2022-2023學(xué)年河北省石家莊市欒城五中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市欒城五中七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題(本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)(450克)為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的

克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是()

A.+2B.-3C.+3D.+4

2.下列說法正確的是()

A.-α一定是負(fù)數(shù)B.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)

C.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)

3.下列現(xiàn)象：

(1)用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上.

(2)從4地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段ZB架設(shè).

(3)植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線.

(4)把彎曲的公路改直，就能縮短路程.

其中能用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有()

A.⑴(2)B.⑴⑶C.⑵(4)D.⑶(4)

4.下列運(yùn)用等式性質(zhì)的變形中，正確的是()

A.如果a=b,那么α+c=b-cB.如果α=5,那么α?=5α?

C.如果αc=be,那么α=bD.如果色=那么α=b

CC

5.下列去括號(hào)運(yùn)算正確的是()

A.-(x-y+z)=-x-y-z

B.%—(y—z)=x-y—z

C.x—2(%÷y)=%—2x÷2y

D.-(Q—h)—(―c—d)=—α+fe+c+d

6.與算式34+34+34的運(yùn)算結(jié)果相等的是()

A.34B.35C.43D.312

7.下列說法正確的是()

A.單項(xiàng)式字的系數(shù)是3,次數(shù)是2B.單項(xiàng)式Tn的次數(shù)是1,沒有系數(shù)

C.單項(xiàng)式22Xy2的系數(shù)是4,次數(shù)是5D.多項(xiàng)式2χ2+χy2-y3是三次三項(xiàng)式

8.如圖，?AOB=?COD=90°,那么"OC=NBOD,這是根據(jù)（）

A.直角都相等B.同角的余角相等

C.同角的補(bǔ)角相等D.互為余角的兩個(gè)角相等

9.如圖，"是4C的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，若48=5cm,MC=?----1-------■--------?---------1

AMCNB

1cm,則NB的長(zhǎng)是（）

A.2.5cmB.1.5cmC.2cmD.3cm

10.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人

與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一

車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少輛車？設(shè)共有X輛車，則（）

A.3（x-2）=2x+9B.3（x+2）=2x-9

C.尹2=竽D.9=1+9

11.將“多項(xiàng)式"（%2一3xy-y2）-2（x2+mxy+2y2）化簡(jiǎn)后不含Xy的項(xiàng)，則?H的值是（）

A.-∣B.6C.-∣D.-6

12.有一道解一元一次方程題:3x-（5□x）=-7,□處為運(yùn)算符號(hào),在印刷時(shí)被油墨蓋住了，

查閱后面的答案得知這個(gè)方程的解是X=-1,則□處應(yīng)是（）

A.—B.+?.×D.÷

13.如圖，已知NAOB,以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧①，分別交。4OB于點(diǎn)E,F,

再以點(diǎn)E為圓心，以E尸長(zhǎng)為半徑畫弧，交?、儆邳c(diǎn)D,畫射線OD若4A0B=28。，則NBOD的

補(bǔ)角的度數(shù)為（）

A.1240B.39oC.56oD.1440

14.已知IXl=5,∣y∣=2,且Xy<O,則x-y的值是（）

A.7B.-3C.7或一3D.7或—7

15.一件夾克衫先按成本價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)，再將標(biāo)價(jià)打7折出售，結(jié)果獲利36元.設(shè)這件夾克

衫的成本價(jià)是X元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.0.7(1+60%)x=X-36B.0.7(1+60%)x=%+36

C.0.7（1+60%x）=x-36D,0.7（1+60%x）

16.如圖是長(zhǎng)為α,寬為b的小長(zhǎng)方形卡片，把六張這樣的

小長(zhǎng)方形卡片不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為8,寬為

6）的盒子底部（如圖），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影

表示，則兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和為（）

A.16

B.24

C.20

D.28

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.已知Nl與42互余，Zl=66032,,則42=.

18.若代數(shù)式：-與紅2/是同類項(xiàng)，則a—=.

19.若有α,b兩個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式：α+b=αb-l,則稱α,b為“共生數(shù)對(duì)”，記作（α,b）.例

如：當(dāng)2,3滿足2+3=2x3-1時(shí)，貝∣J（2,3）是“共生數(shù)對(duì)”.若（x,-3）是“共生數(shù)對(duì)”，則

X=

20.觀察下列順序排列的等式:

9×0+l=l

9×1+2=11

9×2+3=21

9X3+4=31

第5個(gè)等式為,第n個(gè)等式(n為正整數(shù))為.

三、解答題(本大題共4小題，共32.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題8.0分)

計(jì)算下列各小題.

(l)?12-∣+^2)×(-18)-∣-10∣;

(2)(-1)5X[―32X(—§2—2]X(一》；

/0、x+1?x-3

(3)x--=3-?s

(4)先化簡(jiǎn)，再求值：2(∕y+xy)-3(χ2y-Xy)+χ2y-1,其中X是最大的負(fù)整數(shù)，y是2的

倒數(shù).

22.(本小題8.0分)

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)力、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b且a,b滿足，(a+I/+∣b—3|=0,點(diǎn)P為數(shù)軸

上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為X

(1)求a,b的值；

(2)若點(diǎn)P到點(diǎn)4,點(diǎn)B的距離相等，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為；

(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)4點(diǎn)B的距離之和為6?若存在，請(qǐng)直接寫出X的值；若

不存在，說明理由.

aO

23.(本小題8.0分)

如圖，現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路4B,BC,48長(zhǎng)為1600米，BC長(zhǎng)為1800米，一個(gè)人騎摩托車從4處

以20米/秒的速度勻速沿公路4B,BC向C處行駛；另一人騎自行車從B處以4米/秒的速度勻速

沿公路BC向C處行駛，并且兩人同時(shí)出發(fā).

C

BA

(1)求經(jīng)過多少秒摩托車追上自行車？

(2)求兩人均在行駛途中時(shí)，經(jīng)過多少秒兩人在行進(jìn)路線上相距160米？

24.(本小題8.0分)

如圖1,點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線OC,使NBOC=120。.將一直角三角板的直角頂

點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

問：此時(shí)直線。N是否平分乙40C?請(qǐng)說明理由.

(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。以每秒3。的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒

時(shí)，直線ON恰好平分銳角乙40C,求t的值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】

【分析】

實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是絕對(duì)值最小的那個(gè)數(shù).

本題主要考查正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的大小比較.

【解答】

解：4、+2的絕對(duì)值是2；

B、-3的絕對(duì)值是3：

C、+3的絕對(duì)值是3；

D、+4的絕對(duì)值是4.

A選項(xiàng)的絕對(duì)值最小.

故選：A.

2.【答案】B

【解析】解：4當(dāng)a=O時(shí)，一α=0,故此選項(xiàng)不符合題意；

β.?.?3.14=33，

??.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，故此選項(xiàng)不符合題意；

D因?yàn)椤５慕^對(duì)值是0,所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)零的特殊性，可判斷4、B、。的正確性，再結(jié)合選項(xiàng)求解即可.

本題考查有理數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的定義、相反數(shù)的定義、有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.直接利用兩點(diǎn)確定一條直

線的性質(zhì)和兩點(diǎn)間線段最短的性質(zhì)分析得出答案即可.

【解答】

解：(1)用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；

(2)從4地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短；

(3)植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線;

(4)把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短.

所以能用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有(1)(3).

故選8.

4.【答案】D

【解析】解：力、如果α=b,那么α+c=6+c,故錯(cuò)誤；

B、如果α=5.那么a2=5a,故錯(cuò)誤；

C、如果αc=be,那么α=b(c≠O),故錯(cuò)誤；

D、如果士=L那么α=b,故正確；

CC

故選：D.

根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可.

本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式

是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析1解：力、原式=—x+y—z,不符合題意；

B、原式=x-y+z,不符合題意；

C、原式=X-2x-2y=-X-2y,不符合題意；

。、原式=-α+b+c+d,符合題意，

故選：D.

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：3,+34+34=3X3,=35,

故選:B.

將34+34+34寫成乘法算式，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘方計(jì)算即可.

本題考查了乘方的意義和運(yùn)算，熟練掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：4、單項(xiàng)式字的系數(shù)是5,次數(shù)是3,故A不符合題意；

B、單項(xiàng)式m的次數(shù)是1,系數(shù)是1,故8不符合題意；

C、單項(xiàng)式22χy2的系數(shù)是%次數(shù)是3,故C不符合題意；

D、多項(xiàng)式2∕+χy2-y3是三次三項(xiàng)式，正確，故。符合題意，

故選：D.

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù);

多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).

本題考查多項(xiàng)式，單項(xiàng)式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的概念；多項(xiàng)式的次數(shù),

項(xiàng)數(shù)的概念.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查補(bǔ)角與余角的基本知識(shí).

由乙40C+乙BoC=乙BOD+乙BOC=90?？梢耘袛嗤堑挠嘟窍嗟?

【解答】

解：?.??AOC+?BOC=?BOD+?BOC=90°,

2。C和4800都與NBOC互余，

故同角的余角相等，

故選3.

9.【答案】B

【解析】解：???M是AC的中點(diǎn)，AB=5cm,MC=1cm,

.??AC—2CM—2cm,BC=AB-AC=5-2=3cm,

?.?N是BC的中點(diǎn)，

1

???BN=”C=1.5cm.

故選：B.

由M是AC的中點(diǎn)結(jié)合已知的AB=5cm,MC=1cm,可求出BC的長(zhǎng)；由N是BC的中點(diǎn)及BC的長(zhǎng)，

即可求出NB的長(zhǎng)度.

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，掌握中點(diǎn)的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

3(x—2)=2%+9,

故選：A.

根據(jù)每3人共乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，即可列出相應(yīng)

的方程.

本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：(%2—3xy—y2)—2(x2+mxy÷2y2)

=x2—3xy—y2—2x2—2mxy—4y2

=-X2-(3+2m)xy-5y2,

???該多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含孫的項(xiàng)，

；?-(3+2m)=0,

3

解得Tn-2-

故選：A.

根據(jù)整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)“多項(xiàng)式“(/-3盯-丫2)—2(/+?1盯+2丫2)化簡(jiǎn)后

不含Xy的項(xiàng)，可知Xy的系數(shù)為0,從而可以求得Tn的值.

本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是明確多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含Xy的項(xiàng)，也就是化簡(jiǎn)后Xy的系數(shù)為0?

12.【答案】B

【解析】解：把X=-1代入3x—(5□x)=—7得：3×(-1)-[5□(-l)]=-7,

5□(-l)=4,

V5+(-1)=4,

□處應(yīng)該是.

故選：B.

已知方程的解久=-1,把X=-1代入未知方程求解即可.

此題考查了方程的解和解方程，主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力.

13.【答案】A

【解析】解：由作圖可知：?AOB=?AOD=28°,

???乙BOD=56°,

4BoD的補(bǔ)角的度數(shù)=180°-56°=124°,

故選：A.

根據(jù)作一個(gè)角等于己知角的作法即可得出/AOB=乙40。=28。，求得48。。=56。，再根據(jù)補(bǔ)角

的定義計(jì)算即可結(jié)論.

本題考查的是尺規(guī)作圖和補(bǔ)角的定義，熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】D

【解析】解：因?yàn)橐?5,∣y∣=2,

所以X=±5,y=±2.

又Xy<0,

所以X=5,y=—2或X=-5,y=2.

當(dāng)X=5,y=-2時(shí),

x-y=5-(-2)=7,

當(dāng)X=-5,y=2時(shí)，

X-y=-5-2=—7.

所以X-y的值是7或-7.

故選：D.

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是

0?有理數(shù)的乘法法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)確定％、y的值，然后再計(jì)算即可.

本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘法和減法，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握有理數(shù)的計(jì)算法

則.

15.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

0.7(1+60%)X=X+36,

故選:B.

根據(jù)售價(jià)=成本價(jià)+36,即可得出關(guān)于X的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)之和：2(6-α+3b+α+6-3b)=2xl2=24.

故選:B.

根據(jù)圖形得到表示出兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)之和，然后根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出值.

此題考查了整式的加減的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖，正確表示出陰影部分周長(zhǎng)之和并熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】23o28,

【解析】解：???41與42互余，Zl=66o32,,

.?.Z2=90°-66032,=89o60,-66032,=23028,,

故答案為：23o28,.

根據(jù)題意，用90。減Zl即可求解.

本題考查了余角的定義，角度的計(jì)算，掌握角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】一1或一5

【解析】解：???τ畋3與#yb是同類項(xiàng),

.?.(∣α∣=2,

U=3

.(CL=±2

..5=3'

:?a—b=—2—3=—5或Q—6=2—3=—1

故答案為：—1或—5.

根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)

式就叫做同類項(xiàng)，據(jù)此求解即可.

本題主要考查了同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項(xiàng)的定義.

19.【答案】I

【解析】解：由已知可得：x-3=-3x-l,

解得X=?.

故答案為:g.

根據(jù)共生數(shù)對(duì)的定義進(jìn)行分析，列式，求解即可.

本題考查了新定義的運(yùn)算和解一元一次方程，理解題意是關(guān)鍵.

20.【答案】9×4+5=419(n-1)+n=10(n-1)+1

【解析】解：觀察題中所給的4個(gè)等式可知：第5個(gè)等式為：9×4+5=41,

第n個(gè)等式(般為正整數(shù))為：9(n-1)+n=10(n-1)+1.

故答案為：9×4+5=41,9(n-l)+n=10(n-l)+l.

觀察題中所給的4個(gè)等式，左邊：第n個(gè)式子是9乘以(n減1),再加上n；右邊：第H個(gè)式子即十位

是n減1,個(gè)位是1.

本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，找等式的規(guī)律時(shí)，要分別觀察左邊和右邊的規(guī)律，還要注意

兩邊之間的關(guān)系.

21.【答案】(l)(∣-∣+∣)×(-18)-∣-10∣

="1(-182)-∣×(-18)+≡2×(-18)-10

=-3-(-12)+(-4)-10

=-5；

⑵(-1)5X[—32X(一尹―2]X(一》

=(-l)×[(-9)×y-2]×(-∣)

=(-l)x(-18)x(一》

_27

--T；

(3々一祟=3一9

去分母得：4x-(x+1)=12-2(X-3),

去括號(hào)得：4x—X-1=12—2x+6,

合并同類項(xiàng)得：5x=19,

系數(shù)化為1得：X=y;

(4)原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy+x2y—1=5xy—11

???久是最大的負(fù)整數(shù)，y是2的倒數(shù)，

1

X——1,y=->

二原式=5xy-1=5×(―1)×?—1=—?.

【解析】(1)根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算乘方和括號(hào)里面的，最后根據(jù)乘法的法則進(jìn)行計(jì)算即可：

(3)去分母、去括號(hào)后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得出5x=19,系數(shù)化成1即可；

(4)根據(jù)去括號(hào)法則把括號(hào)去掉，再合并同類項(xiàng)即可；根據(jù)題意求出小y,再代入求值即可得出答

案.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程、整式的加減，化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是注意運(yùn)算法則,

準(zhǔn)確計(jì)算.

22.【答案】1

【解析】ft?：(1)???∣α+l∣+(fa-3)2=0,

ɑ+1=0,b—3=0,

.?.a=-1,b=3；

(2)???點(diǎn)P到點(diǎn)4,點(diǎn)B的距離相等，4為一1,B為3,

：-1+3

.X=2=1:

故答案為：1；

(3)當(dāng)P在4點(diǎn)右側(cè)，則x-3+x+l=6,

解得：X=4,

當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)，則一l-x+3-X=6,

解得：X——2,

故X=4或-2.

(1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的意義得出α,b的值；

(2)利用點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)8的距離相等，4為一1,B為3,即可得出P的位置；

(3)根據(jù)當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)以及當(dāng)P在4點(diǎn)左側(cè)得出即可.

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度得出以及距離之間的關(guān)系得出等式是

解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)經(jīng)過X秒摩托車追上自行車，

由題意得：20x=1600+4%,

解得X=100,

答：經(jīng)過100秒摩托車追上自行車；

(2)解:設(shè)經(jīng)過y秒兩人相距160米，(1600+1800)÷20=170(秒)

當(dāng)摩托車還差160米追上自行車時(shí)，2Oy