2022-2023學(xué)年河北省保定十七中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省保定十七中八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.下列四個(gè)方程中，是一元二次方程的是()

A.X=1B.X2—2=0C.X+y=—1D.x2+-=1

/X

2.有下列二次根式：(T)√X2+1;@y/x2y5?,③√13;(4)2√-3;⑤J:；⑥，石，琪琪

說“最簡二次根式只有①④”，嘉嘉說：“我認(rèn)為最簡二次根式只有③⑥"，則()

A.嘉嘉說的對(duì)B.琪琪說的對(duì)

C.嘉嘉和琪琪合在一起對(duì)D.嘉嘉和琪琪合在一起也不對(duì)

3.已知一元二次方程的兩根分別為∕=3,X2=-4；則這個(gè)方程為()

A.(x-3)(x+4)=0B.(x+3)(X-4)=0

C.(%+3)(X+4)=0D.(X-3)(x-4)=0

4.已知a、b都是正整數(shù)，若=a√^2.√r^8=2，T，則()

A.a=bB.a<bC.a+b=4D,a—b=1

5.若點(diǎn)P(τn,n)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限，則一次函數(shù)y=m%+n的大致圖象是()

6.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為矩形的是()

7.在正比例函數(shù)y=k%（k≠O）中，y隨X的增大而減小，則關(guān)于X的方程M一%+∕c=o根的

情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

8.為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間（時(shí)間均

保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)

量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

9.在△4BC中，AB=AC=10,8D是AC邊上的高，。C==2,則A

Δ

BD等于（）

A.2√Iθ

B.4

C.6B匕-----------------'C

D.8

10.下列一次函數(shù)中，y的值隨X的值減小而減小的有（）

①y=8x-7；

②y=-Sx-6；

③y=V-3x—8;

④y=9x.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

11.如圖，將△4BC繞邊AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。.嘉淇發(fā)

現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的ACZM與△4BC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：

點(diǎn)A5C分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C,A處，

而點(diǎn)B轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D處.

??CB=AD

四邊形A?CD是平行四邊形.

小明為保證嘉洪的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“「CB=AD,”和“???四邊形...”之間作補(bǔ)充，

下列正確的是（）

A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充B.應(yīng)補(bǔ)充：且AB=CD

C.應(yīng)補(bǔ)充：&AB//CDD.應(yīng)補(bǔ)充：且。4=OC

12.已知關(guān)于X的方程A/-（2k-3）x+?-2=0,則①無論k取何值，方程一定無實(shí)數(shù)根;

②k=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）k≤*且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④無論k取何值，

方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.上述說法正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.如圖，在AABC中，48=BC,由圖中的尺規(guī)作圖得到射線BD,A

BD與ZC交于點(diǎn)E,點(diǎn)產(chǎn)為BC的中點(diǎn)，連接EF,若BE=AC=4,貝IJ/\卜.

△EFC的周長為（）?/

A.2<5Z\

B∣FC

B.4

C.2√-5+2

D.2ΛΛ^5-2

14.如圖，已知直線MN：y=∣x+2交X軸負(fù)半軸于點(diǎn)4,?1A

M

交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C是X軸上的一點(diǎn)，且OC=2,則AABC的面?X

積為（）∕×J

?-1/：O∣

N

B.2

C.5或2

D.5或1

15.如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,?BAC=90°,點(diǎn)E為ZB中點(diǎn)，沿過點(diǎn)E的直線折疊,

使點(diǎn)B與點(diǎn)4重合，折痕交BC于點(diǎn)凡已知EF=|,則BC的長是（）

C.3√^1D.3<^3

16.在平面直角坐標(biāo)系中,直線&y=x-1與軸交于點(diǎn)A1,如圖所示,依次作正方形ABiGOi,

正方形4B2C2C1，…，正方形41BnGlql,使得點(diǎn)4,A2,A3,...?在直線L上，點(diǎn)G，c2,c3,

在y軸正半軸上，則點(diǎn)B2022的坐標(biāo)為（）

20212022

A.Q2021,22022+1）B.（22。22,2?。22_I）c.（2,2-1）D.

（22021,22021+l）

二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）

17.關(guān)于X的方程工次-7一3%—2=0是一元二次方程，貝IJa=.

18.已知一組數(shù)據(jù)6,%,3,3,5,1的眾數(shù)是3和6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

19.如圖，邊長為α的菱形是由邊長為ɑ的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一組對(duì)邊之間

的距離為八，則稱搟為這個(gè)菱形的“形變度”.

(1)一個(gè)“形變度”為3的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為；

(2)如圖，4、B、C為菱形網(wǎng)格(每個(gè)小菱形的邊長為1,“形變度”為§中的格點(diǎn)，則A48C的

面積為.

三、解答題(本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題12.0分)

解方程：

(I)X2-4=0；

(2)x2-6x+9=0：

(3)X2-7X+12=0；

(4)2x2-3x=5.

21.(本小題6.0分)

如圖，在矩形力BCD中無重疊放入面積分別為16cτ∏2和"Cm2的兩張正方形紙片.

(I)AD—AB=cm；

(2)求圖中空白部分的面積.

22.(本小題8.0分)

如圖，已知□4BCD,延長AB到E,使BE=AB,連接BD,ED,EC,若ED=40.

(1)求證：四邊形BECD是矩形；

(2)連接ZC,若AD=8,CD=4,求AC的長.

23.(本小題8.0分)

2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年.為讓紅色基因、革命薪火代代相傳，某校組織了七、八年

級(jí)學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)競賽.為了解成績分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績.整理數(shù)據(jù)后,

繪制了如圖表尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

ABCDE

分組

60分以下60≤%<7070≤%<8080≤%<9090≤%<100

頻數(shù)1a46b

其中。組得分分別為：88,85,84,87,85,89.

請(qǐng)根據(jù)圖表，解答下列問題:

(1)表格中的α=,b=

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組別C所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為

(3)這20名學(xué)生的成績的中位數(shù)是

(4)己知參加競賽的學(xué)生共有1500名，若考試成績80分以上為良好，請(qǐng)你估計(jì)這次黨史知識(shí)

競賽中，達(dá)到良好的人數(shù)為多少？

24.(本小題9.0分)

如圖，已知直線AB：%=—2x+4交無軸于點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)B,在直線AB上方以AB為腰作等

腰Rt?ABC,直線AC：y2=kx+b交y軸于點(diǎn)。；

(1)求點(diǎn)4B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)月≥時(shí)X的取值范圍為：：

(3)點(diǎn)E是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，以4B,D,E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫

出點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.(本小題12.0分)

2023年河北省第6屆旅發(fā)大會(huì)在邯鄲舉辦，特此發(fā)行了甲乙兩種旅游紀(jì)念品，某商店準(zhǔn)備采

購300件紀(jì)念品.已知購進(jìn)40件甲種紀(jì)念品和30件乙種紀(jì)念品需要5000元，購進(jìn)10件甲種紀(jì)念

品和50件乙種紀(jì)念品需要3800元.其中甲種紀(jì)念品的售價(jià)為120元/件，乙種紀(jì)念品的售價(jià)為

80元/件.

(1)求甲、乙兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若乙種紀(jì)念品的數(shù)量不少于甲種紀(jì)念品數(shù)量的3倍，且利潤不低于7400元，設(shè)利潤為W元，

請(qǐng)通過計(jì)算說明商店的最大利潤為多少；

(3)若甲種紀(jì)念品每件售價(jià)降低5m(4<τn<8)元，乙種紀(jì)念品售價(jià)不變，在(2)的條件下，該

商店銷售這300件紀(jì)念品獲得的最大利潤為5720元，則m的值為.

26.(本小題13.0分)

如圖1和圖2,在△4BC中，4B=AC=10,BC=16,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上，且4M=CN=4.

點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB-BN勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC勻

速運(yùn)動(dòng)，至必點(diǎn)后立即以原速返回.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)隨之停

止運(yùn)動(dòng).已知P,Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒2個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求SA4BC；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若4P=4Q,求t的值；

(3)①當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P到BC的距離為X,試用含X的代數(shù)式表示點(diǎn)P到邊4C所

在直線的距離;

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P到48的距離為X,試用含X的代數(shù)式表示點(diǎn)P到邊4C所在

直線的距離；

(4)在點(diǎn)Q從點(diǎn)4向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出t=秒時(shí)，AAPQ面積最大，此時(shí)SAAPQ=

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分

母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5

個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；

“整式方程”.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)最簡二次根式的定義可知，

①√χ2+1,(3)<l3,④2√"3,⑥，石是最簡二次根式，

2s2

(2)y∕xy=?xy?y∕~y<⑤Jl=不是最簡二次根式，

因此嘉嘉和琪琪合在一起對(duì)，

故選：C.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

本題考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是正確解答的前提.

3.【答案】A

【解析】解：???方程兩根分別為5=3,X2=-4,

???%ι+%2=3-4=-1,X1X2=-12,

???方程為/+%—12=0.

把方程的右邊分解因式得：(%+4)(%-3)=0,

故選：A.

由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程，再把方程右邊分解因式即可.

此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及分解因式法解一元二次方程，關(guān)鍵是熟練掌

握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.兩根之和是-L兩根之積為一?

aa

4.【答案】D

【解析】解：???√18=3Λ∕~2>V-8=2y∕~2ι√18=α√-2,V-8=2y∕-b>a,b都是正整數(shù)，

??a=3,b=2,

■■a—b=3-2=1.

故選：D.

把E化為3/2的形式，C化為2，2的形式，即可求出a,b的值，通過觀察即可得出結(jié)論.

本題考查算術(shù)平方根，能夠根據(jù)題意得出α,b的值是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)P(Tn,n)在第三象限，

所以Tn<O,n<0.

又m<0時(shí)，一次函數(shù)y=mx+n中的y隨X的增大而減小，

n<0時(shí)，一次函數(shù)y=mx+n的圖象與y軸交于負(fù)半軸.

據(jù)此可得出。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與&和b之間的關(guān)系可解決問題.

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能由鼠b的正負(fù)得出一次函數(shù)的大致圖象是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：∕4>-AD=BC=4,AB=CD=3,

四邊形4BC。是平行四邊形，不能判定為矩形，故選項(xiàng)A符合題意；

B、?A=?B=?D=90°,

???四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)8不符合題意；

C、rNA=NB=90°,

??A+?B=180°,

??AD//BC9

vAD=BC=4,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

又乙4=90。，

平行四邊形ABCC為矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；

￡>、???AB=CD=3,AD=BC=4,

二四邊形4BCC是平行四邊形，

?.?τlC=5,

.?.TlB2+BC2=AC2,

???△4BC是直角三角形，且NaBC=90°,

???平行四邊形4BC0是矩形，故選項(xiàng)。不符合題意：

故選：A.

根據(jù)矩形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理等知識(shí)，熟練掌握矩形

的判定是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：T正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中,y隨X的增大而減小,

■.k<0,

這里a=l,b=—1,c=k,

Δ=1—4k>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷得到k<0,再利用根的判別式判斷即可.

此題考查了根的判別式，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，

平均數(shù)無法計(jì)算，眾數(shù)無法確定，方差無法計(jì)算，而中位數(shù)第25、26名學(xué)生都是9小時(shí)，即(9+9)÷

2=9,

故選:B.

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷出平均數(shù)、眾數(shù)、方差無法計(jì)算，可以計(jì)算出中位數(shù)，本題

得以解決.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

9.【答案】C

【解析】解：???=AC=10,CD=2,

??.AD=10—2=8,

???8。是4C邊上的高，

????BDA=90°,

由勾股定理得：BD=√AB2-AD2=√IO2-82=6.

故選C.

求出AD,在RtABDA中，根據(jù)勾股定理求出BD即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，注意：在直角三角

形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

10.【答案】C

【解析】解：①y=8x-7中k=8>0,y的值隨X的值減小而減小，符合題意：

②y=-5久一6中k=一5<0,y的值隨X的值減小而增大，不符合題意；

③y=√^3χ-8中k=√3>0，y的值隨X的值減小而減小，符合題意；

④y=9x中k=9>0,y的值隨X的值減小而減小，符合題意，

故選：C.

找出一次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)大于0的函數(shù)即可.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨式的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；∕c<0,y隨X的增

大而減小，函數(shù)從左到右下降.

11.【答案】B

【解析】解："CB=AD,AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

故選B.

根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可?

本題考查平行四邊形的判定，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題，屬于?？碱}型.

12.【答案】B

【解析】解：關(guān)于X的方程依一(2∕c_3)x+k-2=0,

Δ=[-(2k-3)]2-4fc(fc-2)=9-4fc,

當(dāng)k=0時(shí)，關(guān)于X的方程為3x-2=0,則X=全

方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故②說法正確；

當(dāng)9—4k20,解得k≤q,則k≤?且kκθ時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故③說法正確，①④說法錯(cuò)

誤；

綜上，上述說法正確的是②③，共2個(gè)，

故選：B.

利用根的判別式，可得出4=9-4k,進(jìn)而根據(jù)各選項(xiàng)的情況得出結(jié)論.

本題主要考查一元二次方程根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)4≥0時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”

是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：由題意得，BE為NABC的平分線，

???AB=BC,

1

???BEtAC,AE=CE=^AC=2,

由勾股定理得，AB=BC=√勾+22=2√-5,

???點(diǎn)尸為BC的中點(diǎn)，

.?.EF=^AB=y∕~5,CE=^AC=2,

EFe的周長為+√-5+2=2√^^5+2>

故選：C.

由尺規(guī)作圖可知，BE為NABC的平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得BE1AC,AE=CE=^AC=

2,利用勾股定理得4B=BC=√42+22=2√^5,進(jìn)而可得EF=^AB=√-5,CE=?BC=屋,

即可得出答案.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，是考試中常見的題型.

14.【答案】D

【解析】解：對(duì)于直線MN：y=^x+2,

令X=0,則y=2；令y=0,則O=IX+2,求得X=—3；

.?.A(-3,0),B(0,2),

則。4=3,OB=2,

如圖，分兩種情況考慮：

①當(dāng)點(diǎn)C在X軸正半軸上時(shí)，C1O=2,

.???ABC的面積為×(3+2)×2=5;

②當(dāng)點(diǎn)C在X軸負(fù)半軸上時(shí)，C2O=2,

.???ABC的面積為T×(3-2)×2=l.

分兩種情況考慮：①C點(diǎn)在X軸正半軸；②C點(diǎn)在X軸負(fù)半軸.分別計(jì)算三角形的面積即可.

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】C

【解析】解：?Δ?BCφ,NBAC=90。，AB=AC,

乙B=乙C=45°,

由折疊可知，EFLAB,BE=AE,AF=BF,

???乙B=Z-BAF=45°,

.?.ΛAFB=90°,即AFIBC,

.??點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，

.?.BC=2BF,

在ZMBF中，?AFB=90o,BE=AE,

3

.?.BE=EF=

.?.BF=∣√-2,

.?.BC=3y∕~2.

故選：C.

由題意可得AABC是等腰直角三角形，點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，△4BF是等腰直角三角形，再根據(jù)EF的

長度，可求出8F的長度，進(jìn)而得出結(jié)論.

本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，得出AZB尸是等腰直角三角形是解題

關(guān)鍵.

16.【答案】C

【解析】解：當(dāng)y=O時(shí)，有X-I=0,

解得：x=l,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(L0).

T四邊形。為正方形，

???點(diǎn)Bl的坐標(biāo)為(1,1).

同理，可得出:4(2,1)，4(4,3),4(8,7),4(16,15),…，

.?.B2(2,3),B3(4,7)，B4(?,15),B5(16,31),

.??Bn(2jtτ,271-l)(n為正整數(shù))，

???點(diǎn)殳。22的坐標(biāo)為(22°21,22022—1).

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)&、Bl的坐標(biāo)，同理可得出人2、43、

,in1n

①、45、…及B2、B3、&、Bs、…的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律βn(2-,2-l)(n

為正整數(shù))”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)

的變化找出變化規(guī)律"Bn(2rlT,2n-1)5為正整數(shù))”是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】±3

【解析】解：???關(guān)于X的方程XaZ-7—3久—2=O是一元二次方程，

a2—7=2,

解得α=±3,

???ɑ的值為±3.

故答案為：±3.

利用一元二次方程的定義，可得出a?-7=2,解之即可求出ɑ的值.

本題考查了一元二次方程的定義以及絕對(duì)值，牢記“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)

是2的整式方程叫一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】4

【解析】解：???一組數(shù)據(jù)6,X,3,3,5,1的眾數(shù)是3和6,

：.X=6,

二這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：6+6+3*5+l=4.

6

故答案為：4.

根據(jù)眾數(shù)的定義求出X，然后根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算平均數(shù)即可.

本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)與，到，…，&，貝脛=：(小+%2+???+%")就

叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù).

19.【答案】1：3y

【解析】解：(I)：邊長為α的正方形面積=。2,邊長為α的菱形面積=ah,

；?菱形面積：正方形面積=ah：a2=h：a,

???菱形的變形度為3,即搟=3,

“形變度”為3的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比=1：3,

故答案為：1：3；

(2)???菱形的邊長為1,“形變度”為￡

??.菱形形變前的面積與形變后的面積之比為￡

?**S“Be=(36—^×3×3-?×3×6-^×3×6)×^=^×^=

4,乙,乙???

故答案為：y.

(1)分別表示出正方形的面積和菱形的面積，再根據(jù)“形變度”為3,即可得到菱形與其“形變”

前的正方形的面積之比；

(2)根據(jù)兩面積之比=菱形的“形變度”，即可解答.

本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及四邊形綜合，根據(jù)題意得出菱形形變前的面積與形變

后的面積之比是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)方程移項(xiàng)得：X2=4,

開方得：X=±2,

解得：%ι=2,X2=—2；

(2)因式分解得：(％—3)2=0,

開方得：%-3=0,

解得：x1=X2=3；

(3)因式分解得：-3)(%-4)=O

所以％-3=0或％-4=0,

解得：%ι=3,X2=4：

(4)方程移項(xiàng)得：2X2—3%—5=0,

分解因式得：(2%-5)(%+1)=0,

所以2%—5=0或％÷1=0,

解得：x1=∣,X2=-1.

【解析】(1)方程移項(xiàng)后，直角開方即可求出解；

(2)方程利用因式分解法求出解即可；

(3)方程利用因式分解法求出解即可；

(4)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，直接開平方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】2/G

【解析】解：(1)兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12CT∏2,

它們的邊長分別為?√16=4(cm),√12=2-?∕-3(cm).

.?.AD-AB=(4+2√^^)-4=2√^^(cm).

故答案為：2，？；

(2)AG=EH=(4-2√3)cm.

空白部分的面積=AGXAE=20(4-2y∏,}=(8√3-12)cm2.

(1)根據(jù)正方形的面積求出邊長，即可求解；

(2)求得AG=EH的長，利用矩形面積公式即可求解.

本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，解本題的要點(diǎn)在于求出兩個(gè)正方形的邊長，從而求出空白部分

面積.

22.【答案】(1)證明：???四邊形ZBCD是平行四邊形,

：.AB//CD,AB=CD,

BE~AB,

???BE=CDf

二四邊形BECO是平行四邊形，

?.?AD=BC,AD=DE,

?BC=DEf

QBEe。是矩形；

(2)解：???C0=4,

???AB=BE=4,

V∕1D=8,Z-ABD=90°,

.?.BD=√AD2-AB2=4√3.

.?.CE=4√3,

.?.AC=√AE2+CE2=J82+(4√^^3)2=4√^7?

【解析】(1)證明四邊形BECO是平行四邊形，根據(jù)題意得到BC=DE,根據(jù)矩形的判定定理證明；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到乙4BD=90。，根據(jù)勾股定理求出BD,再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握矩形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

23.【答案】2672°86

【解析】解：(1)由題意得調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4+20%=20(人)，

b=20×35%=7,

.?.α=20-1-4-6-7=2,

故答案為：2,6；

(2)360oX20%=72°,

???組別C所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72。，

故答案為：72°；

(3)組別4、B、C的人數(shù)分別為1、2、4,

把這20名學(xué)生的成績按照從小到大排列處在第10名和第11名的成績?cè)?。組，

D組成績按照從小到大排列為84,85,85,87,88,89,

???第10名和第11名的成績分別為85,87,

???這20名學(xué)生的成績的中位數(shù)是電羅=86,

故答案為：86；

(4)1500X(30%+35%)=975(A),

；?估計(jì)這次黨史知識(shí)競賽中，達(dá)到良好的人數(shù)約為975人.

(1)用組別C的人數(shù)除以其占比求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以組別E的占比即可

求出b,進(jìn)而可以求出a；

(2)用360。乘以組別C的占比即可得到答案；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(4)用1500乘以樣本中良好的人數(shù)占比即可得到答案.

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是

解題的關(guān)鍵.

24.【答案】x≤2(2,5)或(一2,3)或(2,-5)

【解析】解：(1)直線AB：y1=-2x+4,

令X=0,則y-4；

令y=0,則％=2；

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

(2)由圖象知，當(dāng)％≤2時(shí)，直線AB在直線AC的上方,

???當(dāng)月≥y2時(shí)，X的取值范圍為X≤2,

故答案為：%≤2；

(3)過點(diǎn)。作CF_L%軸于點(diǎn)F,如圖，

由題意得4804=?AFC=90o,?OBA=90°一?OAB=?CAF,=AC,

MB04WA4FC(44S),

λAF=OB=4,CF=OA=2,

???點(diǎn)(:的坐標(biāo)為(6,2),

(0=2k+b

?'12=6fc+6,

解得,

U=-1

???直線AC的解析式為%=TX-L

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-I),

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,n),

當(dāng)BD為對(duì)角線時(shí)，詈τn+24—1n+0

2,~

解得=2,∏=3,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,3)；

當(dāng)4。為對(duì)角線時(shí)，軍=若0—1_n+4

~~

解得Tn=2,n=-5,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,5)；

當(dāng)ZB為對(duì)角線時(shí)，等=若,0+4_n—1

~~

解得m=2,n=5,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,5)；

綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,5)或(-2,3)或(2,-5).

(1)利用直線ZB的解析式即可求得點(diǎn)4B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；

(3)分當(dāng)8。為對(duì)角線、AD為對(duì)角線、AB為對(duì)角線時(shí)，三種情況討論，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.

本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函

數(shù)解析式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解

析式.

25.【答案】4.8

【解析】解：(1)設(shè)甲紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為X元，乙紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：

C40x+3Oy=5000

(10x+50y=3800,

解得：1；裾，

答：甲紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為80元，乙紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為60元；

(2)設(shè)甲種紀(jì)念品數(shù)量為ɑ,則乙種紀(jì)念品的數(shù)量為(300-a),

二根據(jù)題意可得，｛(120-80)α+(80-60)(300-a)≥7400,

二解得70≤a≤75.

「a為正整數(shù)，

.?.a=70,71,72,73,74,75,

W=(120-80)a+(80-60)(300-a)=20a+6000,

V20>0,

?W隨a的增大而增大，

當(dāng)a=75時(shí)，取得最大利潤為7500元；

(3)若甲種紀(jì)念品每件售價(jià)降低5τn(4<m<8)元，

.?.W=(120-80-5m)a+(80-60)(300—a)=(20-5m)a+6000,

V