2023-2024學(xué)年山東省濟寧十五中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末監(jiān)測模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省濟寧十五中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試

題

題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列等式成立的是（）

123aba21

A.—I—=-------B.---------7=-------C.---------=--------

aba+bab-ba-b2a+ba+b

aa

D.----------------------

-a+ba+b

2.下列條件中能作出唯一三角形的是（）

A.AB=4cm,BC=3cm,AC=Scm

B.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cm

C.NA=NB=NC=60°

D.ZA=30o,ZB=60o,ZC=90o

3.若X沒有平方根，則X的取值范圍為（）

A.X為負數(shù)B.X為0C.X為正數(shù)D.不能確定

4.已知a、b滿足√a-2014+j2014-a=b，則a+b的值為（）

A.-2014B.4028C.0D.2014

5.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍

成的，若AC=6,8C=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,

得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（)

C.72D.76

A.同位角相等

B.全等的兩個三角形一定是軸對稱

C.不相等的角不是內(nèi)錯角

D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

7.把分式方程2-9=1化成整式方程，去分母后正確的是（

Xx+1

A.3（%+1）-X2=1B.3（Λ+1）-X2=Λ（X+I）

C.3（X+1）+X2=1D.3x-（x+lf=x（x+l）

12

8.分式方程--=--的解是（）

X—1X-2

A.x=lD.無解.

9.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,點M為BC的中點，MN_LAC于點N,則

MN等于（）

10.下面各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長的一組數(shù)是（）

A.3、4、5B.15、8、17C.5J2J311J2J5

11.若（x+2y）（2x-妙—1）的結(jié)果中不含肛項，則攵的值為（）

12.如圖，點P是NBAC的平分線AD上一點，且NBAC=30。，PE〃AB交AC于點E,

已知AE=2,則點P到AB的距離是（）

A.1.5B.√3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.將一副三角板按如圖所示擺放，使點4在。E上，BC//DE,其中/5=45。，ZD

=60。，則NAfC的度數(shù)是.

ED

JX+3y=O1

14.如果實數(shù)χ,y滿足方程組那么代數(shù)式的值為

[2x+3y=3'x+y

15.若實數(shù)％<6,則X可取的最大整數(shù)是

16.用四舍五入法將2.056精確到十分位的近似值為.

17.有一張三角形紙片ABGZA=80o,點。是AC邊上一點，沿8。方向剪開三角

形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則NC的度數(shù)可以是.

18.如圖，將長方形ABC。的邊Az)沿折痕AE折疊，使點。落在BC上的尸處，若

AB=5,Ao=I3,則EF=

三、解答題(共78分)

?9-(8分)先化簡再求值：(?^+D÷總T其中"2+6

20.（8分）如圖，在ΔΛBC中，ABAC,ZBAC=?00o,BD平分NA3C,且

BD=AB,連接A。、DC

(1)求證：ZCAD=ZDBCt

(2)求NBoC的度數(shù)

21.(8分)在平面直角坐標中，四邊形OCNM為矩形，如圖1,M點坐標為(m,0),

C點坐標為(0,〃)，已知私〃滿足J=+|5∣=0.

(1)求犯〃的值;

(2)①如圖1,P,Q分別為OM,MN上一點,若NPCQ=45°,求證：PQ=OP+NQ；

②如圖2,5,6,/?,“分別為0。,0加,“乂7\^上一點，SR,HG交于息D.若

NSoG=I35°，HG=正,貝URS=

2

(3)如圖3,在矩形Q46C中，Q4=5,OC=3,點R在邊BC上且Of=QA,連

接AE,動點P在線段O尸是(動點P與O,R不重合)，動點。在線段。4的延長線上,

且AQ=EP,連接PQ交Af于點N,作月WJ_AF于試問：當P,Q在移動

過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說

明理由.

22.(10分)解方程

2

(1)

x+lx+3

、2x+l2,

(z2)=—；—+1

2x-l4X2-1

23.(10分)已知a、b是實數(shù).

(1)當Ja-2+(b+5)2=。時,求a、b的值

分2u22,rκfΛ12

(2)當a、b?、胖械臄?shù)值時，求(J——E_)+土產(chǎn)二工的值.

a-ba-ba^b+ab

24.(10分)如圖所示,

L-3

（1）寫出頂點C的坐標?

（2）作ABC關(guān)于），軸對稱的EgG

（3）計算A8C的面積.

25.（12分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學(xué)校，為進一步推動該項目的開展，學(xué)校準

備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒

乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元;

購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元.

（1）求兩種球拍每副各多少元？

（2）若學(xué)校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請

你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用.

26.如示例圖將4x4的棋盤沿格線劃分成兩個全等的圖形，請再用另外3種方法將4x4

的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分

法為相同劃分法）.

示例圖

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】A.l+∣=^±^≠-2-,故A不成立；

ababa+b

ababα?4一

B.-r-?-=-~-=--，J故B成立；

ab-bb[a-b）a-b

2

C.不能約分，故C錯誤；

2a+b

aa,

D.=--------------------,故D不成立.

-a+ba-b

故選B.

2、A

【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理及三角形三邊關(guān)系即可.

【詳解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形，故該選項符合題意，

B?AB+AC=BC,不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能作出三角形；故該選項不符合題

意，

C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，

D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，

故選A.

【點睛】

此題主要考查由已知條件作三角形，應(yīng)用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關(guān)

系.熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案，正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反

數(shù)，（）的平方根是（），負數(shù)沒有平方根.

【詳解】解：?.?負數(shù)沒有平方根，

.?.若X沒有平方根，則X的取值范圍為負數(shù).

故選：A.

【點睛】

本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平

方等于α,則這個數(shù)叫做α的平方根.

4、D

【解析】試題分析：由題意得，a-l≥O且LaNO,

所以，a≥l且a≤l,

所以，a=l,

b=0,

所以，a+b=1+0=1.

故選D.

考點：二次根式有意義的條件.

5、D

【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=4x(8。+AD)即可求

由題意可知CD=2AC=I2

?；NBCD=90°,BC=5

:?BD=√CZ)2+BC2=√122+52=13

.?.風(fēng)車的外圍周長是4χ(8O+AZ>)=4χ(13+6)=76

故選：D.

【點睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)軸對稱的定義對B進行判斷；根據(jù)內(nèi)

錯角的定義對C進行判斷；根據(jù)平行線的判定對D進行判斷.

【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項為假命題；

B、全等的兩個三角形不一定是軸對稱的，所以B選項為假命題；

C、不相等的角可能為內(nèi)錯角，所以C選項為假命題；

D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，所以D選項為真命題.

故選D.

考點：命題與定理.

7、B

【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母X(X+1)去分母即可得到結(jié)果.

【詳解】分式方程B-W=I去分母得：3(x+l)-f=χ(χ+ι),

故選：B.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.

8、C

【解析】分析：首先進行去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解一元一次方程，最

后對方程的根進行檢驗.

詳解：去分母可得：X—2=2(χ-1),解得：x=0,

經(jīng)檢驗：x=0是原方程的解，J.分式方程的解為x=0,故選C.

點睛：本題主要考查的是解分式方程的方法，屬于基礎(chǔ)題型.去分母是解分式方程的關(guān)

鍵所在，還要注意分式方程最后必須進行驗根.

9、A

【分析】連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AMLBG根據(jù)勾股定理求

得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長.

【詳解】解：連接AM,

VAB=AC,點M為BC中點,

ΛAM±CM(三線合一)，BM=CM,

VAB=AC=5,BC=6,

ΛBM=CM=3,

在RtAABM中，AB=5,BM=3,

22

.??根據(jù)勾股定理得：AM=yJAB-BM

=√52-32

τ,1I

又SAMC=-MN?AC=-AM?MC,

Δ22

AMCM

ΛMN=

AC

_11

~~.

5

故選A.

【點睛】

綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理.特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等

于兩條直角邊的乘積除以斜邊.

10、D

【分析】三角形的三邊分別為a、b、c,如果4+戶=c2,那么這個三角形是直角三

角形.

【詳解】A.32+42=5?能構(gòu)成直角三角形；

B.152+82=172,能構(gòu)成直角三角形；

C.52+122=132.能構(gòu)成直角三角形；

D.112+122≠15?不能構(gòu)成直角三角形；

故選：D.

【點睛】

此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并運用解題是關(guān)鍵.

11、D

【分析】由(X+2y)(2x-6一1)的結(jié)果中不含孫項，可知，結(jié)果中的外項系數(shù)為(),

進而即可求出答案.

【詳解】V(x+2y)(2x-ky-l)

≈2x2-kxy-X+Axy-2ky^-2y

=2X2+(4-k)xy-2ky^-x-2y,

又?.?(x+2y)(2x-1)的結(jié)果中不含孫項，

l-k=0,解得：k=l.

故選D.

【點睛】

本題主要考查多項式與多項式的乘法法則，利用法則求出結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】過P作PFJ_AC于F,PMJ_AB于M,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PF=PM,根

據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的判定推出AE=PE=2,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)

求出PF即可.

【詳解】解：過點P作PFJLAC于F,PMj_AB于M,即PM是點P到AB的距離，

YAD是NBAC的平分線，PF±AC,PM±AB,

ΛPF=PM,ZEAP=ZPAM,

VPE√AB,

ΛZEPA=ZPAM,

ΛZEAP=ZEPA,

VAE=2,

ΛPE=AE=2,

VZBAC=30o,PE/7AB,

/.ZFEP=ZBAC=30o,

VZEFP=90o,

1

ΛPF=-PE=I,

2

ΛPM=PF=I,

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角

平分線性質(zhì)等知識點的綜合運用.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、75°

【分析】利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???bC〃DE,

工NFCB=NE=3。。,

?；/AFC=NB+NFCB,ZB=45o,

：?ZAFC=45o+30o=75o,

故答案為75°.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

14、1

Λ>,+2x÷2y.fx+3y=O,

【詳解】原式=一--------^?(zx+y)=盯+2x+2y,方程組C:C的解為

x+y[2x+3y=3

x=3

,,當x=3,y=-l時，原式=—3+6-2=1

Iy=-I1

15、2

【分析】根據(jù)2="<君<囪=3，得出X可取的最大整數(shù)是2

【詳解】V2=√4<√5<√9=3

.?.X可取的最大整數(shù)是2

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的大小比較，通過比較無理數(shù)之間的大小可得出X的最大整數(shù)值

16、2.1

【分析】把百分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可.

【詳解】解：2.056精確到十分位的近似值為2.1；

故答案為：2.1.

【點睛】

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般

有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法.

17、25?；?0?；?0。

【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB,

再求出NBDC,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.

【詳解】由題意知aABD與ADBC均為等腰三角形，

對于aABD可能有

φAB=BD,此時NADB=NA=80。，

ΛZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100o,

ZC=?(180o-100o)=40°,

2

②AB=AD,此時NADB=L(ISOo-ZA)=—(180o-80o)=50°,

22

.?.ZBDC=180o-ZADB=180o-50o=130o,

ZC=?(180o-130o)=25o,

2

@AD=BD,此時，ZADB=180o-2×80o=20o,

ΛZBDC=180o-ZADB=180o-20o=160o,

ZC=-(180o-160o)=10o,

2

綜上所述，/C度數(shù)可以為25°或40°或10°

故答案為25?；?0?；?0°

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論.

C13

18、—

5

【分析】由翻折的性質(zhì)得到A尸=40=13,在MZVlB廠中利用勾股定理求出8戶的長,

進而求出CF的長，再根據(jù)勾股定理可求EC的長.

【詳解】解：???四邊形ABC。是長方形，

ΛZB=90o,

V△/!Ef■是由aAOE翻折，

/.AD=AF=13,DE=EF,

在RtZXAB尸中，A尸=13,AB=5,

；.BF=y∣AF--AB2=Jl69-25=12,

ΛCF=BC-BF=13-12=1.

,.,EF2=ECi+CF2,

ΛEF2=(5-EF)2+1,

13

故答案為：y.

【點睛】

本題考查勾股定理的綜合應(yīng)用、圖形的翻折，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和翻折的

性質(zhì).

三、解答題(共78分)

19、√3.

【分析】先因式分解，再利用分式的除法性質(zhì)：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù),

約分、化簡，最后代入特殊值解題即可.

2

β—4/7+4(α+2)2

【詳解】解：原式=-^X

(tz+2)(。—2)

(α—2)^<7+2

=---------X------

α+2a—2

=a-2,

當a=2+J^時，原式=2+Λ∕5'-2=.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公

式等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)NBDC=I30°

【分析】(1)利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)求得NABC=NAC3=40°,利用角

平分線的定義求得NABz)=NDBC=20。，然后再利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)

求得NAJD6=NZMB=80°,從而求得NC4D=20°,使問題得證；

(2)延長AZ)到點E,使得M=BC,根據(jù)SAS定理證明SBCMACAE,從而得

到CD=CE,/BDC=ZACE,設(shè)KDE=4CED=a,貝!|

NBDC=NACE=Io0。+。，然后利用三角形內(nèi)角列方程求得α的值，從而使問題

得解.

【詳解】(1)?；AB=AC,Zfi4C=l∞o

.?.NABC=ZACB=40。

VB。平分NABC

：.ZABD=/DBC=20。

VBD=AB

：.ZADB=ADABSOO

：.ZCAD20°

：.ZCAD=ZDBC;

(2)延長Az)到點E,使得AE=BC,連接CE,

VBD=AB=AC,/CAD=NDBC

Λ^DBC=?CAE（SAS）

；.CD=CE,ΛBDC=ZACE

.?.NCDE=NCED

設(shè)/CDE=NCED=a

'：ZADB=80o.?.ZBDE=1OOo

.?.NBDC=ZACE=100。+。

Λ20o+100o+α+α=180o

.*.c（=30°

ΛZBDC=130o.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，正確

添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

21、（l）m=5,n=5；（2）①見解析；②士叵：（3）當P、Q在移動過程中線段MN

3

的長度不會發(fā)生變化，它的長度為巫.

2

【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

（2）①作輔助線，構(gòu)建兩個三角形全等，證明ACOEgACNQ和AECP絲Z^QCP,由

PQ=PE=OE+OP,得出結(jié)論；

②作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得平行四邊形CSRE和平行四邊形

CFGH,貝!|CE=SR,CF=GH,uE??CEN^?CE,O>fD?E,CF^?ECF,得EF=EH

設(shè)EN=x,在Rt?MEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE,

則SR與CE相等，問題得解；

（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，求出

MN的長即可；如圖4,過P作PD〃OQ,證明APDF是等腰三角形，由三線合一得：

DM=?FD,證明APNDgZlQNA,得DN=LAD,則MN=LAF,求出AF的長即

222

可解決問題.

【詳解】解：(1)V√^+∣5-m∣=0,

Λn-5=0,5-m=0,

?'?m=5,n=5；

(2)①如圖1中，在Po的延長線上取一點E,使NQ=OE,

VCN=OM=OC=MN,ZCOM=90o,

J四邊形OMNC是正方形，

ΛCO=CN,

VZEOC=ZN=90o,

Λ?COE^?CNQ(SAS),

ΛCQ=CE,ZECO=ZQCN,

VZPCQ=45o,

ΛZQCN+ZOCP=90o-45o=45o,

JZECP=ZECO+ZOCP=45o,

ΛZECP=ZPCQ,

VCP=CP,

ΛΔECP^?QCP(SAS),

ΛEP=PQ,

VEP=EO+OP=NQ+OP,

ΛPQ=OP+NQ;

②如圖2中，過C作CE〃SR,在X軸負半軸上取一點E。使OE'=EN,得平行四邊

形CSRE,且ACENHCEg,貝!]CE=SR,

過C作CF〃GH交OM于F,連接FE,得平行四邊形CFGH,貝IJCF=GH=九5,

2

VZSDG=135o,

ΛZSDH=180o-135o=45o,

ΛZFCE=ZSDH=45o,

ΛZNCE+ZOCF=45o,

VΔCEN^ΔCErO,

ΛZErCO=ZECN,CE=CES

ΛZErCF=ZE,CO+ZOCF=45o,

.?ZErCF=ZFCE,

VCF=CF,

Λ?E,CF^?ECF,

ΛET=EF

在RtACOF中，OC=5,FC=2公，

2

由勾股定理得：OF=J氟叵.-52=2

於2J2

ΛFM=S----=一，

22

設(shè)EN=x,貝!∣EM=5-x,FE=E，F(xiàn)=X+』，

2

則(x+2)2=(2)2+(5-χ)2,

22

解得：x=∣?,

3

5

.,.EN=-,

3

2

-5√10

由勾股定理得：CE=.52+

一_3-

ASR=CE=

3

(3)當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化.

理由：如圖3中，過P作PD〃OQ,交AF于D.

VOF=OA,

二ZOFA=ZOAF=ZPDF,

ΛPF=PD1

VPF=AQ,

PD=AQ,

VPM±AF,

1

ΛDM=-FD,

2

VPD//OQ,

.?.NDPN=NPQA,

；NPND=NQNA,

Λ?PND^?QNA,

ΛDN=AN,

1

.,.DN=-AD,

2

,1,11

ΛMN=DM+DN=-DF+-AD=-AF,

222

YOF=OA=5,OC=3,

ΛCF=4,

ΛBF=BC-CF=5-4=1,

2222

.?.AF=y∣BF+AB=√l+3=√10，

,MN=LAF=?,

22

.?.當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為巫.

2

【點睛】

本題是四邊形與動點問題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質(zhì)與

判定，非負數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等；知識點較多，綜合性強，第(2)問中的兩個問

題思路一致:在正方形外構(gòu)建與ACNQ全等的三角形,可截取OE=NQ,也可以將ACNQ

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到，再證明另一對三角形全等，得出結(jié)論，是?？碱}型.

22、(1)原分式方程的解為x=l；(2)原分式方程的解為X=0.

【分析】(1)、(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，

經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

【詳解】(1)解：兩邊同乘(x+l)(x+3),得

x+3=2(x+l)

解得X=I

檢驗：當X=I時，(x+l)(x+3)≠0

所以，原分式方程的解為X=I

(2)解：兩邊同乘(2x—同(2x+l),得

(2x+1)(2X+1)=2+(2x+l)(2x-1)

(2Λ+1)2=2+4√-l

解得X=O

檢驗：當x=l時，(2x-l)(2x+l)≠0

所以，原分式方程的解為X=O.

【點睛】

本題考查了解分式方程，注意要檢驗方程的根.

23、(l)a=2,b=-5；(2)ab,-1.

【解析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可以求得a、b的值；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【詳解】⑴：J^≡I+(b+5)2=0,

Λa-2=0,b+5=0,

解得，a=2