的半徑;

(3)求扇形BoC的面積.

25.(10分)“校園讀詩(shī)詞誦經(jīng)典比賽”結(jié)束后，評(píng)委劉老師將此次所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整

理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖，部分信息如下圖：

扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)直方圖

(1)參加本次比賽的選手共有人，參賽選手比賽成績(jī)的中位數(shù)在__________分?jǐn)?shù)段；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

(2)若此次比賽的前五名成績(jī)中有2名男生和3名女生，如果從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，請(qǐng)利用表格或畫(huà)

樹(shù)狀圖求恰好選中1男1女的概率.

3

26.(10分)如圖，拋物線y=aχ2+,x+c(a≠0)與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交X軸

于點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使aPCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如

果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作X軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形

CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【詳解】解：Y在矩形ABCD中，AC=16,

???AO=BO=CO=DO=—×16=1.

2

VAO=BO,ZAOB=60o,

JAB=AO=I,

ΛCD=AB=L

共有6條線段為1.

故選D.

2、B

【解析】試題分析：V函數(shù)y=χ2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,。)，將函數(shù)y=χ2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)

單位，

.?.其頂點(diǎn)也向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.

根據(jù)根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加.上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.

.?.平移后，新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0+2,D+3)=(2,3).

.?.所得拋物線的表達(dá)式為y=(x-2p+3.

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與平移變換.

3、B

【解析】

由DE〃BC,利用“兩直線平行，同位角相等”可得出NADE=NABC,NAED=NACB,進(jìn)而可得出AADESaABC

,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論.

【詳解】；DE〃BC,

...NADE=NABC,NAED=NACB,

Λ?ADE<^?ABC,

.SADE_（A。）2=q

"'s~∑~下^9?

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=l代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：l-3+a=0

解得：a=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0?

5、A

【解析】連接OM、OD,OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OMjLOD,OM±EF,NMFo=60°,由三角函數(shù)

求出OM,再由勾股定理求出MD即可.

【詳解】連接OM、OD、OF,

正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,M為EF的中點(diǎn)，

ΛOM±OD,OM±EF,NMFo=60°,

二NMoD=NOMF=90。，

：.OM=OF?sinZMFO=2×正=百，

2

MD=^OM2+OD2=J（扃+2?=√7,

故選A.

E

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將X=O代入原式，即可得到答案.

【詳解】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程(α-l)χ2-2x+/一ι=o有一個(gè)根為X=0,

?*?4Z^-1=0?CL—1≠0?

則a的值為：a=-l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.

7、B

【分析】拋物線的開(kāi)口方向由拋物線的解析式y(tǒng)=aχ2+bx+c(a≠0)的二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)決定，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：??y=2χ2的二次項(xiàng)系數(shù)a=2>0,

拋物線y=2χ2的開(kāi)口方向是向上；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向.二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠0)的圖象的開(kāi)口方向：當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下;

當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上.

8、A

【解析】試題分析：A.等弧所對(duì)的圓心角相等，所以A選項(xiàng)正確；

B.三角形的外心到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：1.確定圓的條件；2.圓心角、弧、弦的關(guān)系；3.三角形的外接圓與外心.

9、A

【分析】拋物線平移不改變a的值.

【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,1).可

設(shè)新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得：y=2(x+l)2+l.

故選：A.

10、C

【解析】從上往下看，總體上是一個(gè)矩形，中間隔著一個(gè)豎直的同寬的小矩形，而挖空后長(zhǎng)方體內(nèi)的剩余部分用虛線

表示為左右對(duì)稱的兩條靠近寬的線，選項(xiàng)C中圖象便是俯視圖.

故選：C.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、(47,16√3)

【分析】根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)求得Ai、A2、A3???的坐標(biāo)然后分別表示出G、C2、C3…的坐標(biāo)找出規(guī)律進(jìn)而求得C6的坐標(biāo).

【詳解】解：YOAi=I,

ΛOC1=I,

ΛZCIOAI=ZCZAIA2=ZC3A2A3=...=60°,

o

二G的縱坐標(biāo)為：sim60.OC1=-,橫坐標(biāo)為cos60°.OG=',

22

?.?四邊形OAIBlC1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,…都是菱形，

ΛAIC2=2,A2C3=4,A3C4=8,…

.?.C2的縱坐標(biāo)為：sin60°AiC2=√3,代入y求得橫坐標(biāo)為2,

,

..C2(2,√3),

.?.C3的縱坐標(biāo)為：sin60°A2C3=2√3.代入y求得橫坐標(biāo)為5,

AC3(5,2√3)?

AC4(11,4月)，C5(23,8√3)?

AC6(47,16√3);

故答案為(47,16√3).

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出菱形的邊長(zhǎng)，

得出系列C點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12、65°

【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出NA的度數(shù)，再由垂徑定理求出NAED的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

VZC=25o,ΛZA=ZC=25o.：。。的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E,ΛAB±CD,

ΛNAED=90°,：.ZD=90o-25o=65o

考點(diǎn)：圓周角定理

13、4π

【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8,AC=√3BC=4√3,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

NCAE=NBAD=90。，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過(guò)的陰影面積=SswBAD-SACAE進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：VZBCA=90o,NBAC=30。，

：.AB=2BC=8,AC=√3BC=4√3,

VRtAABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到Rt?ADE,

ΛZCAE=ZBAD=90o,

?,?BC掃過(guò)的陰影面積=S扇形BAD-SACAE

90?TZ-?8290?Λ-?(4√3)2，

=----------------------------------------=4%.

360360

故答案為：4π.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n。，圓的半徑為R的扇形面積為S,則Sf^=匕衛(wèi)或S用形=J∕R(其中1

3602

為扇形的弧長(zhǎng))；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

14、3n+l.

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù).

【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個(gè)數(shù)為：3+1=5,

圖②中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3=8,

圖③中棋子的個(gè)數(shù)為：7+4=11,

則第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：(In+1)+(n+l)=3n+l,

故答案為3n+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、立

5

22

【解析】如圖，由題意可知NADB=90。，BD=JI2+仔=0,AB=√3+l=√10?

..ABD叵√5

??SinA=-----=.—=-----

ΛB√105

16、70或IlO

【分析】根據(jù)題意，分為點(diǎn)B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進(jìn)行分析，由圓周角定理，即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上時(shí)，有：

.?.ZABC=-ZAOC='xl40°=70°；

22

當(dāng)點(diǎn)B在劣弧AC上時(shí)，有

TZAOC=140。，

ΛZADC=-ZAOC=LXI40。=70。,

22

.?.ZABC=180°-70°=110°；

故答案為：70?；?10。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.

17、述

2

【分析】根據(jù)題意延長(zhǎng)8'C'交BC于點(diǎn)F,則B/,BC,延長(zhǎng)AC交33'于點(diǎn)根據(jù)已知可以得到CC',BC',

4

BF,BF；-MCBqBFβ'求出MC'=一，V?MEC<×>?BEC

7

ECMCECMC”，

得到EC'=力求出CE即可.

ECBCCC'+EC'BCQAd2

3Λ/2+ECl

【詳解】RtAABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到HABC,

:.AC=AC?AB=AB',Ne4。=NBA8'=90.

又8C=4,AC=3,.?.CC'=3√Σ,3'C'=4.

如圖，延長(zhǎng)B'C'交BC于點(diǎn)尸，則夕尸_LBC,延長(zhǎng)AC交38'于點(diǎn)M,則MC7∕8E,8R=1.

?.^MC'B',BFB',

MCB'C'ar,MC44

：.——?—-,即————，解得〃C'=一,

BFB'FI4+37

,,,?MEC,^?BEC

4

;匹=生，上二=怛,Ec7,解得Ec=也

EC

BCCC+ECBC2

?SCC'+EC'=3而與=半

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)和特征，相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的選擇.

【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得:

b3

X]+%2==

a2

3

故答案為：-不

2

點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:

b

Xj+X=-----,X∣?X2二一

1a

三、解答題(共66分)

19、(1)70°；(2)35°.

【分析】(1)根據(jù)AB是。O直徑，得出NACB=90。，進(jìn)而得出NB=70。；

(2)根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角NAOC的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角

的一半，可求出NACD的度數(shù).

【詳解】(1)YAB是。O直徑，

.*.ZACB=90o,

VZBAC=20o,

ΛZABC=70o,

(2)連接OC,OD,如圖所示：

.?.ZAOC=2NABC=140°,

?：AD=CD,

：.ZCOD=ZAOD=-NAOC=70°,

2

ΛZACD=-/AOD=35°.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理的推論與定理，以及弦，弧，圓心角三者的關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)題意，作出輔助線，建立

未知角與己知角的聯(lián)系，利用同弧(等弧)所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍來(lái)解決問(wèn)題.

20、(1)1；(2)2；(3)ZAΛfD=180o-α,證明詳見(jiàn)解析.

【解析】(1)如圖1中，設(shè)OA交BD于K.只要證明"BOD絲4AOC,推出NoBD=NoAC,由NAKM=NBKO,

可得NAMK=NBOK=1。；

(2)如圖2中，設(shè)OA交BD于K.只要證明ABODg2^AOC,推出NOBD=NOAC,由NAKM=NBKO,推出

NAMK=NBoK=2。；

(3)如圖3中，設(shè)OA交BD于K.只要證明ABODgAAOC,可得NoBD=NOAC,由NAKo=NBKM,推出

NAoK=NBMK=a.可得NAMD=I8()。《.

【詳解】(1)如圖1中，設(shè)。4交30于K.

?：OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,

：.ZBOD=ZAOC,

：.ABOD義4A0C,

：.NOBD=NOAC,

"."ZAKM=ZBKO,

：.ZAMK=ZBOK=I0.

故答案為1.

(2)如圖2中，設(shè)。4交8。于K.

'：OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,

ZBOD=ZAOC,

：.ABOD迫AAOC,

：.NoBD=NOAC,

"：ZAKM-ZBKO,

J.ΛAMK=ZBOK=I0.

故答案為2.

(3)如圖3中，設(shè)QI交80于K.

YOA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,

：.NBoD=ZAOC,

：.ABOD迫AAOC,

：.Z0BD=NOAC,

"：ZAKO=ZBKM,

：.ZAOK=ZBMK=a.

，NAMD=180°-α.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用：“8字型”

證明角相等.

21、依題意畫(huà)出圖形G為。O,如圖所示,見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析；（2）直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).

【解析】（I）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出圖形G為。O,再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等得出

AD=CD＜從而得出弦相等即可.

（2）先根據(jù)HL得出ACDFgaCMF,得出DF=MF,從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據(jù)圓心角和圓周角之

間的關(guān)系定理得出/ABC=NCOD,再證得

DE為。O的切線即可

【詳解】如圖所示，依題意畫(huà)出圖形G為OO,如圖所示

E

(1)證明：：BD平分NABC,.?.ZABD=ZCBD,

?"?AD=CD??"?AD=CD

(2)解：VAD=CD,AD=CM,ΛCD=CM.VDF±BC,ΛZDFC=ZCFM=90o

在Rt?CDF和Rt?CMF中

CD=CM

C-，Λ?CDF^?CMF(HL),ΛDF=MF,，BC為弦DM的垂直平分線

CF=CF

.?.BC為。O的直徑，連接OD

VZCOD=2ZCBD,NABC=2NCBD,ΛZABC=ZCOD,ΛOD/7BE.

XVDE±BA,ΛZDEB=90o,ΛZODE=90o,即OD_LDE,,DE為。O的切線.

Λ直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理，切線的判定，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、AB=2λ∕3cm

【分析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理得AB的長(zhǎng).

根據(jù)題意得：OD=-OA=Icm,

2

2222

再根據(jù)勾股定理得：AD=λ∕θχ-OD=√2-I=GCm,

由垂徑定理得：AB=2√3cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，根據(jù)題意構(gòu)造垂徑、應(yīng)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

12

23、（1）?（2）列表見(jiàn)解析，

33

【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)

字2的小球的概率為匕（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包

括邊界）的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.

試題解析：（1）P（摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球）（2）列表如下:

小華-102

小麗

-1(-1?-1)(-1,0)(-1,2)

O(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6,

考點(diǎn)：1列表或樹(shù)狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.

24、（1）見(jiàn)解析；（2）亞生；（3）幽

39

【分析】（1）分別作出線段8C,線段AC的垂直平分線ERMN交于點(diǎn)0,以。為圓心，為半徑作Θ0即可.

（2）連接05,OC,作于解直角三角形求出3C,即可解決問(wèn)題.

（3）利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】（I）如圖。。即為所求.

A

(2)連接。8,OC,作C”_LAB于".

在RtZiACTf中，?.?NA"C=90°,AC=I,NA=60。,

：.ΛACH=W,

.?AH=^AC=2,CH=KAH=,

,."AB=6,

.".BH=1,

:?BC=BH2+CH2=M+Q6)2=2出,

?；NBoC=2NA=120°,OB=OC,OFLBC,

'BF=CF=BNCo尸=JNBoC=60°,

CF-√7-2√Σl

.?.OCsin6Q°?/?3?

19∩Z2VlT2

(3)S期彩OBc_3_28萬(wàn).

3609

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

3

25、(1)50；79.5~84.5；補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2)j.

【分析】(1)利用比賽成績(jī)?cè)?9.5~69.5的人數(shù)除以所占的百分比即可求出參加本次比賽的選手的人數(shù)，然后利用總

人數(shù)乘比賽成績(jī)?cè)?9.5~89.5所占的百分比，即可求出成績(jī)?cè)?9.5~89.5的人數(shù)，從而求出成績(jī)?cè)?9.5~74.5的人

數(shù)和成績(jī)?cè)?4.5~89.5的人數(shù)，最后根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出中位數(shù)；

(2)根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可.

【詳解】解：(1)(2+3)÷10%=50,

所以參加本次比賽的選手共有50人，

頻數(shù)直方圖中“79.5~89.5”這兩組的人數(shù)為50x36%=18人，

所以頻數(shù)直方圖中“69.5~74.5”這一組的人數(shù)為50—5—8—18—8—4=7人

“84.5?89.5”這一組的人數(shù)為18—