人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下《第26章反比例函數(shù)》教案

第二十六章反比例函數(shù)

本/章/整/體/說/課

*教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)寫技能.

1.結(jié)合具體情景體會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解并掌握反比例函數(shù)的概念.

2.能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

3.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象.

4.掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題.

5.理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)%的幾何意義.

6.能根據(jù)實(shí)際問題確定變量之間是反比例關(guān)系,并確定反比例函數(shù)解析式,能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的意義

和性質(zhì)解決相關(guān)的實(shí)際問題.

■過程寫方法1

1.從實(shí)際問題情景中經(jīng)歷探索兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程,使學(xué)生體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間

的數(shù)量關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的觀察能力、探究能力及歸納總結(jié)能力.

2.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,體會(huì)由特

殊到一般的數(shù)學(xué)方法.

3.通過探究反比例函數(shù)解決實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義,提高分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)數(shù)

學(xué)應(yīng)用意識(shí).

4.經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程,體會(huì)建立函數(shù)模型的思想.

「情???.?≡∏

2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

方法,養(yǎng)成既能自主探索,又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3.通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系,獲得用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的

經(jīng)驗(yàn),感受數(shù)學(xué)模型思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.

a教材分析

函數(shù)知識(shí)是初中代數(shù)的核心內(nèi)容,反比例函數(shù)也是明確要求的初中學(xué)生必需體會(huì)和掌握的三種函數(shù)基本

形式之一.本節(jié)課的內(nèi)容,是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)及其圖象的初步知識(shí),以及系統(tǒng)地研究了一次函數(shù)的概

念、圖象、性質(zhì)、簡(jiǎn)單應(yīng)用,是在學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究函數(shù)的基本方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.反比例函數(shù)

是一種簡(jiǎn)單而又重要的函數(shù),作為重要的數(shù)學(xué)模型,在解決日常生活、物理化學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)等實(shí)際問題中發(fā)揮

了重要作用.通過學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)和提高學(xué)生用函數(shù)模型解決實(shí)際問題,逐步提高分析問題、解決問題的能力.

本章內(nèi)容從實(shí)際問題情景入手引出基本概念,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的模型思想,重點(diǎn)內(nèi)容是對(duì)反比例

函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解與掌握,通過畫特殊的反比例函數(shù)的圖象,歸納出一般反比例函數(shù)的圖象特征和性

質(zhì),體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)生觀察、分析、歸納總結(jié)的能力.對(duì)于某些解決實(shí)際問題的安

排,力圖加強(qiáng)反比例函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).數(shù)

形結(jié)合思想貫穿本章內(nèi)容,函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀載體,從圖象上直觀觀察函數(shù)的變化規(guī)律,整體

把握函數(shù)的性質(zhì),而解析式是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的無限’解讀”,但抽象不直觀,所以將兩者結(jié)合起來,共同研究函數(shù)

的性質(zhì).

本章重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用,難點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象的生成過程,以及函數(shù)圖象的

間斷及漸近性特點(diǎn).根據(jù)學(xué)生特點(diǎn),以前面學(xué)過的函數(shù)為基礎(chǔ),用類比的方法探究本章內(nèi)容,重視反比例函數(shù)

與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系、差異和綜合運(yùn)用.

?教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

L通過對(duì)實(shí)際問題情景的分析,確定反比例函數(shù)的解析式.

2.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象,并能從圖象中認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì).

3.能用反比例函數(shù)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

【難點(diǎn)】

L能根據(jù)反比例函數(shù)圖象特征及其性質(zhì)解決有關(guān)問題.

2.應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題,能解決與其他函數(shù)結(jié)合的問題.

?教學(xué)建議

初中階段從量變的角度研究函數(shù),把函數(shù)定義為當(dāng)一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量隨這個(gè)量的變化而變化.根據(jù)

學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ),一方面要以前面所學(xué)的函數(shù)概念及相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ),另一方面要進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)內(nèi)涵的

理解和掌握.

反比例函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的最后一類函數(shù),因此,教學(xué)中要處理好新舊知識(shí)的聯(lián)系,通過復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，

類比前邊所學(xué)函數(shù)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和思路,為全章的學(xué)習(xí)做好鋪墊,盡量減少學(xué)生接受新知識(shí)的困難.

在教學(xué)中,要重視反比例函數(shù)與已學(xué)函數(shù),特別是與正比例函數(shù)的對(duì)比,教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)從以下方面對(duì)比思

考:函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的異同、常數(shù)為對(duì)函數(shù)圖象的分布、增減性、變化趨勢(shì)等性質(zhì)的影響、自變量X

的取值范圍的異同.同時(shí)要重視反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系、差異和綜合運(yùn)用.

滲透數(shù)學(xué)重要思想與方法成為本章的主要線索,類比思想、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想及

待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想和方法,貫穿整章的教學(xué),教學(xué)過程中每課時(shí)都要注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng).

?課時(shí)劃分

26.1反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)（1課時(shí)）3課時(shí)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2課時(shí)）

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)2課時(shí)

單元概括整合1課時(shí)

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

26.1反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

嚶口識(shí)肯技能

1.了解反比例函數(shù)概念,能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式.

2.會(huì)畫反比例函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì).

3.初步運(yùn)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

4.能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決相關(guān)的問題.

,過程一常

1.從實(shí)際問題情景中經(jīng)歷探索兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程,使學(xué)生體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間

的數(shù)量關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的觀察能力、探究能力及交流總結(jié)能力.

2.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

3.經(jīng)歷觀察、分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.

「情感態(tài)度寫僑宿通*

2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,養(yǎng)成既能

自主探索,又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí).

C）教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

L理解反比例函數(shù)的概念.

2.畫反比例函數(shù)圖象,理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

3.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.

【難點(diǎn)】

1.理解反比例函數(shù)的意義.

2.通過圖象分析、總結(jié)反比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì).

3.靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問題.

26.1.1反比例函數(shù)

一整體設(shè)計(jì)

Q）教學(xué)目標(biāo)

?知識(shí)寫技能.

1.理解并掌握反比例函數(shù)定義.

2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍.

,過程一常

1.讓學(xué)生從實(shí)際問題情景中經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系的過程.

2.用類比的思想方法,從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)概念,發(fā)展學(xué)生的觀察能力、探究能力及交流總結(jié)

能力.

3.經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程,體會(huì)建立函數(shù)模型的思想.

τ

Γ情懿度與俗?則

L通過對(duì)一些實(shí)際問題的探究,發(fā)展學(xué)生合理的猜想、推理能力,增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

《教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

L理解并掌握反比例函數(shù)的定義,掌握反比例函數(shù)的一般形式.

2.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.

【難點(diǎn)】

經(jīng)歷探索和表示反比例函數(shù)關(guān)系的過程,體驗(yàn)用反比例函數(shù)表示變量之間的關(guān)系.

教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體課件1~7.

【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P1~3.

舊教學(xué)過程

fΓ新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

【課件1】同一條鐵路線上,由于不同車次列車運(yùn)行時(shí)間有長有短,所以它們的平均速度有快有慢.

(1)如果速度V一定,那么路程S與時(shí)間f是什么關(guān)系？

(S=〃,是正比例函數(shù))

(2)如果時(shí)間f一定,那么路程S與速度/又是什么關(guān)系呢？

(S=〃是正比例函數(shù))

(3)如果路程s一定,那么速度V和時(shí)間f又是什么關(guān)系呢？

【思考】以上關(guān)系是函數(shù)嗎？這個(gè)函數(shù)是不是我們前邊學(xué)過的函數(shù)？

【導(dǎo)入語】問題(1)(2)中的函數(shù)是一次函數(shù)(正比例函數(shù)),(3)中的函數(shù)不是前邊學(xué)過的函數(shù),這類函數(shù)就

是本章要研究的反比例函數(shù).

［設(shè)計(jì)意圖］通過生活中的情景問題,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同于以往學(xué)過的新的函數(shù)關(guān)系,喚起學(xué)生對(duì)本課時(shí)

的學(xué)習(xí)欲望,使學(xué)生帶著問題進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).

導(dǎo)入二：

【課件2］我們知道,導(dǎo)體中的電流/與導(dǎo)體的電阻/?、導(dǎo)體兩端的電壓〃之間滿足關(guān)系式U=IR、當(dāng)

U=22QV時(shí)：

(1)你能用含有/?的代數(shù)式表示/嗎?

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:__________________________________________

R?I20406080Ioo

1/A

當(dāng)/?越來越大時(shí),/怎樣變化？當(dāng)/?越來越小呢？

(3)變量/是/?的函數(shù)嗎？為什么？

［設(shè)計(jì)意圖］從學(xué)生身邊的生活和已有知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)情景,目的是讓學(xué)生感受到生活當(dāng)中處處有數(shù)學(xué),激

發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望,同時(shí)也為抽象出反比例函數(shù)概念做鋪墊.同時(shí),這個(gè)事例的引入也有助于學(xué)

生從學(xué)科綜合的角度進(jìn)行學(xué)習(xí).

導(dǎo)入三：

【復(fù)習(xí)提問】

(1)什么是函數(shù)？什么是一次函數(shù)、二次函數(shù)？

(2)一次函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程是怎樣的？

【課件3】出示以往研究函數(shù)的基本思路：

【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)撥.

［設(shè)計(jì)意劇通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的概念,讓學(xué)生從已有的知識(shí)體系中自然地構(gòu)建出新知識(shí).回憶

學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的研究思路,引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法學(xué)習(xí)本章的反比例函數(shù),初步了解本章的基本

內(nèi)容和研究思路,為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊.

區(qū)新知構(gòu)建

［過渡語］函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)模型,我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí),在理解定義的基礎(chǔ)上，

研究它們的圖象和性質(zhì),并用之解決實(shí)際問題,本章將用類似的方法研究一種新的函數(shù)——反比例函數(shù).

思路一

L感知反比例函數(shù)

【出示課件4】

(1)京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度?單位:km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間4單位:h)

的變化而變化；

(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為IoOom2的矩形草坪,草坪的長乂單位：m)隨寬X單位:m)的變化而變化;

(3)已知北京市的總面積為1?68χ104km2,人均占有面積W單位*m24)隨全市總?cè)丝?。單?人)的變化

而變化.

教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)上面三個(gè)事例思考：

(1)每個(gè)事例中的兩個(gè)變量是什么？

(2)當(dāng)一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量隕著怎樣變化？

(3)有幾個(gè)值與變化的量相對(duì)應(yīng)？這種變化說明變量之間是什么關(guān)系？

(4)題目中的等量關(guān)系是什么？如果是函數(shù)關(guān)系,其解析式是什么？

(5)所列出的函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)？

［設(shè)計(jì)意圖］通過問題組的形式,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些變量之間的關(guān)系是一種函數(shù)關(guān)系,并且這種函數(shù)的解

析式不同于以往的一次函數(shù)和二次函數(shù),為進(jìn)一步研究反比例函數(shù)做知識(shí)準(zhǔn)備洞時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，

實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生感知反比例函數(shù)的目的.

【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立思考后,小組合作交流,確定三個(gè)問題中的變量關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系,并列出具體的函數(shù)

解析式.

【參考答案】⑴Q(2)片⑶S=.

2.反比例函數(shù)的概念

［過渡語］剛才同學(xué)們總結(jié)的函數(shù)關(guān)系式,既不是一次函數(shù),也不是二次函數(shù),接下來讓我們一起研究這

類函數(shù)的特征吧.

觀察前面的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式,思考：

(1)這三個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)或二次函數(shù)嗎？

(2)這三個(gè)函數(shù)與前邊學(xué)過的函數(shù)有什么不同？你能說出它們的共同特征嗎？

(3)通過觀察,你能歸納出這種函數(shù)的一般形式嗎？

(4)你能給這類函數(shù)下一個(gè)定義嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后,逐一回答所提問題,教師適時(shí)啟發(fā),共同歸納結(jié)論.

教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面思考:與一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式對(duì)比;給出的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式等號(hào)右面是

整式還是分式;三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中的《值有什么特點(diǎn).

【總結(jié)(出示課件5)】

一般地,形如產(chǎn)(彳為常數(shù),依0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù),其中X是自變量/是函數(shù).自變量X的取值范圍是

不等于0的一切實(shí)數(shù).

思考乂1)你身邊哪些量之間存在著反比例函數(shù)關(guān)系？

(2)在反比例函數(shù)產(chǎn)中,*,x,y可以取任意實(shí)數(shù)嗎？

(3)反比例函數(shù)片中,自變量X的指數(shù)是1嗎？為什么？

(4)反比例函數(shù)除了這種分式的形式外,還有其他表示方法嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組交流,學(xué)生回答時(shí)教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)和引導(dǎo),師生共同歸納反比例函數(shù)

概念的有關(guān)特點(diǎn)：

反比例函數(shù)片等號(hào)右邊是分式形式.

反比例函數(shù)中,比例系數(shù)代0,自變量Λ≠0,函數(shù)值y*=0.

反比例函數(shù)的三種表示形式:片,λ∕=A;片XK.

［設(shè)計(jì)意圖］通過學(xué)生觀察討論,依據(jù)老師設(shè)計(jì)的問題串,類比已學(xué)函數(shù),抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征,歸納出反

比例函數(shù)的特征,學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,從而達(dá)到真正理解定義的目的,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.

思路二

L認(rèn)識(shí)新的函數(shù)一反比例函數(shù)

【出示課件6】下列五個(gè)事例：

(1)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為IOoOm2的矩形草坪,草坪的長乂單位：m)與寬M單位:m)有何關(guān)系？

(2)物理學(xué)中電流Λ電阻R、電壓〃之間滿足關(guān)系式gR當(dāng)Lf=220V時(shí)內(nèi)與/有何關(guān)系？當(dāng)屬10Ω

時(shí),/與"有何關(guān)系？

(3)京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度?單位:km/h)與此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間［單位:h)

有何關(guān)系？

(4)用IOm長的籬笆圍成矩形的小花園.

①如果花園的長為ym,寬為xm,那么y與24)與全市總?cè)丝?。單?人)有何關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)上面五個(gè)事例思考：

(1)每個(gè)事例中的兩個(gè)變量是什么？

(2)當(dāng)一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量隨著怎樣變化？這種變化說明變量之間是什么關(guān)系？

(3)題目中的等量關(guān)系是什么？如果是函數(shù)關(guān)系,其解析式是什么？

(4)所列出的函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)？

［設(shè)計(jì)意圖］問題情景既有教材“思考”欄目的問題,又有新增設(shè)的跨學(xué)科的物理問題,這些事例都要求學(xué)

生從實(shí)際問題中找到兩個(gè)變量,確定函數(shù)解析式.使已學(xué)函數(shù)和要研究的新函數(shù)都呈現(xiàn)在學(xué)生面前,引發(fā)學(xué)

生的認(rèn)識(shí)沖突,為形成反比例函數(shù)概念、辨析反比例函數(shù)做好準(zhǔn)備.

【總結(jié)】經(jīng)過學(xué)生交流研討,確認(rèn)五個(gè)問題中的變量關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系,并列出具體的函數(shù)解析式.

⑴片.(2)R=;/=.(3)ι=.(4)①尸5-x.②尸5*λ2.(5)S=.

2.反比例函數(shù)的概念

［過渡語］剛才同學(xué)們列出了相關(guān)的7個(gè)函數(shù)關(guān)系式,接下來我們開始研究這些函數(shù)解析式的特征吧.

(1)反比例函數(shù)的一般形式

【出示課件7】思考下列問題：

【問題1】哪些是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)？

【問題2］哪些函數(shù)與問題1中的函數(shù)不同？能給這類函數(shù)下定義嗎？

【問題3］你能嘗試寫出類似問題1中這種函數(shù)的一般形式嗎？

【問題4】上述函數(shù)中的常數(shù)%分別是多少？

【問題提示】上述情景中給出七個(gè)函數(shù),其中第一、二、三、四個(gè)及第七個(gè)函數(shù)不是以往學(xué)習(xí)過的函

數(shù).通常情況下,我們用y表示函數(shù),用A■表示常量,用X表示自變量.這幾個(gè)特殊的函數(shù)學(xué)生可以初步總結(jié)為

y=-

(2)理解反比例函數(shù)概念

【問題1】反比例函數(shù)的一般式片的等號(hào)右邊是什么式子？

(提示:分式,其他的函數(shù)都是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)

【問題2】反比例函數(shù)產(chǎn)的比例系數(shù)久自變量X取值有什么要求？

(提示:都是不能為。的實(shí)數(shù))

【問題3】反比例函數(shù)解析式還可以寫成其他形式嗎？

(提示:兩個(gè)變量的乘積為定值;自變量X的指數(shù)為-1)

［設(shè)計(jì)意圖］通過前面的三個(gè)問題,觀察學(xué)生是否能理解反比例函數(shù)的意義,是否能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)反比

例函數(shù)的解析式,是否理解自變量的取值范圍(實(shí)際問題中自變量取值有所不同),是否掌握判斷反比例函數(shù)

的標(biāo)準(zhǔn)和方法.通過學(xué)生的觀察、思考、合作、交流,反比例函數(shù)概念及模型的建立也就會(huì)水到渠成.

3.例題講解

［過渡語］我們通過實(shí)例歸納總結(jié)了反比例函數(shù)的概念,試試能不能解決下列問題.

例1下列函數(shù):⑴尸⑵尸(3)尸(4)尸乂5)Ay=2;(6)產(chǎn).其中是反比例函數(shù)的是(填序號(hào)),它們

的比例系數(shù)分別是

(解析)根據(jù)反比例函數(shù)概念進(jìn)行判斷,易得(1),(2),(4),(5)是反比例函數(shù),其中4分別為5,0.4,,2.

【答案)(1)(2)(4)(5)5,0.4,,2

例2若片(32)乂卦3是反比例函數(shù),則a的值為

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組交流答案,教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng),并強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn).

(解析)根據(jù)反比例函數(shù)概念可得,反比例函數(shù)滿足兩個(gè)條件:(1)常數(shù)性0;(2)自變量X的指數(shù)為-1.由

題意可得同-3=-1,且a2*0,解得a=-2.故填-2.

［設(shè)計(jì)意圖］通過練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的一般形式及特點(diǎn),特別是忽略考慮這

一易錯(cuò)點(diǎn).

眄≡1(教材例1)已知y是X的反比例函數(shù),并且當(dāng)Λ=2時(shí),片6.

(1)寫出y關(guān)于X的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x=4時(shí),求y的值.

【師生活動(dòng)】師生共同復(fù)習(xí)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后學(xué)生獨(dú)立完成,并板書過程,學(xué)生之間互相糾

正錯(cuò)誤答案,教師點(diǎn)評(píng),并歸納待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟.

(解析)類比一次函數(shù)、二次函數(shù)求解析式的方法一待定系數(shù)法,設(shè)出函數(shù)解析式,將一對(duì)X/的值

代入,求出待定系數(shù)4.

解：(1)設(shè)所求函數(shù)解析式為y=.

因?yàn)楫?dāng)戶2時(shí),產(chǎn)6,所以有6=.

解得依12.因此所求函數(shù)解析式為產(chǎn).

(2)把Λ=4代入尸得:

片=3.

［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)待定系數(shù)法,再次用這一方法求反比例函數(shù)解析式,并讓學(xué)生體會(huì)反比例函數(shù)解析

式中只有一個(gè)待定系數(shù),所以代入一組值即可求出函數(shù)解析式.同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，

提高學(xué)生的歸納能力.

［知識(shí)拓展］(1)反比例函數(shù)產(chǎn)(件0)等號(hào)右邊分式的分母不能是多項(xiàng)式,只能是X的一次單項(xiàng)式,如尸,尸

等都是反比例函數(shù),但片中/就不是X的反比例函數(shù).

(2)反比例函數(shù)可以理解為兩個(gè)變量的乘積是一個(gè)不為0的常數(shù),因此可以寫成X產(chǎn)刈依0),尸質(zhì)I(HO)的

形式.

叵課堂小結(jié)

L反比例函數(shù)定義:形如尸(4為常數(shù),且依0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).

2.反比例函數(shù)滿足的條件：

(1)函數(shù)右邊是分式形式；

(2)自變量的指數(shù)是-1;

(3)比例系數(shù)不為0.

3.反比例函數(shù)的三種表示形式:尸(Λ≠0);Ay=A(A*0);片AXI(A*0).

4.反比例函數(shù)自變量的取值范圍:Λ≠0.

區(qū)檢測(cè)反饋

L下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是()

A.>=2Λ?+1B.萬0.75X

C.y=D.A>=1

解析:A中函數(shù)是一次函數(shù);B中函數(shù)是正比例函數(shù);C中函數(shù)右邊分母不是X的單項(xiàng)式,所以A,B,C都不是

反比例函數(shù),只有D符合反比例函數(shù)定義.故選D.

2.反比例函數(shù)>≈(∕77÷1)≠1B.∕TT≠-1

C.∕77≠+1D.全體實(shí)數(shù)

解析:在反比例函數(shù)產(chǎn)4+1*0,所以El故選B.

3.若函數(shù)尸的值是.

解析:根據(jù)反比例函數(shù)定義可得2n1=-1,解得“0.故填0.

4.某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空.

(1)蓄水池的容積為________；

(2)若每小時(shí)排水用Qm3)表示,則排水時(shí)間｛h)與Qm3)的函數(shù)解析式為.

解析:由題意可得等量關(guān)系為:單位時(shí)間內(nèi)的排水量X排水時(shí)間=總排水量,所以蓄水池的容積為

8χ6=48(r∩3),故0*48,即t=.

答案:(1)48m3(2)t=

5.已知y與3x成反比例,且當(dāng)Λ=1時(shí),尸.

(1)寫出y與X的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)4時(shí),求y的值；

(3)當(dāng)產(chǎn)時(shí),求X的直

解:(1)設(shè)y與X的函數(shù)解析式為尸,

把Λ=1,六代入,

得=,所以k=2,

所以y與X的函數(shù)解析式為差.

⑵當(dāng)六時(shí),尸2.

(3)當(dāng)萬時(shí),=,

解得Λ=.

區(qū)板書設(shè)計(jì)

26.1.1反比例函數(shù)

思路一

L感知反比例函數(shù)

2反比例函數(shù)的概念

思路二

1.認(rèn)識(shí)新的函數(shù)一反比例函數(shù)

2.反比例函數(shù)的概念

3.例題講解

例1

例2

例3

J6布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第3頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】

教材第3頁練習(xí)第3題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下列函數(shù)中,不是反比例函數(shù)的是（）

A.片-B.尸

C.y=D.3A∕=2

2.下列反比例函數(shù)中,當(dāng)Λ=2時(shí),y的值為-3的是（）

A.y=B.y=-

C.y=-D.尸

3.若尸（尹1）是反比例函數(shù),則a的值為（）

A.1B.-1C.±1D.任意實(shí)數(shù)

4.若一個(gè)矩形的面積為10,則這個(gè)矩形的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.不能確定

5.下列函數(shù):①片2*1;②尸?;③∕=A2+8*2;④尸;⑤片;⑥片.其中y是X的反比例函數(shù)的有（填序

號(hào)）.

6.若反比例函數(shù)片,當(dāng)λ=-1時(shí),片2,則女的值是.

7.已知y是X的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時(shí),片8,那么當(dāng)A=4時(shí),尸.

8.若梯形的下底長為X,上底長為下底長的,高為%面積為60,則y與X的函數(shù)解析式是(不考慮X

的取值范圍).

9.分別寫出下列函數(shù)的解析式,指出是哪種函數(shù),并確定其自變量的取值范圍.

(1)在路程為60km的運(yùn)動(dòng)中,速度?單位:km/h)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間《單位:h)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)某校要在校園中開辟出一塊面積為84m2的矩形土地做花圃,這個(gè)花圃的長M單位:m)關(guān)于寬M單位:m)

的函數(shù)關(guān)系式；

(3)市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程,工程需要運(yùn)送的土石總量為106米3,某運(yùn)輸公司承辦了該項(xiàng)工程運(yùn)送土

石的任務(wù),運(yùn)輸公司的平均工作量W單位:米3區(qū))與完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時(shí)間《單位:天)之間的函數(shù)關(guān)系

式.

10.已知y與X的反比例函數(shù)解析式為y=.

(1)請(qǐng)完成下表：

X-3-113

y

(2)求當(dāng)Λ=-10時(shí)函數(shù)y的值；

(3)求當(dāng)y=6時(shí)自變量X的值.

【能力提升】

IL將六代入反比例函數(shù)尸-中,所得函數(shù)值記為九又將Λ=D+1代入原反比例函數(shù)中,所得函數(shù)值記為分

再將產(chǎn)”+1代入原反比例函數(shù)中,所得函數(shù)值記為外,…,如此繼續(xù)下去,則尸.

12.已知一個(gè)長方體的體積是IOoCm3,它的長是ycm,寬是5Cm,高是XCm.

(1)寫出用高表示長的解析式;(不用寫出自變量取值范圍)

(2)當(dāng)產(chǎn)3時(shí),求y的值.

【拓展探究】

13.已知片y+次》與萬成正比例,次與X成反比例,且當(dāng)六1時(shí),尸3;當(dāng)六-1時(shí),尸1.求當(dāng)片時(shí)y的值.

【答案與解析】

1.C(解析:A,B,D符合反比例函數(shù)定義,C函數(shù)中的分母不是關(guān)于X的單項(xiàng)式,所以不是反比例函數(shù).故選C.)

2.B(解析:把x=2分別代入各選項(xiàng)求出y的值,只有B中y的值為-3.故選B.)

3.A(解析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義彳導(dǎo)a2-2=-1,且a+1*0,解得a2=lH-1,.ιa=1.故選A.)

4.B(解析:題目中的等量關(guān)系為:長X寬=矩形面積,所以長X寬=10,即長等于10除以寬,所以長與寬是反比例

函數(shù)關(guān)系.故選B.)

5.②⑤(解析:①是一次函數(shù),不是反比例函數(shù);③尸總+8x-2是二次函數(shù),不是反比例函數(shù);④的分母中X的指

數(shù)是3,不是反比例函數(shù);⑥片中,為0時(shí),是反比例函數(shù),沒有此條件則不一定是反比例函數(shù).只有②⑤符合反

比例函數(shù)定義.故填②⑤.)

6.-2(解析:把λ=-1,片2代入可得A=(-1)x2=2故填-2.)

7.6(解析:設(shè)產(chǎn),把A=3,>=8代入得A=24,所以y與X之間的函數(shù)解析式為片,把Λ=4代入得尸6.故填6.)

8.%（解析:根據(jù)梯形的面積公式可得看60,化簡(jiǎn)得片.故填片.）

9.解:⑴%,是反比例函數(shù),>0.⑵片,是反比例函數(shù),Λ>0.（3）IA,是反比例函數(shù)Q0.

10.^:（1）-1-331⑵當(dāng)片-10時(shí),尸?.（3）當(dāng)片6時(shí),6二,解得六.

11.-（解析:把A=代入得y∣=-,KlJΛ≥=-+1=-,所以及=2,則H=2+1=3,所以a則M=-+1=,所以M=-…觀察

/二%,所以三組一循環(huán)出現(xiàn),除3余1,所以尸/=-.）

12.解:⑴尸.⑵當(dāng)后3時(shí),片.

13.解:設(shè)月二發(fā)府總二,則片y∣+"=∕rιM+.把片1,片3;片-1,片1代入得解得所以∕=2A2+.當(dāng)A=時(shí),尸2χ+2=.

舊教學(xué)反思

Q成功之處

本課時(shí)精心設(shè)計(jì)了課程導(dǎo)入環(huán)節(jié),順利地把學(xué)生帶入課時(shí)學(xué)習(xí)的情景之中,為學(xué)好本課時(shí)的內(nèi)容做了很好

的鋪墊.

在教學(xué)設(shè)計(jì)思路上,不是把概念直接交給學(xué)生,而是讓學(xué)生通過比較反比例函數(shù)與其他函數(shù)區(qū)別的基礎(chǔ)上

得出結(jié)論,這樣既鞏固了先前的知識(shí),又很好地做到了知識(shí)的遷移和延伸.

依托教材的素材對(duì)教材進(jìn)行了開發(fā),依據(jù)教材的情景,設(shè)計(jì)了對(duì)學(xué)生具有啟發(fā)性和引導(dǎo)性的問題,精心設(shè)

置了教材例題之外的例題,更好地為實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)服務(wù).

一不足之處

在復(fù)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)等函數(shù)知識(shí)的時(shí)候,給學(xué)生的時(shí)間較少,部分同學(xué)還沒有很好地回憶和總結(jié)先

前的知識(shí),這在一定程度上造成了學(xué)生理解知識(shí)存在銜接的困難.在討論問題組的時(shí)候,讓學(xué)生自我學(xué)習(xí)和

交流做得不夠深入,老師過早地把問題結(jié)論提示給學(xué)生,對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)沒有做到很好的引導(dǎo).在習(xí)題處

理環(huán)節(jié)上,第一個(gè)例題可以讓學(xué)生通過交流合作去完成.

一再教設(shè)計(jì)

因?yàn)楸菊n時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容需要聯(lián)系以往的函數(shù)知識(shí),教師應(yīng)該在課前讓學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí).降低補(bǔ)

充的兩個(gè)例題的綜合程度,把處理的重點(diǎn)放在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)上,而不是強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的綜合練習(xí).在明確了反

比例函數(shù)的定義之后,建議學(xué)生利用函數(shù)解析式把不同的函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比,這樣更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌

握.

O教材習(xí)題解答

練習(xí)（教材第3頁）

L⑴*(2)h=⑶片

2.解:尸■,個(gè)123中的y是X的反比例函數(shù).

3.解:(1)設(shè)函數(shù)解析式為片(A≠0),所以4=,A=36,所以函數(shù)解析式為片.⑵尸二16.⑶當(dāng)片6時(shí),6=,解得

一備課資源

QI重點(diǎn)突破

反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的異同.

函數(shù)名稱正比例函數(shù)反比例函數(shù)

一般形式%例4*0)片(A*0)

自變量X的取值

任意實(shí)數(shù)λ≠0

范圍

函數(shù)y的取值范

任意實(shí)數(shù)>≠0

圍

自變量X的次數(shù)1-1

函數(shù)y與自變量X

商為定值《價(jià)0)積為定值刈依0)

的數(shù)量關(guān)系

(專教學(xué)建議

(1)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念,通過具體實(shí)例中的變量關(guān)系的特征,感受反比例函數(shù)的特

征和意義,從而形成反比例函數(shù)的初步認(rèn)識(shí),本節(jié)課的重點(diǎn)是在實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型及用待定系數(shù)法求

函數(shù)解析式.教師引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題,并用解析式表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系,從而引出反比例函數(shù)的

概念,讓學(xué)生獲得用反比例函數(shù)表示變量關(guān)系的體驗(yàn),學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過自主探索與合作交流,理解

并掌握本節(jié)課的重點(diǎn),同時(shí)學(xué)生通過主動(dòng)探究,獲取了知識(shí),豐富了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),逐步達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

(2)對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來說,之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)、二次函數(shù),對(duì)于函數(shù)是刻畫變量之間

關(guān)系的數(shù)學(xué)模型思想也有了一定的認(rèn)識(shí),可以在此基礎(chǔ)上用類比的方法繼續(xù)深入學(xué)習(xí)反比例函數(shù),所以在學(xué)

習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí),要重視新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,如適時(shí)復(fù)習(xí)函數(shù)、自變量、函數(shù)值、正比例函數(shù)、一次函數(shù)

及二次函數(shù)等有關(guān)概念,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念做好鋪墊.

(勺經(jīng)典例題

物園已知關(guān)于-3),〃為何值時(shí),該函數(shù)為一次函數(shù)？

(2)當(dāng)為何值時(shí),該函數(shù)為正比例函數(shù)？

(3)當(dāng)m,"為何值時(shí),該函數(shù)為反比例函數(shù)？

解:(1)由題意可得

解得∕7=1,∕77≠,

所以當(dāng)/7=1,/77*時(shí)該函數(shù)為一次函數(shù).

(2)由題意可得

解得/7=1,/77=-1.

所以當(dāng)/7=1,/77=-1時(shí)該函數(shù)為正比例函數(shù).

(3)由題意可得

解得/7=3,/77=-3,∕77≠,

所以當(dāng)/7=3,/77=-3時(shí)該函數(shù)為反比例函數(shù).

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

Q)教學(xué)目標(biāo)

■知識(shí)'與技能L

L能用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)片的圖象.

2.能根據(jù)圖象理解和掌握反比例函數(shù)片的性質(zhì),并能靈活運(yùn)用解決函數(shù)問題.

3.理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)4依0)的幾何意義.

4.初步建立反比例函數(shù)解析式與圖象之間的關(guān)系.

■過程寫方制

L經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)的過程,獲得研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).

2.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì),進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)的性質(zhì).

3.經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,了解從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、歸納及動(dòng)手能力.

嘴?僦寫僑面鏟

1.經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程,獲得研究問題和合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)

造性.

2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,進(jìn)一步理解變量和常量間的辨證關(guān)系,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,感受數(shù)學(xué)美,并發(fā)現(xiàn)學(xué)

習(xí)的樂趣.

Q教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象;探索反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)和性質(zhì).

【難點(diǎn)】

探究反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)和性質(zhì)的過程及比例系數(shù)的幾何意義.

第Hl課時(shí)

區(qū)L整體設(shè)計(jì)

,教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技i能

1.能用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)片的圖象.

2.能根據(jù)圖象理解和掌握反比例函數(shù)萬的性質(zhì).

3.能運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.

?過程靠升

L經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)的過程,獲得研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).

2.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì),進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)的性質(zhì).

3.經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,了解從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、歸納及動(dòng)手能力.

1.經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考、交流等活動(dòng),獲得研究問題和合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中

的探索性和創(chuàng)造性.

2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的成功感,感受數(shù)學(xué)美,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣.

G教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象;探索反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)和性質(zhì).

【難點(diǎn)】

探究反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)和性質(zhì)的過程.

（①」教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體課件1Y.

【學(xué)生準(zhǔn)備】在練習(xí)本上畫兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系.

舊教學(xué)過程

回新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

【課件1展示】

校園內(nèi)有一塊矩形草坪面積為200m2,它的長M單位：m）與寬）增加時(shí),它的寬M單位：m）將怎樣變化？

___

【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,并觀察該反比例函數(shù)中V隨X的增大而減小,教師引出課題.

［設(shè)計(jì)意圖］由生活實(shí)際情景導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)通過觀察,

思考問題中長y與寬X之間的關(guān)系,很自然地由實(shí)際問題抽象出本課時(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)之一的反比例函數(shù)圖象的

增減性.

導(dǎo)入二：

【復(fù)習(xí)提問】

(1)以前學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí),是用什么思路和方法研究的？

(先根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)的圖象,然后觀察、分析、歸納得到函數(shù)的性質(zhì))

(2)一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象分別是什么？

(直線、拋物線)

(3)請(qǐng)你說出一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)是什么.

(一次函數(shù)增減性、圖象所經(jīng)過象限;二次函數(shù)圖象開口方向、對(duì)稱軸、增減性等)

(4)畫函數(shù)圖象的基本步驟是什么？

(列表、描點(diǎn)、連線)

【導(dǎo)入語】我們可以類比研究一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究反比例函數(shù)的性質(zhì),如果可以,應(yīng)

先研究什么？

［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)畫函數(shù)圖象的基本步驟,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,復(fù)習(xí)通過畫函數(shù)圖象來研究一

次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)的方法,讓學(xué)生用類比的方法自然地構(gòu)建出新知識(shí),降低本節(jié)課的學(xué)習(xí)難度.

g新知構(gòu)建

［過渡語］這節(jié)課我們通過畫反比例函數(shù)的圖象來研究它的一般性質(zhì).

一、描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象

畫函數(shù)片與片的圖象.

思路一

教師引導(dǎo),師生共同完成,同時(shí)展示畫圖象的過程.

(1)自變量X的取值范圍是什么？函數(shù)值y的取值范圍是什么？

(2)畫函數(shù)圖象時(shí)取哪些X的值列表,使函數(shù)圖象完整、準(zhǔn)確？

(師生共同完成列表)

(3)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).

(4)如何用平滑的曲線連接各點(diǎn)？

(5)從左到右連線時(shí),圖象與X軸、y軸有沒有交點(diǎn)？為什么？

教師強(qiáng)調(diào)連線時(shí)從左到右依次用平滑曲線連接,由自變量X、函數(shù)值的取值范圍可得函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸

沒有交點(diǎn),故畫反比例函數(shù)圖象時(shí)與畫一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象時(shí)不同,坐標(biāo)軸把圖象分成兩部分.

［設(shè)計(jì)意圖］通過師生合作,經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的過程,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力,理解描點(diǎn)法畫函數(shù)

圖象的本質(zhì),經(jīng)歷知識(shí)的形成,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,通過課件展示畫圖的過程,直觀形象,學(xué)生既感興趣

又記憶深刻.

思路二

【任務(wù)】同桌合作,每人在課前準(zhǔn)備的平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)函數(shù)圖象.

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成列表、描點(diǎn)、連線,畫圖后,小組合作交流,發(fā)現(xiàn)組內(nèi)成員的畫圖錯(cuò)誤,并幫助

改正,教師在巡視過程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)常見典型錯(cuò)誤,進(jìn)行匯總,在展示完整畫圖過程后展示典型畫圖錯(cuò)誤.

【課件2展示】

(1)列表:在X的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：

(教師強(qiáng)調(diào):列表時(shí)取值不能太少,也不能只取正值)

...-6-4-3-2-112346

...-1-1.5-2-3-66321.51

...-2-3-4-6-12126432

(2)描點(diǎn).(教師強(qiáng)調(diào):描點(diǎn)時(shí)橫、縱坐標(biāo)易混淆)

(3)連線.(教師強(qiáng)調(diào):連線時(shí)用平滑曲線,不能畫成折線,因?yàn)樽宰兞縓不等于0,所以畫函數(shù)圖象時(shí),不能將左

右兩個(gè)圖象連接起來)

［設(shè)計(jì)意圖］通過動(dòng)手操作,讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫反比例函數(shù)圖象的過程,進(jìn)一步了解用描點(diǎn)法的方法畫圖

象的基本步驟,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力,經(jīng)歷知識(shí)的形成過程.通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作精神,在討論

畫圖結(jié)果時(shí)互相糾錯(cuò)的過程中,加深了學(xué)生對(duì)畫函數(shù)圖象的理解和認(rèn)識(shí).

二、反比例函數(shù)y=(Q0)的性質(zhì)

［過渡語］通過函數(shù)圖象可以得到函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),讓我們一起觀察所畫的函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)吧！

思路一

觀察教材圖26.1-2的函數(shù)圖象,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考回答：

(1)你能描述反比例函數(shù)圖象的形狀嗎？

(教師給出雙曲線定義)

(2)反比例函數(shù)圖象無限延伸后與X軸、y軸有公共點(diǎn)嗎？與函數(shù)解析式之間有什么關(guān)系？

(因?yàn)樽宰兞縓、函數(shù)值y不能等于0,所以函數(shù)圖象與X軸、y軸沒有交點(diǎn))

(3)函數(shù)圖象在哪個(gè)象限內(nèi)？該圖象關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱嗎？

(在第一、第三象限,關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱)

(4)觀察函數(shù)圖象,當(dāng)Λ<0時(shí),隨著X的增大J如何變化？當(dāng)Λ>0時(shí)呢?你能根據(jù)函數(shù)解析式說明理由嗎？

(當(dāng)Λ<0時(shí),隨著X的增大/減小;當(dāng)A>0時(shí),隨著>0),以上結(jié)論還成立嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的問題下邊思考邊回答,教師提示學(xué)生可以通過表格和圖象兩個(gè)方面思

考解決問題,對(duì)回答有困難的問題,教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間思考、交流.

［設(shè)計(jì)意圖］將探究函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計(jì)成問題的形式,使學(xué)生在探究過程中有方向和目的,降低學(xué)習(xí)新知識(shí)

的難度,同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想及由特殊到一般的研究方法.

【共同總結(jié)(課件3展示)】

(1)反比例函數(shù)片(QO)的圖象是雙曲線；

(2)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限；

(3)在每個(gè)象限內(nèi),y隨著X的增大而減??；

(4)兩支雙曲線向兩邊無限延伸,與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)；

(5)兩支雙曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

思路二

類比以前研究的一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的方法,根據(jù)所列表格、函數(shù)解析式、所畫函數(shù)圖象,你能得

到哪些結(jié)論？看看哪個(gè)小組得到的正確結(jié)論最多.

【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察函數(shù)圖象后先獨(dú)立思考,再小組合作交流,然后學(xué)生展示,教師在巡視過程中及時(shí)

幫助有困難的學(xué)生,發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考片面時(shí),可以及時(shí)提醒學(xué)生從圖象形狀、增減性、對(duì)稱性等多個(gè)角度觀察

思考,學(xué)生展示后,教師點(diǎn)評(píng),師生共同歸納函數(shù)的性質(zhì).

【共同總結(jié)】(板書)

(1)反比例函數(shù)產(chǎn)(QO)的圖象是雙曲線；

(2)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限；

(3)在每個(gè)象限內(nèi),y隨著X的增大而減??；

(4)雙曲線兩支向兩邊無限延伸,與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)；

(5)雙曲線兩支關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

［設(shè)計(jì)意圖］通過小組合作交流,歸納反比例函數(shù)的性質(zhì),學(xué)生之間的合作交流,培養(yǎng)了學(xué)生合作精神,同時(shí)

提高分析問題的能力.類比以前學(xué)過的函數(shù)的方法和性質(zhì)歸納總結(jié),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)方法——

類比法,同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最常用的思想方法之一.

三、反比例函數(shù)y=(Z<O)的圖象與性質(zhì)

【導(dǎo)入語】回顧以上探究過程,你能用同樣的方法探究函數(shù)產(chǎn)(依0)的圖象與性質(zhì)嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生在剛才的平面直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)片-與尸-的圖象.觀察函數(shù)圖象,小組合作交流，

歸納反比例函數(shù)片(依0)的性質(zhì).教師巡視過程中幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生歸納反比例函數(shù)的性質(zhì).

【共同歸納】(1)反比例函數(shù)片(A<0)的圖象是雙曲線；

(2)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限；

(3)在每個(gè)象限內(nèi)/隨著X的增大而增大；

(4)雙曲線兩支向兩邊無限延伸,與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)；

(5)雙曲線兩支關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

四、歸納反比例函數(shù)片(依0)的圖象與性質(zhì)

【課件4展示】

一般地,反比例函數(shù)片(HO)的圖象是雙曲線,它具有以下性質(zhì)：

(1)當(dāng)A>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨X的增大而減小；

(2)當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)/隨X的增大而增大；

(3)反比例函數(shù)圖象向兩邊無限延伸,與兩坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn),兩支雙曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

【追加思考】

(1)反比例函數(shù)圖象的位值及函數(shù)的增減性是由誰決定的？

(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)“在每個(gè)象限內(nèi)/隨X的增大而減小”中,可不可以去掉“在每個(gè)象限內(nèi)”？為什么？

［設(shè)計(jì)意圖］通過歸納反比例函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,追加問題的思考,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)性質(zhì)的

理解和掌握,并強(qiáng)化應(yīng)用性質(zhì)時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn).

五、例題講解

網(wǎng)I反比例函數(shù)片的圖象大致是()

(解析)(1)反比例函數(shù)解析式尸(依0)中,哪個(gè)量決定函數(shù)圖象的位置？(比例系數(shù)k決定函數(shù)圖象的位

置)⑵已知函數(shù)尸中,用哪個(gè)代數(shù)式表示比例系數(shù)A7(A2+1表示比例系數(shù)K決定函數(shù)圖象的位置)(3)你能判

斷乃+1的正負(fù)嗎？(因?yàn)锳?0,所以乃+1>0)(4)你能確定函數(shù)圖象的位置嗎？(由M+1>0得函數(shù)圖象在第一、

三象限)(5)自變量X的取值范圍是什么？(自變量X的取值范圍是淤0)故選D.

膽?若點(diǎn)(-2/),(-1,鬧,(1M在反比例函數(shù)片的圖象上,則下列結(jié)論中正確的是()

A.y∣>>5>yjB.yi>yt>y3

C.yi>yrι>yiD.y3,>y2>y↑

〔解析)(1)已知三點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是什么？(2)函數(shù)值/,H,/與已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？(點(diǎn)

的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式乂3)已知函數(shù)解析式和自變量的值,怎樣求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值？(把點(diǎn)的橫

坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)(4)你能分別求出的值嗎？三者的大小關(guān)系是什么？(把

XI=-2,Λ≥=-1,Λ3=1分別代入函數(shù)解析式求出yι",ys)(5)反比例函數(shù)產(chǎn)的圖象及增減性是怎樣的？(反比例函

數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而減小)(6)你能根據(jù)函數(shù)增減性判斷/S,人的大小

關(guān)系嗎？(第三象限圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0,且JZ隨X的增大而減小;第一象限圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于

0)

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考,并回答問題,教師及時(shí)點(diǎn)評(píng),然后歸納兩種比較函數(shù)值大小的方法.

解法1:把三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入尸，

得yι=-,y2=-1,ys=1,..y3>y↑>y2.故選C.

解法2：可以看出點(diǎn)(-2/),(-1,兌)在同一象限，

?.?A=1>0;在每個(gè)象限向,y隨X的增大而減小，

?,?-2<-1<0,.?.>?<yι<0,

X?.?1>O,.?.>?>O,.?.j?>y∣>>?.故選C.

［設(shè)計(jì)意圖］通過例題加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解與掌握,體會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決

函數(shù)問題的方法和技巧,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.例2中用不同思路解決問題,培養(yǎng)學(xué)生多角度

思考問題的能力.

［知識(shí)拓展］(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它有兩支,它的兩個(gè)分支是斷開的.

(2)當(dāng)QO時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限;當(dāng)依0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限.

(3)反比例函數(shù)片(介0)的圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

(4)反比例函數(shù)的圖象與X軸、y軸都沒有交點(diǎn),雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸,但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相

交,這是因?yàn)棣恕?,y≠0.

(5)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是由比例系數(shù)4的符號(hào)決定的,反過來,由雙曲線的位置或函

數(shù)的增減性可以判斷4的符號(hào).

(6)反比例函數(shù)的增減性必須強(qiáng)調(diào)“在每一個(gè)象限內(nèi)”,當(dāng)A>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi)/隨著X的增大而減小，

但不能籠統(tǒng)地說:當(dāng)/oθ時(shí)/隨著X的增大而減小.同樣,當(dāng)k<0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨著X的增大而增大,

也不能籠統(tǒng)地說:當(dāng)A?<0時(shí),y隨著X的增大而增大.

鼠課堂小結(jié)

正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)

關(guān)系式片例Λ≠0)片(A≠0)

與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)的雙曲

圖象過原點(diǎn)的直線

線

自變量的

全體實(shí)數(shù)Λ≠0的全體實(shí)數(shù)

取值范圍

當(dāng)QO時(shí),圖象經(jīng)過第一、當(dāng)QO時(shí),圖象位于第一、

第三象限第三象限

圖象位置

當(dāng)依0時(shí),圖象經(jīng)過第二、當(dāng)"0時(shí),圖象位于第二、

第四象限第四象限

當(dāng)A>0時(shí)/隨X的增大而當(dāng)A>0時(shí),在每一象限內(nèi)/

增大隨X的增大而減小

性質(zhì)

當(dāng)收0時(shí)/隨X的增大而當(dāng)A<0時(shí),在每一象限內(nèi)J

減小隨X的增大而增大

巨絲測(cè)反饋

L當(dāng)λ>0時(shí),函數(shù)尸■的圖象在()

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

解析:???反比例函數(shù)片■中,A=-5<0,???此函數(shù)的圖象位于第二、四象限,當(dāng)Λ>0時(shí),函數(shù)的圖象位于第四象限.

故選A.

2.對(duì)于反比例函數(shù)片,下列說法正確的是()

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,?3)

B.圖象在第二、四象限

C.λ>0時(shí),y隨X的增大而增大

D.A<0時(shí)J隨X的增大而減小

解析:.?反比例函數(shù)片,??RU3,故圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),故A錯(cuò)誤;?.A>0,???圖象在第一、三象限,故B錯(cuò)

誤;???A>O,.??Λ>O時(shí)/隨X的增大而減小,故C錯(cuò)誤;???A>O,???A<O時(shí),y隨X的增大而減小,故D正確.故選D.

3.反比例函數(shù)尸的圖象如圖所示,以下結(jié)論：

①常數(shù)∕n<-1;

②在每個(gè)象限內(nèi),y隨X的增大而增大；

③若力(1/7),筑2,用在圖象上,則Kk,

④若Hx,勿在圖象上,貝!19卜x,-勿也在圖象上.

其中正確的是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

解析:由圖象在第一、三象限可得m>0,所以①錯(cuò)誤;觀察圖象可得,在每個(gè)象限內(nèi),y隨X的增