第9章 含耦合電感的電路

第9章含耦合電感的電路9.1

互感9.2

含耦合電感的電路計(jì)算9.3空心變壓器9.4理想變壓器目錄9.1

互感

自感

在單個(gè)電感元件中，磁鏈Ψ和感應(yīng)電壓u均由流經(jīng)本電感元件的電流所產(chǎn)生，此磁鏈和感應(yīng)電壓分別稱為自感磁鏈

和自感電壓。

..iu+_0iΨ線性電感9.1

互感

互感N1N2..+_u11.+_u21.i1如果兩個(gè)線圈的磁場(chǎng)存在相互作用，就稱這兩個(gè)線圈具有磁耦合。圖示為兩個(gè)相互有磁耦合關(guān)系的線圈。9.1

互感

互感N1N2..+_u11.+_u21.i1

雙下標(biāo)：第一下標(biāo)表示該物理量所在線圈的編號(hào)；第二下標(biāo)表示產(chǎn)生該物理量的電流所在線圈的編號(hào)。i1:施感電流；:自感磁通；:耦合磁通或互感磁通。

:自感電壓；:互感電壓。9.1

互感

互感N1N2..+_u11.+_u21.i1i1：線圈1：自感磁通Φ11和自感磁鏈

11：

11=L1i1，L1為線圈l的自感；

線圈2：互感磁通Φ21和互感磁鏈

21：即

21=M21i1，M21稱為線圈l與線圈2的互感。

1、線圈1通電流：9.1

互感N1N2..+_u12.+_u22.i2

互感

同理：i2：線圈2：自感磁鏈

22：

22=L2i2，

L2為線圈2的自感；

線圈1：互感磁鏈

12：

12=M12i2，M12稱為線圈2與線圈1的互感。

2、線圈2通電流9.1

互感

互感

i1和i2：每個(gè)線圈中總磁鏈=自感磁鏈及互感磁鏈的代數(shù)和。

N1N2..+_u1.+_u2.i2i1

3、線圈1和2通電流

一般：M12=M21=M9.1

互感

互感

當(dāng)i1和i2變化:產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。N1N2..+_u1.+_u2.i2i1同名端

“同名端”標(biāo)記

在線圈相對(duì)位置和繞法未知的情況下，為了確定互感電壓的極性，人們?cè)隈詈暇€圈的兩個(gè)端鈕上標(biāo)注一對(duì)特殊的符號(hào)：同名端。當(dāng)電流i1和i2在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同而相互增強(qiáng)時(shí)，電流i1和i2所進(jìn)入(或流出)的兩個(gè)端鈕，就稱為同名端，常用?

或*表示。例如左圖的l和2(或l′和2′)是同名端；右圖的l和2′或（l′和2）是同名端。9.1

互感

同名端+_+_N1N2..u11.u21.i1**自感電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向。

互感電壓極性根據(jù)同名端結(jié)合與之磁耦合線圈的自感電壓極性判斷。

同名端

a、

通過(guò)繞向判別：當(dāng)電流i1和i2在耦合線圈中產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同而相互增強(qiáng)時(shí)，則電流i1和i2所進(jìn)入(或流出)的兩個(gè)端鈕稱為同名端。1、同名端定義2、同名端的判別同名端

同名端的判別b、直流法：

如果發(fā)現(xiàn)電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明，則可斷定l和2是名端.

測(cè)定同名端的電路

9.1

互感

耦合電感端口的伏安關(guān)系....i1i2u1u2+_+_L1L2**M....i1i2u1u2+_+_L1L2**M9.1

互感

耦合線圈的含受控源電路模型....i1i2u1u2+_+_L1L2**M....i1i2u1u2+_+_L1L2**M....i1i2u1u2+_+_L1L2+_+_注：1.受控源電壓源電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向。

2.M為代數(shù)量。電流均從同名端流入時(shí)，M取正，否則取負(fù)。9.1

互感

相量電路模型....+_+_+_+_..I1I2U1.U2.—自感抗—互感抗....i1i2u1u2+_+_L1L2+_+_注：1.受控源電壓源電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向。

2.M為代數(shù)量。電流均從同名端流入時(shí)，M取正，否則取負(fù)。耦合系數(shù)

耦合系數(shù)為兩耦合線圈的互感磁鏈和自感磁鏈之比的幾何平均值，用k表示。

耦合系數(shù)耦合系數(shù)

耦合系數(shù)

耦合系數(shù)為兩耦合線圈的互感磁鏈和自感磁鏈之比的幾何平均值，用k表示。需耦合時(shí)（1）兩線圈緊密繞在一起或靠近。（2）將繞組繞在用鐵磁材料制成芯子上面。

不需耦合時(shí)兩線圈（1）互相垂直放置。（2）遠(yuǎn)離。（3）相互屏蔽。

9.2

含耦合電感的電路計(jì)算

一對(duì)耦合電感的串聯(lián)

順串：如[圖(a)]，i均從同名端流入，磁場(chǎng)方向相同相互增強(qiáng)。反串：如[圖(b)]，磁場(chǎng)方向相反而相互削弱。iL1L2**M..圖(a)iL1L2**M..圖(b)順串1.順串：電流從同名端流入.L’=L1+L2+2M**+_..順串**+_..L”=L1+L2-2M2.反串：電流從異名端流入.

串聯(lián)

綜上所述，耦合電感串聯(lián)時(shí)的等效電感為

其中，M同樣為代數(shù)量：電流從同名端流入時(shí)，M>0

電流從異名端流入時(shí)，M<0

**..**..串聯(lián)

如果能用儀器測(cè)量實(shí)際耦合線圈順接串聯(lián)和反接串聯(lián)時(shí)的電感L’和L”，則可用上式算出其互感值，這是測(cè)量互感量值的一種方法。

**..**..同側(cè)并聯(lián)

一對(duì)耦合電感的并聯(lián)1.同側(cè)并聯(lián)：同名端在同一側(cè)的并聯(lián).**..+_..+_異側(cè)并聯(lián)

一對(duì)耦合電感的并聯(lián)2.異側(cè)并聯(lián)：同名端不在同一側(cè)的并聯(lián).**..+_..+_并聯(lián)

一對(duì)耦合電感的并聯(lián)

綜上所述，耦合電感并聯(lián)時(shí)的等效電感為：

同側(cè)并聯(lián)時(shí)，M>0，磁場(chǎng)增強(qiáng)，等效電感增大；異側(cè)并聯(lián)時(shí)，M<0，磁場(chǎng)削弱，等效電感減小。注：1.任意改變電壓、電流參考方向，等效電路參數(shù)不變。

2、等效電路比原電路多出一個(gè)節(jié)點(diǎn)4。三端聯(lián)接-同名端3..12..43**.+_I1U1.+_U212...I2.I...2.異名端相接三端聯(lián)接-異名端3..12..43**.+_I1U1.+_U212...I2.I...三端聯(lián)接

事實(shí)上，含公共節(jié)點(diǎn)的耦合電路均可用上圖等效。其中：同名端相聯(lián)時(shí)：M取正；異名端相聯(lián)時(shí)：M取負(fù)。3..12..4同側(cè)并聯(lián)

同側(cè)并聯(lián)可以當(dāng)三端聯(lián)接處理.**..+_..+_..例1

例：已知R1=3Ω，R2=5Ω，ωL1=7.5Ω，ωL2=12.5Ω，

ωM=6Ω，電壓U=50V，求開(kāi)關(guān)K打開(kāi)和閉合時(shí)的電流I

R1R2jωL1jωL2jωM??+_K例1K閉合時(shí)：用等效去耦法：R1R2jω(L1+M)jω(L2+M)+_-jωM3Ω5Ωj13.5

Ωj18.5Ω+_-j6Ω例2

例

試求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路例3

例：電路如圖所示，求k=0.5和k=1時(shí)的輸入阻抗Zab和1Ω+_+_abj16Ωj4Ω-j8Ωj7Ωj5Ω****j4Ω..例4

例：電路如圖所示，求及支路1和支路2的平均功率8Ω+_-j10Ωj10Ω*j8Ωj8Ω*..例5

例：已知：

求：和._+_**.RΔΔ+9.3

空心變壓器

不含鐵心(或磁芯)的耦合線圈稱為空心變壓器，它在電子與通信工程和測(cè)量?jī)x器中得到廣泛應(yīng)用。空心變壓器的電路模型如圖所示，R1和R2表示初級(jí)和次級(jí)線圈的電阻。

一次側(cè)二次側(cè)原邊副邊

與電源相聯(lián)的一邊稱為原邊.

與負(fù)載相聯(lián)的一邊稱為副邊.9.3

空心變壓器空心變壓器次級(jí)接負(fù)載的相量模型:**R2ZlR1+_jωM9.3

空心變壓器

將圖中的1’、2’兩點(diǎn)相聯(lián)接如圖所示，由于該聯(lián)接線中無(wú)電流流過(guò)，故對(duì)原電路并無(wú)影響.**jωMR2ZlR1+_....11’2’29.3

空心變壓器

此時(shí)的耦合電感被化為三端聯(lián)接形式，得到空心變壓器的去耦等效電路。R2ZlR1+_....11’2’2..9.3

空心變壓器Z11=R1+j

L1是初級(jí)回路阻抗，Z22=R2+j

L2+Zl是次級(jí)回路阻抗。

初級(jí)等效電路R2ZlR1+_9.3

空心變壓器其中：反映了次級(jí)回路通過(guò)磁耦合對(duì)初級(jí)回路所產(chǎn)生的影響，故稱為次級(jí)對(duì)初級(jí)的反映阻抗.

初級(jí)等效電路+_R1jωL1Z1f9.3

空心變壓器

它表明次級(jí)的感性阻抗反映到初級(jí)的反映阻抗為容性；反之，次級(jí)的容性阻抗反映到初級(jí)的反映阻抗為感性.

顯然，當(dāng)次級(jí)回路開(kāi)路時(shí)，反映阻抗Z1f＝0，則

Zi＝Z11，次級(jí)對(duì)初級(jí)無(wú)影響。這個(gè)結(jié)論與，次級(jí)對(duì)初級(jí)無(wú)影響的結(jié)論是一致的.+_R1jωL1Z1f9.3

空心變壓器

次級(jí)等效電路R2ZlR1+_

利用戴維南定理分析+_9.3

空心變壓器R1R2....習(xí)題4

例：已知，求:(1)若改變ZL但電流的有效值始終保持為10A，試確定電路參數(shù)L和C

(2)當(dāng)ZL=11.7-j30.9Ω時(shí)，試求uL(t)+_..ZLj

L

uL+—習(xí)題8

例：已知R=1Ω,L=1H,C=1F,，求及電壓傳輸比及輸入阻抗Zeq......+_+_1Ω1Ω1H1F習(xí)題8

例：已知，求及....+_1Ω1H....1Ω1H1F....1Ω1H1F1Ω..+_1F9.4理想變壓器一、理想變壓器的端口伏安關(guān)系二、理想變壓器的電路模型三、理想變壓器的作用四、理想變壓器的特點(diǎn)五、耦合電感和理想變壓器的比較六、空心變壓器和理想變壓器的比較理想變壓器理想化條件一、理想變壓器理想化條件

理想變壓器也是一種磁耦合元件，它是實(shí)際鐵心變壓器的理想化模型，是一種無(wú)損耗的全耦合變壓器。理想變壓器應(yīng)當(dāng)滿足下列三個(gè)條件：1、變壓器本身無(wú)損耗；即電阻效應(yīng)為零；2、k=1，即為全耦合；3、均為無(wú)窮大，但。9.4

理想變壓器

主磁通所以+_..+_..+_9.4

理想變壓器

所以得：+_..+_..+_9.4

理想變壓器

用相量表示有：+_..+_..+_9.4

理想變壓器

另：

電壓比和電流比均是在圖示參考方向下得到的。9.4

理想變壓器

電路符號(hào)和定義式....i1i2u1u2+_+_**n:1時(shí)域形式：....+_+_**n:1相量形式：

注意：若參考方向改變，其對(duì)應(yīng)的定義式也要改變

9.4

理想變壓器

電路符號(hào)和定義式....+_+_**n:1相量形式：

注意：若參考方向改變，其對(duì)應(yīng)的定義式也要改變

9.4

理想變壓器

二、理想變壓器的電路模型得含受控源的等效電路如右所示：....i1i2u1u2+_+_+_nu2ni19.4

理想變壓器三、理想變壓器的作用1、變壓

一般原邊接電源，副邊接負(fù)載。

當(dāng)n>1U2<U1

降壓變壓器；

n<1U2>U1

升壓變壓器；

n=1U1=U2

隔離變壓器。

9.4

理想變壓器2、變流

n>1I2>I1

電流增大；

n<1I2<I1

電流減小。

n=1,I2=I1

9.4

理想變壓器3、變阻抗

從副邊→原邊：阻抗乘以n2

變換前為并(串)聯(lián)，變換后依然為并(串)聯(lián)

從副邊→原邊

....+_+_**n:1....+_+_**n:1n2ZL9.4

理想變壓器3、變阻抗

變換前為并(串)聯(lián)，變換后依然為并(串)聯(lián)

從原邊→副邊

....+_+_**n:1ZL....+_+_**n:1從原邊→副邊：乘以9.4

理