數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)-FFT變換及其應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式實(shí)驗(yàn)一FFT變換及其應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?．在理論課學(xué)習(xí)的根底上，通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)DFT原理的理解，懂得頻域DFT與時(shí)域卷積的關(guān)系，進(jìn)一步加深對(duì)DFT根本性質(zhì)的理解；2．研究FFT算法的主要途徑和編程思路，掌握FFT算法及其程序的編寫(xiě)過(guò)程，掌握最根本的時(shí)域基-2FFT算法原理及程序框圖；3．熟悉應(yīng)用FFT實(shí)現(xiàn)兩個(gè)序列的線性卷積的方法，利用FFT進(jìn)行卷積，通過(guò)實(shí)驗(yàn)比擬出快速卷積優(yōu)越性，掌握循環(huán)卷積和線性卷積兩者之間的關(guān)系；4．熟悉應(yīng)用FFT對(duì)典型信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的方法，初步了解用周期圖作隨機(jī)信號(hào)譜分析的方法，了解應(yīng)用FFT進(jìn)行頻譜分析過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT；5．掌握使用MATLAB等根本開(kāi)發(fā)工具實(shí)現(xiàn)對(duì)FFT編程。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和分組1．每人一臺(tái)PC機(jī)；2．Windows2000/XP以上版本的操作環(huán)境；3．MatLab6.5及以上版本的開(kāi)發(fā)軟件。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容〔一〕實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備概述本次實(shí)驗(yàn)涉及的根底知識(shí)。1．離散傅里葉變換(DFT)kk=0,1,……N－1k=0,1,k=0,1,……N－12．線性卷積的快速計(jì)算——快速卷積法序列h(n)和x(n)的長(zhǎng)度分別為N和M，L=N+M－1，求y(n)=h(n)*x(n)的方法如下：〔1〕在h(n)的尾部加L－N個(gè)零點(diǎn)，在x(n)的尾部加L－M個(gè)零點(diǎn)；〔2〕計(jì)算L點(diǎn)的H(k)=FFT［h(n)］和L點(diǎn)的X(k)=FFT［x(n)］;〔3〕計(jì)算Y(k)=H(k)X(k)；〔4〕計(jì)算Y(n)=IFFT［Y(k)］，n=0，1，2，3，…，L-1。但當(dāng)h(n)和x(n)中任一個(gè)的長(zhǎng)度很長(zhǎng)或者無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，需用書(shū)上介紹的重疊相加法和重疊保存法。3．用FFT進(jìn)行譜分析設(shè)設(shè)X(n)為長(zhǎng)為N的有限長(zhǎng)序列，那么：〔二〕實(shí)驗(yàn)工程一．用FFT進(jìn)行譜分析1．高斯序列n=0:15;p=14;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);closeall;subplot(3,1,1);stem(fft(x));subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)));subplot(3,1,3);stem(angle(fft(x)))圖1.1p=8，q=2圖1.2p=8,q=4圖1.3p=8,q=8圖1.4q=8,p=13圖1.5q=8,p=14從上面的圖中，根據(jù)p和q值相應(yīng)的變化，可以看出：固定p=8，改變q的值：隨著q的增大，經(jīng)過(guò)傅里葉變化后的圖像顯示值的變化比擬緩慢，幅度譜變化隨著q的變大而變大，但相位的變化較不同。當(dāng)固定q=8，隨著p的增大，時(shí)域信號(hào)幅值變換的比擬緩慢。2．正弦序列n=0:15;a=0.1;f=0.5625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);closeall;subplot(2,1,1);stem(x);title('衰減正弦序列');subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x)));title('x信號(hào)的頻譜');圖1.6a=0.1,f=0.0625圖1.7a=0.1,f=0.4375圖1.8a=0.1,f=0.5625問(wèn)題：A.令a=0.1，f=0.625，檢查譜峰出現(xiàn)的位置是否正確，注意頻譜的形式，繪制頻譜特性曲線。B.取f=0.4375f=0.5625，觀察在這兩種情況下頻譜的形狀和普峰出現(xiàn)的位置，有無(wú)混淆和泄漏現(xiàn)象發(fā)生？說(shuō)明產(chǎn)生現(xiàn)象的發(fā)生答案：A譜峰出現(xiàn)的位置是正確的。B有混淆和泄漏。因?yàn)樗x采樣頻率不滿足采樣定理。3.三角序列fori=1:4x(i)=i;endfori=5:8x(i)=9-i;endcloseallsubplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x)))圖1.9二．使用FFT實(shí)現(xiàn)卷積運(yùn)算n=1:10;x1=ones(1,10);x2=8.*sin(0.5.*n.*pi+4);x3=0.8.*exp(3*n);XK1=fft(x1,19);XK2=fft(x2,19);XK3=fft(x3,19);C1=XK1.*XK2;C2=XK1.*XK3;C3=XK3.*XK2;y1=ifft(C1);y2=ifft(C2);y3=ifft(C3);subplot(3,1,1);stem(y1);title('y1=x1*x2');subplot(3,1,2);stem(y2);title('y2=x1*x3');subplot(3,1,3);stem(y3);title('y3=x3*x2');圖1.10使用conv實(shí)現(xiàn)卷積n=1:10;x1=ones(1,10);x2=8.*sin(0.5.*n.*pi+4);x3=0.8.*exp(3*n);y1=conv(x1,x2);y2=conv(x2,x3);y3=conv(x3,x2);subplot(3,1,1);stem(y1);title('y1=x1*x2');subplot(3,1,2);stem(y2);title('y2=x1*x3');subplot(3,1,3);stem(y3);title('y3=x3*x2');圖1.11從分別使用FFT和conv來(lái)實(shí)現(xiàn)卷積運(yùn)算，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果上可以看出，兩種方法的結(jié)果是一樣的。三．一個(gè)綜合性例子使用MALAB中的圖像用戶接口功能，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的操作界面，在列表中包含正弦波、方波、三角波和鋸齒波?？梢允褂没瑒?dòng)塊跳動(dòng)參數(shù)。我設(shè)計(jì)的界面如下圖1.12運(yùn)行結(jié)果：圖1.13正弦波圖1.14正弦波圖1.15方波圖1.16方波圖1.17三角波圖1.18三角波四、實(shí)驗(yàn)小結(jié)在實(shí)驗(yàn)中，在卷積那題上面，用fft函數(shù)實(shí)現(xiàn)卷積計(jì)算時(shí)，我參考了書(shū)本上的例題，對(duì)照著理解下來(lái)，可以很順利的運(yùn)用到此題實(shí)驗(yàn)中，最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果能顯示出來(lái)。但是，老師后來(lái)要求我們用conv函數(shù)來(lái)驗(yàn)證時(shí)，就遇到了些小麻煩。雖然可以在用fft來(lái)實(shí)現(xiàn)的代碼根底上修改下就能實(shí)現(xiàn)，但是，在剛開(kāi)始的時(shí)候，保存的名字是conv，所以編譯運(yùn)行后還是有錯(cuò)誤。后來(lái)和同學(xué)商量以后，知道原來(lái)錯(cuò)誤時(shí)在保存的名字上面，修改后就也能出來(lái)結(jié)果了。在綜合例子創(chuàng)立簡(jiǎn)易界面的實(shí)驗(yàn)中，對(duì)照著老師要我們修改的一些參數(shù)改完，也把相應(yīng)的代碼放進(jìn)去回調(diào)函數(shù)里面，但是每次運(yùn)行的時(shí)候，滾動(dòng)條總是會(huì)消失。后來(lái)在經(jīng)過(guò)屢次查看還是沒(méi)能解決問(wèn)題，只能尋求同學(xué)的幫助。在同學(xué)的指導(dǎo)下，