湖南省衡陽(yáng)市 縣英陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣英陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得sinA的值進(jìn)而求得A，判斷出三角形的形狀．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形為直角三角形，故選：A．2.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔的高，先在河岸上選一點(diǎn)，使在塔底的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，再由點(diǎn)沿東偏北方向走米到位置，測(cè)得，則塔的高度為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知條件的定義域，條件，則是的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積和側(cè)面積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來(lái)即可．本題涉及到了焦點(diǎn)弦問(wèn)題，因此注意結(jié)合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設(shè)該點(diǎn)在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結(jié)合c2=a2+b2得．故e=．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義，離心率的求法．主要是根據(jù)已知條件找到a，b，c之間的關(guān)系化簡(jiǎn)即可．6.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F點(diǎn)，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，4），則|PA|﹣|PF|的最小值為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則|PF|+|PF′|=4，可得|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則|PF|+|PF′|=4，∴|PF|=4﹣|PF′|，∴|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|==5，∴|PA|﹣|PF|的最小值為1．故選：A．7.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A．90 B．75 C．60 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；B5：收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)小長(zhǎng)方形的面積=組距×求出頻率，再根據(jù)求出頻數(shù)，建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)設(shè)為N2，產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)設(shè)為N1=36，樣本容量為N，則，故選A．【點(diǎn)評(píng)】用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法．對(duì)于總體分布，總是用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，頻率分布直方圖：小長(zhǎng)方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，，即，屬于基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在對(duì)一種新藥進(jìn)行藥效評(píng)估時(shí)，調(diào)查了20位開(kāi)始使用這種藥的人，結(jié)果有16人認(rèn)為新藥比常用藥更有效，則（）A．該新藥的有效率為80%B．該新藥比常用藥更有效C．該新藥為無(wú)效藥D．本試驗(yàn)需改進(jìn)，故不能得出新藥比常用藥更有效的結(jié)論參考答案：A【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】利用調(diào)查了20位開(kāi)始使用這種藥的人，結(jié)果有16人認(rèn)為新藥比常用藥更有效，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，該新藥的有效率為80%，故選A．10.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=(

)A．2 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡(jiǎn)整理題中的等式得sinB=sinA，從而得到b=a，可得答案．【解答】解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，∴根據(jù)正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，∵sin2A+cos2A=1，∴sinB=sinA，得b=，可得=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形滿足的邊角關(guān)系式，求邊a、b的比值．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略12.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是__________.參考答案：略13.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線的直角坐標(biāo)方程為

。參考答案：14.設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為

;參考答案：[-3,3]15.已知向量,.若,則實(shí)數(shù)__________

參考答案：16.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為

參考答案：417.已知函數(shù)f（1﹣2x）=4x2+2x，則f（3）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（1﹣2x）=4x2+2x，則f（3）=f（1﹣2×（﹣1））=4﹣2=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，其中a2=6，=n．（1）求a1，a3，a4；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案： 解：（1）由題意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28．（2）猜想an=n（2n﹣1）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)n=k時(shí)，有ak=k（2k﹣1）成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有=k，∴（k﹣1）ak+1=（k+1）ak﹣k﹣1，ak+1=（k+1）[2（k+1）﹣1]，即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，∴對(duì)n∈N*，an=n（2n﹣1）成立．略19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，由已知條件推導(dǎo)出PO⊥AB，CO⊥AB，從而AB⊥平面PCO，由此能證明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，∵△APB為等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等邊三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），設(shè)平面DCP的法向量=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，0，），設(shè)平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D為鈍角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值為﹣．20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線段AD的中點(diǎn)。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分證法二：因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中點(diǎn)N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN//FB，---------6分在中，M是線段AD的中點(diǎn)，連接MN，則MN//AB，因?yàn)樗云矫鍳MN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分21.已知等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列