2022年中考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)：圖形的初步（含解析）

2022年中考備考專題復(fù)習(xí)：圖形的初步

一、單選題

1、（2016?茂名）下列說法正確的是（）

A、長(zhǎng)方體的截面一定是長(zhǎng)方形

B、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查

C、一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等

D、多邊形的外角和不一定都等于360°

2、如圖，以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是（）

B、3

C、4

D、5

3、（2016?麗水）下列圖形中，屬于立體圖形的是（）

4、（2016?金華）足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門AB的張角大小時(shí),張角越大，射門越

好.如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上，球員帶球沿CD方向進(jìn)攻,最好的射點(diǎn)在（）

A、點(diǎn)C

B、點(diǎn)D或點(diǎn)E

C、線段DE（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)

D、線段CD（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)

5、在同一直線上，線段AB=4cm,線段BC=3cm,則線段AC=（）

A、7cm

B、12cm

C、1cm

D、7cm或1cm

6、（2016?棗莊）如圖，NAOB的一邊OA為平面鏡，ZA0B=37°36',在0B上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)射出一

束光線經(jīng)0A上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與0B平行，則NDEB的度數(shù)是（）

A、75°367

B、75°12/

C、74°36'

D、74°12'

7、（2016?新疆）輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位

于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與

燈塔A的距離是（）海里.

A、254

B、25B

C、50

D、25

8、（2016?紹興）如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開圖可以是（

A、

C、

D、

A、<2>和<3>

B、<1>和<2>

C、<2>和<4>

D、<1>和<4>

10、平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有m個(gè)，最少有n個(gè)，則m+n等于（）

A、36

B、37

C、38

D、39

11、（2016?臺(tái)灣）如圖（一），而為一條拉直的細(xì)線，A、B兩點(diǎn)在加上，且箍：而二1：3,75B:

而二3：5.若先固定B點(diǎn)，將而折向麗，使得標(biāo)重迭在正上，如圖（二），再?gòu)膱D（二）的

A點(diǎn)及與A點(diǎn)重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為何？（）

0A3圖㈠

BA0

t圖（二）

X

A、11：1

B、11：2

C、12：2

D、12：5

12、如圖,已知A,B是線段EF上兩點(diǎn)，EA：AB：BF=1：2：3,M,N分別為EA,BF的中點(diǎn)，且MN=8cm,

則EF長(zhǎng)（ill111

EMABVF

A、9cm

B、10cm

C、11cm

D、12cm

13、（2016?雅安）將如圖繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖為（）

14、（2016?義烏）如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開圖可以是（

15、（2016?宜昌）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比

原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A、垂線段最短

B、經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

C、經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

D、兩點(diǎn)之間，線段最短

二、填空題

16、（2016?云南）如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為6,16m的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)圓柱的體積等

于.

17、（2016?連云港）如圖，OP的半徑為5,A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6,以AB為邊作正方形ABCD

（點(diǎn)D、P在直線AB兩側(cè)）.若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周,則CD邊掃過的面積為.

18、（2016?衡陽）如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條

直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分.現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成

56個(gè)部分，則n的值為

2條直線

19、（2016?溫州）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，小明利用七巧板（如

圖1所示）中各板塊的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系拼成一個(gè)凸六邊形（如圖2所示），則該凸六邊形的周長(zhǎng)是

20、（2016?南京）我們?cè)趯W(xué)完“平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進(jìn)行進(jìn)一步研究，請(qǐng)根

據(jù)示例圖形，完成下表.

圖形的與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的

示例圖形與對(duì)應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論

變化結(jié)論

/rAA'=BB，

平移—

AA'〃BB’

AA'

5/：

軸對(duì)稱——

A?Bf

\fAB=A，B，；對(duì)應(yīng)線段AB和A，B，所在的直線相交所成的角

旋轉(zhuǎn)—

3/與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ).

O

三、解答題

21、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母a的面是正方體的正面，如果正方體相對(duì)兩個(gè)面上的整式的

值相等，求整式（x+y）"的值.

22、（2016?安徽）如圖，河的兩岸L與1?相互平行，A、B是L上的兩點(diǎn)，C、D是乂上的兩點(diǎn)，某人在

點(diǎn)A處測(cè)得/CAB=90°,NDAB=30°,再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得/DEB=60°,

求c、D兩點(diǎn)間的距離.

23、從棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯的一角挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到一個(gè)如圖的零件，求:

(1)這個(gè)零件的表面積(包括底面)；

⑵這個(gè)零件的體積.

24、有一種牛奶軟包裝盒如圖1所示.為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣.

4TL

izT

甲乙丙

圖2

⑴如圖2給出三種紙樣甲.乙.丙，在甲.乙.丙中，正確的有

(2)從已知正確的紙樣中選出一種，在原圖上標(biāo)注上尺寸.

(3)利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積(側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和)

25、(2016?天津)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),把AABO繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，得AA，B0，,點(diǎn)A,0旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，,0z,記旋轉(zhuǎn)角為a.

⑶在(II)的條件下，邊0A上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',當(dāng)0,P+BP，取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P'

的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)

26、觀察下圖，思考問題:

(1)你認(rèn)識(shí)上面的圖片中的哪些物體？

⑵這些物體的表面形狀類似與哪些幾何體？說說你的理由。

(3)你能再舉出一些常見的圖形嗎？

27、回答下列問題:

⑴如圖所示的甲、乙兩個(gè)平面圖形能折什么幾何體？

(2)由多個(gè)平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個(gè)多面體的面數(shù)為f,頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為v,棱數(shù)為e,分

別計(jì)算第(1)題中兩個(gè)多面體的f+v-e的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(3)應(yīng)用上述規(guī)律解決問題：一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8,且有50條棱，求這個(gè)幾何體的面數(shù).

28、如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

IIIII

AMCNB

⑴求線段MN的長(zhǎng)；

⑵若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm,其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由；

⑶若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-BC=bcm,N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？

請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

⑷你能用一句簡(jiǎn)潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

答案解析部分

一、單選題

I、【答案】C

【考點(diǎn)】截一個(gè)幾何體，多邊形內(nèi)角與外角，平移的性質(zhì)，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、長(zhǎng)方體的截面不一定是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤；

B、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；

C、一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等，正確；

D、多邊形的外角和為360°,錯(cuò)誤，

故選C

【分析】A、長(zhǎng)方體的截面不一定是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤；

B、調(diào)查日光燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；

C、利用平移的性質(zhì)判斷即可；

D、多邊形的外角和是確定的，錯(cuò)誤.此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，截一個(gè)幾何體，平移的性質(zhì)，以及

全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，弄清各自的定義及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2、【答案】C

【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)平面圖形

【解析】【解答】：以BC為公共邊的三角形有ABCD,ABCE,ABCF,AABC,

以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè).

故選C.

【分析】根據(jù)三角形的定義，由圖知：以BC為公共邊的三角形有ABCD,ABCE,ABCF,4ABC共4個(gè).

3、【答案】C

【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形

【解析】【解答】解：A、角是平面圖形，故A錯(cuò)誤；

B、圓是平面圖形，故B錯(cuò)誤；

C、圓錐是立體圖形，故C正確；

D、三角形是平面圖形，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【分析】根據(jù)平面圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何，由

一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形，可得答案.本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，立體圖形

是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何，由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形.

4、【答案】C

【考點(diǎn)】角的大小比較

【解析】【解答】解：連接BC,AC,BD,AD,AE,BE,“

通過測(cè)量可知/ACB<NADB</AEB,所以射門的點(diǎn)越靠近線段DE,角越大，故最好選擇DE（異于端點(diǎn)）

上一點(diǎn)，

故選C.

【分析】連接BC,AC,BD,AD,AE,BE,再比較NACB,ZADB,NAEB的大小即可.本題考查了比較角的

大小，一般情況下比較角的大小有兩種方法：①測(cè)量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大.②

疊合法，即將兩個(gè)角疊合在一起比較，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置.

5、【答案】D

【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短

【解析】【解答】題目中沒有明確C點(diǎn)的位置，故要分兩種情況討論。

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=AB-BC=lcm,

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=7cm,

故選D.

【分析】解答本題的關(guān)鍵是正確理解點(diǎn)C的位置，分點(diǎn)C在線段AB上與點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情

況討論。

6、【答案】B

【考點(diǎn)】度分秒的換算，平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DFLAO交0B于點(diǎn)F,

???入射角等于反射角，

.\Z1=Z3,

：CD〃OB,

.?.Z1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

>\Z2=Z3（等量代換）；

在RtzXDOF中，Z0DF=90°,ZA0B=37°367,

.\Z2=90°-37°36'=52°24'；

.?.在ADEF中，ZDEB=180°-2/2=75°121.

故選B.

【分析】過點(diǎn)D作DFJ_AO交0B于點(diǎn)F.根據(jù)題意知，DF是/CDE的角平分線，故Nl=/3；然后又由兩直

線CD〃OB推知內(nèi)錯(cuò)角/1=/2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得NDEB的度數(shù).本題主要考查了平行線的

性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到法線，然后由法線的性質(zhì)來解答問題.

7、【答案】D

【考點(diǎn)】鐘面角、方位角，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，

Zl=Z2=30°，

'：ZACD=60°,

ZACB=30°+60°=90°,

/.ZCBA=75°-30°=45°,

/.△ABC為等腰直角三角形,

VBC=50X0.5=25,

.?.AC=BC=25（海里）.

【分析】根據(jù)題中所給信息，求出NBCA=90°,再求出/CBA=45°,從而得到AABC為等腰直角三角形，

然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答.本題考查了等腰直角三角形和方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的

度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8、【答案】B

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖

【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯(cuò)誤；

B、能折成正方體，故B正確；

C、凹字形，不能折成正方體，故C錯(cuò)誤；

D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【分析】根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C,D,故此可得到答案.本題主要考

查的是幾何體的展開圖，明確含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體是解題的關(guān)鍵.

9、【答案】B

【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)平面圖形

【解析】【解答】把圖形中每一個(gè)方格的面積看作1,則圖形（1）的面積是1.5義4=6,

圖形（2）的面積是1.5義4=6,

圖形（3）的面積是2X4=8,

圖形（4）中一個(gè)圖案的面積比1.5大且比2小，

所以（1）和（2）的面積相等。

故選B.

【分析】此題考查了平面圖形的有關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和圖形的組合能力。

10、【答案】B

【考點(diǎn)】直線、射線、線段，探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】最多有空工=36個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，所以m+n=36+l=37.故選B.

【分析】平面內(nèi)兩兩相交的n條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，最少有一個(gè)交點(diǎn).

11、【答案】B

【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短

【解析】【解答】解：設(shè)0P的長(zhǎng)度為8a,

VOA：AP=1：3,OB：BP=3：5,

0A=2a,AP=6a,OB=3a,BP=5a,

又：先固定B點(diǎn)，將OB折向BP,使得OB重迭在BP上，如圖（二），再?gòu)膱D（二）的A點(diǎn)及與A點(diǎn)重迭

處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，

這三段從小到大的長(zhǎng)度分別是：2a、2a、4a,

.??此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為:2a：2a：4a=l：1：2,

故選B.

【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出線段OP的長(zhǎng)度，從而根據(jù)比值可以得到圖一中各線段的長(zhǎng)，根據(jù)題意可以求

出折疊后，再剪開各線段的長(zhǎng)度，從而可以求得三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比，本題得以解決.本題考查比

較線段的長(zhǎng)短，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出各線段的長(zhǎng)度.

12、【答案】D

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離

【解析】【解答】解：VEA：AB：BF=1：2：3,

可以設(shè)EA=x,AB=2x,BF=3x,

而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，

；.MA=2EA,NB=BF,

$$

；.MN=MA+AB+BN=]x+2x+彳x=4x

,/MN=8cm,

.\4x=8,

x=2,

；.EF=EA+AB+BF=6x=12,

AEF的長(zhǎng)為12cm,

故選：D.

【分析】如圖，由于EA：AB：BF=1：2：3,可以設(shè)EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，

那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm,由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段EF的長(zhǎng)度.

13、【答案】B

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體，簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：將該圖形繞AB旋轉(zhuǎn)一周后是由上面一個(gè)圓錐體、下面一個(gè)圓柱體的組合而成的幾

何體，

從上往下看其俯視圖是外面一個(gè)實(shí)線的大圓（包括圓心），里面一個(gè)虛線的小圓，

故選：B.

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖.根據(jù)旋轉(zhuǎn)抽象出該幾何體，俯

視圖即從上向下看，看到的棱用實(shí)線表示；實(shí)際存在，沒有被其他棱擋住，看不到的棱用虛線表示.

14、【答案】B

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖

【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯(cuò)誤；

B、能折成正方體，故B正確；

C、凹字形，不能折成正方體，故C錯(cuò)誤；

D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【分析】本題主要考查的是幾何體的展開圖，明確含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C,D,故此可得到答案.

15、【答案】D

【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短

【解析】【解答】解：???用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周

長(zhǎng)要小，???線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，

能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選D.

【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小”

得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解

題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.

二、填空題

16、【答案】144或384”

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖

__2

【解析】【解答】解：①底面周長(zhǎng)為6高為16",JiX(6)X16Jt=JtX9X16"

Xn-

二144；

②底面周長(zhǎng)為16m高為6,

2

jtx(l&r)~X6

=JiX64X6

=384m.

答：這個(gè)圓柱的體積可以是144或384H.

故答案為：144或384n.

【分析】分兩種情況：①底面周長(zhǎng)為6高為16n；②底面周長(zhǎng)為16n高為6；先根據(jù)底面周長(zhǎng)得到底面半

徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解.本題考查了展開圖折疊成幾何體，本題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱

的體積公式，注意分類思想的運(yùn)用.

17、【答案】9m

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：連接PA、PD,過點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)PE交CD于點(diǎn)F,如圖所示.

；AB是。P上一弦，且PE_LAB,

/.AE=BE=2AB=3.

在RtZ^AEP中，AE=3,PA=5,ZAEP=90°,

APE=恒/一毋］=4.

?.?四邊形ABCD為正方形，

；.AB〃CD,AB=BC=6,

又；PE_LAB,

；.PF_LCD,

；.EF=BC=6,DF=AE=3,PF=PE+EF=4+6=10.

在RtZXPFD中,PF=10,DF=3,ZPFE=90°,

???PD=4k+小=1無三.

?..若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的圖形為以PF為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán).

.\S=n.PD2-JIPF2=109冗-100n=9JI.

故答案為：9m.

■

【分析】連接PA、PD,過點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F,根據(jù)垂徑定理可得出AE=BE=-AB,

利用勾股定理即可求出PE的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出EF=BC=AB,DF=AE,再

通過勾股定理即可求出線段PD的長(zhǎng)度，根據(jù)邊與邊的關(guān)系可找出PF的長(zhǎng)度，分析AB旋轉(zhuǎn)的過程可知CD

邊掃過的區(qū)域?yàn)橐訮F為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論.本題考

查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的關(guān)鍵是分析出CD邊掃過的區(qū)域的

形狀.本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合AB邊的旋轉(zhuǎn)，找出CD邊旋轉(zhuǎn)

過程中掃過區(qū)域的形狀是關(guān)鍵.

18、【答案】10

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體

【解析】【解答】解：依題意有，n(n+1)+1=56,

3

解得n產(chǎn)-11(不合題意舍去)，n2=10.

答：n的值為10.

故答案為：10.

【分析】n條直線最多可將平面分成S=l+l+2+3…+n=J_n(n+1)+1,依此可得等量關(guān)系：n條直線最多

,y

可將平面分成56個(gè)部分，列出方程求解即可.考查了點(diǎn)、線、面、體，規(guī)律性問題及一元二次方程的應(yīng)

用；得到分成的最多平面數(shù)的規(guī)律是解決本題的難點(diǎn).

19、【答案】32J1+16

【考點(diǎn)】七巧板

【解析】【解答】解：如圖所示：圖形1：邊長(zhǎng)分別是：16,8亞，8亞；圖形2：邊長(zhǎng)分別是：16,8

加,8&；圖形3：邊長(zhǎng)分別是：8,44&；圖形4：邊長(zhǎng)是：4瓜圖形5：邊長(zhǎng)分別是：8,

4&，4加；圖形6：邊長(zhǎng)分別是：4&，8；圖形7：邊長(zhǎng)分別是：8,8,8加；.?.凸六邊形的周長(zhǎng)

=8+2X8&+8+4?X4=32血+16(cm)；

故答案為：324+16.

【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長(zhǎng)，即可求出凸六邊形的周長(zhǎng).本題考查了正方形的

性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，求出各板塊的邊長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵.

20、【答案】AB=A'B',AB〃A'B'；AB=A;B,；對(duì)應(yīng)線段AB和A'B'所在的直線如果相交，交點(diǎn)在

對(duì)稱軸1上.；1垂直平分AA'；0A=0A,,/AOA'=ZB0B,.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角，平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：①平移的性質(zhì)：平移前后的對(duì)應(yīng)線段相等且平行.所以與對(duì)應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論為：

AB=A,B',AB〃A'B'；

②軸對(duì)稱的性質(zhì)：AA'=BB'；對(duì)應(yīng)線段AB和A，B，所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸1上.

③軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.所以與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論

為：1垂直平分AA'.

④OA=OA，,NAOA'=ZB0B/.

故答案為：①AB=A'B',AB〃A'B'；②AB=A'B'；對(duì)應(yīng)線段AB和A'B，所在的直線如果相交，交點(diǎn)

在對(duì)稱軸1上.；③1垂直平分AA'；@OA=OA,,/AOA'=ZB0B,.

【分析】①根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；③同②；④由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

即可得到結(jié)論.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握各性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

21、【答案】81

解答：根據(jù)題意得：y=3,x=6,a=2,

故(x+y)"

=(x+y)2

=92

=81.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，幾何體的展開圖，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】【分析】由正方體的展開圖的相對(duì)面和已知“相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等”，可求得x、y、

a的值，再根據(jù)完全平方公式求解.

22、【答案】解：過點(diǎn)D作L的垂線，垂足為F,

VZDEB=60°,ZDAB=30

AZADE=ZDEB-ZDAB=30°,

??.△ADE為等腰三角形，

ADE=AE=20,

在Rt^DEF中，EF=DE-cos60°=20X工=10,

VDF±AF,

AZDFB=90°,

???AC〃DF,

由已知11〃，

；.CD〃AF,

，四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30,

答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30m

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離

【解析】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離以及等腰三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出EF

的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

四、綜合題

23、【答案】(1)解答：挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是

2X2X6=24,

(2)解答：2^-代8-1=7.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積

【解析】【分析】從正方體毛坯一角挖去一個(gè)小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積；零件的

體積為原正方體的體積減去挖去的小正方體的體積.

24、【答案】(1)甲.丙；

(2)標(biāo)注尺寸只需在甲圖或丙圖標(biāo)出一種即可

(3)S?(=(b+a+b+a)h=2ah+2bh；S表=S?j+2S底=2ah+2bh+2ab.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積，幾何體的展開圖

【解析】【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖特征求解；(2)標(biāo)注上尺寸；(3)根據(jù)長(zhǎng)方體的側(cè)面積和

表面積公式計(jì)算即可.

25、【答案】(1)解：如圖①，

:點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),

.\0A=4,0B=3,

AAB=廳+42=5,

「△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得Z\A'BO',

.*.BA=BA/,ZABAZ=90°,

???△ABA/為等腰直角三角形，

:△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得ZkA'BO',

.*.BO=BO/=3,Z0B0z=120°,

/.ZHB0,=60°,

在Rt^BHO'中，VZB0,H=90°-ZHBO7=30°,

.\BH==BO'=4，O'H=J?BH=巫,

.\0H=0B+BH=3+4=

.?.o'點(diǎn)的坐標(biāo)為(笫,?)

-

(3)解：:△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得AA，BO',點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為口，

/.BP=BP,,

.*.0,P+BP'=0,P+BP,

作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連結(jié)O'C交x軸于P點(diǎn)，如圖②,

則。P+BP=O,P+PC=O'C,此時(shí)0,P+BP的值最小，

.點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，

：.C(0,-3),

設(shè)直線O'C的解析式為y=kx+b,

把O'（1r公，2口）,C（0,-3）代入得I?=《+，、=、9，解得

-■Ix

直線O'C的解析式為y=亞X-3,

■

當(dāng)y=0時(shí)，至x-3=0,解得x=巫,則P（在，0）,

9?一「

A0P=

.\0,P'=0P=邪

作P'D_L（THi=-D,

"?/B0'A=ZB0A=90°,ZB0,H=30°,

.\ZDP/O'=30°,

：.O'D=

；.DH=O'

二W丁

...P'點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）

【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，含30度角的直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】本題考查了幾何變換綜合題：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)利用兩點(diǎn)

之間線段最短解決最短路徑問題；記住含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.（1）如圖①，先利用勾股定理

計(jì)算出AB=5,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA，,/ABA，=90°,則可判定AABA，為等腰直角三角形，然后

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求AA'的長(zhǎng)；（2）作0,H，y軸于H,如圖②，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BO'=3,

ZOBO7=120°,則NHBO'=60°,再在Rt^BHO'中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出BH和

O'H的長(zhǎng)，然后利用坐標(biāo)的表示方法寫出0,點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP，,則O'P+BP,=0'

P+BP,作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連結(jié)"C交x軸于P點(diǎn)，如圖②，易得O'P+BP=（TC,利用兩點(diǎn)之

間線段最短可判