湖南省株洲市醴陵長嶺中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

湖南省株洲市醴陵長嶺中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是

A．

B．1或－2

C．1或

D．1參考答案：D略2.直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（

）A

B

C

D

參考答案：C略3.在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（

）A．，，B．，，C．，，

D．，，參考答案：C4.在底面為正方形的長方體ABCD-A1B1C1D1中，頂點B1到對角線BD1和到平面BA1C1的距離分別為h和d，則的取值范圍為（

）A.(0,1) B. C.(1,2) D.參考答案：C分析：：可設(shè)長方體的底面長為1，側(cè)棱長為，利用面積相等可得，利用體積相等可得，從而可得，利用可得結(jié)果.詳解：設(shè)長方體的底面長為，側(cè)棱長為，則有，，，得，故，由，故，故選C.點睛：本題主要考查正棱柱的性質(zhì)、棱錐的體積公式以及立體幾何求范圍問題，屬于難題.求范圍問題，首先看能不能利用幾何性質(zhì)求解，然后往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖像法、函數(shù)單調(diào)性法求解.5.直線ρcosθ＝2關(guān)于直線θ＝對稱的直線方程為()A．ρcosθ＝－2B．ρsinθ＝2

C．ρsinθ＝－2

D．ρ＝2sinθ參考答案：B略6.已知變量x，y滿足約束條件，

則z=2x+y的最大值為A．2

B．1

C．-4

D．4

參考答案：A7.拋物線的準線方程是，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.等比數(shù)列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，則a6+a7=（）A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32參考答案：D【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解通項公式即可求解a6+a7的值．【解答】解：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2+a3=4，a4+a5=16，即a2q+a2=4，=16，解得：q2=4．那么：a6+a7==16×4=64．故選：A．9.橢圓和雙曲線的公共焦點為、，P是兩曲線的一個交點，那么的值是（

）A． B. C. D.參考答案：A略10.設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是 ()．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[5，3]=5，[﹣1]=﹣1，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的i的值為．參考答案：6【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當S=0時滿足條件S=0，退出循環(huán)，輸出i的值為6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，依次可得S=100．i=1S=100．i=2S=50．i=3S=16．i=4S=4．i=5S=0．i=6滿足條件S=0，退出循環(huán)，輸出i的值為6．故答案為：6．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．其中真命題的序號為

_______．參考答案：②③略13.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略14.已知函數(shù)，(a是常數(shù)且a＞0)．對于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正確命題的序號是__________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：(1)(3)(4)15.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點，則的長度為

參考答案：1616.拋物線的焦點坐標為_______.參考答案：17.兩圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切線有且僅有

條．參考答案：2【考點】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣1），（2，1），半徑分別是2，2兩圓圓心距離：，說明兩圓相交，因而公切線只有兩條．故答案為：2．【點評】本題考查圓的切線方程，兩圓的位置關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如圖所示),由于地形限制,長、寬都不能超過16米,如果池外周壁建造單價為每米400元,中間兩道隔墻建造單價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元,池壁的厚度忽略不計,試設(shè)計污水處理池的長和寬,使總造價最低,并求出最低造價.參考答案：設(shè)污水處理池的長為x米,則寬為米(0＜x≤16,0＜≤16),∴12.5≤x≤16.于是總造價Q(x)=400(2x+2×)+248×2×+80×200.=800(x+)+16000≥800×2+16000=44800,當且僅當x=(x＞0),即x=18時等號成立,而18［12.5,16］,∴Q(x)＞44800.下面研究Q(x)在［12.5,16］上的單調(diào)性.對任意12.5≤x1＜x2≤16,則x2-x1＞0,x1x2＜162＜324.Q(x2)-Q(x1)=800［(x2-x1)+324()］=800×＜0,∴Q(x2)＞Q(x1).∴Q(x)在［12.5,16］上是減函數(shù).∴Q(x)≥Q(16)=45000.答:當污水處理池的長為16米,寬為12.5米時,總造價最低,最低造價為45000元.19.已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率；若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：p:0<m<

q:0<m<15

p真q假，則空集；p假q真，則

故m的取值范圍為

20.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C：+=1上的一點，從原點O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q．（1）若R點在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1?k2的值；（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）求得圓的半徑r，由兩直線垂直和相切的性質(zhì)，可得|OR|=4，解方程可得圓心R的坐標，進而得到圓的方程；（2）設(shè)出直線OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直線和圓相切的條件：d=r，化簡整理，運用韋達定理，由R在橢圓上，即可得到k1?k2的值；（3）討論①當直線OP，OQ不落在坐標軸上時，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），運用點滿足橢圓方程，由兩點的距離公式，化簡整理，即可得到定值36；②當直線OP，OQ落在坐標軸上時，顯然有OP2+OQ2=36．【解答】解：（1）由圓R的方程知圓R的半徑，因為直線OP，OQ互相垂直，且和圓R相切，所以，即①又點R在橢圓C上，所以②聯(lián)立①②，解得，所以，所求圓R的方程為；（2）因為直線OP：y=k1x和OQ：y=k2x都與圓R相切，所以，，兩邊平方可得k1，k2為（x02﹣8）k2﹣2x0y0k+（y02﹣8）=0的兩根，可得，因為點R（x0，y0）在橢圓C上，所以，即，所以；（3）方法一①當直線OP，OQ不落在坐標軸上時，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故．因為P（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，即，所以，整理得，所以所以．方法（二）①當直線OP，OQ不落在坐標軸上時，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，解得，所以，同理，得．由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，②當直線OP，OQ落在坐標軸上時，顯然有OP2+OQ2=36．綜上：OP2+OQ2=36．【點評】本題考查橢圓方程的運用，以及直線和圓的位置關(guān)系：相切，考查點到直線的距離公式和直線方程的運用，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(II)若方程有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)，則

所以，

（2）原問題有兩個不等實根令

22.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；7E：其他不等式的解法．【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，對二次函數(shù)中參數(shù)a進行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問題可轉(zhuǎn)化為對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，根據(jù)題意得出m的范圍，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，利用導函數(shù)，對m進行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍．【解答】解：（I）f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，f'（x）=+2x﹣2a=，令g（x）=2x2﹣2ax+1，（i）當a≤0時，因為x＞0，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（ii）當0＜a時，因為△≤0，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（iii）當a＞時，x在（，）時，g（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，）和（，+∞）時，g（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（II）由（I）知當a∈（﹣2，0]，時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，所以當x∈（0，1]時，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=2﹣2a，對任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，使得不等式a∈（﹣2，0]，2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4成立，等價于對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，記h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，h'（a）=2（a+2）（mea﹣1）=0，∴a=﹣2或a=﹣lnm，