2023-2024學年南昌艾溪湖中學數(shù)學七年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學年南昌艾溪湖中學數(shù)學七上期末聯(lián)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列利用等式的性質，錯誤的是（）

A.由a=b,得到l-2a=l-2bB.由ac=bc,得到a=b

,abb

C.由一=一，得到a=bD.由2=1）,得到二一=——

CCC+1C+1

2.如圖所示，AB=12,C為線段AB的中點，點。在線段AC上，且=則8。的長度為（）

ADCB

A.4B.6C.8D.10

3.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D，處，則點C的對應點

的坐標為（）

推f

A.(B1)B.(2,1)

C.(2,6)D.(1,73)

4.用代數(shù)式表示：“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（）

u11/u、5

A.5x+5yB.5（5x+y）C.—x+yD.5x+y

5.一個正方體每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“大”字相對的面上所寫的字

是（）

6.已知點C是線段AB上一點，。為線段8。的中點，且A8=1（）,8O=4.若點E在直線A3上，且AE=3,則OE

的長為（）

A.3B.9C.3或9D.3或12

7.甲商品進價為1000元，按標價1200元的9折出售，乙商品的進價為400元，按標價600的7.5折出售，則甲、乙

兩商品的利潤率（）

A.甲高B.乙高C.一樣高D.無法比較

8.長城總長約6700010米，用科學計數(shù)法表示是（）（保留兩個有效數(shù)字）

A.67x105米B.6.7X10。米C.6.7xl（）5米口.0.67xl（）7米

9.下列各數(shù)：-（-2）,（-2）2,-22,（-2）3,負數(shù)的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.當x=2時，代數(shù)式的值是7,則當％=-2時，這個代數(shù)式的值是（）.

A.-7B.-5C.7D.17

11.下列事件中適合用普查的是（）

A.了解某種節(jié)能燈的使用壽命

B.旅客上飛機前的安檢

C.了解湛江市中學生課外使用手機的情況

D.了解某種炮彈的殺傷半徑

12.如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為

A.圓錐，正方體，三棱錐，圓柱B.圓錐，正方體，四棱錐，圓柱

C.圓錐，正方體，四棱柱，圓柱D.圓錐，正方體，三棱柱，圓柱

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

2-4

13.若分式X一~J的值為零，則x的值是_________.

X2-X-2

14.如圖，O為直線AB上一點，OC是射線，OD平分NAOC,若NCOB=42"5，，則NAOD=

15.下列方程：①x+2=0；②4x=8；③一丁=3.其中解為x=2的是(填序號)；

2

16.有依次排列的三個數(shù)：“2,-5,8”對這三個數(shù)作如下操作：對任何相鄰的兩個數(shù)，都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù),

將所得之差寫在這兩個數(shù)之間，即可產(chǎn)生一個新數(shù)串：“2,7,-5,-13,8”稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后又產(chǎn)生

一個新數(shù)串：“2,-5,7,12,-5,8,-13,-21,8”……依次繼續(xù)操作下去，直到第2020次操作后停止操作.則第2020次操作所

得新數(shù)串中所有各數(shù)的和為.

17.若(k-3)/”+3=0是一元一次方程，則A=.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)化簡:

(1)-12x+6y-3+10x-2-y；

(2)-2(a3-3b2)+(-b2+a3).

19.(5分)如圖，N為線段AC中點，點M、點B分別為線段AN、NC上的點，且滿足.二打萬：BC=1：4：3,

(1)若「：=?,求AM的長；

(2)若、用_:，求AC的長.

20.(8分)某糧庫3天內糧食進、出庫的噸數(shù)如下(”+”表示進庫-”表示出庫)

+24,-31,-10,+36,-39,-25

(1)經(jīng)過這3天，倉庫里的糧食是增加了還是減少了？

(2)經(jīng)過這3天，倉庫管理員結算時發(fā)現(xiàn)庫里還存48()噸糧，那么3天前倉庫里存糧多少噸？

(3)如果進出的裝卸費都是每噸4元，那么這3天要付多少裝卸費？

12

21.(10分)已知C為線段上一點，關于x的兩個方程］(x+l)=加與§(x+，〃)=m的解分別為線段AC,8C的

長，

(1)當機=2時，求線段A8的長；

(2)若C為線段AB的三等分點，求m的值.

22.（10分）如圖，點A,O,E在同一直線上，4408=40。,/￡0。=25°,0。平分/。0后,

（1）寫出圖中所有互補的角.

（2）求NCOB的度數(shù).

23.（12分）先化簡，再求值:g3a2-g（15a2-9"）+2（/一時），其中。滿足,一2|+伯+3）2=0.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1,B

【解析】A中，由a=b,則-2a=-2b,則L2a=l-2b,故A正確；

B中，由ac=be,當c#0時，a=b；當c=0時，a不一定等于b.故B錯誤；

C中，由3=2,得2=1）,故C正確；

CC

D中，由a=b,則--—j，故D正確.

c~+1c+1

故選B.

點睛：本題利用等式的性質：等式性質1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等；等式性質2：等式

兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等.

2、D

【分析】因為AB=12,C為AB的中點，所以BC」AB=6.因為AD」CB,所以AD=2.所以DB=AB-AD=10.

23

【詳解】TC為AB的中點，AB=12

11

.,.CB=-AB=-xl2=6

22

11

VAD=-CB=-x6=2

33

.*.BD=AB-AD=12-2=10

【點睛】

本題的難度較低，主要考查學生對線段的理解，掌握線段的中點性質的解題的關鍵.

3、C

【解析】由已知條件得到AD，=AD=2,AO=yAB=l,根據(jù)勾股定理得到OD，=JAD〃-OA?=6，于是得到結論.

【詳解】解：,??AD，=AD=2,

1

AO=-AB=1,

2

OD，=7AD,2-OA2=^>

"：CD'=2,C'D'〃AB,

：.C(2,73)，

故選D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵.

4,B

【解析】試題分析：和為：5x+y.和的一半為：y(5x+y).

故選B.

點睛：列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”“一半”等，從而明確其中的

運算關系，正確地列出代數(shù)式.

5、D

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征判斷相對面即可.

【詳解】解：由展開圖可知：“偉”字所在面的相對面漢字為“中”，“大”字所在面的相對面漢字為“國”，“的”

字所在面的相對面漢字為“夢”，

...和“大”字相對的面上所寫的字是“國"

故選D.

【點睛】

此題考查的是判斷正方體展開圖的相對面，掌握正方體展開圖的特征是解決此題的關鍵.

6、C

【分析】由已知C是線段中點，AB=10,BD=4,得到BC=8,AC=2,進一步分類探討：E在線段AB上；E在

BA的延長線上；由此畫圖得出答案即可.

【詳解】???(：是線段8C中點，BD=4,

，BC=2BD=8,.*.AC=2

①如圖，E在線段AB上，

ACEDB

?----------------?-------?

DE=AB-AE-BD=10-3-4=3；

②如圖，E在BA的延長線上，

EACDB

DE=AE+AB-BD=3+10-4=9；

所以的長為3或9.

故選C.

【點睛】

此題考查線段中點的意義，線段的和與差，分類探究是解決問題的關鍵.

7、B

售價一包:價

【分析】根據(jù)利潤率二叫廣，分別計算出甲乙兩商品的利潤率，再比較即可.

1200x90%-1000

【詳解】解：甲商品的利潤率:xl00%=8%

1000

600X0.75-400

乙商品的利潤率:X1Q0%=12J5%

400

V12.5%>8%,

??乙高?

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程.

8、B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中后|a|V10,n為整數(shù).確定axlO”（i<|a|<io,n為整數(shù)）中n

的值是易錯點；有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學記數(shù)

法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關.

【詳解】6700010=6.70001x10M.7x106,

故選:B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法.解題關鍵在于掌握用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.

9、B

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】-(-2)=2,(-2)』4,-22=-4,(-2)3=-8,負數(shù)共有2個.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關鍵是熟記有理數(shù)的乘方.

10、C

【分析】把x=2代入代數(shù)式，使其值為7,求出4a+b的值，即可確定出所求.

【詳解】把x=2代入得：分2+6=4a+b=7，

貝！I當x=—2時，ax2+b-a-(-2)2+b=4a+b=r7,

故選：C.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

11、B

【解析】試題分析：普查的話適用于比較方便，樣本不太大的調查，樣本如果太大，調查太麻煩就要用抽樣調查了.

考點：普查的適用

12、D

【分析】根據(jù)常見的幾何體的展開圖進行判斷，即可得出結果.

【詳解】根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為：圓錐，正方體，三棱錐，圓柱;

故選：D

【點睛】

本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、-2

【分析】根據(jù)分子等于b分母不等于1,即可求出x的值.

【詳解】解：???分式一一二的值為零，

X2-X-2

：?x~-4=09且x2—x—2W0,

x=±2,且

:.x=-2；

故答案為：-2.

【點睛】

本題主要考查了分式值是1的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(D分子為1;(2)分母不為1.這兩個

條件缺一不可.

14、68°47,30"

【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出NAOC,再根據(jù)OD平分NAOC利用角平分線的性質即可求解.

【詳解】解：?.?NCOB=42(>25。

.?.ZAOC=180°-ZCOB=137°35',

TOD平分NAOC,

AZAOD=-ZAOC=68°47'30".

2

故答案為：68°47'30".

【點睛】

本題考查的是角平分線的定義以及度分秒的換算，掌握角平分線的定義即從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的

兩個角的射線叫做這個角的平分線.

15、(2X3)

【分析】分別解三個方程，然后根據(jù)方程的解的定義進行判斷.

【詳解】①x+2=0,移項得，x=-2,故①不符合題意；

②4x=8,方程兩邊同除以4得，x=2,符合題意；

x+4

③--=3,去分母得，x+4=6,移項合并得，x=2,符合題意.

2

故答案為：②③.

【點睛】

本題考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解.

16、-12115

【分析】根據(jù)題意分別計算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，發(fā)現(xiàn)每次操作后和均增加-6,進而推出規(guī)律,

求出第2020次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和.

【詳解】解：第1次操作后增加數(shù)字：7,-13,

第1次操作后增加的和為：7+(-13)=-6；

第2次操作后增加數(shù)字：-5,12,8,-21,

第2次操作后增加的和為：-5+12+8+(-21)=-6；

第3次操作后增加數(shù)字：7,-12,-5,17,-13,21,8,-29,

第3次操作后增加的和為：7+(-12)+(-5)+17+(-13)+21+8+(-29)=-6；

即每次操作后和增加-6,

.,.第2020次操作后和增加2020x(-6)=42120,

...第2020次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和為2+(-5)+8+(-12120)=-12115.

故答案為：-12115.

【點睛】

本題考查數(shù)字變化類規(guī)律，先分別計算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，從而得到：每次操作后和增加-6,

是解題的關鍵.

17、-1

【分析】直接利用一元一次方程的定義得出關于k的方程求出答案.

【詳解】??,(k-l)J+2+i=0是一元一次方程，

.,.|k|-2=l,且k-#0,

解得：k=-l.

故答案為-1.

【點睛】

本題考查一元一次方程的定義，正確把握未知數(shù)的系數(shù)與次數(shù)是解題關鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)-lx+2y-2；(1)-a3+2b'.

【分析】(1)合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，且字母部分不變；據(jù)此化簡即可；

(1)先去括號，再根據(jù)合并同類項法則化簡即可.

［詳解］(1)-llx+6y-3+10x-1-y

=-lx+2y-2.

(1)-1(a3-3b1)+(-b*+a3)

=-la3+6b*-b1+a3

=-a3+2b'.

【點睛】

本題考查合并同類項，合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，且字母部分不變；熟練掌握合并同

類項法則是解題關鍵.

19、(1)；(2)AC=16

【解析】(1)根據(jù)線段中點的定義得到AC=2AN=12,于是得到AM=

_9*

；*4*?<AC=三0x12=-2

(2)根據(jù)線段中點的定義得到AN=AC,得到AB=AC,列方程即可得到結論.

--^-/4C=2

2-2fl

【詳解】(1)???AN=6,N為線段AC中點，

AAC=2AN=12,

VAM:MB:BC=1:4:3.

AAM=；

^-X/IC=ix12=7

L-4-2'a.2

故答案為：

(2)；N為線段AC中點，

.\AN=AC,

3

VAM:MB:BC=1:4:3,

.?.AB=AC,

=w

9

ABN=AB-AN=AC-AC=AC=2,

?1i

Baa

；.AC=16.

故答案為：AC=16.

【點睛】

此題考查兩點間的距離，線段中點的定義，解題關鍵在于得到AC=2AN

20、(1)倉庫里的糧食減少了(2)525噸(3)660元

【分析】(1)將各數(shù)相加，結果為正則增加，結果為負則減少；

(2)直接用480減去上問所求結果即可，注意含符號；

(3)用某糧庫3天內糧食進、出庫的噸數(shù)的絕對值乘以4即可計算.

【詳解】(1)根據(jù)題意得：+24-31-10+36-39-25=-45,

則倉庫里的糧食減少了；

(2)根據(jù)題意得：480-(-45)=480+45=525,

則3天前倉庫里存糧525噸；

(3)根據(jù)題意得：4x(|24|+|-311+|-10|+|36|+|-39|+|-25|)

=4x(24+31+10+36+39+25)=660,

則這3天要付660元裝卸費.

【點睛】

本題考查了正負數(shù)的意義，理解正負號在不同條件下的實際意義是解題關鍵.

4

21、(1)AB=4;(2)%=一或1.

7

【解析】(1)把m=2代入兩個方程，解方程即可求出AC、BC的長，由C為線段AB上一點即可得AB的長；(2)分

別解兩個方程可得BC=%，AC=2m-l,根據(jù)C為線段AB的三等分點分別討論C為線段AB靠近點A的三等分

2

點和C為線段AB靠近點B的三等分點兩種情況，列關于m的方程即可求出m的值.

12

【詳解】(1)當m=2時，有］(x+l)=2,§(X+2)=2,

由方程;(x+l)=2,解得x=3,即AC=3.

由方程：(x+2)=2,解得x=l,即BC=1.

因為C為線段AB上一點，

所以AB=AC+BC=4.

(2)解方程g(x+l)=