2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市彬縣范公中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市彬縣范公中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x（0＜x＜2）極小值是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），（0＜x＜2），令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，2）遞增，故f（x）極小值=f（1）=﹣1，故選：B．2.設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件＞，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）.A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段或不存在

參考答案：D略3.極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為（

）A.(1,1) B.(1,－1) C.(－1,1) D.(－1,－1)參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)極坐標(biāo)來(lái)確定、的值，然后通過(guò)、即可得出極坐標(biāo)所轉(zhuǎn)化的直角坐標(biāo)?！驹斀狻坑蓸O坐標(biāo)以及相關(guān)性質(zhì)可知：，，因?yàn)?，，所以極坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化，考查的公式有以及，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。4.若x是不為零的實(shí)數(shù)，則命題，的否定形式是（

）A．，B．，C．，D．，參考答案：D，則的否定是，則,全稱命題的否定是換量詞，否結(jié)論，不改變條件.故選D.

5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652參考答案：C6.給出下列四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程：①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2=2;②∵x，y∈Ｒ＋，∴l(xiāng)gx+lgy≥2;③∵a∈R，a≠0，∴（4／a）+a≥2=4;④∵x，y∈R，xy＜0，∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2=-2.其中正確的是（）．A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略7.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】將量詞否定，結(jié)論否定，可得結(jié)論．【解答】解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0故選B．8.用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】找到“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60°”的對(duì)立事件，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60°”的對(duì)立事件是：“三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°”，∴反證法證明三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°，應(yīng)假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°．故選：B．9.從6名學(xué)生中選4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知對(duì)任意的a∈[﹣1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值總大于0，則x的取值范圍是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】把二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函數(shù)函數(shù)值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍．【解答】解：原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，只需??x＜1或x＞3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題的做題方法的好處在于避免了討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸和變量間的大小關(guān)系，而一次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一定在端點(diǎn)處取得，所以就把解題過(guò)程簡(jiǎn)單化了．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：“在平面內(nèi)，周長(zhǎng)一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，類比上述結(jié)論，可得到空間中的相關(guān)結(jié)論為___________。參考答案：在空間中，表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，球的體積最大【分析】由已知中的平面內(nèi)的性質(zhì)：“在平面內(nèi)，周長(zhǎng)一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，根據(jù)平面上的線的性質(zhì)類比空間的面的性質(zhì)，可得空間中“表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，體積最大是球體”，即可得到答案．【詳解】根據(jù)平面中有：“在平面內(nèi)，周長(zhǎng)一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，利用類比推理，可得空間中“表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，球的體積最大”【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理是依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上卻，其一般步驟：（1）找出兩類事物的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得很一個(gè)明確的結(jié)論，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知球內(nèi)接正方體的體積為64，那么球的表面積是_____參考答案：4813.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過(guò)程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)是．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】依題意，由n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+++…++，與n=k時(shí)不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過(guò)程中，假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+++…+，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+++…++，∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了：，故答案為：．14.如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D。則（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。參考答案：（1）

（2）15.已知雙曲線的離心率為2．若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

．參考答案：16.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過(guò)點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

.參考答案：－217.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(R，R)．（Ⅰ）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率；（Ⅱ）若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率．參考答案：（Ⅰ）∵取集合中任一個(gè)元素，取集合中任一個(gè)元素，∴基本事件共有16個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,４)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,４)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,４)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,４)．……2分設(shè)“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件，當(dāng)，時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為>2當(dāng)>2時(shí)，事件共有4個(gè)：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，…………4分∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率為………………6分（Ⅱ）∵從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，ks5u這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積…………8分設(shè)“方程沒(méi)有實(shí)根”為事件，則事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)樗硎镜牟糠譃樘菪?，其面積…………10分由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率為…12分19.（本題滿分12分）在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知．（1）求角的大??；（2）若＝，且△ABC的面積為，求的值.參考答案：解：（1）又為三角形內(nèi)角，所以………………4分（2），由面積公式得：…………6分由余弦定理得：………10分由②變形得………12分20.如圖，已知PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C，D（Ⅰ）求證：CE=DE；（Ⅱ）求證：=．參考答案：【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）通過(guò)弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角形，即可證明CE=DE；（Ⅱ）利用切割線定理以及角的平分線定理直接求證：=即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵PE切圓O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因?yàn)镻C平分∠APE∴，又PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，∴PE2=PB?PA，即∴=21.

18.（本小題滿分16分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，），且，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N。 （1）求的值； （2）問(wèn)：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值。參考答案：22.設(shè)的最小值為k.（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)，，，求證：參考答案：（1）；（2）見詳解.【