湖北省咸寧市銅鐘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省咸寧市銅鐘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015秋?東莞校級(jí)期中）在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項(xiàng)公式后化簡(jiǎn)可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.已知命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=2，B=，C=，則△ABC的面積為（）A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度數(shù)，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，則S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).參考答案：B5.已知向量、的夾角為，，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60參考答案：B略7.已知橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B．3或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)K＞5時(shí)，由e===求得K值，當(dāng)0＜K＜5時(shí)，由e===，求得K值．【解答】解：當(dāng)K＞5時(shí)，e===，K=．當(dāng)0＜K＜5時(shí)，e===，K=3．綜上，K=3，或．故選B．8.兩名男生和兩名女生隨機(jī)站成一排照相，則兩名男生相鄰的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用捆綁法求出兩名男生相鄰的情況種數(shù)，再根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】?jī)擅猩噜彽那闆r共有：種則兩名男生相鄰的概率本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型求解概率問題，關(guān)鍵是利用捆綁法求出符合要求的情況種數(shù).9.圓錐曲線）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.閱讀如下程序框圖，

如果輸出,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為A.B.C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，M，N是AB的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn)，若BC=1，則ME+NF=_________．參考答案：112.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是________．參考答案：[-]13.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

.參考答案：任意有理數(shù)，使

略14.直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍為．參考答案：考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為﹣，設(shè)此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的圍．解答：解：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．設(shè)此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+1，∴f′（x）=3x2﹣3∴f′（）=3×﹣3=﹣，故答案為：16.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則

．參考答案：0.3

17.若不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分，圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)

據(jù)而不包括右端點(diǎn)數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1．（1）請(qǐng)完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：5，35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1．（2）用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：3，2，1．（3）有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．【解答】解：（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，從而可得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如右圖．（2）由第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：第3組：；第4組：；第5組：．（3）由（2）知共有6人（記為A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4組有2人（記為B1，B2）．有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．19.(本小題滿分分)

在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱的中點(diǎn);（I）證明：平面；（II）求三棱錐的體積．參考答案：解：（I）證明：又平面，平面，平面（II）連結(jié)，由（1）得平面，

又，

20.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負(fù)根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略21.（本小題滿分16分）如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最省？參考答案：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，

…………11分令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最省.