黑龍江省伊春市宜春經(jīng)樓中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春經(jīng)樓中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)z=1+i,則復數(shù)+z2的共軛復數(shù)為(

)A.1-i

B.1+i

C.-1+i

D.-1-i參考答案：A略2.已知集合,則（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)·(x－3)<0，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為()A．－1<a<6

B．－1≤a≤6

C．a(chǎn)<－1或a>6

D．a(chǎn)≤－1或a≥6參考答案：B略4.過三點A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（）A．x2+（y+2）2=25 B．x2+（y+2）2=100 C．x2+（y﹣2）2=25 D．x2+（y﹣2）2=100參考答案：A5.已知滿足，則的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形參考答案：B6.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D7.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個幾何體的體積，再相加即得組合體的體積．【解答】解：此幾何體為一個上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2π+故選C8.已知橢圓過點和點，則此橢圓的標準方程是（）A．+x2=1 B．+y2=1或x2+=1C．+y2=1 D．以上均不正確參考答案：A【考點】橢圓的標準方程．【分析】待定系數(shù)法假設橢圓的方程，將點和點代入，解方程組，即可得到橢圓的標準方程【解答】解：設橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），據(jù)題意得解得∴橢圓的標準方程是故選A9.在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2＜2x﹣1＜4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】求出不等式的等價條件，結合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：由2＜2x﹣1＜4得2＜x＜3，則在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2＜2x﹣1＜4的概率P==，故選：C．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．比較基礎．10.已知，觀察不等式=3，…，由此可得一般結論：，則的值為（

）A． B． C．3 D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點在邊上的射影為，有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側面面積與射影面積、底面面積的關系，可以得出的正確結論是：“在三棱錐中,平面，點在底面上的射影為，則有

.”

參考答案：12.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則公比__________．參考答案：13.下列五個命題①任何兩個變量都具有相關關系

②圓的周長與該圓的半徑具有相關關系③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系④根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的⑤兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究正確命題的序號為____________．參考答案：③④⑤14.用數(shù)學歸納法證明命題：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2，當從k到k+1時左邊增加的式子是

．參考答案：2k+1【考點】數(shù)學歸納法．【分析】分別計算當n=k時，以及n=k+1時，觀察計算即可【解答】解：從n=k到n=k+1時，左邊添加的代數(shù)式為：k+1+k=2k+1．故答案為：2k+1．15.如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則=

.參考答案：16.設函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：7x+y=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由切線方程可得g（1）=﹣8，可得f（1）=g（1）+1，求出g′（1）=﹣9，求出f（x）的導數(shù)，可得f′（1）=g′（1）+2，由點斜式方程即可得到所求方程．【解答】解：曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，可得g（1）=﹣8，g′（1）=﹣9，則f（1）=g（1）+1=﹣8+1=﹣7．由f′（x）=g′（x）+2x，可得f′（1）=g′（1）+2=﹣9+2=﹣7，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y+7=﹣7（x﹣1），即為7x+y=0，故答案為：7x+y=0．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．17.若是正數(shù)，且滿足，用表示中的最大者，則的最小值為__________。參考答案：14、3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是z的共軛復數(shù)）.（1）設復數(shù)，求；（2）設復數(shù)，且復數(shù)所對應的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.分析：根據(jù)復數(shù)的概念及其分類，求解．（1）求得，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，根據(jù)復數(shù)對應的點位于第一象限，列出方程組，即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：∵z=1+mi，∴．∴．又∵為純虛數(shù)，∴，解得m=﹣3．∴z=1﹣3i．

（1），

∴；（2）∵z=1﹣3i，∴．

又∵復數(shù)z2所對應的點在第1象限，∴，．

∴．

點睛：復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化，其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為．19.參考答案：（Ⅰ）當時，函數(shù)，則.

得：當變化時，，的變化情況如下表：

+0－0+極大極小 因此，當時，有極大值，并且；當時，有極小值，并且.--------------------------------4分（Ⅱ）由，則，解得；解得所有在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對于任意的，不等式恒成立，則有即可.即不等式對于任意的恒成立.--------------------------------6分（1）當時，，解得；解得,

所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，

所以符合題意.

20.（本小題滿分8分）已知圓，點，求：(1)過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標原點，連結OA，OC，求△AOC的面積S.參考答案：略21.（本小題12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1）(Ⅰ)的定義域為.…1分=（），設，只需討論在上的符號.…2分（1）若，即，由過定點，知在上恒正，故，在（0，+）上為增函數(shù).…3分（2）若，當時，即時，知（當時，取“=”），故，在（0，+）上為增函數(shù)；……4分當時，由得，當或時，，即，當時，，即．則在上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù).………………5分綜上可得：當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（0，+）;當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.…6分（Ⅱ）由條件可得，則當時，恒成立，………………8分令，則…9分方法一：令，則當時，，所以在（0，+）上為減函數(shù).又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，．………10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).所以，所以……………12分方法二：當時，；當時，．……………10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).所以，所以………………12分22.（本小題滿分14分）命題p：對任意實數(shù)都有恒成立；

命題q

：關于的方程有實數(shù)根；若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若p為真命題：則

⑴a=0

得都有恒成立

…………（1分）⑵a≠0得

解得：0＜a＜

………………（3分）∴0≤a＜

………（4分）若q為真命題：則

△=

解得：

…………（6分）∴