2023-2024學(xué)年江蘇省寶應(yīng)縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省寶應(yīng)縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模

擬試題

擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各式從左到右的變形正確的是（）

-x+yXx+lX113x、2_至

?___Γ?I

A.--------=-1C.D.Ir

?-?y"Ix+y~ι+y'y''7

2.九年級二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表

捐款數(shù)（元）1020304050

捐款人數(shù)（人）8171622

則全班捐款的45個數(shù)據(jù)，下列錯誤的（）

A.中位數(shù)是30元B.眾數(shù)是20元C.平均數(shù)是24元D.極差是40元

3.計算：血等于（）

A.3B.-3C.±3D.81

4.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來

相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（)

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

5.我們要節(jié)約用水，平時要關(guān)好水龍頭.沒有關(guān)好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分

鐘滴60滴.如果小明忘記關(guān)水龍頭，則X分鐘后，小明浪費的水y（毫升）與時間X

（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=60xB.y=3xC.y=0.05xD.y=0.05x+60

2

6.若分a式-~l^有意義，則a滿足的條件是（）

a-?

A.awl的實數(shù)B.a為任意實數(shù)C.awl或-1的實數(shù)D.a=-1

7.某市出租車計費辦法如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（）

A.出租車起步價是10元

B.在3千米內(nèi)只收起步價

C.超過3千米部分（x>3）每千米收3元

D.超過3千米時（x>3）所需費用y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4

8.如圖，AC、BD相交于點O,OA=OB,OC=OD,則圖中全等三角形的對數(shù)是（）.

A.1對B.2對C.3對D.4對

9.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

A.j?B.√（λ5C.√5D.√50

10.以下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4cm,8cm?7cmB.2cm,2cm,2cm

C.2cm92cm94cmD.6cm?8cm9IOcm

U.一個多邊形的每一個外角都等于36。，則該多邊形的內(nèi)角和等于（）

A.1080oB.900oC.1440oD.720°

12.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，C在直線BE上，NA=NABC與NAeE的角平分線交于點4,則

；若再作、的平分線，交于點；再作

A=°NABENA1CEAzZA2CE

的平分線，交于點&；依此類推，NA。=°.

14.如圖，NABC=50°，BQ平分NA6C,過。作。E//A8交于BC于點E,若

點戶在射線84上，且滿足。b=DE,則的度數(shù)為

15.按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結(jié)果為3的X、y的值:

,11C.5a+lab+5b

16.已知一+—=3-,l求-----------=____________.

aba-6ab+b

17.一個多邊形的每個外角都是36。，這個多邊形是____邊形.

18.關(guān)于X的多項式("7X+4)(2-3x)展開后不含X的一次項，則加=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，已知AABC中，AB=AC=IOcm,BC=8cm,點D為AB的中點.如

果點P在線段BC上以3cm∕s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由

C點向A點運動.

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過IS后，BP=cm,CQ=_

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過IS后，ABPD與aCQP是否全

等，請說明理由；

(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能

夠使aBPD與ACQP全等？

(4)若點Q以(3)中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出

發(fā)，都逆時針沿AABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇？

20.（8分）如圖，在ΔA3C中，AB^AC,ND4C是ΔA6C的一個外角.

實驗與操作：根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作

法）

（1）作NZMC的平分線AM；

（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接4E,b;

（3）在（1）和（2）的條件下，若/胡￡=15。，求DB的度數(shù).

21.（8分）在aABC中，ZC=90o,AD平分NBAC,DE_LAB于點E,點F在AC

上，BD=DF.

求證：CF=EB

22.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點,

連EF交BC于D.如果EB=CF,求證：DE=DF.

A

E

BD

23.(IO分)運用乘法公式計算

（1）982

（2）（%+γ+l）（x-y-l）

24.（10分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,AF與DE交于

點G,求證：GE=GF.

25.(12分)“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們在家里幫助父母做一

些力所能及的家務(wù).在本學(xué)期開學(xué)初，小穎同學(xué)隨機調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的

總時間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間為X小時，將做家務(wù)的總時間分

為五個類別：A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E

(x≥40).并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

學(xué)生零假在家做家務(wù)學(xué)生寒假在家做家務(wù)的

的總時間條形統(tǒng)計圖總時間扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)(名)

16∣-----------16

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中m的值是,類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度;

（4）若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校有多少名學(xué)生寒假在

家做家務(wù)的總時間不低于20小時.

26.在ABC中，ZB=S0o,ZC=40o,AD，AE分別是A3C的高和角平分

線.求ND4E的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

—X4^V—（X—V）

【解析】——-=------=-bA選項正確;

X-yX-y

X%+1

-≠―7,B選項錯誤;

y+ι

%1

C選項錯誤;

3x9尤2

（——）2=-,D選項錯誤.

yy-

故選A.

點睛：掌握分式的性質(zhì).

2、A

【解析】經(jīng)計算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元.所以A

選項錯誤.

3、A

【分析】√9=3.9的算術(shù)平方根等于3,需注意的是算術(shù)平方根必為非負(fù)數(shù)，即可得

出結(jié)果.

【詳解】√9=3

故選：A

【點睛】

本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根是

1.

4、D

【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題.

【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點

就是平行四邊形的頂點，

.?.帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.

故選D.

【點睛】

本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂

點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型.

5,B

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：水龍頭滴出的水量y毫升=水龍頭每分鐘滴出60滴

水χ0.05毫升X滴水時間，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：根據(jù)“水龍頭滴出的水量y毫升=水龍頭每分鐘滴出60滴水χ0.05毫升X

滴水時間”得：y=6()x().05x=3x,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的

等量關(guān)系.

6、A

【解析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.

【詳解】解：；分式^-i?有意義，

a-1

Λa-l≠0,

解得：a≠l,

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的意義的條件，熟知分母不為O時分式有意義是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)圖象信息一一判斷即可解決問題.

【詳解】解：由圖象可知，出租車的起步價是10元，在3千米內(nèi)只收起步價，

3k+b=Wk=2

設(shè)超過3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b,貝!]{“,口，解得{]

4k+b=?2b=4

,超過3千米時(x>3)所需費用y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4,

超過3千米部分(x>3)每千米收2元，

故A、B、D正確，C錯誤，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，正確由圖象得出正

確信息是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}.

8、C

【解析】試題分析：已知OA=OB,NDOA=NCOB,OC=OD,即可得AoADgZkOBC,

所以NADB=NBCA,AD=BC,再由OA=C)B,OC=OD,易得AC=-BD,又因AB=BA,

利用SSS即可判定AABDgZkBAC,同理可證AACDgaBDC,故答案選C.

考點：全等三角形的判定及性質(zhì).

9、C

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的

兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】A、JL=隹,被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；

V55

B、√05=-，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；

2

C、石，是最簡二次根式；故C選項正確；

D.√50=5√2>被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；

故選C

考點：最簡二次根式.

10、D

【解析】分析：本題用勾股定理的逆定理.即可得出.

解析：A選項中4?+72=65≠82,所以不能構(gòu)成直角三角形，B選項是等邊三角形，

所以不能構(gòu)成直角三角形，C選項不能構(gòu)成三角形，所以不能構(gòu)成直角三角形，D選項

中62+82=1（）2,所以能構(gòu)成直角三角形，

故選D.

11、C

【解析】解：T任何多邊形的外角和等于360。，.?.多邊形的邊數(shù)為360”36。=10,.?.多

邊形的內(nèi)角和為（10-2）?180o=1440o.故選C.

12、C

【解析】多邊形內(nèi)角和定理.

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于110。（n-2）,即可得方程

110（n-2）=1010,

解此方程即可求得答案：n=l.故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

,m、

13、(一)

2

【分析】根據(jù)“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”求出

規(guī)律，直接利用規(guī)律解題.

【詳解】解：TNAι=NAιCE-NAιBC=1NACE-LNABC=L(ZACE-ZABC)

222

Im

=—NA=—.

22

oooo

m-mnιmmm

依此類推NA2=γ=—,NA3=-=—，???,NAlo=_777=-------?

2242382101024

mm

故答案為：（于；（礪）.

【點睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的定義,三角形的外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.

14、130'或50°

【分析】如圖所示符合題目條件的有F,F，兩種情況，當(dāng)在點F位置時，可證的

?BFD^?BED,根據(jù)NABC=50°，即可得出NBED=NDFB=I30°,當(dāng)在點F時,

FD=DFO根據(jù)第一種情況即可求解.

【詳解】解：如圖所示

?.?8。平分乙43。，由圖形的對稱性可知

?BFD^?BED

ΛZBED=ZDFB

YZABC=50",DEHAB

：.ZABC=NDEC=50。

ΛZBED=ZDFB=130o

當(dāng)在點P時

由①知，F(xiàn)D=DF,,ZDFA=ZFF,D=50o

綜上所述：NDES的度數(shù)為130°或50°

故答案為：130°或50°?

【點睛】

本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問題,靈活運用有關(guān)定理來分

析、判定、推理和解答是解題的關(guān)鍵.

15、%=1,y=-L

【分析】根據(jù)運算程序列出方程，取方程的一組正整數(shù)解即可.

【詳解】根據(jù)題意得：2x-y=3,

當(dāng)X=I時，y=-L

故答案為：χ=l,y=一ι.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運算程序是解本題的關(guān)鍵.

【解析】已知等式整理得：

'=3,即。+8=2>ab,

ao

5{a+b')+1ab?5ab+^Jab22ah22

貝11原式=-------------=-----------=-----=----.

(a+b)-6ab3ab-6ah-3ab3

22

故答案為-

17、十

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù).

【詳解】V一個多邊形的每個外角都是36°,

Λn=360o÷36o=10,

故答案為：十.

【點睛】

本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵.

18,1

【分析】先將多項式展開，再合并同類項，然后根據(jù)題意即可解答.

【詳解】解：V(mx+4)(2-3x)

=2mx-3mx2+8-l2x

=-3mx2+(2m-12)x+8

：展開后不含X項，

.*.2m-12=0,

即m=l,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式的法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力.

三、解答題(共78分)

19、(1)BP=3cm,CQ=3cm;(2)全等，理由詳見解析；(3)—；(4)經(jīng)過的S點P

43

與點Q第一次相遇.

【分析】(1)速度和時間相乘可得BP、CQ的長；

(2)利用SAS可證三角形全等；

(3)三角形全等，則可得出BP=PC,CQ=BD,從而求出t的值；

(4)第一次相遇，即點Q第一次追上點P,即點Q的運動的路程比點P運動的路程多

10+10=20Cm的長度.

【詳解】解：(1)BP=3×l=3cm,

CQ=3×1=3cm

(2)?.?t=ls,點Q的運動速度與點P的運動速度相等

ΛBP=CQ=3×l=3cm,

VAB=10cm,點D為AB的中點，

ΛBD=5cm.

XVPC=BC-BP,BC=8cm,

.?.PC=8-3=5cm,

ΛPC=BD

XVAB=AC,

ΛZB=ZC,

在白BPD和ACQP中，

PC=BD

,NB=NC

BP=CQ

Λ?BPD^?CQP(SAS)

(3)V點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，

，BP與CQ不是對應(yīng)邊，

即BP≠CQ

二若△BPD絲ACPQ,KZB=ZC,

貝IJBP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,

BP4

，點P,點Q運動的時間t=1s,

λvce=i5cm/s；

v/4

(4)設(shè)經(jīng)過X秒后點P與點Q第一次相遇.

由題意，得"x=3x+2xlθ,

4

解得X=—

3

on

.?.經(jīng)過方S點P與點Q第一次相遇.

【點睛】

本題考查動點問題，解題關(guān)鍵還是全等的證明和利用，將動點問題視為定點問題來分析

可簡化思考過程.

20、(1)見解析；(2)見解析；(3)55°.

【分析】(1)先以A為圓心，任意長為半徑作圓，交AD,AC邊于兩點，再分別以這

兩點為圓心大于兩點距離一半為半徑作圓相交于一點，再連接A和這一點作出AM；

(2)分別以A、C為圓心，大于LAC為半徑作圓交于兩點，連接兩點即可作出AC

2

的垂直平分線；

(3)通過垂直平分線和角平分線得出AE=CE,NAC8=NEAC,從而求出/B的度

數(shù).

【詳解】(1)先以A為圓心，任意長為半徑作圓，交AD,AC邊于兩點，再以這兩點

為圓心作圓相交于一點，再連接A和這一點作出AM；

(2)分別以A、C為圓心，大于IAC為半徑作圓交于兩點，連接兩點即可作出AC

2

的垂直平分線；

(3)AB=AC

.-.ZB=ZACB

AMs^^ZDAC：.ZCAM=ZDAM

ZDAC=ZB+ZACB

.-.ZB=ZCAMZACB=ZDAM

Eb垂直平分AC

.?.AE=CE:.ZACB=ZEAC

ZDAM+ZCAM+AEAC+NBAE=180°

.?.ZDAM=ZCAM=ZEAC=LX(180°-15°)=55°

3

.-.ZB=55°

【點睛】

本題是對平行四邊形知識的考查,熟練掌握尺規(guī)作圖和平行四邊形知識是解決本題的關(guān)

鍵.

21、證明見詳解

【分析】由題意根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE,根據(jù)直角三角形全等的判定定理得

到Rt?DCF^Rt?DEB,進而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理進行分析即可證明.

【詳解】解：VAD平分NBAC,DE±AB,ZC=90",

ΛDC=DE,

在Rt?DCF^ΠRt?DEB中，

DC=DE

DF=DB,

ΛRt?DCF^Rt?DEB(HL),

ΛCF=EB.

【點睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點

到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意直角三角形全等的判定方法.

22、證明見解析

【分析】通過輔助線,EG〃AC交BC于G根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBGE=NACB,根據(jù)

等腰三角性性質(zhì)得到NB=NACB,利用等量代換得到NB=NBGE,繼而得到EB=EG,再

根據(jù)已知條件EB=CF經(jīng)過可得到EG=CF,在利用平行線性質(zhì)得到角的關(guān)系,即可利用

ASA判定得到4GEDgACFD,即可得到答案.

【詳解】證明：如圖,作EG〃AC交BC于G,

：.ZBGE=ZACB,ZGED=ZF,ZEGD=ZFCD.

VAB=AC,

ZB=ZACB,

/.ZB=ZBGE,

ΛBE=EG.

VCF=BE,

ΛCF=GE.

??GEDW?CFD中，

NGED=NF

<GE=CF,

NEGD=NFCD

Λ?GED^ΔCFD(ASA),

ΛDE=DF.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),找到三

角形全等的條件是關(guān)鍵.

23、(1)1；(2)x1-y2-ly-?

【分析】(1)利用完全平方公式計算即可；

(2)利用平方差公式計算即可.

【詳解】(1)解：原式=(Ioo-2)2

=IOO2-2×2×100+22

=100∞-4∞+4

=1.

(2)解：原式=[x+(y+l)][x-(y+l)]

=x2-(y+D2

=√-(∕+2y+l)

=X1-y2-2y-?

【點睛】

本題考查了平方差公式、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用公式.

24、證明見解析.

【解析】求出BF=CE,根據(jù)SAS推出AABFgZ?DCE,得對應(yīng)角相等，由等腰三角形

的判定可得結(jié)論.

【詳解】VBE=CF,

ΛBE+EF=CF+EF,

，BF=CE,

在AABF和ADCE中

AB^DC

<ZB=ZC,

BF=CE

Λ?ABF^?DCE（SAS）,

二ZGEF=ZGFE,

ΛEG=FG.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌

握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

25、（1）50；（2）見解析；（3）32,57.6；（4）該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總

時間不低于20