河南省洛陽(yáng)市孟津縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市孟津縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是

(

)

A．當(dāng)

B．當(dāng)，C．當(dāng)，的最小值為

D．當(dāng)無(wú)最大值參考答案：B2.蘋(píng)果手機(jī)上的商標(biāo)圖案（如圖所示）是在一個(gè)蘋(píng)果圖案中，以曲線段AB為分界線，裁去一部分圖形制作而成的，如果該分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，那么分界線的長(zhǎng)度應(yīng)為（）A． B． C． D．πR參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，可得∠AOB=90°，即可求出分界線的長(zhǎng)度【解答】解：設(shè)圓心為O，則∵分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，∴∠AOB=90°，∴分界線的長(zhǎng)度為=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查圓的周長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.的值是A． B．

C．

D．參考答案：D4.某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：

如果，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)。你認(rèn)為以上推理的

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.結(jié)論正確參考答案：A5.若對(duì)，，且，都有，則m的取值范圍是（

）注:（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，即…）A. B. C.[1,+∞) D.[－1,+∞)參考答案：C【分析】將所給條件式化簡(jiǎn)，并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而求得定義域，即可得m的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)閷?duì)于,定義域?yàn)?所以當(dāng)滿足時(shí),成立化簡(jiǎn)可得,移項(xiàng)合并后可得,即因?yàn)?所以可等價(jià)于即滿足為減函數(shù)因?yàn)闉闇p函數(shù)所以,即則因?yàn)閷?duì)，，且，都有所以,即的取值范圍為所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題。6.若a＞1,則a+的最小值是（

）A、2

B、a

C、

D、

3參考答案：D7.命題：“若”的逆否命題是

（

）A、若

B、若C、若

D、若參考答案：D略8.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的最大內(nèi)角是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為(

)A．240

B．160

C．80

D．60參考答案：A略10.命題“若”的逆否命題是（）A．若 B．若

C．若則 D．若參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

．參考答案：0.412.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1，第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．則在這個(gè)子數(shù)列中，由1開(kāi)始的第15個(gè)數(shù)是

，第2014個(gè)數(shù)是__________.參考答案：25,3965略13.________________.參考答案：14.我們知道，在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值

．參考答案：類比在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，得棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值，如圖，不妨設(shè)O為正四面體ABCD外接球球心，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，E為A在平面BCD上的射影，由棱長(zhǎng)為a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE＝a，所以棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和為4×a＝a

15.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是

▲

。參考答案：30略16.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案：略17.命題“如果點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足雙曲線C的方程，則點(diǎn)M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是_______________________________________________________________參考答案：_如果點(diǎn)M不在雙曲線C上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足雙曲線C的方程略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分．假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．高考資源網(wǎng)(1)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．(2)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率．參考答案：解(1)ξ的可能取值為－300，－100,100,300.P(ξ＝－300)＝0.23＝0.008，P(ξ＝－100)＝3×0.22×0.8＝0.096，P(ξ＝100)＝3×0.2×0.82＝0.384，P(ξ＝300)＝0.83＝0.512.所以ξ的概率分布為ξ－300－100100300P0.0080.0960.3840.512根據(jù)ξ的概率分布，可得ξ的期望Eξ＝(－300)×0.008＋(－100)×0.096＋100×0.384＋300×0.512＝180.(2)這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P(ξ≥0)＝0.384＋0.512＝0.896.略19.中，分別為角的對(duì)邊，且滿足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，設(shè)角的大小為的周長(zhǎng)為，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ），則

于是，

由得，當(dāng)即時(shí)，20.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分條件，即q是p的必要非充分條件，即，即，解得m≥9．21.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值x為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

．參考答案：2略