
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文檔簡介
2022-2023學(xué)年湖北省高一上冊期末聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題
(含解析)
一、單選題
I.已知集合A={-l,0},B={l,2},C={x∣x=α-b,aeA,beB},則C集合中元素的個(gè)數(shù)為()
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【分析】根據(jù)定義列舉出C中所有元素,即可判斷.
【詳解】X=。一女。€A,λ>e8,則可以為:X=—1—1=—2,X=—1—2=—3,X=O-I=-I,X=O-2=-2.
i?C={-3-2,-1},有3個(gè)元素.
故選:B
2.若α是第一象限角,則下列各角中屬于第四象限角的是
A.9()O-6ZB.90o+crC.360o-aD.18()°+。
【答案】C
【詳解】分析:由題意逐一考查所給選項(xiàng)即可求得最終結(jié)果.
詳解:若α是第一象限角,則:
9()。-。位于第一象限,
90。+4位于第二象限,
360。-α位于第四象限,
180。+α位于第三象限,
本題選擇C選項(xiàng).
點(diǎn)睛:本題主要考查象限角的概念,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和概念熟練程度.
3.德國數(shù)學(xué)家狄里克雷(JolWImPeterGUStayDejeUneDiriChlet,1805—1859)在1837年時(shí)提出“如
果對(duì)于X的每一個(gè)值,y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng),那么y是X的函數(shù).”這個(gè)定義較清楚地說
明了函數(shù)的內(nèi)涵,只要有一個(gè)法則,使得取值范圍中的每一個(gè)X,都有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了,
不管這個(gè)法則是用公式還是用圖像、表格等形式表示,例如狄里克雷函數(shù)。=若
。(為)=1,則X。可以是()
A.√2B.πC.Iog2√2D.Iog2π
【答案】C
【分析】根據(jù)題意,可知XWQ.檢驗(yàn)或化簡各項(xiàng),即可得到答案.
【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義,知若Da)=1,則XeQ.
Iog2√2=Iog22Ll,是個(gè)有理數(shù).而其它選項(xiàng)都是無理數(shù).
故選:C.
【答案】C
【分析】根據(jù)/(x)的定義域、零點(diǎn)確定正確選項(xiàng).
【詳解】由于χ+lw(),χ≠τ,所以〃X)的定義域是{χ∣χ∕T},由此排除AB選項(xiàng),
由/(x)=0解得X=I,即X=I是“X)的唯一零點(diǎn),由此排除D選項(xiàng),
所以正確的選項(xiàng)為C
故選:C
4
5.函數(shù)=InX-I+1的零點(diǎn)所在區(qū)間為()
A.(0,1)B.(1,2)
C.(2,3)D.(3,4)
【答案】C
【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)在定義域上的連續(xù)性,再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間即可.
【詳解】由題設(shè),/(X)是定義域在(0,+∞)上連續(xù)不斷的遞增函數(shù),
X∕(2)=In2-2+l=ln2-l<0,/(3)=ln3-→l=?n?-?>O,
由零點(diǎn)存在定理可知,零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,3).
故選:c.
6.已知函數(shù)y=∕(>x)的定義域是[-2,4],則y=∕(x)?ln(x+3)的定義域是()
A.(-3,3]B.g,2C.[-1,3]D.(-3,5]
【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域即可求.
【詳解】y=F(Ir)的定義域是[-2,4],即xe[-2,4],?l-x∈[-3,3],則y=∕(x)的定義域?yàn)椴?,3],
又y=In(X+3)的定義域?yàn)?—3,M),故y=f(x)-in(x+3)的定義域?yàn)閇一3,3](-3,+∞)=(-3,3].
故選:A.
7.己知log,"!,"=!,2。=《,則()
223
A.a<h<cB.b<c<a
C.c<a<bD.c<b<a
【答案】D
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)計(jì)算,指數(shù)基,并與常見的數(shù)值比較大小即可得解.
【詳解】因?yàn)閘og,a=:,"=:,2。=2,
223
所以4=35=G>1J
0<?=W3=2—<1,
c=log,-<log,1=0,
所以CVAVa.
故選:D.
8.命題”Vx∈R,2扇+AXT<0,,為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()
8
A.(—3,0)B.(—3,0]C.(—3,1)D.(―3,+∞)
【答案】A
【分析】先求命題”Vx∈R,2丘2+丘—?<(),,為真命題的等價(jià)條件,再結(jié)合充分不必要的定義逐項(xiàng)判
O
斷即可.
3?<0
【詳解】因?yàn)門x∈R,2立?+G<0為真命題,所以Z=O或公+3%<0=一3-0,
O
對(duì)A,(-3,0)是命題“八€凡2立+丘-:<0”為真命題的充分不必要條件,A對(duì),
O
對(duì)B,(-3,0]是命題“VxeR,2"2+辰一]<0,,為真命題的充要條件,B錯(cuò),
O
對(duì)C,(-3,1)是命題“VxeR,2λ√+履-?∣<0”為真命題的必要不充分條件,C錯(cuò),
O
對(duì)D,(-3,+8)是命題“VxeR,2履2+辰一]<o(jì)”為真命題的必要不充分條件,D錯(cuò),
O
故選:A
二、多選題
9.下列關(guān)于某函數(shù)說法不正確的是()
A.一定是單調(diào)函數(shù)B.可能是非奇非偶函數(shù)
C.圖像必過點(diǎn)(1,1)D.圖像不會(huì)位于第三象限
【答案】AD
【分析1根據(jù)嘉函數(shù)y=x"(αeR)隨著“變化的圖像與性質(zhì),即可判斷正誤.
【詳解】幕函數(shù)的解析式為y=x"(αeR).
當(dāng)α=2時(shí),y=Y,此函數(shù)先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增,
則都是單調(diào)函數(shù)不成立,A選項(xiàng)錯(cuò)誤:
當(dāng)α=2時(shí),y=V,定義域?yàn)镽,此函數(shù)為偶函數(shù),
當(dāng)a=g時(shí),y=?,定義域?yàn)閧x∣x20},此函數(shù)為非奇非偶函數(shù),
所以可能是非奇非偶函數(shù),B選項(xiàng)正確;
當(dāng)x=l時(shí),無論。取何值,都有N=I,
圖像必過點(diǎn)(1,1),C選項(xiàng)正確;
當(dāng)α=l時(shí),V=X圖像經(jīng)過一三象限,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:AD.
10.設(shè)函數(shù)/(x)=χ3-2x+4x∈[-q,a],b∈Z,若Fa)的最大值為M,最小值為由,那么例和機(jī)的
值可能為()
A.4與3B.5與3C.6與4D.8與4
【答案】BCD
【分析】構(gòu)造新函數(shù),根據(jù)新函數(shù)的奇偶性,結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】令g(x)=χ3-2x,g(-x)=-x3+2x,
,-g(χ)=g(-χ),.??g(χ)為奇函數(shù),
設(shè)g(x)的最大值為r,最小值為T,
M=b+t,m=b-t,可得Λ∕+m=2Z?,
?."∈Z,.?.2b為偶數(shù),
故選:BCD
11.給出以下四個(gè)結(jié)論,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()
A.命題“Wx>l,χ2>1”的否定是"Hη)≤l,x0241.”
B.若函數(shù)/卜+:)=?,則/(2)=2
C.“f(a)f(b)<0”是“函數(shù)/(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)”的充要條件
D.函數(shù)/(X)=優(yōu)τ+log,,(2X-I)-I(其中α>0,Kα≠l)的圖象過定點(diǎn)(LO)
【答案】BD
【分析】對(duì)A,任意一種都符合的否定是存在一種不符合;對(duì)B,化簡得/x+-2,
即可由整體法代入求值.對(duì)C,結(jié)合零點(diǎn)存在定理,注意/(X)需在(。,〃)連續(xù);對(duì)D,結(jié)合指數(shù)函數(shù)、
對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)判斷即可.
【詳解】對(duì)A,命題“Vx>l,f>ι”的否定是“叫>1,/2≤].,,,A錯(cuò);
2
對(duì)B,∕χ+n=?l=χ2+Jτ=jχ+D-2,?∕(2)=2-2=2,B對(duì);
VX)Xx^VxJ
對(duì)C,由零點(diǎn)存在定理得,函數(shù)/(X)需在("㈤內(nèi)連續(xù)且/(α)∕S)<0,則/(X)在區(qū)間(〃1)內(nèi)有零點(diǎn),
C錯(cuò);
對(duì)D,由/⑴=α°+log.1-1=1+07=0,故/(x)過定點(diǎn)(1,0),D對(duì).
故選:BD
12.已知函數(shù)/(X)=詔,以下結(jié)論正確的是()
A.f(x)為奇函數(shù)
B.對(duì)任意的XeR都有,㈤>三芥)
C.對(duì)任意的x∈R都有"引二’3)>O
X1-X2
D.F(X)的值域是(-3,3)
【答案】ACD
【分析】根據(jù)奇偶性定義可知A正確;取Xl=-X2可知B錯(cuò)誤;當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=3-},結(jié)合
反比例函數(shù)的性質(zhì)可確定/(X)在[0,+8)上單調(diào)遞增,結(jié)合奇偶性可知F(X)在R上單調(diào)遞增,知C
正確;分離常數(shù)后可得F(X)在[0,+8)上的值域,結(jié)合對(duì)稱性可得/(X)的值域,知D正確.
3JV3JC
【詳解】對(duì)于A,“X)定義域?yàn)镽,”一")=一77臼=一而=--(力,
?/(X)為定義在R上的奇函數(shù),A正確;
對(duì)于B,由A知:〃x)為定義在R上的奇函數(shù),.?.〃())=();
IfXX1=-X2,則〃為);)=〃XJ;/(F)=O,/(Λ∣?)=f(?jΛ)="0)=o,
/叫/⑸B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,當(dāng)x≥0時(shí),〃力=①=3(1++3=3_3,
v,?+xl+x1+x
y=不在[0,+8)上單調(diào)遞減,?/(χ)在[0,+8)上單調(diào)遞增;
又“X)為R上的奇函數(shù),?/(X)在(-∞,0]上單調(diào)遞增,
?/(X)在R上單調(diào)遞增,則,(xJ-∕(xJ>O,C正確;
?)X1-X2
對(duì)于D,當(dāng)x∈[θ,+oo)時(shí),?-j-∈(0,3]..?.∕(%)∈[0,3),
又f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,??.當(dāng)X∈(YO,0]時(shí),/(x)∈(-3,0];
綜上所述:/(x)的值域?yàn)?-3,3),D正確.
故選:ACD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性綜合應(yīng)用問題,解題關(guān)鍵是能夠采用分類討論
的方式,通過對(duì)/(x)在[0,+e)上的單調(diào)性和值域的求解,結(jié)合奇偶性確定其在R上的單調(diào)性和值域.
三、填空題
13.己知半徑為I的扇形,其弧長與面積的比值為.
【答案】2
【分析】根據(jù)扇形的弧長和面積的公式運(yùn)算求解.
【詳解】設(shè)扇形的圓心角為αe(0,2π),則其弧長∕=&xl=a,面積S=;/xl=;a,
L=^L=2
故弧長與面積的比值S1.
—a
2
故答案為:2.
14.已知正數(shù)X,y滿足x+2y=l,則互+,上的最小值為______________.
Xy
【答案】2√2+2
【分析】變形得到"+4=±W+L=L+'-ι,利用基本不等式“I”的妙用求出4+j■的最小值,從
xyXyXyxy
而得到—+?的最小值.
Xy
【詳解】正數(shù)X,y滿足x+2y=l,
^2y1l-x111
故---1—=-------1—=—I-----11,
XγXyXy
其中Ln(X+2y)=1+2+4+為≥3+2l-?^=3+2√2,
XyyxyJyxNyX
當(dāng)且僅當(dāng)土=立,即x=0-l,y=ZlYI時(shí),等號(hào)成立,
yX2
故互+L=LI-I≥2+2√5.
XyXy
故答案為:2及+2
15.若函數(shù)"x)=?(j)'X",當(dāng)xe(α,2)時(shí),/(x)有最大值,則實(shí)數(shù)。的最小值為
-X2+2Λ+1,X>O
【答案】T
【分析】作出/(x)在(3,2)的圖象,通過分析”的位置可確定/(x)何時(shí)有最大值,從而確定α的
最小值.
【詳解】由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)圖象可得/(x)在(~∞,2)上的圖象如下圖所示,
當(dāng)α<T時(shí),F(X)<∕(α),此時(shí)/(x)無最大值;
當(dāng)-l≤α<2時(shí),/(x)≤∕(l)=2,g∣J∕(x)mχ=2i
,實(shí)數(shù)”的最小值為-L
故答案為:-L
16.已知/(x)=1og1,(αr2+M(">(?H.αHl),且在(-4,-2)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是
【答案】
【分析】令r=0χ2+x(α>0且4W1),分別在O<α<l和的情況下,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷
方法和對(duì)數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.
【詳解】令f=0χ2+χ(α>0且αwi),則其對(duì)稱軸為x=-J;
當(dāng)Ovα<l時(shí),y=IogJ在(0,+8)上單調(diào)遞減,
——>—211
∕=αχ2+%在(―4,—2)上單調(diào)遞減且z>0,<2a,解得:≥—,—≤<1;
4a-2≥022
當(dāng)4>1時(shí),y=Iogj在(0,+8)上單調(diào)遞增,
1L
.」=加+不在(y-2)上單調(diào)遞增且00,.?.一五“4,不等式組無解;
16α-4≥0
綜上所述:實(shí)數(shù)”的取值范圍為p?].
故答案為:p?.
四、解答題
17.如圖,已知全集U=R,集合A=kIy=J-?√+x+2},8={x∣X≤O或X>5}.
(1)集合C表示圖中陰影區(qū)域?qū)?yīng)的集合,求出集合G
⑵若集合。={M2α≤x≤q2+l},且Cu。,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.
【答案】⑴C={x∣0<x≤2}
(2)a∈(-∞,-l]
【分析】(1)首先化簡求出集合A,再由圖確定集合間的關(guān)系,根據(jù)交集補(bǔ)集的定義即可求出集合C
(2)由(I)知集合c,且CaD,由包含關(guān)系即可求出實(shí)數(shù)”的取值范圍.
【詳解】(1)A=kIy=q-X2+x+2)={xl-x?+x+2≥θ}={d-l≤x≤2},
由圖可知&B={疝)<x≤5}
由圖可知C=AC電B={x∣0<x≤2}.故C={x∣0<x≤2}
,1[2α<O
(2)因?yàn)?+l-2"=(α-l)2N0,故因?yàn)镃aD,所以,
[a~2+1≥2
解得α∈(γo,T].
18.在①A=卜三『■<1},(2)A=∣x∣?-?<∣j,③A={Λ∣log2(x+l)<log23}到這三個(gè)條件中任選
一個(gè),補(bǔ)充在下面的橫線上,并回答下列問題.設(shè)全集U=R,,B={^+x+a-a1<Q?.
⑴若α=3,求(翻)1(RB);
⑵若"xeA”是"xe"’的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)α的取值范圍.
【答案】⑴{x∣x≤-3或x≥2}
⑵[0,1]
【分析】(1)化簡集合A8,然后利用補(bǔ)集的定義計(jì)算出δkA,?B,即可求解;
(2)由題意可得8A,接著分(I-a),-a=-d-α),>-(1-。)三種情況進(jìn)行討論即可
【詳解】(1)若選①:A=HU<lj=p∣U<θj={Xl(X-2)(x+l)<0}={x∣-l<x<2},
β=∣x∣x2+x-6<θ}={x∣-3<x<2},
Λ?A=∣Λ∣X≤-1^x>2},?β=∣x∣x≤-3^x>2},
故(疫A)c(RB)={小≤-3或x≥2};
若選②:A=卜次一;v?∣}=卜∣-∣<xg∣}={x∣-l<x<2},
B=∣x∣x2+x-6<0∣=∣x∣-3<x<2},
Λ?A=∣x∣x<-l∏gx≥2},?B=∣x∣x≤-3∏ξx≥2},
故(翻)c(R3)={小≤-3或x≥2};
若選③:A={x∣Iog2(x+1)<Iog231=∣x∣O<x+1<3∣=∣x∣-1<X<2∣,
B=∣x∣X2+x-6<θ}=∣x∣-3<x<2},
.?.QA={小≤-l或x≥2},AB={x∣x<-3或x≥2},
故懶)c(R5)=W%≤-3或x≥2};
(2)由(1)知A={x∣-I<xv2},3={x∣χ2+χ+α一/<o}={XI(X+α)∣x+(i-々)]<0},
因?yàn)椤皒eA”是的必要不充分條件,,BA,
(i)若一αv-(l-α),即此時(shí)3={,—α<x<一(1一0)},
f-1≤-CL\
所以,/C且等號(hào)不同時(shí)取得,解得αMl,故;<α≤l:
[67-l≤22
(ii)若-α=-(l-α),即〃=;,此時(shí)3=0,符合題意;
(iii)若一”>-(l-α),即.<;,止匕時(shí)3={乂一(l-α)CXC—α},
f-1≤a—11
\<2等號(hào)不同時(shí)取得,解得α20,故O≤α<g?
綜上所述,”的取值范圍是[0,”
19.已知二次函數(shù)/(X)=Or2+feχ+c(°,b,C為常數(shù))
⑴若不等式/(X)WO的解集為NX≤0或^25}且f⑴=4,求函數(shù)/(X)在xe[T,刃上的最值;
(2)若6,C均為正數(shù)且函數(shù)/(χ)至多一個(gè)零點(diǎn),求罩的最小值.
b
【答案】(1)最小值為-6,最大值為丹25
4
(2)2
【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)應(yīng)的二次不等式的解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解;(2)根據(jù)二次不等式
的恒成立確定A=^-4αc≤0,再由均值不等式即可求解.
/(O)=C=O_
fCl=_]
/(5)=25"+5"C=Onb=5
【詳解】(1)
/(l)=α+?+c=4Ic=0
a<Q
所以/(X)=—』+5x
軻?5-5-
?.?∕(χ)在看1亭上單增,在[刊上單減
當(dāng)xe[T,3]時(shí),/(x)的最大值為了圖=y,
最小值為f(T)=-6.
(2)由f(0)=c>0J(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn),
則A=∕-4αc≤0,
又b>0可知la>0,
所以0<方≤2>∕^
則2≡="+"c="Ξ+l≥迎S+l≥學(xué)£+1=2(當(dāng)且僅當(dāng)2α=b=2c時(shí)取等號(hào)),
bbbb2?∣ac
則斗的最小值為2.
b
20.《濕地公約》第十四屆締約方大會(huì)部級(jí)高級(jí)別會(huì)議11月6日在湖北武漢閉幕,會(huì)議正式通過“武
漢宣言”,呼吁各方采取行動(dòng),遏制和扭轉(zhuǎn)全球濕地退化引發(fā)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn).武漢市某企業(yè)生產(chǎn)某種環(huán)
保型產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元,每生產(chǎn)X千件,需另投入成本C(X)(萬元).經(jīng)計(jì)算若年產(chǎn)量X
千件低于100千件,則這X千件產(chǎn)品成本C(X)=:/+io》+no。;若年產(chǎn)量X千件不低于io。千件
時(shí),則這X千件產(chǎn)品成本C(X)=I20x+坐?-5400.每千件產(chǎn)品售價(jià)為100萬元,設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)
X-90
品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量X(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),企業(yè)所獲得利潤最大?最大利潤是多少?
-→2+90Λ-3100,0<X<100
【答案】(I)L=
-20X-+3400,x≥100
X-90
(2)年產(chǎn)量為105千件,最大利潤是1000萬元.
【分析】(1)年利潤L為銷售收入減去生產(chǎn)成本,分情況討論計(jì)算即可.
(2)當(dāng)0<x<100時(shí),根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性求心最大值;當(dāng)XNIOO時(shí),根據(jù)基本不等式求最大值,
繼而求出乙最大值.
【詳解】(1)當(dāng)O<x<l(X)時(shí),L=IOoX-IX2-IOx-1100-2000=-1χ2+90x-3100;
22
當(dāng)XNloO時(shí)?,L=100X-(120Λ+三”-5400)-2000=-2OX-三”+3400,
X-90x-90
-L2+90X-3100,0<X<100
2
所以L=
-20X-+3400,x≥IOO
X-9()
(2)當(dāng)0<x<l(X)時(shí),Δ=-iχ2+‰-3100=-i(x-90)2+950,當(dāng)x=90時(shí),乙取得最大值950,
22
225I225
當(dāng)工≥100時(shí),L=-20(x-90+——)+1600≤-20(2J(Λ:-90)———)+1600=1000,
X90?l90
225
當(dāng)且僅當(dāng)4-90=——,即%=105時(shí)取等號(hào),≡1000>950,
x-90
所以當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為105千件時(shí),所獲得利潤最大,最大利潤是IOOo萬元.
21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)"x)=Wg是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)〃的值;
⑵判斷函數(shù).f(x)的單調(diào)性并證明;
(3)若存在fGR,使得不等式〃加2+5)+“m-2)>0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】⑴α=9
(2)增函數(shù);證明見解析
⑶(―3,同
【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得〃的值;
12(3--3”)
(2)任取々>不,整理得f(w)-f(玉)=/壯不k?>0,由此可得結(jié)論;
9(3"+I乂3』+1)
3
(3)由奇偶性和單調(diào)性可化簡不等式為機(jī)/+5>2-w,分離變量可得“>-丁;,根據(jù)能成立的
思想可知”I>[-7Λ7),由此可求得結(jié)果.
【詳解】(1)/(力為定義在R上的奇函數(shù),???上T)=-〃力,
H3^t-ll-3t3Λ-1
即rl----;-=---------=---------T.?.a-3x+9=a+3x+2=a+9-3x,:.a=9.
α+32^va-3x+9α+3x+2
⑵由⑴得:"x)=W?4∣?
1(3Λ2_13Λ>一1I2(3&-3")
任取々>西,則f(χj-∕α)=51罰-五
9,(3XJ+1)(3Λ'+1)
3?-3Λ'>0,34+1>0,3*'+l>0,.?.∕(?)-∕(x∣)>0,
?/(x)為定義在R上的增函數(shù).
(3)不等式,/■(〃/+5)+,/'(加一2)>0可化為/(加
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