河南省洛陽(yáng)市上豐李中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市上豐李中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)由“0”“1”組成的三位數(shù)組中，若用A表示“第二位數(shù)字為‘0’的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為‘0’的事件”，則＝()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型分別求解出和，利用條件概率公式求解得到結(jié)果.【詳解】由“”“”組成的三位數(shù)組共有：個(gè)第一位數(shù)字為“”的三位數(shù)有：個(gè)，則第一位和第二位數(shù)字均為“”的三位數(shù)有：個(gè)，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用古典概型計(jì)算公式求出公式各個(gè)部分的概率，屬于基礎(chǔ)題.2.若直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，則直線l與圓D：（x﹣2）2+y2=3的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】利用直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，求出k，再判斷則直線l與圓D：（x﹣2）2+y2=3的位置關(guān)系．【解答】解：圓C：x2+4x+y2﹣2y+3=0，可化為：（x+2）2+（y﹣1）2=2，∵直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，∴=（k＜0），∴k=﹣1，∴圓心D（2，0）到直線的距離d==，∴直線l與圓D：（x﹣2）2+y2=3相交，故選：A．3.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.已知a為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極小值點(diǎn)，則a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3x2﹣12，可通過判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而得出f（x）的極小值點(diǎn)，從而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，x＞2時(shí)，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；又a為f（x）的極小值點(diǎn)；∴a=2．故選D．5.已知的最小值為n，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）

A.

20

B.

160

C.

-160

D.

-20參考答案：C略6.設(shè)集合A={x|x2﹣3x＞0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＞0}={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故選：A．7.△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，則角C為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．解答：解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴根據(jù)余弦定理得：cosC==，又∵C為三角形的內(nèi)角，則∠C=30°．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時(shí)圓與圓相外切，則mn的最大值為A．5

B．

C．

D．1參考答案：C9.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，則AC＝

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1正三角形，原三角形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1正三角形，做出直觀圖形的面積，根據(jù)直觀圖形面積與原圖形的面積之比，求出原三角形的面積，選擇和填空經(jīng)常出現(xiàn)這種問題．【解答】解：∵三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1正三角形，∴直觀圖的面積是=，∵=，∴原三角形的面積為=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的三視圖，由三視圖還原實(shí)物圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算題目，解題的關(guān)鍵是對(duì)于這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的圖形的面積之比要掌握．兩個(gè)面積可以互相推出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1）考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出圓心坐標(biāo)與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時(shí)得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標(biāo)中即可得到此時(shí)的圓心坐標(biāo)．解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得+（y+1）2=1﹣，則圓心坐標(biāo)為（﹣，﹣1），半徑r2=1﹣當(dāng)圓的面積最大時(shí)，此時(shí)圓的半徑的平方最大，因?yàn)閞2=1﹣，當(dāng)k=0時(shí)，r2最大，此時(shí)圓心坐標(biāo)為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）點(diǎn)評(píng)：本題以二次函數(shù)的最值問題為平臺(tái)考查學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心和半徑，是一道基礎(chǔ)題．12.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3]．故答案為（1，3]．由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式即可得到答案．13.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是

．參考答案：14.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則___________.參考答案：15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而可求得PF2的長(zhǎng)，利用直角三角形的面積公式即可求得答案．【解答】解：：∵F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，∴F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）；又點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)y0=．∴PF2=．在直角三角形PF1F2中，PF2=．F1F2=6．∴PF1=∴F2到直線PF1的距離d===．故答案為：．16.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則____________．參考答案：略17.三棱錐P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱錐P﹣ABC的外接球的球心、半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中點(diǎn)O，則有OP=OC=OA=OB=，∴O為三棱錐P﹣ABC的外接球的球心，半徑為．∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=12π．故答案為：12π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）渦陽(yáng)電視臺(tái)為了了解渦陽(yáng)縣城觀眾對(duì)世界杯足球賽節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“球迷”，已知“球迷”中有10名女性．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“球迷”與性別有關(guān)？

非球迷球迷合計(jì)男

女

合計(jì)

P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)球迷”，已知“超級(jí)球迷”中有2名女性，若從“超級(jí)球迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：

參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“球迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非球迷球迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K2＝≈3.030.因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒有理由認(rèn)為“球迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)球迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.Ω由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A)＝.19.設(shè)復(fù)數(shù)，.（1）若是實(shí)數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的共軛復(fù)數(shù).參考答案：(1)(2)【分析】（1）由是實(shí)數(shù)求得a，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求z1?z2的值；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求得a，再由共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案．【詳解】解：（1）∵是實(shí)數(shù)，∴，，∴.（2）∵是純虛數(shù)，∴，即，，故的共軛復(fù)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和共軛復(fù)數(shù)的求法，屬于簡(jiǎn)單題．20.（本小題滿分14分）已知分布是橢圓的左右焦點(diǎn)，且，離心率。（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓右焦點(diǎn)作直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)。

①當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；②橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)A，OB為臨邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為作坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程。參考答案：21.求函數(shù)y=+的最大值．參考答案：解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=﹣時(shí)取等號(hào)，∵y≥0，∴x=﹣時(shí)，y的最大值為．略22.（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。參考答案：20．解：（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1----------2分（2）令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0時(shí)，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)>0∴又x=0時(shí)，f(0)=1>0∴對(duì)任意x∈R，f(x)>0-------