2022-2023學(xué)年湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)與的圖像如圖所示，則不等式

的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KA：雙曲線的定義．【分析】先取雙曲線的一條準(zhǔn)線，然后根據(jù)題意列方程，整理即可．【解答】解：依題意，不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線，則左焦點(diǎn)F1到右準(zhǔn)線的距離為，右焦點(diǎn)F2到右準(zhǔn)線的距離為，可得，即，∴雙曲線的離心率．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率定義．3.設(shè)f（x）=，則f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的積分公式和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故選：B．4.在四面體中，點(diǎn)在上，且，為的中點(diǎn)，若，則使與共線的的值為（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：A5.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（3，1），其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且?=﹣6，則橢圓E的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（﹣c，0），則=（3﹣c，1），=（3+c，1），利用?=﹣6，求出c，根據(jù)橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出橢圓E的離心率．解答： 解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（﹣c，0），則=（3﹣c，1），=（3+c，1），∴?=9﹣c2+1=﹣6，∴c=4，∴a2﹣b2=16，∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（3，1），∴，∴a2=18，b2=2，∴e===，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題的能力，求出a，b，即可求出橢圓E的離心率．6.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略7.關(guān)于的不等式的解集為，則的值是（）A、6

B、4

C、1

D、-1參考答案：A8.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表。已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19。按年級(jí)分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

（

）A.24 B.18 C.16 D.12參考答案：C略9.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）“x3=x”是“x=1”的

條件．參考答案：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．利用充分條件和必要條件的定義判斷．12.半徑分別為5，6的兩個(gè)圓相交于A，B兩點(diǎn)，AB=8，且兩個(gè)圓所在平面相互垂直，則它們的圓心距為．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】作出圖形，結(jié)合圖形分別求出兩圓圓心到相交弦的距離，由此能求出兩圓的圓心距．【解答】解：如圖，半徑分別為5，6的兩個(gè)圓O1，O2相交于A，B兩點(diǎn)，AB=8，兩個(gè)圓所在平面EFCD⊥平面MNCD，取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OO1，OO2，則OO1⊥OO2，OO1===3，OO2===2，∴它們的圓心距|O1O2|===．故答案為：．13.右表是某單位1-4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，由此可預(yù)測該單位第5個(gè)月的用水量是

百噸.參考答案：1.75略14.已知，則中共有項(xiàng)．A.

B.

C.

D.參考答案：D略15.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：16.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)________.參考答案：317.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P做PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP到點(diǎn)N，且（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；（2）直線l與點(diǎn)N的軌跡交于A、B不同兩點(diǎn)，若，且，求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由于 則P為MN的中心， 設(shè)N（x，y），則M（－x,0）,P（0，）， 由

得 所以點(diǎn)N的軌跡方程為

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程是與： 設(shè)則： 由

即 由于直線與N的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， 則 把 而 又因?yàn)? 解得 綜上可知k的取值范圍是.19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+1．（1）當(dāng)k=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=lnx﹣2x+1，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以g（x）在（0，1）為增區(qū)間，在（1，+∞）為減區(qū)間，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以當(dāng)x=1時(shí)，g（x）max=g（1）=1．故k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知，且以下命題都為真命題：命題

實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；命題

存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由命題為真，可得;……6分由命題為真，可知復(fù)平面上的圓和圓有交點(diǎn)，于是由圖形不難得到，……12分故兩個(gè)命題同時(shí)為真的實(shí)數(shù)的取值范圍是.……14分略21.（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝2，cos